2025~2026学年山东省济南天桥区泺口实验学校七年级上学期12月份数学考试试卷（含答案）

2025 年七年级阶段性测试数学试题
（满分150分 时间120分钟）
第 Ⅰ 卷（选择题共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.的相反数是（ ）
A. 2025 B. -2025 C. D.
2.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则
2x+y的值为（ ）
A. 0 B. -1 C. -2 D. 1
（第2题图） （第5题图）
3.中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果。其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在 4200000000 年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据。其中 “4200000000 年” 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.42×109 B. 4.2×109 C. 4.2×108 D. 42×108
4.下列运算正确的是（ ）
A. 5m+5n=5mn B. 2m2n m2n=2 C. m5 m2=m3 D. m+4m=3m
5.如图，数轴上点 A 和点 B 分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A. a b<0 B. a+b>0 C. ab>0 D. >0
6.随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A. 共有 500 名学生参加模拟测试
B. 从第 1 月到第 4 月，测试成绩 “优秀” 的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第 4 月增长的 “优秀” 人数比第 3 月增长的 “优秀” 人数多
D. 第 4 月测试成绩 “优秀” 的学生人数达到 100 人
（第6题图） （第7题图）
7.如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）
A. CD=AD BC B. CD=AC DB C. CD=AB D. CD=AB DB
8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余 4.5 尺。将绳子对折再量木的长度，木长还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ）
A. x 1=(x 4.5) B. x+1=(x+4.5) C. x+1=(x 4.5) D. x 1=(x+4.5)
9.把 1 - 9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个 “九宫格”。它源于我国古代的 “洛书”（图①），是世界上最早的 “幻方”。图②是仅可以看到部分数值的 “九宫格”，则其中x的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
（第9题图） （第10题图）
10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为 81，我们看到第一次输出的结果为 27，第二次输出的结果为 9，…，第 2025 次输出的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
第 Ⅱ 卷（非选择题共 110 分）
二、填空题。（每小题4分，共20分）
11.比较大小： ______ （填 “<”，“>” 或 “=”）。
12.如右图是某晚报 “百姓热线” 一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有 60 个，请问有关交通问题的电话有______个。
（第12题图） （第13题图）
13.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张 20 元。有如下两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有______人。
14.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为 “低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的 6 个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形。如图，当正六边形内有 100 个点时，可分为______个三角形。
15.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第 1 个图案中有 6 个正三角形，第 2 个图案中有 10 个正三角形，第 3 个图案中有 14 个正三角形… 按此规律，第 100 个图案中有______个正三角形。
三、解答题
16.（8分）计算：(1) (+ )×( 36)； (2) 14 (1 0.5)××[ 2 ( 3)2]。
17.（5分）如图，是由 7 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为 1 厘米。
(1) 请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图。
(2) 直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______。
18.（8分）解方程：(1) 2(5 2x)=3 5x； (2)= 1。
19.（6分）如图，在同一平面内有 A，B，C，D 四个点，请按要求完成下列问题（不要求写出作法和结论）。
(1) 作射线 AC；
(2) 作直线 BD 与射线 AC 相交于点 O；
(3) 分别连接 AB，AD，判断线段AB+AD与 BD 的数量关系是______，理由是______。
20.（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴。成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加 “创建全国文明典范城市志愿者服务” 活动，其服务项目有 “清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项。为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据统计图信息，解答下列问题：
(1) 本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
(2) 在扇形统计图中，求 “敬老服务” 对应的圆心角度数；
(3) 该校共有 3000 名师生，若有 60% 的师生参加志愿者服务，请你估计参加 “文明宣传” 项目的师生人数。
21.（10分）如图所示，C 是线段 AB 上的一点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，如果AB=9cm，AC=5cm。
求：(1) AD的长；
(2) DE的长。
22.（12分）李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
(1) 用含x的式子表示客厅的面积；
(2) 用含x的式子表示地面总面积；
(3) 若铺1m2地板砖的平均费用为 100 元，求当x=3时，铺地板砖的总费用为多少元？
23.（9分）五一假期期间，小明、小亮等同随家人一同到某景点游玩，下面是购票时，小明与爸爸的对话。
(1) 小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2) 请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由。
24.（12分）已知数轴上有 A、B、C 三点，点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且a、b满足∣a+50∣+(b 30)2=0，点 C 在数轴上对应的数为x，且x是方程x=x+6的解。
(1) 数轴上点 A、B、C 表示的数分别为______、 、 ；
(2) 如图 1，若动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，经过多少秒时，P、Q 之间的距离恰好等于 4？
(3) 如图 2，若动点 P、Q 两点同时从 A、B 出发，向右匀速运动，同时动点 R 从点 C 出发，向左匀速运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 6 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度 / 秒。经过 5 秒时，P、Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点。请直接写出动点 R 的运动速度。
25.（12分）已知 OE 是∠BOC的平分线。
(1) 操作发现：如图①，∠COD=90°，①若∠AOC=40°，则∠DOE= 。
②若∠AOC=50°，则∠DOE= 。
③若∠AOC=α，则∠DOE=______（用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图 1 中的∠COD绕顶点 O 顺时针旋转到图 2 的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由。
(3) 如图 3，已知OD⊥AB，∠COD=60°，边 OC、边 OD 分别绕着点 O 以每秒 10°、每秒 5° 的速度顺时针旋转（当其中一边与 OB 重合时都停止旋转），求：运动多少秒后，∠COD=20°。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.的相反数是（ D ）
A. 2025 B. -2025 C. D.
2.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则
2x+y的值为（ B ）
A. 0 B. -1 C. -2 D. 1
（第2题图） （第5题图）
3.中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果。其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在 4200000000 年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据。其中 “4200000000 年” 用科学记数法表示为（ B ）
A. 0.42×109 B. 4.2×109 C. 4.2×108 D. 42×108
4.下列运算正确的是（ D ）
A. 5m+5n=5mn B. 2m2n m2n=2 C. m5 m2=m3 D. m+4m=3m
5.如图，数轴上点 A 和点 B 分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ A ）
A. a b<0 B. a+b>0 C. ab>0 D. >0
6.随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ D ）
A. 共有 500 名学生参加模拟测试
B. 从第 1 月到第 4 月，测试成绩 “优秀” 的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第 4 月增长的 “优秀” 人数比第 3 月增长的 “优秀” 人数多
D. 第 4 月测试成绩 “优秀” 的学生人数达到 100 人
（第6题图） （第7题图）
7.如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下列等式不正确的是（ C ）
A. CD=AD BC B. CD=AC DB C. CD=AB D. CD=AB DB
8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余 4.5 尺。将绳子对折再量木的长度，木长还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ D ）
A. x 1=(x 4.5) B. x+1=(x+4.5) C. x+1=(x 4.5) D. x 1=(x+4.5)
9.把 1 - 9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个 “九宫格”。它源于我国古代的 “洛书”（图①），是世界上最早的 “幻方”。图②是仅可以看到部分数值的 “九宫格”，则其中x的值为（ A ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
（第9题图） （第10题图）
10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为 81，我们看到第一次输出的结果为 27，第二次输出的结果为 9，…，第 2025 次输出的结果为（ B ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
第 Ⅱ 卷（非选择题共 110 分）
二、填空题。（每小题4分，共20分）
11.比较大小： ___＞___ （填 “<”，“>” 或 “=”）。
12.如右图是某晚报 “百姓热线” 一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有 60 个，请问有关交通问题的电话有___50___个。
（第12题图） （第13题图）
13.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张 20 元。有如下两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有___63___人。
14.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为 “低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的 6 个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形。如图，当正六边形内有 100 个点时，可分为___204___个三角形。
15.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第 1 个图案中有 6 个正三角形，第 2 个图案中有 10 个正三角形，第 3 个图案中有 14 个正三角形… 按此规律，第 100 个图案中有___402___个正三角形。
三、解答题
16.（8分）计算：(1) (+ )×( 36)； (2) 14 (1 0.5)××[ 2 ( 3)2]。
=﹣18﹣30+21 =﹣1+
=﹣27 =
17.（5分）如图，是由 7 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为 1 厘米。
(1) 请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图。
(2) 直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______。
（1）略
（2）28
18.（8分）解方程：(1) 2(5 2x)=3 5x； (2)= 1。
解： 10﹣4x=3 5x 解：3﹣6x=2x+2﹣6
x=﹣7 x=
19.（6分）如图，在同一平面内有 A，B，C，D 四个点，请按要求完成下列问题（不要求写出作法和结论）。
(1) 作射线 AC；
(2) 作直线 BD 与射线 AC 相交于点 O；
(3) 分别连接 AB，AD，判断线段AB+AD与 BD 的数量关系是______，理由是______。
(1)(2) (3)AB+AD＞BD 两点之间，线段最短。
20.（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴。成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加 “创建全国文明典范城市志愿者服务” 活动，其服务项目有 “清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项。为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据统计图信息，解答下列问题：
(1) 本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
(2) 在扇形统计图中，求 “敬老服务” 对应的圆心角度数；
(3) 该校共有 3000 名师生，若有 60% 的师生参加志愿者服务，请你估计参加 “文明宣传” 项目的师生人数。
（1）共有：60÷20%=300
300﹣60﹣120=90 图略
（2）360°×=144°
（3）3000×6%×=540人
答：540人。
21.（10分）如图所示，C 是线段 AB 上的一点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，如果AB=9cm，AC=5cm。
求：(1) AD的长；
(2) DE的长。
（1）∵D 是 AC 的中点且AC=5
∴AD=AC=2.5cm
（2）∵AB=9cm，AC=5cm
∴BC=AB﹣AC=9﹣5=4cm
∵E 是 BC 的中点
∴CE=BC=2cm
∴DE=2.5+2=4.5cm
22.（12分）李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
(1) 用含x的式子表示客厅的面积；
(2) 用含x的式子表示地面总面积；
(3) 若铺1m2地板砖的平均费用为 100 元，求当x=3时，铺地板砖的总费用为多少元？
（1）S客厅=6x（米2）
（2）总面积=x（x+2）+1.5×x+2（6﹣x）+6x=（x2+7x+12）米2
（3）x=3时代入x2+7x+12=×32+7×3+12=39
39×100=3900元
答：3900元。
23.（9分）五一假期期间，小明、小亮等同随家人一同到某景点游玩，下面是购票时，小明与爸爸的对话。
(1) 小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2) 请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由。
解设共x名成人，则学生人数为（18﹣x）人
根据题得：35x+（18﹣x）=525
x=12
学生人数=18﹣12=6人
答：成人12人，学生6人。
（2）团购16张：18×35×60%=378元
378＜525
答：购买团体票更省钱。
24.（12分）已知数轴上有 A、B、C 三点，点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且a、b满足∣a+50∣+(b 30)2=0，点 C 在数轴上对应的数为x，且x是方程x=x+6的解。
(1) 数轴上点 A、B、C 表示的数分别为______、 、 ；
(2) 如图 1，若动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，经过多少秒时，P、Q 之间的距离恰好等于 4？
(3) 如图 2，若动点 P、Q 两点同时从 A、B 出发，向右匀速运动，同时动点 R 从点 C 出发，向左匀速运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 6 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒。经过 5 秒时，P、Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点。请直接写出动点 R 的运动速度。
(1)﹣50 30 10
(2)设运动时间为t，则P表示﹣50+3t，Q表示30﹣t
∵P、Q 之间的距离恰好等于 4
∴=4
解得t=19或t=21.
(3)或10或
25.（12分）已知 OE 是∠BOC的平分线。
(1) 操作发现：如图①，∠COD=90°，①若∠AOC=40°，则∠DOE= 。
②若∠AOC=50°，则∠DOE= 。
③若∠AOC=α，则∠DOE=______（用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图 1 中的∠COD绕顶点 O 顺时针旋转到图 2 的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由。
(3) 如图 3，已知OD⊥AB，∠COD=60°，边 OC、边 OD 分别绕着点 O 以每秒 10°、每秒 5° 的速度顺时针旋转（当其中一边与 OB 重合时都停止旋转），求：运动多少秒后，∠COD=20°。
（1）①20 ②25 ③a
（2）成立
理由如下：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=a
∴∠BOC=180°﹣a
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOC=90﹣a
∵∠COD=90°
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90﹣a）=a
(3)设运动 x s 后，∠COD =20°
则90+5x-(30+10x)=20或30+10x-(90+5x)=20
解得 x =8或 x =16,
又OD 旋转到 OB 的时间为18s, OC 旋转到 OB 的时间为15s，且当其中一边与 OB 重合时都停止旋转，
∴0∴x =16不符合题意，舍去．
所以运动8s后，∠COD =20°.