4.2 平行线分线段成比例 课件

(共18张PPT)
第四章 图形的相似
第2节 平行线分线段成比例
复习：1.什么是成比例线段
在图4－6中，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3 ,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
　　　
　
（2）将l2向下平移到如图4-7的位置,直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 ,你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
一般地，有如下基本事实：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
讨论：
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
如图，已知l1∥l2∥l3
上
下
上
下
=
上
全
上
全
=
下
全
下
全
=
如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如(图4-9 ），图4-9中有哪些成比例线段？
（图4-8）
(图4-9）
　　由平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质可得出平行线分线段成比例定理推论.
推论　平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
AB
AC
AD
AE
=
DE
BC
//
数学符号语言
A
B
C
D
E
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例
思考：
推论的数学符号语言：
∵ DE∥BC
AD AE
AB AC
∴
——
——
＝
A
B
C
E
D
平行于三角形一边的直线
截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例。成立吗？
a
b
基本图形：“8”字形
l1
l2
l3
A
B
C
D
（E）
F
a
b
基本图形：“A”字形
l1
l2
l3
A
B
C
D
E
F
直线l1//l2//l3, l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？
l4
l3
l2
l5
l6
A
B
C
D
E
F
M
N
O
l1
平行线等分线段定理：一组平行线在一条直线上所截得线段相等，那么在其他直线上所截得线段也相等.
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
例：如图：在△ABC中E,F分别是AB和AC上的两点且EF//BC,
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么FC的长是多少？
C
B
F
E
A
解：(1)∵EF//BC,
∴
∵ AE=7,EB=5，FC=4,
∴AF=
(2) ∵EF//BC,
∴
∴
∵AB=10,AE=6,AF=5,
∴
1.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3
A
B
C
E
D
F
BI
DI
CI
EI
FI
3
2
CIFI
则
=
ACI
实际应用
1.如图，两条直线被三条平行线所截.
(1)在图(1)中,AB=5,BC=7，EF=4，求DE的长;
(2)在图(2)中,DE=6,EF=7，AB=5，求AC的长.
l3
l2
A
B
C
D
E
F
l1
（1）
l3
l2
A
B
C
D
E
F
l1
（2）
课堂练习P84
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,
(1)如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
(2)如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥AC,
, 求: .
本节小结：
1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
3.平行线等分线段定理：一组平行线在一条直线上所截得线段相等，那么在其他直线上所截得线段也相等.
布置作业
问题解决 3、4.