2016年九年级数学上册课件：4.4探究三角形相似的条件《利用两边及夹角判定三角形相似》（北师大版）

课件11张PPT。第四章 图形的相似4.4 探究三角形相似的条件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 利用两边成比例及夹角相等判定两三角形相似学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；(重点)
2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．(难点)复习：
三角形相似的判定：
1、用定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似.(一般不用）
2、三角形相似的判定定理１
　两角分别相等的两个三角形相似.探索：用定义去判定两三角形相似需要“三角对应相等、三边对应成比例”.能否类似三角形全等，用“边成比例、角相等”中的三个条件来判定三角形相似？可以分为以下几种情况去探索：
1、三角相等？（两角分别相等，就保证三角相等了，上节课已探索出定理：两角分别相等的两个三角形相似）
2、两角加一边?（两角就够了）
3、两边加一角？
①两边成比例且夹角相等（类似SAS)？
②两边成比例且其中一边所对的角相等？（后面的想一想讨论）
4、三边？(下节课讨论）导入新课画一画 ①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C 吗？为什么？
⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的.思考：我们能否用推理的方法得出这个结论？讲授新课相似三角形的判定定理2我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A'B'C'中，已知∠A= ∠A'，
求证：ΔABC∽ΔA'B'C'. 证明：在△ABC的边AB（或它的延长线上）截取AD，使AD=A'B'．过点D作DE∥BC,交AC于点E，则 ∠B=∠ADE，∠C=∠AED,
∴ΔABC∽ΔADE(两角分别相等的两个三角形相似）.而∠A＝∠A’，
∴ΔADE≌ΔA’B’C’（SAS）.
∴ΔABC∽ΔA’B’C’由此得到三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（请你用几何语言表示这个定理）相似三角形的判定定理2的运用 例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3,且 求DE的长.ACBED解：∵AE=1.5，AC=2，∵BC＝3，想一想 如果ΔABC与ΔA’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 小明和小颖分别画出了如图4－15所示的三角形.由此你能得到什么结论？ 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.练习P922.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，
BF＝ BC，那么图中
与△ADE相似的三角形有________.1.利用两边及夹角判定三角形相似. 2.定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.课堂小结3.相似三角形的判定定理2的运用. 作业：P93 2、3