(期末预测卷)期末高频易错培优预测卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版(含答案解析)

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名称 (期末预测卷)期末高频易错培优预测卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版(含答案解析)
格式 docx
文件大小 285.5KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-12-27 00:00:00

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文档简介

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优预测卷(北师大版)
考试时间:90分钟;试卷总分:100分;
学校: 班级: 姓名: 成绩:
注意事项:
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。
一、选择题
1.某班人数在50到60人之间,如果男生人数和女生人数的比是5∶6,这个班有( )人。
A.44 B.52 C.54 D.55
2.淘气以八折优惠的价钱买了一些文具,一共花了x元。若没有优惠活动,则淘气原本应付( )元。
A.80%x B.125%x C.x+20%x
3.圆的半径由4cm减少到3cm,圆的面积减少了( )。
A.3.14 B.21.98 C.31.4
4.一个挂钟的分针长20cm,经过45分钟后,分针尖端所走过的路程是( )cm。
A.31.4 B.62.8 C.94.2 D.75.8
5.一台榨汁机小时榨汁吨,这台榨汁机多少小时榨汁吨?列式为( )。
A. B. C. D.
6.淘气用三根长度都是62.8cm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆。它们围成的面积相比( )。
A.圆面积大 B.长方形面积大 C.正方形面积大 D.无法确定
7.公园有杨树和柳树共36棵,两种树棵数的比可能是( )。
A.4∶1 B.3∶2 C.1∶5 D.2∶5
8.某班有50人,其中三好学生10人,优秀学生干部5人,在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( )。
A.72°,36° B.100°,50° C.80°,40° D.120°,60°
二、填空题
9.三角形中三个角度数的比为1∶2∶1,按角分,这是一个( )三角形;按边分,这是一个( )三角形。
10.12×2-12×=12×(2-)运用了( )(运算律)。
11.周末,班主任老师想在最短的时间内打电话通知30名学参加义务劳动,每分钟通知1名学生,接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学,通知完所有的学生最短需要( )分钟。
12.王阿姨购买了五年期的国家建设债券10000元,年利率是3.81%。到期时,王阿姨应得到的利息( )元。
13.一个长方形的周长是24厘米,它的长与宽的比是3∶1,这个长方形的面积是( )平方厘米。
14.一个立体图形,从正面看到的形状是,从右面看到的形状是,这个立体图形最多由( )个小正方体搭成,最少由( )个小正方体搭成。
15.一个半径是3分米的圆,半径增加1分米,周长增加( )分米。
16.如果要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚之间的距离应该是( )厘米。
17.某校男教师与女教师人数的比是3∶5。男教师占全校教师人数的( ),女教师比男教师人数多( )%。
18.某火锅店新开张,举行“开业大酬宾”活动,单人套餐打八折,优惠12元。那么该单人套餐原价是( )元。
19.小红有一些蓝色和红色卡片,其中蓝色卡片张数是红色卡片的,把这些卡片放在盒子里,任意抽取一张,抽出( )色卡片的可能性较大,红色卡片比蓝色卡片多( )%。
20.在学校举行的乒乓球比赛中,一共有8名运动员参加决赛阶段的比赛,决赛采用单循环赛制,即每两名运动员之间都要进行一场比赛,一共要比赛( )场。
三、判断题
21.1m∶2km化简后的比是1∶2。( )
22.在、0.67、66.7%中最小的数是66.7%。( )
23.一个数的是60,这个数的是多少?列式为60÷×。( )
24.配制一种蜂蜜水,蜂蜜和水的质量比是1∶8,现有3克蜂蜜,配制这种蜂蜜水需要加24克水。( )
25.篮球赛一共有7支球队参加,如果每两支球队都要赛一场,一共要赛14场。( )
四、计算题
26.直接写出得数。



27.解方程。
① ② ③ ④
28.脱式计算,能简算的要简算。
① ② ③ ④
29.化简下列比。
36∶24 0.8∶0.12 45分∶1.5时
30.求如图阴影部分的周长和面积。
五、作图题
31.如图,淘气站在门口,请用虚线画出他所能看到的屋内的范围。
六、解答题
32.王师傅加工一批零件,一周后加工零件的件数与未加工的件数的比是1∶4,再加工90件加工的零件件数占总件数的。这批零件一共有多少件?
33.一种电器原价2500元,在促销时,第一次比原价降了10%,第二次在第一次的基础上又降了10%,这种电器现价多少钱?现价比原价降低了百分之几?
34.甲、乙两地相距480千米,客车和货车分别从两地同时相向开出,经过3小时相遇,客车和货车的速度比是3∶2,客车平均每小时行驶多少千米?
35.冬奥会冰壶比赛第二阶段是前四名进入的半决赛。第一名对阵第四名,第二名对阵第三名,半决赛获胜的队伍进入金牌争夺战,其他不再比赛。一共要进行多少场比赛?请画简图表示。
36.李雪骑自行车通过一座长为570米的桥,自行车车轮的半径为0.3米,如果自行车每分钟转100周,那么通过这座大桥大约需要多少分?(得数保留整数)
37.张老师要将20G(G是表示文件大小的单位)的视频文件存到电脑中,已知电脑D盘总容量为150G,还有10%没用;E盘总容量为120G,已用空间是80%。张老师要将文件保存在电脑中的哪个盘比较合适?(通过计算、比较,然后确定合适的)
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参考答案及试题解析
1.D
【分析】根据比的意义可知,男生人数是5份,女生人数是6份,总共有5+6=11份,人数必须是整数,同时人数在50到60人之间,那么人数一定是总共份数的倍数,据此即可选择。
【解析】由分析可知:
5+6=11(份)
11×5=55(人)
50<55<60
所以这个班有55人。
故答案为:D
【点评】人数、树的棵树、书本的数量等都只能是整数,在求解问题时可以利用这一点。
2.B
【分析】八折即现价是原价的80%,已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法,据此求解即可。
【解析】x÷80%
=x÷
=x×
=x
=125%x
故答案为:B
【点评】本题考查已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法,要重点掌握。
3.B
【分析】根据题意可知,面积减少的部分是环形,根据环形面积公式:S=π(R2-r2),把数据代入公式解答。
【解析】3.14×(42-32)
=3.14×(16-9)
=3.14×7
=21.98(cm2)
圆的面积减少了21.98 cm2。
故答案为:B
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
\
4.C
【分析】根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,代入数据,求出圆的周长,再乘45分钟与60分钟的占比即可解答。
【解析】3.14×20×2×(45÷60)
=62.8×2×
=125.6×
=94.2(cm)
一个挂钟的分针长20cm,经过45分钟后,分针尖端所走过的路程是94.2cm。
故答案为:C
【点评】本题主要考查利用圆的周长公式解决实际问题的能力,需要理解45分钟所走的弧长,就是45分钟占60分钟的分率乘整圆的周长。
5.B
【分析】一台榨汁机小时榨汁吨,已知工作时间与工作总量,用除以,求出工作效率,再根据工作时间=工作总量÷工作效率,用除以工作效率即可,据此解答。
【解析】÷(÷)
=÷(×2)
=÷
=×
=(小时)
一台榨汁机小时榨汁吨,这台榨汁机多少小时榨汁吨?列式为÷(÷)。
故答案为:B
【点评】本题考查了分数除法的应用,关键结合题目使用对应的公式计算。
6.A
【分析】根据这三个图形的周长已知,利用这三种图形的面积公式,求出面积,最后比较大小即可。
【解析】长方形长加宽:62.8÷2=31.4(cm)
长方形的长与宽接近时,面积最大;设长是16.4cm,则宽是15cm;
面积:16.4×15=246(cm2)
正方形边长:62.8÷4=15.7(cm)
面积:15.7×15.7=246.49(cm2)
圆的半径:62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10(cm)
面积:3.14×102
=3.14×100
=314(cm2)
246<246.49<314,圆的面积最大。
淘气用三根长度都是62.8cm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆。它们围成的面积相比圆的面积最大。
故答案为:A
【点评】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式、长方形面积公式的应用,关键明确:周长相等的圆、正方形、长方形,圆的面积最大。
7.C
【分析】由于公园里杨树、柳树的棵数不能为小数或分数,因此,两种树的总棵数是两种树棵数比前、后项之和的倍数。
【解析】A.4+1=5
36÷5=
不符合题意;
B.3+5=5
36÷5=
不符合题意;
C.1+5=6
36÷6=6
符合题意;
D.2+5=7
36÷7=
不符合题意。
故答案为:C
【点评】两种树棵数比的前、后项之和看作一组的“棵数”,总棵数必须是一组“棵数”的整数倍。
8.A
【分析】把全班人数看作单位“1”,用三好学生人数、优秀学生干部人数分别除以全班人数,求出三好学生人数、优秀学生干部人数分别占全班人数的几分之几;
已知圆的圆心角是360°,根据求一个数的几分之几是多少,用360°分别乘三好学生人数、优秀学生干部人数占的分率,即可得解。
【解析】10÷50=
5÷50=
360°×=72°
360°×=36°
在扇形统计图上表示三好学生的圆心角是72°,表示优秀学生干部人数的圆心角是36°。
故答案为:A
【点评】先求出三好学生人数、优秀学生干部人数分别占的分率,然后根据圆的圆心角为360°,用分数乘法的意义解答。
9.直角 等腰直角
【分析】三角形内角和180°,内角和÷总份数,求出一份数,一份数分别成各角对应份数,求出各角度数,根据最大角度数确定按角分的三角形类型,根据有两个角相等的三角形是等腰三角形,确定按边分的类型。
【解析】1+2+1
=3+1
=4(份)
180°÷4=45°
45°×1=45°
45°×2=90°
45°×1=45°
三个内角分别是45°、90°、45°,是一个直角三角形;已知两个底角相等,最大角是90°,这个三角形是等腰直角三角形。
三角形中三个角度数的比为1∶2∶1,按角分,这是一个直角三角形;按边分,这是一个等腰直角三角形。
【点评】熟练掌握按比例分配的计算方法以及三角形的分类进行解答。
10.乘法分配律
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。根据乘法分配律去解答。
【解析】12×(2-)
=12×2-12×
=24-9
=15
即12×2-12×=12×(2-)运用了乘法分配律。
【点评】掌握乘法分配律是解题关键。
11.5
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生,第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生,现在通知的一共1+2=3个学生,第三分钟可以推出通知的一共3+4=7个学生,以此类推,第四分钟通知的一共7+8=15个学生,第五分钟最多可通知到15+16=31个学生,由此问题解决。
【解析】第一分钟通知到1个学生;
第二分钟最多可通知到1+2=3个学生;
第三分钟最多可通知到3+4=7个学生;
第四分钟最多可通知到7+8=15个学生;
第五分钟最多可通知到31个学生;
所以最少需要5分钟。
故答案为:B
【点评】此题主要考查了推理与论证,解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
12.1905
【分析】本题中,本金是10000元,利率是3.81%,存期是5年,要求到期后能得利息多少元,根据关系式:利息=本金×利率×存期,解决问题。
【解析】10000×3.81%×5=1905(元)
到期时,王阿姨应得到的利息1905元。
【点评】本题属于利息问题,熟记对应的公式是解答本题的关键。
13.27
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2可知,长方形的长+宽=周长÷2,求出长、宽之和;
又已知长与宽的比是3∶2,把长看作3份,宽看作2份,一共是(3+2)份;用长与宽的和除以(3+2)份,求出一份数;
再用一份数分别乘长、宽的份数,求出长、宽;根据长方形的面积=长×宽,即可求出这个长方形的面积。
【解析】3+1=4(份)
24÷2÷4
=12÷4
=3(厘米)
3×3=9(厘米)
3×1=3(厘米)
9×3=27(平方厘米)
一个长方形的周长是24厘米,它的长与宽的比是3∶1,这个长方形的面积是27平方厘米。
【点评】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式,长方形面积公式以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
14.7 5
【分析】观察题意可知几何体有两层,根据从右面和正面看到的形状可知,上层有1个小正方体,下层最少有4个,最多有6个,然后根据加法计算出这个立体图形最多有几个小正方体,最少有几个小正方体。
【解析】4+1=5(个)
6+1=7(个)
这个立体图形最多由7个小正方体搭成,最少由5个小正方体搭成。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,关键是培养学生的观察能力。
15.6.28
【分析】先用“3+1”求出后来的圆的半径,进而根据“圆的周长=2πr”分别求出后来圆的周长和原来圆的周长,进而根据“后来圆的周长-原来圆的周长=增加的周长”进行解答。
【解析】后来的圆的半径:3+1=4(分米)
周长增加:
2×3.14×4-2×3.14×3
=3.14×8-3.14×6
=3.14×(8-6)
=3.14×2
=6.28(分米)
周长增加6.28分米。
【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法,应灵活掌握和运用。
16.2
【分析】求圆规两脚之间的距离就是求这个圆的半径,根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,半径=周长÷π÷2,代入数据,即可解答。
【解析】12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(厘米)
如果要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚之间的距离应该是2厘米。
【点评】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式是解答本题的额关键。
17.37.5% 66.7%
【分析】(1)男教师人数占3份,女教师人数占5份,要求男教师占全校教师人数的百分之几,就用男教师人数除以全校教师人数;
(2)男教师人数占3份,女教师人数占5份,求女教师比男教师人数多百分之几,用女教师比男教师多的份数(5-3)除以男教师的份数3解答,然后化成百分数即可。
【解析】(1)3÷(3+5)
=3÷8
=37.5%
男教师占全校教师人数的37.5%。
(2)(5-3)÷3×100%
=2÷3×100%
≈0.667×100%
=66.7%
某校男教师与女教师人数的比是3∶5。男教师占全校教师人数的37.5%,女教师比男教师人数多66.7%。
【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用;关键是把比转化成份数来解答;本题解答的依据是:求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。
18.60
【分析】八折表示现价是原价的80%,则把原价看作单位“1”,现价比原价便宜(1-80%),已知优惠12元,根据百分数除法的意义,用12÷(1-80%)即可求出原价。据此解答。
【解析】12÷(1-80%)
=12÷20%
=60(元)
该单人套餐原价是60元。
【点评】本题考查了百分数的应用,明确折扣的含义是解答本题的关键。
19.红 20
【分析】蓝色卡片张数是红色卡片的,说明红色卡片的数量比蓝色卡片多,则任意抽取一张,抽出红色卡片的可能性较大;把红色卡片的数量看作单位“1”,则蓝色卡片的数量看作,用两种卡片的数量差除以蓝色卡片的数量,即可求出红色卡片比蓝色卡片多百分之几。
【解析】(1-)÷
=×

=20%
任意抽取一张,抽出红色卡片的可能性较大,红色卡片比蓝色卡片多20%。
【点评】哪种颜色的卡片数量多,则抽到的可能性大;求一个数比另一个数多(或少)百分之几,先求出多(或少)的具体数量,再除以单位“1”数量即可解答。
20.28
【分析】每一名运动员都有和其他7队比赛,一共8名运动员,一共要比赛8×7=56场,但是这样算就将比赛都重复计算了一遍,再除以2,即可求出一共要比赛的场次,即可解答。
【解析】8×(8-1)÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28(场)
在学校举行的乒乓球比赛中,一共有8名运动员参加决赛阶段的比赛,决赛采用单循环赛制,即每两名运动员之间都要进行一场比赛,一共要比赛28场。
【点评】本题主要考查搭配问题的解决方法,注意不要重复。
21.×
【分析】先统一单位,再根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变;据此判断即可。
【解析】1m:2km
=1m:2000m
=1:2000
所以1m:2km化简后的比是1:2000,故原题说法错误。
【点评】此题主要考查了化简比,注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
22.×
【分析】把分数和百分数都化为小数,进一步利用小数大小比较的方法得出答案即可。
【解析】=0.6666......
66.7%=0.667
0.67>0.667>0.6666......
即0.67>66.7%>,所以最小的数是
原题说法错误
故答案为:×
【点评】一般有分数、百分数、小数的大小比较,都把分数和百分数化为小数进行比较。
23.√
【分析】把这个数看作单位“1”,它的对应的是60,求单位“1”,用60÷解答,求这个数的是多少,用这个数×,即60÷×,据此解答。
【解析】60÷×
=60××
=80×

一个数的是60,这个数的是多少?列式为60÷×。
原题干说法正确。
故答案为:√
【点评】已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”,用除法,求单位“1”的几分之几是多少,用乘法。
24.√
【分析】根据题意,蜂蜜和水的质量比是1∶8,即蜂蜜的质量是水的质量的,现有3克蜂蜜,求需要水的质量,用蜂蜜的质量÷,求出水的质量,再进行比较,即可解答。
【解析】3÷
=3×8
=24(克)
配制一种蜂蜜水,蜂蜜和水的质量比是1∶8,现有3克蜂蜜,配制这种蜂蜜水需要加24克水。
原题干说法正确。
故答案为:√
【点评】解答本题的关键是把比转化成分数,再利用分数除法的意义进行解答。
25.×
【分析】每两支球队比赛一场,即每支球队都要与其他6支球队各赛一场,共赛6次,则7支球队共参赛7×6=42次,由于比赛是在两队之间进行的,所以一共要比赛42÷2=21次。
【解析】7×(7-1)÷2
=7×6÷2
=42÷2
=21(场)
篮球赛一共有7支球队参加,如果每两支球队都要赛一场,一共要赛21场。原题说法错误。
故答案为:×
【点评】本题主要考查了搭配问题的解决方法,注意不要重复。
26.2;24;;
;15.7;;1.5
;;1;12.5
【解析】略
27.①;②;③;
④;
【分析】第①小题中先用百分数的减法运算,再运用等式基本性质在等号两边同除以0.85,得出答案;第②小题中运用等式性质在等号两边同时乘0.24,计算得出答案;第③小题中运用等式性质在等号两边同时减去,计算分数减法得出答案;第④小题先计算百分数的加法,再在等号两边同时除以2.3,计算得出答案。
【解析】①
解:

解:

解:

解:
28.①;②5;③12.8;④
【分析】①先算括号里的除法,再算括号外的除法,据此解答即可;
②利用乘法分配律进行简便计算;
③先把0.25转化成分数,再利用小数乘分数的计算方法计算即可。
④先算小括号里的加法,再算中括号里的减法,最后算括号外的乘法。
【解析】①



29.3∶2;4∶1;20∶3;1∶2
【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变,据此化简比即可。
【解析】36∶24
=(36÷12)∶(24÷12)
=3∶2
=(1.5×8)∶()
=12∶3
=(12÷3)∶(3÷3)
=4∶1
0.8∶0.12
=(0.8×100)∶(0.12×100)
=80∶12
=(80÷4)∶(12÷4)
=20∶3
45分∶1.5时
=45分∶90分
=(45÷45)∶(90÷45)
=1∶2
30.周长:33.42厘米;面积:31.74平方厘米
【分析】阴影部分周长=半径是6cm圆的周长的+14cm+10cm,根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,代入数据,即可解答;
阴影部分的面积=上底是6cm,下底是14cm,高是6cm的梯形面积-半径是6cm的圆的面积的,根据梯形面积公式:面积=(上底+下底)×高÷2,圆的面积公式:面积=π×半径2,代入数据,即可解答。
【解析】周长:
3.14×6×2×+14+10
=18.84×2×+14+10
=37.68×+14+10
=9.42+14+10
=23.42+10
=33.42(cm)
面积:
(6+14)×6÷2-3.14×62×
=20×6÷2-3.14×36×
=120÷2-113.04×
=60-28.26
=31.74(cm2)
31.见详解
【分析】因为光是沿直线传播的,视线也是一样。以淘气站立的地方为端点过缺口的两端分别画射线,两条射线之间的部分是淘气所能看到的屋内的范围。
【解析】如图所示:
【点评】本题的关键是视线与光一样是沿直线的。
32.300件
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”,根据比的意义可知一周后加工的零件数占总数的,根据再加工90件则加工的零件占总数的可知:90件占总数的(-),已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,据此列式计算即可。
【解析】90÷(-)
=90÷(-)
=90÷
=300(件)
答:这批零件一共有300件。
【点评】明确90件占总数的几分之几是解答本题的关键。
33.2025元;19%
【分析】(1)第一次比原价降了10%,就用原价×(1-10%),第二次在第一次的基础上又降了10%,在第一次降价后的价格基础上再乘(1-10%)即可解答;
(2)求一个数比另一个数少百分之几,用少的部分÷“比”后面的量×100%即可解答。
【解析】(1)2500×(1-10%)×(1-10%)
=2500×0.9×0.9
=2250×0.9
=2025(元)
答:这种电器现价2025元。
(2)(2500-2025)÷2500×100%
=475÷2500×100%
=0.19×100%
=19%
答:现价比原价降低了19%。
【点评】此题主要考查学生对百分数的理解与实际应用,牢记求一个数比另一个数少百分之几,用少的部分÷“比”后面的量×100%。
34.96千米
【分析】分析题目,先根据速度和=路程÷相遇时间代入数据求出客车和货车的速度和;再根据比的意义可知:客车的速度占客车和货车速度和的,最后根据求一个数的几分之几是多少,用乘法列式计算即可。
【解析】480÷3=160(千米)
160×
=160×
=96(千米/时)
答:客车平均每小时行驶96千米。
【点评】先根据公式求出客车和货车的速度和是解答本题的关键。
35.4场;画图见详解
【分析】根据第一名对阵第四名,第二名对阵第三名,胜出的两队争夺冠亚军,输的两队争夺季军;据此解答。
【解析】如图:
答:一共要进行4场比赛。
【点评】本题主要考查握手问题的实际应用。
36.3分钟
【分析】根据圆形周长公式:C=2r,求出该轮胎的周长,也就是轮胎转1周能够滚动的长度,用1周的长度100周,即可得出该自行车每分钟能走的长度(速度),根据时间=路程÷速度,即可求出通过大桥需要多少时间。
【解析】由分析可得:
轮胎周长为:
2×3.14×0.3
=6.28×0.3
=1.884(米)
该自行车每分钟能走的长度:1.884×100=188.4(米)
通过大桥时间:570÷188.4≈3(分钟)
答:通过这座大桥大约需要3分钟。
【点评】本题属于圆的周长公式的实际应用,需要熟练掌握公式的同时,还需知道路程、速度和时间之间的关系。
37.E盘
【分析】用电脑D盘总容量150G×10%,求出电脑D盘剩下的容量;把E盘的总容量看作单位“1”,已用80%,还剩下(1-80%)容量,再用E盘的容量×(1-20%),求出E盘剩下的容量,再和20G比较,小于20G,就不合适,大于20G合适,据此解答。
【解析】D盘:150×10%=15(G)
15G<20G,不合适;
E盘:120×(1-80%)
=120×20%
=24(G)
24G>20G,合适。
答:张老师要将文件保存在电脑中的E盘比较合适。
【点评】根据求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
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