九年级数学上册人教版 24.4 弧长和扇形面积 课时练习题（含答案）

九年级数学上册人教版第24.4节《弧长和扇形面积》课时练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．长为的细木条用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
4．图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（ ）
A．． B．． C．． D．．
5．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，是正六边形的外接圆，半径为，过点作于点，给出下列结论：①圆心角；②弦长；③；④图中阴影部分的面积为；⑤的长为．其中正确的结论是（　　）
A．②④⑤ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①②④
7．如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，B为上的一个点，于点D．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为半圆O的直径，C是半圆上一点，且，设扇形弓形的面积分别为，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的半径为3，四边形是的内接四边形，，的度数是，直线l与相切于点A．在没有滑动的情况下，将沿l向右滚动，使O点向右移动，则此时与直线l相切的切点所在的劣弧是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，是的直径，弦交于点，且是的中点，，，则阴影部分面积为 ．
12．如图，扇形中，，，点C为上一点，将扇形沿折叠，使点B的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，在扇形中，，以为直径在扇形内部作半圆，圆心为点，为的中点，连接交半圆于点．若，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则高的值为 ．
15．如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形的弧上的点D处，点C的对应点为点E，则图中阴影部分图形的周长为 ，（结果保留π）
16．如图， ABC中，，，，把绕点顺时针旋转至 ADE的位置，使点的对应点落在斜边上，则图中阴影部分的面积是 ．
17．如图，在 ABC中，，，，D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形，点C恰在弧上，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为 ．
三、解答题
19．如图，是的直径，是的弦，且．

(1)求证：直线为的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
20．如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度（取）．
21．如图是的网格，网格边长为1， ABC的顶点在格点上．已知 ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
(1)找出 ABC的外接圆的圆心，并求的长．
(2)在圆上找点，使得．
22．如图，是内接正多边形的一条边，且．

(1)求该正多边形的边数；
(2)若的半径为2，求阴影部分的面积．
23．如图，在一个圆形零件的设计图纸中，，是过圆心O的两条支撑杆，连接边缘的金属杆垂直支撑杆于点F，为加固扇形区域，强化杆与金属杆交于点G．
(1)若金属杆，，求该圆形零件的直径；
(2)若调整参数使，记该圆形零件的面积为S，求的值．
24．如图， ABC中，，，，与相切于点D．

(1)求图中阴影部分的面积；
(2)设上有一动点P，连接，．当的长最大时，求的长．
25．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．
(1)计算这顶锥形草帽的侧面积．（结果保留）
(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．
26．如图，在 ABC中，，以为直径的交于点 D，点 E在上，且．
(1)求证：是的切线；
(2)判断 与 之间的数量关系，并说明理由；
(3)若， ，求阴影部分的面积（结果保留）．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第24.4节《弧长和扇形面积》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C D B B B C
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．（1）证明：连接，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为圆的半径，
∴直线为的切线；
（2）解：由（1）可知，
在中，∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
20．解：由图可知，
，
答：图中管道的展直长度为．
21．（1）解：如图点就是所求作的圆心，
∵半径，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，作直线平行，交圆于点D和E，
得到等腰梯形
可得，
从而．
22．（1）解：连接，
，
，
，
此正多边形中心角为，
该正多边形的边数为；
（2）
23．（1）解：设圆形零件的半径为r，
∵，为直径，
∴，，
在中，，
∴，解得，
∴，
则该圆形零件的直径为20；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则．
24．（1）解∶连接，

∵，，，
∴，
∴，
∵与相切于D，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解∶延长交于P，连接，此时最大，

由（1）知：，，
∴．
25．（1）解：∵母线长为、高为，
∴底面半径为，
侧面积为；
（2）解：设扇形卡纸的圆心角的度数为，
由题意得，
∴，
答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度．
26．（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，理由如下：
如图，连接，
由（1）得，
在 和 中，，
，
，
又，
；
（3）解：，，
，
是等边三角形，
，
由勾股定理，得 ．
由（2）得 ，
，
．
答案第1页，共2页
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