数学：《统计与概率》（文）水平测试
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高中数学《统计与概率》水平测试（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.关于频率直方图的下列有关说法正确的是（ ）
(A)直方图的高表示取某数的频率
(B)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
(C)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率数与组距的比值
(D)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
D
2.①某电影院有32排座位，每排有40个人，座位编号为1~40.现从中抽取32名观众进行调查；
②一次数学竞赛中，某班共有10人在110分以上，40人在90~100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.
为完成这三件事，合适的抽样方法为（ ）
(A)分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
(B)系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
(C)分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
(D)系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
D
3.从集合A={1，2，3}到集合B={a，b，c}随机构造一个映射，其中A中的三个元素与B中的一个元素对应的概率为（ ）
(A) （B） (C) (D)以上均错误
A
4.由以下数据得到的回归直线必定过点（ ）
x
1
2
3
4
y
10
6
8
12
(A)（1，10） (B)（2，6） (C)（5，9） (D)（2.5，9）
D
5.A、B两人射击10次，命中环数如下：
A：8 6 9 5 10 7 3 7 9 5，
B：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7.
由以上数据可得（ ）
(A)A比B的技术稳定
(B)B比A的技术稳定
(C)两人没有区别
(D)两人区别不大
B
6.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）
(A)0.29 (B)0.71 (C)0.52 (D)0.48
D
7.为了考查两个变量X与Y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为.已知两人获得的试验数据中，变量X和Y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（ ）
(A)直线和一定有共公点（s，t）
(B)直线和相交，但交点不一定是（s，t）
(C)必有直线
(D)和必定重合
A
8.为考察人的高血压是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：
患高血压
未患高血压
合计
喜欢较咸食物
34
220
254
喜欢清淡食物
26
1353
1379
合计
60
1573
1633
问患高血压与食盐摄入量有关的把握为（ ）
(A)99% (B)95% (C)90% (D)0
A
9.在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25到49之间的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
B
10.下面是古典概型的是（ ）
(A)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
(B)为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时
(C)从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
(D)抛掷一枚均匀硬币直至首次出现正面为止
C
11.要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占的比例的大小，需知道相应样本的（ ）
（A）平均数 （B）样本数 （C）众数 （D）频率分布
D
12.一个盒子里装有标号为1，2，…，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.已知回归直线方程为，则当x=25时，的估计值为 .
11.69
14.向边长为a的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是 .
15.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图1所示，若130~140分数段的人数为90人，则90~100分数段的人数为 人.
810
16.如图2，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形的颜色不全相同的概率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
甲组人数
2
5
10
13
14
6
乙组人数
4
4
16
2
12
12
已经算得两个组的平均数都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由.
从众数、方差来看甲组成绩好些，从成绩统计表看，乙组成绩在高分段的人数在多，且得满分的人数也相对较多，乙组成绩好.
18.（本小题12分）从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加，求取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.
19.（本小题12分）如图3，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，求该点落在正方形内的概率.
20.（本小题14分）据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职务
董事长
副董
事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么.（精确到元）.
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.
（1）平均数是2091元，中位数是1500元，众数是1500元；
（2）平均数是3288元，中位数是1500元，众数是1500元；
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.
21.（本小题12分）用三种不同颜色给图4中3个矩形涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率.
（1）；
（2）.
22.（本小题14分）某种彩票是由7位数字组成，每位数字均为0~9这10个数码中的任一个.由摇号得出一个7位数（首位可为0）为中奖号，如果某张彩票的7位数与中奖号相应数位上的数字均相同即得一等奖；若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖；若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖；各奖不可兼得.某人一次买了10张不同号码的彩票.
（1）求其获得一等奖的概率；
（2）求其获得三等奖及以上奖的概率.
（1）；
（2）.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.关于频率直方图的下列有关说法正确的是（ ）
(A)直方图的高表示取某数的频率
(B)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
(C)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率数与组距的比值
(D)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
D
2.①某电影院有32排座位，每排有40个人，座位编号为1~40.现从中抽取32名观众进行调查；
②一次数学竞赛中，某班共有10人在110分以上，40人在90~100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.
为完成这三件事，合适的抽样方法为（ ）
(A)分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
(B)系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
(C)分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
(D)系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
D
3.从集合A={1，2，3}到集合B={a，b，c}随机构造一个映射，其中A中的三个元素与B中的一个元素对应的概率为（ ）
(A) （B） (C) (D)以上均错误
A
4.由以下数据得到的回归直线必定过点（ ）
x
1
2
3
4
y
10
6
8
12
(A)（1，10） (B)（2，6） (C)（5，9） (D)（2.5，9）
D
5.A、B两人射击10次，命中环数如下：
A：8 6 9 5 10 7 3 7 9 5，
B：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7.
由以上数据可得（ ）
(A)A比B的技术稳定
(B)B比A的技术稳定
(C)两人没有区别
(D)两人区别不大
B
6.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）
(A)0.29 (B)0.71 (C)0.52 (D)0.48
D
7.为了考查两个变量X与Y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为.已知两人获得的试验数据中，变量X和Y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（ ）
(A)直线和一定有共公点（s，t）
(B)直线和相交，但交点不一定是（s，t）
(C)必有直线
(D)和必定重合
A
8.为考察人的高血压是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：
患高血压
未患高血压
合计
喜欢较咸食物
34
220
254
喜欢清淡食物
26
1353
1379
合计
60
1573
1633
问患高血压与食盐摄入量有关的把握为（ ）
(A)99% (B)95% (C)90% (D)0
A
9.在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25到49之间的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
B
10.下面是古典概型的是（ ）
(A)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
(B)为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时
(C)从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
(D)抛掷一枚均匀硬币直至首次出现正面为止
C
11.要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占的比例的大小，需知道相应样本的（ ）
（A）平均数 （B）样本数 （C）众数 （D）频率分布
D
12.一个盒子里装有标号为1，2，…，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.已知回归直线方程为，则当x=25时，的估计值为 .
11.69
14.向边长为a的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是 .
15.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图1所示，若130~140分数段的人数为90人，则90~100分数段的人数为 人.
810
16.如图2，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形的颜色不全相同的概率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
甲组人数
2
5
10
13
14
6
乙组人数
4
4
16
2
12
12
已经算得两个组的平均数都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由.
从众数、方差来看甲组成绩好些，从成绩统计表看，乙组成绩在高分段的人数在多，且得满分的人数也相对较多，乙组成绩好.
18.（本小题12分）从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加，求取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.
19.（本小题12分）如图3，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，求该点落在正方形内的概率.
20.（本小题14分）据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职务
董事长
副董
事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么.（精确到元）.
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.
（1）平均数是2091元，中位数是1500元，众数是1500元；
（2）平均数是3288元，中位数是1500元，众数是1500元；
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.
21.（本小题12分）用三种不同颜色给图4中3个矩形涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率.
（1）；
（2）.
22.（本小题14分）某种彩票是由7位数字组成，每位数字均为0~9这10个数码中的任一个.由摇号得出一个7位数（首位可为0）为中奖号，如果某张彩票的7位数与中奖号相应数位上的数字均相同即得一等奖；若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖；若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖；各奖不可兼得.某人一次买了10张不同号码的彩票.
（1）求其获得一等奖的概率；
（2）求其获得三等奖及以上奖的概率.
（1）；
（2）.
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