毫州市2026届九年级第一次模拟考试
数学
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.tan30°=
1
A.2
8③
2
C③
3
D.3
2.若点(m,一5)在反比例函数y=-15
的图象上，则m的值为
A.-3
B.3
C.-10
D.10
3.已知线段AB=2,点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC的长是
A.W5-1
B.3-√5
c
D.5+1
2
4.已知点A(一5，y1)和点B(一1，y2)都在抛物线y=ax2(a>0)上，则y1y2的大小关系是()
A.yB.y=y2
C.y>y2
D.以上结果都有可能
5.如图，在7X4网格中，点A,B,C,D是格点（网格线的交点），连接AB,BC,过点D作DP∥BC交
AB于点P,则BP=
()
A.
B.4⑤
D46
3
5
5
P
D
3
第5题图
第7题图
第8题图
第10题图
6.若抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)可由抛物线y=一2x2平移得到，且顶点坐标为（一1，一3），则a十
b十c的值为
A.-11
B.-5
C.-3
D.2
3
7.如图，在△ABC中，AB=8,∠B=30°，c0sC=5,则BC的长为
A.85-3
B.43+3
C.4W3+5
D.83+3
8.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，连接BE,CD,线段BE与CD交于点F,连
接DE.下列结论错误的是
()
1
1
A.SacE=3S△cE
B.S△DBE=8SaAC
C.CAADE=-
C△ABc
D.S△BDF=S△cEF
9.我们规定：若a是锐角，则tan2=1十cosa
:=sing1cosa已知si29=,且29为锐角，根据这个规定
sina
求tanB的结果是
()
A.1②
B.2-1
C.√2+1
D.√2-1
2
2
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10.如图是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)图象的一部分，其对称轴是直线x=1,且与x轴交于点A
（3,0),下列结论中：①abc>0;②16a一4b+c<0;③am2一a≤b(1一m)(m为任意实数)；④若抛
物线经过（一2，n),则关于x的一元二次方程ax2+bx十c一n=0(a≠0）的两个根分别是一2,4.其
中正确的结论有
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1.已号-号，则之-
12.若sin44°=0.6947，c0s44°=0.7193，则cos46°=
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为6，反比例函数y=冬(k>0)的图象经过点A多
BC于点D,若点D是BC的中点，则求k的值为
E
7B
0
C
第13题图
第14题图
14.如图，矩形ABCD中，连接对角线AC,将△ABC沿AC折叠，点B落在点B处，AB'交边CD于
点E,则：
(1)△EAC的形状是
(2)若AB=4,BC=2,则点B'到边CD的距离是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算2c0s30°-sin45°cos45°+|tan60°-2|.
16.如图，AD∥BECF,它们依次交直线m,n于点A,B,C和点D,E,F,DF=14.
(1)若AB=2,BC=5,求DE的长；
②老品-求EF的长。
第16题图
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知抛物线y=一2x2+bx+c经过点（一3,4）和(1，-4).
(1)求b,c的值：
(2)若点A(-1,m)在函数y=-2x2十bx十c的图象上，求m的值.
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数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C D A B B D C
10.C
解析:由抛物线开口向下知a<0,由抛物线与y 轴交于y 轴正半轴知c>0,∵抛物线的对
称轴为直线x=1,
b
∴- =1,b=-2a>0,∴abc<0,①错误;由抛物线的对称性知2a
抛物线与x 轴的另一个交点为(-1,0),∴当x=-4时,y<0,∴16a-4b+c<0,②
正确;∵当x=1时,函数有最大值,最大值为a+b+c.设点A(m,t)在抛物线上,则
am2+bm+c≤a+b+c,∴am2+bm≤a+b,即am2-a≤b(1-m),③正确;若抛物
线经过点(-2,n),则点(-2,n)关于对称轴x=1对称的点(4,n)也在抛物线上,因
此,关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为-2,4,④正确;
故选C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
3
11.-5 12.0.6947 13.85
14.(1)等腰三角形;(2分) (2)1.2.(3分)
解析:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,由折叠知∠B'AC=
∠BAC,∴∠B'AC=∠DCA,∴EA=EC,∴△EAC 是等腰三角形;
(2)过点B'作B'M⊥CD 交CD 于点M,如图,由(1)得EA=EC,设AE=x,则CE=
x,DE=4-x,在 Rt△ADE 中,由勾股定理得x2=(4-x)2+22,解得x=2.5,
∴AE=2.5,B'E=4-2.5=1.5,∵B'M∥AD,
B'M
∴△B'EM∽△AED,∴AD =
B'E, B'M 1.5∴ ,解得AE 2 =2.5 B'M=1.2
,即点B'到边CD 的距离为1.2.
B′
E
D CM
A B
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:2cos30°-sin45°cos45°+ tan60°-2
3 2 2
=2×2-2×2+ 3-2
1
= 3-2+2- 3
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3
= ……( 分)2. 8
16.解:()
AB DE
1 ∵AD∥BE∥CF,∴ ,AC=DF
2 DE
∵AB=2,BC=5,∴2+5=
,
14
解得DE=4; ……(4分)
() , AB DE2 ∵AD∥BE∥CF ∴ = ,BC EF
AB 3, DE 3 14-EF 3∵BC=4 ∴ =
,∴ = ,EF 4 EF 4
解得EF=8. ……(8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点(-3,4)和(1,-4),
-2×9-3b+c=4 b=-6∴ ,解得 ,-2+b+c=-4 c=4
∴b的值为-6,c的值为4; ……(4分)
(2)由(1)可知b=-6,c=4,∴y 与x 之间的函数表达式为y=-2x2-6x+4,
∵点A 在函数y=-2x2-6x+4图象上,
∴m=-2×(-1)2-6×(-1)+4=-2+6+4=8,
∴m 的值为8. ……(8分)
18.解:(1)如图所示,△AB1C1 即为所求; ……(4分)
(2)如图所示,△A2B2C2 即为所求. ……(8分)
C2
C1
B2 C
A2
B1
B A
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
360°
19.解:(1)∵图中的12个直角三角形是相似三角形,∴∠AOA1= =30°,12
在 OA 3Rt△AOA1 中,cos30°= ,OA =1 2
23 23 2 23 3
∵OA=1,∴OA1= ,同理可得3 OA2= , ,…,3 OA3= 3 OAn=
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23 n,3
83
∴点A3 的坐标为 0,- ,点 的坐标为 64, ,9 A6 -270
9 12
点 的坐标为 ,2 3A9 0 5 ,点A12 的坐标为 26,03 3 ,
9 12
故答案为 , 83 64 2 3 20 - ,9 - , ,270 0, , ,0 ; ……(6分)35 36
(2)∵2025÷3=675,而675÷4=168……3,
∴点A2025 落在y 轴的正半轴上,根据规律,点A2025 的横坐标为0,纵坐标为
23 2025 2
2025 3
3 = 1013
,
3
2025
∴坐标点A2025 的坐标是 ,2 30 31013 . ……(10分)
OA
20.解:(1)在Rt△ACO 中,AC=20,∠ACO=36.9°,∵sin36.9°= ,AC
∴OA=AC·sin36.9°≈20×0.60=12(m), ……(3分)
答:无人机从点O 到点A 上升高度OA 约为12m; ……(4分)
()在 中, OC2 Rt△ACO ∵cos36.9°= ,AC
∴OC=AC·cos36.9°≈20×0.80=16(m), ……(7分)
在Rt△BCO 中,∵OB=OA+AB=12+4=16(m),
∴BC= 162+162=162≈16×1.41≈22.6(m), ……(9分)
答:点B,C 两点之间的距离约为22.6m. ……(10分)
六、(本题满分12分)
解:() 反比例函数 k的图象经过点 ( , k21. 1 ∵ y=x B -41
),∴1= , ,-4k=-4
∴反比例函数表达式为
4
y=- ,x
∵点A(m,
4 4
-4)在反比例函数y=- 的图象上, ,x ∴-4=-m m=1
,
∴点A 坐标为(1,-4),
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A(1,-4)和点B(-4,1),
∴ a+b=-4 , a=-1解得 ,∴一次函数表达式为y=-x-3; ……(4分)-4a+b=1 b=-3
(2)如图,过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E,过点C 作CF⊥x 轴交x 轴于点F,
∴AE∥CF∥y 轴,
OE DA 1
∵DA∶AC=1∶7,∴OF=
,
DC=8
∵点A 坐标为(1,-4),∴OE=1,AE=4,∴OF=8,
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∵点C 在反比例函数
4
y=- (
1
x x>0
)图象上,∴点C 坐标为 8,- ,2
1 2 257
①∴OC= 82+( )= ; ……(9分)2 2
c+d=-4
1
c=2
②将点A 和点C 代入y=cx+d,∴ 1,解得 ,
8c+d=-2 9 d=-2
∴直线AC 的函数表达式为
1 9 9
y=2x-
,
2 ∴D 0,- ,2
∴△OAC 的面积=△OCD 的面积 的面积
1 9 1 9
-△OAD =2×2×8-2×2×
63
1= ……(4. 12
分)
y
B
O E F
C x
A
D
七、(本题满分12分)
22.解:任务一:设A 型客车每辆载客量为x 人,B 型客车每辆载客量为y 人,
2x+3y=220, x=50根据题意得 解得 ,4x+y=240 y=40
答:A 型客车每辆载客量为50人,B 型客车每辆载客量为40人; ……(3分)
任务二:由于租用A 型客车m 辆,则租用B 型客车(10-m)辆,
根据题意得50m+40(10-m)≥430,解得m≥3,
∵租车公司最多提供6辆A 型客车,∴m≤6,
∴3≤m≤6; ……(6分)
任务三:w=(2400-100m)m+2000×0.7(10-m)
=-100m2+1000m+14000
=-100(m-5)2+16500, ……(9分)
∵-100<0,∴抛物线开口向下,
∵3≤m≤6,∴当m=3时,w 取得最小值,最小值为-100×(3-5)2+16500=
16100(元),
答:本次研学活动学校的最少租车费用是16100元. ……(12分)
八、(本题满分14分)
23.解:【初步感知】∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B=∠C=90°,
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∴∠BAE+∠BEA=90°,
∵AE⊥EF,∴∠CEF+∠BEA=90°,∴∠BAE=∠CEF,
∴△ABE∽△ECF; ……(3分)
【类比探究】∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC,∠DAB=∠ABE=90°,
∵线段AB 是线段BE 和BC 的比例中项,∴AB2=BE·BC,∴AB2=BE·AD,
AD AB
∴AB=
,
BE ∴△ABD∽△BEA
,∴∠ADB=∠BAE,
∵∠BAE+∠DAE=90°,∴∠ADB+∠DAE=90°,∴∠AMD=180°-90°=90°,
∴AE⊥BD; ……(7分)
【拓展提升】过点M 作MN⊥AE 交AE 于点N,如图,∴∠ANM=∠ACE=90°,
∵∠MAN=∠EAC,
MN AM
∴△AMN∽△AEC,∴ ,EC =AE
∵CE⊥AC,∴∠ACE=90°,∵AC=6,CE=8,
∴AE= AC2+CE2= 62+82=10,∵四边形ABCD 是平行四边形,
1 MN 3
∴AM=2AC=3
,BD=2DM,∴ 8 =
,
10 ∴MN=2.4
,∵DM≥MN,
∴BD=2DM≥2MN=4.8,即BD≥4.8,
∴BD 的最小值是4.8. ……(14分)
A
N
B
M
D
C E
!3
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