2.4.2 分式方程的应用 同步练习（含解析） 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 2.4.2 分式方程的应用 同步练习（含解析） 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-29 00:00:00 | ||
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文档简介
鲁教五四新版八年级上册《2.4.2 分式方程的应用》2025-2026年同步练习卷
一、选择题
1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．20 B．20
C．0.5 D．0.5
2．某商店销售一种小电器，元月的营业额为5000元．为了扩大销量，在2月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了20件，营业额比元月增加了600元，设元月每件小电器的售价为x元，则可列方程为（ ）
A．20
B．20
C．20
D．20
3．中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则下面所列方程中正确（ ）
A．3.6 B．3.6
C．3.6 D．3.6
4．A，B两地相距80千米，甲由A地到B地，1小时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（ ）
A．40千米/小时 B．45千米/小时
C．50千米/小时 D．60千米/小时
5．小李计划用若干个工作日完成我县即将交付使用的新光荣院的清洁卫生打扫工作，从第三个工作日起，小王加入此项工作，且小李、小王两人工效相同，结果提前3天完成任务，则小李计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
7．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A．15 B．
C．15 D．
二、填空题
8．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 ．
9．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成任务，根据题意列出方程为 ．
10．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意可列方程 ．
11．一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了，车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有 人．
三、解答题
12．某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．求第一批购进水果多少千克？
13．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）
14．随着世园会的开幕，“绿色城市，健康生活”的理念深入人心，某单位为了绿化环境计划种树1200棵树，实际劳动中每天植树数量比计划多20%，结果提前2天完成任务，计划每天种多少棵树？
15．崂山的油桃和樱珠是非常鲜美的水果，端午节期间王文同学和朋友们一起去参加采摘节，他们采摘购买了油桃和樱珠两种水果，其中油桃比樱珠多摘了12斤，且采摘购买油桃和樱珠分别用了120元，已知樱珠每斤价格是油桃每斤价格的2.5倍，问油桃和樱珠每斤各是多少元？
16．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速快40千米，如果开通后车辆按设计时速行驶，那么行驶完全程所用的时间仅为原来的，求港珠澳大桥的设计时速是多少千米/时？
17．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
18．某自动化车间计划生产4800个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每分钟生产多少个零件？
19．某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成．如果该公司第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果该公司第二分公司单独施工，那么就要超出规定日期3个月．现在两个分公司合作施工2个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工．这项工程的规定日期是几个月？
20．在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
15.3分式方程 例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度 小明： 小亮：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示 ，列方程所依据的等量关系是 ；
小亮同学所列方程中y表示 ，列方程所依据的等量关系是 ；
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
鲁教五四新版八年级上册《2.4.2 分式方程的应用》2025-2026年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D A A A A D
一、选择题
1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．20 B．20
C．0.5 D．0.5
【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．
【解答】解：设原价每瓶x元，
20．
故选：B．
2．某商店销售一种小电器，元月的营业额为5000元．为了扩大销量，在2月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了20件，营业额比元月增加了600元，设元月每件小电器的售价为x元，则可列方程为（ ）
A．20
B．20
C．20
D．20
【分析】依题意，可知道等量关系式为2月份的销售量﹣元月的销售量＝20，根据这个找出相关的量即可找到答案．
【解答】解：依题意，元月每件小电器的售价为x元，则2月份的每件电器的售价为0.8x．
则为2月份的销售量，为元月的销售量．
故方程为20，
故选：D．
3．中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则下面所列方程中正确（ ）
A．3.6 B．3.6
C．3.6 D．3.6
【分析】设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h，
依题意得：3.6．
故选：A．
4．A，B两地相距80千米，甲由A地到B地，1小时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（ ）
A．40千米/小时 B．45千米/小时
C．50千米/小时 D．60千米/小时
【分析】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲少用（1）小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时，
依题意得：1，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
5．小李计划用若干个工作日完成我县即将交付使用的新光荣院的清洁卫生打扫工作，从第三个工作日起，小王加入此项工作，且小李、小王两人工效相同，结果提前3天完成任务，则小李计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】设小李计划完成此项工作的天数是x天，根据小李完成的任务量+小王完成的任务量＝整个任务量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设小李计划完成此项工作的天数是x天，
依题意得：1，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
1．
故选：A．
7．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A．15 B．
C．15 D．
【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．
【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，
∴列出方程为：．
故选：D．
二、填空题
8．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 （0.5）（x+2）＝12 ．
【分析】直接根据题意表示出单价和购买的牛奶袋数，进而得出答案．
【解答】解：设他上周三买了x袋牛奶，
根据题意列得方程为：（0.5）（x+2）＝12．
故答案为：（0.5）（x+2）＝12．
9．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成任务，根据题意列出方程为 ．
【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【解答】解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故答案为：．
10．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意可列方程 4 ．
【分析】根据“原计划所用天数﹣实际所用天数＝4”可得方程．
【解答】解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树（x+20）棵，
根据题意可列方程：4，
故答案为：4．
11．一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了，车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有 8 人．
【分析】设原来这组学生有x人，则后来这组学生有（1）x人，利用人均费用＝所需车费÷人数，结合增加人数后每人可少摊3元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原来这组学生有x人，则后来这组学生有（1）x人，
依题意得：3，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
故答案为：8．
三、解答题
12．某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．求第一批购进水果多少千克？
【分析】设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．
【解答】解：设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，
依据题意得：
1，
解得x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，且符合题意，
答：第一批购进水果20千克．
13．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）
【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，
根据题意得：6，
解得：x＝121121.8．
经检验，x＝121.8为此分式方程的解．
答：货车的速度约是121.8千米/小时．
14．随着世园会的开幕，“绿色城市，健康生活”的理念深入人心，某单位为了绿化环境计划种树1200棵树，实际劳动中每天植树数量比计划多20%，结果提前2天完成任务，计划每天种多少棵树？
【分析】设计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵树，由题意：某单位为了绿化环境计划种树1200棵树，实际劳动中每天植树数量比计划多20%，结果提前2天完成任务，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵树，
由题意得：2，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，
答：计划每天种100棵树．
15．崂山的油桃和樱珠是非常鲜美的水果，端午节期间王文同学和朋友们一起去参加采摘节，他们采摘购买了油桃和樱珠两种水果，其中油桃比樱珠多摘了12斤，且采摘购买油桃和樱珠分别用了120元，已知樱珠每斤价格是油桃每斤价格的2.5倍，问油桃和樱珠每斤各是多少元？
【分析】根据樱珠每斤价格是油桃每斤价格的2.5倍，得出设油桃每斤为x元，则樱珠每斤是2.5x元，再利用油桃比樱珠多摘了12斤，采摘油桃和樱珠分别用了120元，得出等式方程求出即可．
【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱珠每斤是2.5x元，
根据题意得出：
12，
解得：x＝6，
经检验得出：x＝6是原方程的根且符合题意，
则2.5x＝15，
答：油桃每斤为6元，则樱珠每斤是15元．
16．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速快40千米，如果开通后车辆按设计时速行驶，那么行驶完全程所用的时间仅为原来的，求港珠澳大桥的设计时速是多少千米/时？
【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列出方程并解答即可．
【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，则原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．
依题意，得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．
17．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
【分析】设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，可列出方程40%×150﹣（x﹣150）20%＝750，解方程即可．
【解答】解：设小李所进乌梅的数量为xkg，
根据题意得40%×150﹣（x﹣150）20%＝750，
∴750，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解．
答：小李所进乌梅的数量为200kg．
18．某自动化车间计划生产4800个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每分钟生产多少个零件？
【分析】设软件升级前每分钟生产x个零件，则软件升级后每分钟生产（1）x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设软件升级前每分钟生产x个零件，则软件升级后每分钟生产（1）x个零件，
根据题意得：40+20，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴（1）x．
答：软件升级后每分钟生产个零件．
19．某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成．如果该公司第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果该公司第二分公司单独施工，那么就要超出规定日期3个月．现在两个分公司合作施工2个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工．这项工程的规定日期是几个月？
【分析】设这项工程的规定日期是x个月，由题意列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设这项工程的规定日期是x个月，
由题意得：1，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
答：这项工程的规定日期是6个月．
20．在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
15.3分式方程 例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度 小明： 小亮：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示 甲队每天修路的米数 ，列方程所依据的等量关系是 甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等 ；
小亮同学所列方程中y表示 甲队修路800m所用时间 ，列方程所依据的等量关系是 乙队每天比甲队多修40m ；
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
【分析】（1）根据小明和小亮所列方程，结合“甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m”分析即可；
（2）根据分式方程的一般解法计算即可．
【解答】解：（1）根据题干信息得：
甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；
甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m；
（2）解：若小明设甲队每天修xm，则根据题意得：
，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的根，
答：甲队每天修路为80m．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 9:06:30；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415
一、选择题
1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．20 B．20
C．0.5 D．0.5
2．某商店销售一种小电器，元月的营业额为5000元．为了扩大销量，在2月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了20件，营业额比元月增加了600元，设元月每件小电器的售价为x元，则可列方程为（ ）
A．20
B．20
C．20
D．20
3．中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则下面所列方程中正确（ ）
A．3.6 B．3.6
C．3.6 D．3.6
4．A，B两地相距80千米，甲由A地到B地，1小时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（ ）
A．40千米/小时 B．45千米/小时
C．50千米/小时 D．60千米/小时
5．小李计划用若干个工作日完成我县即将交付使用的新光荣院的清洁卫生打扫工作，从第三个工作日起，小王加入此项工作，且小李、小王两人工效相同，结果提前3天完成任务，则小李计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
7．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A．15 B．
C．15 D．
二、填空题
8．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 ．
9．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成任务，根据题意列出方程为 ．
10．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意可列方程 ．
11．一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了，车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有 人．
三、解答题
12．某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．求第一批购进水果多少千克？
13．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）
14．随着世园会的开幕，“绿色城市，健康生活”的理念深入人心，某单位为了绿化环境计划种树1200棵树，实际劳动中每天植树数量比计划多20%，结果提前2天完成任务，计划每天种多少棵树？
15．崂山的油桃和樱珠是非常鲜美的水果，端午节期间王文同学和朋友们一起去参加采摘节，他们采摘购买了油桃和樱珠两种水果，其中油桃比樱珠多摘了12斤，且采摘购买油桃和樱珠分别用了120元，已知樱珠每斤价格是油桃每斤价格的2.5倍，问油桃和樱珠每斤各是多少元？
16．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速快40千米，如果开通后车辆按设计时速行驶，那么行驶完全程所用的时间仅为原来的，求港珠澳大桥的设计时速是多少千米/时？
17．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
18．某自动化车间计划生产4800个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每分钟生产多少个零件？
19．某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成．如果该公司第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果该公司第二分公司单独施工，那么就要超出规定日期3个月．现在两个分公司合作施工2个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工．这项工程的规定日期是几个月？
20．在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
15.3分式方程 例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度 小明： 小亮：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示 ，列方程所依据的等量关系是 ；
小亮同学所列方程中y表示 ，列方程所依据的等量关系是 ；
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
鲁教五四新版八年级上册《2.4.2 分式方程的应用》2025-2026年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D A A A A D
一、选择题
1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．20 B．20
C．0.5 D．0.5
【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．
【解答】解：设原价每瓶x元，
20．
故选：B．
2．某商店销售一种小电器，元月的营业额为5000元．为了扩大销量，在2月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了20件，营业额比元月增加了600元，设元月每件小电器的售价为x元，则可列方程为（ ）
A．20
B．20
C．20
D．20
【分析】依题意，可知道等量关系式为2月份的销售量﹣元月的销售量＝20，根据这个找出相关的量即可找到答案．
【解答】解：依题意，元月每件小电器的售价为x元，则2月份的每件电器的售价为0.8x．
则为2月份的销售量，为元月的销售量．
故方程为20，
故选：D．
3．中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则下面所列方程中正确（ ）
A．3.6 B．3.6
C．3.6 D．3.6
【分析】设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h，
依题意得：3.6．
故选：A．
4．A，B两地相距80千米，甲由A地到B地，1小时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（ ）
A．40千米/小时 B．45千米/小时
C．50千米/小时 D．60千米/小时
【分析】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲少用（1）小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时，
依题意得：1，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
5．小李计划用若干个工作日完成我县即将交付使用的新光荣院的清洁卫生打扫工作，从第三个工作日起，小王加入此项工作，且小李、小王两人工效相同，结果提前3天完成任务，则小李计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】设小李计划完成此项工作的天数是x天，根据小李完成的任务量+小王完成的任务量＝整个任务量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设小李计划完成此项工作的天数是x天，
依题意得：1，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
1．
故选：A．
7．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A．15 B．
C．15 D．
【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．
【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，
∴列出方程为：．
故选：D．
二、填空题
8．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 （0.5）（x+2）＝12 ．
【分析】直接根据题意表示出单价和购买的牛奶袋数，进而得出答案．
【解答】解：设他上周三买了x袋牛奶，
根据题意列得方程为：（0.5）（x+2）＝12．
故答案为：（0.5）（x+2）＝12．
9．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成任务，根据题意列出方程为 ．
【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【解答】解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故答案为：．
10．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意可列方程 4 ．
【分析】根据“原计划所用天数﹣实际所用天数＝4”可得方程．
【解答】解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树（x+20）棵，
根据题意可列方程：4，
故答案为：4．
11．一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了，车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有 8 人．
【分析】设原来这组学生有x人，则后来这组学生有（1）x人，利用人均费用＝所需车费÷人数，结合增加人数后每人可少摊3元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原来这组学生有x人，则后来这组学生有（1）x人，
依题意得：3，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
故答案为：8．
三、解答题
12．某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．求第一批购进水果多少千克？
【分析】设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．
【解答】解：设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，
依据题意得：
1，
解得x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，且符合题意，
答：第一批购进水果20千克．
13．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）
【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，
根据题意得：6，
解得：x＝121121.8．
经检验，x＝121.8为此分式方程的解．
答：货车的速度约是121.8千米/小时．
14．随着世园会的开幕，“绿色城市，健康生活”的理念深入人心，某单位为了绿化环境计划种树1200棵树，实际劳动中每天植树数量比计划多20%，结果提前2天完成任务，计划每天种多少棵树？
【分析】设计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵树，由题意：某单位为了绿化环境计划种树1200棵树，实际劳动中每天植树数量比计划多20%，结果提前2天完成任务，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵树，
由题意得：2，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，
答：计划每天种100棵树．
15．崂山的油桃和樱珠是非常鲜美的水果，端午节期间王文同学和朋友们一起去参加采摘节，他们采摘购买了油桃和樱珠两种水果，其中油桃比樱珠多摘了12斤，且采摘购买油桃和樱珠分别用了120元，已知樱珠每斤价格是油桃每斤价格的2.5倍，问油桃和樱珠每斤各是多少元？
【分析】根据樱珠每斤价格是油桃每斤价格的2.5倍，得出设油桃每斤为x元，则樱珠每斤是2.5x元，再利用油桃比樱珠多摘了12斤，采摘油桃和樱珠分别用了120元，得出等式方程求出即可．
【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱珠每斤是2.5x元，
根据题意得出：
12，
解得：x＝6，
经检验得出：x＝6是原方程的根且符合题意，
则2.5x＝15，
答：油桃每斤为6元，则樱珠每斤是15元．
16．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速快40千米，如果开通后车辆按设计时速行驶，那么行驶完全程所用的时间仅为原来的，求港珠澳大桥的设计时速是多少千米/时？
【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列出方程并解答即可．
【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，则原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．
依题意，得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．
17．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
【分析】设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，可列出方程40%×150﹣（x﹣150）20%＝750，解方程即可．
【解答】解：设小李所进乌梅的数量为xkg，
根据题意得40%×150﹣（x﹣150）20%＝750，
∴750，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解．
答：小李所进乌梅的数量为200kg．
18．某自动化车间计划生产4800个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每分钟生产多少个零件？
【分析】设软件升级前每分钟生产x个零件，则软件升级后每分钟生产（1）x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设软件升级前每分钟生产x个零件，则软件升级后每分钟生产（1）x个零件，
根据题意得：40+20，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴（1）x．
答：软件升级后每分钟生产个零件．
19．某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成．如果该公司第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果该公司第二分公司单独施工，那么就要超出规定日期3个月．现在两个分公司合作施工2个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工．这项工程的规定日期是几个月？
【分析】设这项工程的规定日期是x个月，由题意列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设这项工程的规定日期是x个月，
由题意得：1，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
答：这项工程的规定日期是6个月．
20．在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
15.3分式方程 例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度 小明： 小亮：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示 甲队每天修路的米数 ，列方程所依据的等量关系是 甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等 ；
小亮同学所列方程中y表示 甲队修路800m所用时间 ，列方程所依据的等量关系是 乙队每天比甲队多修40m ；
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
【分析】（1）根据小明和小亮所列方程，结合“甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m”分析即可；
（2）根据分式方程的一般解法计算即可．
【解答】解：（1）根据题干信息得：
甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；
甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m；
（2）解：若小明设甲队每天修xm，则根据题意得：
，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的根，
答：甲队每天修路为80m．
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