数学：《统计与概率》（理）水平测试
图片预览
文档简介
高中数学《统计与概率》水平测试（理）
一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则方程所表示的不同的圆的个数有（ ）
(A)24 (B)14 (C)34 (D)9
A
2.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（ ）
(A)24种 (B)6种 (C)96种 (D)144种
D
3.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）
(A) （B） (C) (D)
D
4.某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用哪种方法较为恰当（ ）
(A)简单随机抽样 (B)系统抽样
(C)分层抽样 (D)先从小学生中剔除1人，然后分层抽样
D
5.对于二项式，四位同学作出了以下四种判断：
①存在n∈N*，使得展开式中有常数项
②对任意n∈N*，展开式中没有常数项
③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项
④存在n∈N*，展开式中有x的一次项
其中正确的是（ ）
(A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④
D
6.设随机变量，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
A
7.标准正态曲线的函数的最大值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
B
8.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
A
9.已知随机变量的分布列如下：
1
2
3
0.4
0.1
则的期望为（ ）
(A)3.2 (B)0.7 (C)0.75 (D)0.25
A
10.若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
B
11.将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ）
（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种
B
12.马路上有编号为1，2，…，9，10的十盏路灯，为了节约用电，可以关掉其中的3盏路灯，但马路两端的1号灯和10号灯不能关掉，也不能同时关掉相邻的2盏或3盏，这样的关灯种数共有（ ）
(A)56 (B)35 (C)20 (D)10
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.由1，4，5，x四个数组成无重复数字的四位数，所有这些四位数各位上的数字之和是288，则x= .
2
14.已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点的两个点可以连成 条直线.
170
15.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成
绩进行统计，其频率分布直方图如右图所示，若130~140分数
段的人数为90人，则90~100分数段的人数为 .
810
16.口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 （以数值作答）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，求取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.
18.（本小题12分）为了解某地初一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高），分组情况如下：
分组
频数
6
21
频率
0.1
（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图.
（1）；
（2）略.
19.（本小题12分）一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x+33k的后两位数.
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.
（1）24，157，290，323，456，589，622，755，888，921；
（2）的取值范围是
20.（本小题12分）某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率.
（1）都抽到某一指定的号码；
（2）恰有一次抽到某一指定的号码；
（3）至少有一次抽到某一指定的号码.
（1）；
（2）；
（3）.
21.（本小题14分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：
对阵队员
A队队员胜的概率
A队队员负的概率
对
对
对
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，
设队，队最后所得总分分别为．
(1)求的概率分布列；
(2)求.
（1）略；
（2）.
22.（本小题14分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜.
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？
(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望.
（1）甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大；
（2）1.5.
一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则方程所表示的不同的圆的个数有（ ）
(A)24 (B)14 (C)34 (D)9
A
2.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（ ）
(A)24种 (B)6种 (C)96种 (D)144种
D
3.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）
(A) （B） (C) (D)
D
4.某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用哪种方法较为恰当（ ）
(A)简单随机抽样 (B)系统抽样
(C)分层抽样 (D)先从小学生中剔除1人，然后分层抽样
D
5.对于二项式，四位同学作出了以下四种判断：
①存在n∈N*，使得展开式中有常数项
②对任意n∈N*，展开式中没有常数项
③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项
④存在n∈N*，展开式中有x的一次项
其中正确的是（ ）
(A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④
D
6.设随机变量，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
A
7.标准正态曲线的函数的最大值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
B
8.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
A
9.已知随机变量的分布列如下：
1
2
3
0.4
0.1
则的期望为（ ）
(A)3.2 (B)0.7 (C)0.75 (D)0.25
A
10.若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
B
11.将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ）
（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种
B
12.马路上有编号为1，2，…，9，10的十盏路灯，为了节约用电，可以关掉其中的3盏路灯，但马路两端的1号灯和10号灯不能关掉，也不能同时关掉相邻的2盏或3盏，这样的关灯种数共有（ ）
(A)56 (B)35 (C)20 (D)10
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.由1，4，5，x四个数组成无重复数字的四位数，所有这些四位数各位上的数字之和是288，则x= .
2
14.已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点的两个点可以连成 条直线.
170
15.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成
绩进行统计，其频率分布直方图如右图所示，若130~140分数
段的人数为90人，则90~100分数段的人数为 .
810
16.口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 （以数值作答）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，求取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.
18.（本小题12分）为了解某地初一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高），分组情况如下：
分组
频数
6
21
频率
0.1
（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图.
（1）；
（2）略.
19.（本小题12分）一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x+33k的后两位数.
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.
（1）24，157，290，323，456，589，622，755，888，921；
（2）的取值范围是
20.（本小题12分）某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率.
（1）都抽到某一指定的号码；
（2）恰有一次抽到某一指定的号码；
（3）至少有一次抽到某一指定的号码.
（1）；
（2）；
（3）.
21.（本小题14分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：
对阵队员
A队队员胜的概率
A队队员负的概率
对
对
对
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，
设队，队最后所得总分分别为．
(1)求的概率分布列；
(2)求.
（1）略；
（2）.
22.（本小题14分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜.
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？
(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望.
（1）甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大；
（2）1.5.
同课章节目录