（期末预测卷）期末高频易错培优预测卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错培优预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一根64dm长的彩带，每1.4dm剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做（ ）个这样的蝴蝶结。
A．45 B．46 C．50
2．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
3．一个正方体的六个面上标有1，2，3，4，5，6。甲、乙两人任意掷出正方体后，若朝上的数字大于3，则甲获胜；若朝上的数字小于3，则乙获胜。这个游戏（ ）。
A．公平 B．不公平 C．可能性一样 D．无法确定
4．如果将的分子加9，要使分数的大小不变，它的分母应（ ）。
A．加9 B．加15 C．乘9 D．乘3
5．一个三位数4□5，既是3的倍数也是5的倍数，□里可以填的数有（ ） 种情况。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．淘气家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（ ）的方砖铺地能正好铺完，没有剩余。
A．5分米 B．6分米 C．8分米 D．12分米
7．下面每个图形都是由两个正方形组成的，图形（ ）的对称轴有4条。
A． B． C． D．
8．一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（ ）。
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．无法确定
二、填空题
9．把一根7米长的钢筋剪成同样长的6段，每段占全长的( )。
10．某次数学竞赛共10道题，每答对一题得10分，每答错一题倒扣5分，不答不得分也不扣分。淘气所有题都答了，得了55分，他答对了( )道题。
11．任意掷一次骰子，掷到点数为偶数的可能性是( )，掷到点数为合数的可能性是( )。
12．每个油箱最多可装4.5kg油，装15kg油至少需要( )个这样的油箱。
13．一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，如果把它的高扩大到原来的2倍，扩大后的面积是( )cm2。
14．一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是( )、( )。
15．男生48人、女生42人分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有( )人。
16．（填小数）。
17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.8÷0.9( )0.8 1.2÷0.15( )120÷15 ( ) 0.5公顷( )500平方米
18．一些糖果，平均分给6个人或8个人，都少1块。这些糖果至少有( )块。
19．鱼池里有30条红金鱼，24条黄金鱼。红金鱼的条数是黄金鱼的（ ）倍，黄金鱼的条数是红金鱼的。
20．按照下面的样子摆火柴：第7个图形有( )根火柴；按照这样的规律一直摆下去，第n个图形有( )根火柴。（用含有字母n的式子表示）
……
三、判断题
21．一个平行四边形的一组底与高都是6cm，另一条底是9cm，则它对应的高是4cm。( )
22．把一瓶1.8升的可乐分装到0.4升的杯子里，可以装满4杯。( )
23．一个三位小数取近似值保留两位小数是6.87，这个三位小数最大是6.869。( )
24．两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。( )
25．在自然数1－20中，5的倍数有5个。( )
四、计算题
26．直接写得数。
0.48÷4.8＝ 0.15×2＝ 0.1÷0.01＝ 5÷6＝
6.7＋0.23＝ 4.6－2.7＝ 1÷0.25＝ 0.4×6×0.5＝
27．列竖式计算，带☆的要验算。
1.05÷2.8＝ 62÷25＝ ☆8.24÷0.4＝
28．计算下面各题，能简算的要简算。
9.6×1.01－9.6 90－86.4÷24 0.35×8.4－7.4×0.35
29．计算下面图形的面积。
五、作图题
30．按照要求在方格纸上画图形。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。
（2）上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形。
六、解答题
31．公园里要修建两个面积相等的花坛，一个是平行四边形的，它的底是18米，高是12米；另一个是三角形的，它的高是8米。这个三角形花坛的底是多少米？
32．高新区某小学有象棋和跳棋共8副，可供44位同学同时进行活动，象棋2人用一副，跳棋6人用一副，该小学象棋和跳棋各有多少副？（请你用列表的方法解决问题）
33．节约水资源，爱护地球大家庭。自来水公司规定：每户用水18吨以内（含18吨），按每吨1.2元收费。超过18吨的，超过部分按每吨2.5元收费。李明家上月共缴水费84.1元，他家上月用水多少吨？
34．一块平行四边形菜地，底是40米，高是30米，在这块菜地中间有一个三角形水池，水池的底边长是16米，高是20米，这块菜地的可耕种面积有多大？
35．如图所示，小兰的奶奶在自家的院子里用篱笆围成一个梯形菜园，梯形菜园的一边利用的是房屋墙壁，已知篱笆总长44.6m，其中一条边长13.6m。梯形菜园的面积是多少平方米？
36．五年级同学参加植树活动，人数在35～85之间。将他们分组，无论每2人一组、3人一组或者5人一组都余1人。五年级有多少人参加植树活动？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】根据题意，要求可以做几个这样的蝴蝶结，就是看看64dm里面有几个1.4dm，用除法计算；当剩余的不足一个蝴蝶结时，不论剩余多少都要舍去。
【解析】64÷1.4
＝45（个）……1（dm）
≈45（个）
这根彩带可以做45个这样的蝴蝶结。
故答案为：A
【点评】本题的关键是根据除法的意义列式；注意得数要用“去尾法”来取近似值。
2．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数代入公式即可求解。
【解析】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案为：C
【点评】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
3．B
【分析】由题意可知，一个正方体掷出的数字一共有6种情况，朝上的数字大于3，则甲获胜，那么甲获胜有3种可能；若朝上的数字小于3，则乙获胜，那么乙获胜有2种可能，由此即可判断。
【解析】朝上的数字大于3的有4、5、6三种可能，朝上的数字小于3的有1、2两种可能，3＞2，所以甲获胜的可能性大，游戏不公平。
故答案为：B
【点评】本题主要考查可能性的大小判断，总情况相同的时候，那么谁占的情况种类越多，获胜的可能性越大。
4．B
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】9÷3×5
＝3×5
＝15
9÷3＝3，分子增加了3倍，要使分数的大小不变，它的分母应增加3倍，5的3倍是15。如果将的分子加9，要使分数的大小不变，它的分母应加15。
故答案为：B
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
5．D
【分析】同时是3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0或5，所有数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】4＋5＝9，那么□里可以填的数有0、3、6、9，共4种情况。
故答案为：D
【点评】本题考查了3、5的倍数，掌握3和5的倍数特征是解题关键。
6．B
【分析】求选用边长多少分米的方砖铺地能正好铺完，把米化为分米，即求48和42最大公因数，先把48和42进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可。
【解析】4.8米＝48分米
4.2米＝42分米
48＝6×8
42＝6×7
48和42的最大公因数是2×3＝6
选用边长6分米的方砖铺地能正好铺完，没有剩余。
故答案为：B
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的实际应用：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答。
7．A
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【解析】A．对称轴有4条；
B．不是轴对称图形；
C．对称轴有1条；
D．对称轴有1条。
故答案为：A
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。
8．A
【分析】根据三角形面积公式“S＝ah”进行指导，进而得出结论。
【解析】S1＝ah，底不变，如果高扩大4倍，
即S2＝a×（h×4）
S2÷S1＝a×（h×4）÷ah＝4
故答案为：A。
【点评】解答此题应结合题意，根据三角形的计算公式进行推导，进而得出结论。
9．
【分析】将钢筋的长度看作单位“1”，平均分成6段，求每段占全长的几分之几，用1÷段数解答。
【解析】1÷6＝
把一根7米长的钢筋剪成同样长的6段，每段占全长的。
【点评】熟练掌握分数的意义以及分数与除法的关系是解题的关键。
10．7
【分析】设他答对了x道题，打错了（10－x）道题，答对一道题得10分，x道题得10x分，打错一道题倒扣5分，扣了（10－x）×5分，用答对题得到的分数－倒扣分数＝55分，列方程：10x－（10－x）×5＝55，解方程，即可解答。
【解析】解：设他答对了x道题，则打错了（10－x）道题。
10x－（10－x）×5＝55
10x－10×5＋5x＝55
15x－50＝55
15x＝50＋55
15x＝105
x＝105÷15
x＝7
某次数学竞赛共10道题，每答对一题得10分，每答错一题倒扣5分，不答不得分也不扣分。淘气所有题都答了，得了55分，他答对了7道题。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用鸡兔同笼，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．
【分析】骰子上有1～6六种点数，其中偶数点数有2、4、6点共三个，合数点数有4、6点共两个，分别用偶数和合数的个数除以6即可解答。
【解析】3÷6＝
2÷6＝
则掷到点数为偶数的可能性是，掷到点数为合数的可能性是。
【点评】本题考查了偶数、合数的认识和可能性。事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。
12．4
【分析】已知每个油箱最多可装4.5kg油，求装15kg油至少需要几个这样的油箱，就是求15里面有几个4.5，用除法解答，结果用“进一法”取近似值。
【解析】15÷4.5≈4（个）
装15kg油至少需要4个这样的油箱。
【点评】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
13．72
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高，高扩大到原来的2倍，即把原来的高×2，求出扩大后平行四边形的高，进而求出扩大后的面积。
【解析】36÷9＝4（cm）
4×2＝8（cm）
9×8＝72（cm2）
一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，如果把它的高扩大到原来的2倍，扩大后的面积是72cm2。
【点评】熟练掌握和灵活运用平行四边形面积公式是解答本题的关键。
14．39平方米/39m2 55平方米/55m2
【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，用周长除以2可求出长与宽的和；再根据质数的意义，确定长、宽的米数；最后根据“长方形的面积＝长×宽”，把长、宽数据代入面积公式计算即可。
【解析】32÷2＝16（米）
16＝13＋3＝11＋5
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
所以这个长方形的面积是39平方米或55平方米。
【点评】此题主要考查质数的意义、长方形的周长公式、长方形的面积公式，要熟记公式及100以内的质数。
15．6
【分析】由男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数：要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数，用分解质因数的方法求出48和42的最大公因数，即可解答本题。
【解析】48＝2×2×2×2×3，42＝2×3×7，则48和42的最大公因数是：2×3＝6；
所以：男生48人、女生42人分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有6人。
【点评】此题主要考查最大公因数在实际生活中的灵活运用。
16．15；40；；0.625
【分析】从入手，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的是，分数的大小不变；＝＝；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝25÷40；再根据异分母分数减法的计算，用－，求出多少与的和是；再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝5÷8＝0.625，据此解答。
【解析】－
＝－
＝
＝＝25÷40＝＋＝0.625
【点评】熟练掌握分数的基本性质、分数与除法的关系，异分母分数减法的计算，以及分数化小数的方法是解答本题的关键。
17．＞ ＝ ＜ ＞
【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数；
在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；
比较异分母异分子分数的大小，先通分，再按照同分母分数的比较方法进行比较；
比较不同单位的数，要先统一单位，1公顷＝10000平方米，0.5公顷化成以平方米为单位的数，用0.5乘10000即可。
【解析】0.9＜1，则0.8÷0.9＞0.8；
把1.2÷0.15的被除数和除数同时乘100，得120÷15，则1.2÷0.15＝120÷15；
＝，＝，＜，则＜；
0.5×10000＝5000，则0.5公顷＝5000平方米，5000平方米＞500平方米，那么0.5公顷＞500平方米。
【点评】本题考查了商与被除数的关系、商不变规律、分数的大小比较和面积单位的换算。需要掌握相关知识并熟练运用。
18．23
【分析】把这包糖果分给6个人和8个人都少1块，说明把这包糖果加上1块后，正好可以分给6个人或8个人；也就是要先求出6和8的最小公倍数，可以采用分解质因数的方法求解；求出6和8的最小公倍数后，再减去1就是这包糖果的数量，据此解答。
【解析】8＝2×2×2
6＝2×3
所以6和8的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
24－1＝23（块）
这包糖果至少有23块。
【点评】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
19．1.25；
【分析】求红金鱼的条数是黄金鱼的几倍，用红金鱼的条数除以黄金鱼的条数即可；
求黄金鱼的条数是红金鱼的几分之几，用黄金鱼的条数除以红金鱼的条数，计算结果用最简分数表示。
【解析】30÷24＝1.25
24÷30＝
红金鱼的条数是黄金鱼的1.25倍，黄金鱼的条数是红金鱼的。
【点评】本题考查一个数是另一个数的几倍以及一个数是另一个数的几分之几的算法。
20．22 3n＋1
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的；通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点。
设第n个图形有an根火柴棒
（1）根据前三个图形中火柴棒数量的变化，可找出第7个图形中火柴棒的根数；
（2）根据各图形中火柴棒根数的变化，可找出变化规律“an＝3n＋1”，此问得解。
【解析】解：设第n个图形有an根火柴棒
（1）a1＝3＋1＝4
a2＝3×2＋1
＝6＋1
＝7
a3＝3×3＋1
＝9＋1
＝10
因此a7＝3×7＋1
＝21＋1
＝22
第7个图形有22根火柴棒。
（2）an＝3n＋1
第n个图形中有（3n＋1）根火柴棒。
按照下面的样子摆火柴：第7个图形有22根火柴；按照这样的规律一直摆下去，第n个图形有（3n＋1）根火柴。
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中火柴棒根数的变化，找出变化规律“an＝3n＋1”是解题的关键。
21．√
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，再根据高＝平行四边形的面积÷底，代入数据，求出高，进行比较，即可解答。
【解析】6×6÷9
＝36÷9
＝4（cm）
一个平行四边形的一组底与高都是6cm，另一条底是9cm，则它对应的高是4cm。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握和灵活运用平行四边形面积公式是解答本题的关键，注意底和高是对应关系。
22．√
【分析】根据题意，就是求1.8升里面包含多少个0.4升，用1.8升除以0.4升，除不尽时，用“去尾法”取近似值。
【解析】1.8÷0.4≈4（杯）
把一瓶1.8升的可乐分装到0.4升的杯子里，可以装满4杯。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】小数包含除法与整数包含除法的意义相同，求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。取近似值要根据题意。
23．×
【分析】要考虑6.87是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.87最大是6.874，“五入”得到的6.87最小是6.865，由此解答问题即可。
【解析】一个三位小数，如果取它的近似值保留两位小数是6.87，这个三位小数最大是6.874，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
24．√
【分析】两个三角形的底和高相等时，只能确定三角形的面积，不能确定三角形的形状，形状不一定完全相同，则这两个三角形不一定可以拼成一个平行四边形。
【解析】由分析得：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。而两个等底等高的三角形面积相等，只是面积相同，但形状不一定相同。所以两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：√
【点评】此题主要考查平行四边形的特点，掌握两个完全一样的三角形一定能拼成平行四边形是解题关键。
25．×
【分析】个位是0或5的数是5的倍数，据此列出1－20中5的倍数，再解答即可。
【解析】在自然数1－20中，5的倍数有：5、10、15、20，一共有4个。
故答案为：×
【点评】掌握5的倍数的特征是解答本题的关键。
26．0.1；0.3；10；；
6.93；1.9；4；1.2
【解析】略
27．0.375；2.48；20.6
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除法验算时：用商×除数＝被除数，看求出的得数是否与被除数相等。
【解析】
1.05÷2.8＝0.375 62÷25＝2.48 ☆8.24÷0.4＝20.6
验算：
28．0.096；86.4；0.35
【分析】（1）把9.6看成是9.6与1的积，利用乘法分配律把原式变为9.6×（1.01－1），即可简算；
（2）先算除法，再算减法即可；
（3）利用乘法分配律，把原式变为：0.35×（8.4－7.4），可以简算。
【解析】9.6×1.01－9.6
＝9.6×（1.01－1）
＝9.6×0.01
＝0.096
90－86.4÷24
＝90－3.6
＝86.4
0.35×8.4－7.4×0.35
＝0.35×（8.4－7.4）
＝0.35×1
＝0.35
29．70m2；24.5dm2
【分析】（1）平行四边形面积底×高，求出平行四边形的面积；
（2）用长方形面积减去三角形面积，求出不规则图形面积，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，依此计算。
【解析】（1）平行四边形面积：（m2）
（2）面积：
（dm2）
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）依据平行四边形对边平行且相等的特征，即可画出符合要求的平行四边形（画法不唯一）；
（2）根据题意，可先画一条长3厘米的线段为上底，然后再作这条线段的垂线，截取4厘米的一段作为高，然后再在高的另作垂线，在垂线上截取5厘米的线段作为下底，再顺次连接即可（画法不唯一）。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
31．54米
【分析】根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，代入数据求出该平行四边形花坛面积，再根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入面积和高的数值，求出三角形花坛底是多少即可。
【解析】由分析可得：
平行四边形花坛面积：18×12＝216（平方米）
三角形花坛的底是：
216÷8×2
＝27×2
＝54（米）
答：这个三角形花坛的底是54米。
【点评】此题考查了三角形面积公式和平行四边形面积公式，熟记公式是解题的关键。
32．列表见详解
象棋：1副；跳棋：6副
【分析】象棋和跳棋一个8副，可供44位同学同时进行活动，象棋的副数×2＋跳棋的副数×6＝44，据此列表解答。
【解析】
象棋/副 4 3 2 1
跳棋/副 4 5 6 7
人数/人 32 36 40 44
象棋有1副，跳棋有6副。
答：该小学象棋有1副，跳棋有6副。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，用了列表法解答，多一副跳棋少一副象棋，就会增加4人。
33．43吨
【分析】根据总价＝单价×数量，计算出18吨水应缴水费的钱数，再用李明家上月共缴水费的钱数减去18吨水应缴水费的钱数，即可计算出超过18吨部分应花的钱数，再根据数量＝总价÷单价，计算出超过18吨部分的用水量，最后把计算结果再加上18，即可计算出他家上月用水多少吨。
【解析】（84.1－18×1.2）÷2.5＋18
＝（84.1－21.6）÷2.5＋18
＝62.5÷2.5＋18
＝25＋18
＝43（吨）
答：他家上月用水43吨。
【点评】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明晰是怎样进行分段付费的，再根据单价、数量、总价之间的关系，列式计算。
34．1040平方米
【分析】用平行四边形菜地的面积－三角形水池的面积，即可求出菜地可耕种地的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】40×30－16×20÷2
＝1200－320÷2
＝1200－160
＝1040（平方米）
答：这块菜地的可耕种面积有1040平方米。
【点评】熟练掌握平行四边形面积公式和三角形面积公式是解答本题的关键。
35．210.8平方米
【分析】分析题目，先用篱笆总长度减去13.6算出梯形的上底和下底之和；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式计算即可。
【解析】（44.6－13.6）×13.6÷2
＝31×13.6÷2
＝210.8（平方米）
答：梯形菜园的面积是210.8平方米。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
36．61人
【分析】根据题意，无论每2人一组、3人一组或者5人一组都余1人，说明人数比2、3、5的公倍数多1人，再根据人数的范围确定人数即可。
【解析】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30，
35～85之间30的倍数是：60
60＋1＝61（人）
答：五年级有61人参加植树活动。
【点评】本题主要考查最小公倍数的实际应用，掌握求最小公倍数的方法是关键。
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