第一单元 圆（单元复习课件）(共41张PPT)数学(北师大版六年级上册

(共41张PPT)
单元复习课件
小学数学·六年级上册·北师大版
第一单元 圆
圆
1.圆的认识
同圆或等圆
圆的对称性
2.画圆
3.在长方形和正方形中画最大的圆
4.扇形的认识
圆的相关名称及相关作用
圆周率 (π)
圆的周长
半圆的周长
5.圆周长相关知识点
6.常用3.14倍数
7.圆面积的推导
8.常用平方
知识点1
圆的认识
1
圆的认识
1、圆是一种曲线图形。
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；
3 、连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；
4 、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
5 、因为同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。通过对折，就可知圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
1
圆的认识
6、注意点：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
7、半径和直径的关系：在同一个圆中，半径（r）是直径（d）的一半。用字母表示为：d=2r或r= 。
【例1 】 (24-25六年级上·广东惠州·期末)在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( ) 。
圆心决定圆的位置。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。
圆心
半径
直径
【例2 】 (24-25六年级下·山西吕梁·期末)判断题：
圆是轴对称图形，对称轴是它的直径，并且有无数条对称轴。( )
根据轴对称图形的定义，对称轴是一条直线。
圆的直径是线段，而对称轴应为直径所在的直线。
尽管圆有无数条对称轴，但题干表述不准确，原说法错误。
故答案为:×
×
【练习1 】在同一个圆里，可以画( )条半径，可以画( )条直径，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径是半径的( )倍，周长是直径的( )倍。
如图 ，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。同一个圆里，有无数条半径和无数条直径，所有半径长度都相等，所有的直径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r。 ＝πd，据此填空。
无数
无数
相等
相等
2
π
知识点2
画圆
2
画圆
1、先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
2、画圆时要注意：
针尖必须固定在一点，不可移动；
两脚间的距离必须保持不变；
要旋转一周。
O
r
d
2cm
【例3】(23-24六年级上·辽宁·课后作业)画一个半径是2cm的圆，并用字母O，r ，d 标出它的圆心、半径和直径。
【练习2 】(24-25六年级上·广东清远·期末)画一画
(1)请利用圆规把下面的圆补充完整。
(2)请画出圆的其中一条对称轴。
O
对称轴
(1)那两条直直的线段是圆的两条半径，它们的交点是圆心，把圆规的针脚放在圆心的位置，以半径的长度为圆规两脚的距离，把圆画完整。
(2)过圆心画一条直线，该直线就是圆的一条对称轴，圆有无数条对称轴。
知识点3
在长方形和正方形中画最大的圆
在长方形和正方形中画最大的圆
3
1、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
2、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
【例4 】(24-25六年级上·广东深圳·期中)下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。(要求:首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆)
【分析】以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径，根据直径是半径的2倍，用3除以2得到半径，即圆规两脚之间的距离为3÷2=1.5(厘米)，据此画圆。
知识点4
扇形的认识
扇形的认识
4
1、圆上两点之间的部分叫作弧。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
3、顶点在圆心的角叫作圆心角。
4、在同一个圆中，圆心角越大，扇形就越大。
5、在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
【例5】下面各圆中的角，是圆心角的在括号里画“√”，不是的画“×”。并完成填空。
( )
( )
( )
( )
√
×
×
√
【分析】圆上的任意一段弧和这条弧所在的两条半径围成的图形就是扇形，扇形的顶点在圆心，据此定义判断
知识点5
圆周长相关知识点
圆周长相关知识点
5
1、实际上，任何一个圆的周长除以对应的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。π是一个无限不循环小数。
2、π=3.141592653……
3、在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
圆周长相关知识点
5
4、如果用C表示圆的周长，那么C与直径d或半径r的关系是：
C=πd 或 C=2πr
d=C÷π r=C÷π÷2
5、半圆周长计算公式：
已知半圆的半径求半圆周长： =πr+2r
已知半圆的直径求半圆周长： =πd÷2+d
【例6 】钟面上分针长8厘米，分针从11时到12时分尖端所走的路程是( )厘米
【分析】把分针长度看作钟面这个圆的半径，则从11时到12时分针分尖端所走的路程是钟面的周长，分针所扫的面积是钟面面积，根据C=2πr计算
【详解】2×3.14×8=6.28×8=50.24(厘米)
50.24
【练习3 】一根铁丝首尾相连，正好可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？（接头处忽略不计）
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个半径是3厘米的圆，那么铁丝的长度就是这个圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，求出这根铁丝的长度；
再用这根铁丝围成一个最大的正方形，则铁丝的长度等于正方形的周长，可知正方形的边长＝周长÷4。
【详解】铁丝的长度：2×3.14×3＝18.84（厘米）
正方形的边长：18.84÷4＝4.71（厘米）
【练习4】如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。
【分析】油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长。
【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2）
＝（26.12－1）÷（1.57×2）
＝25.12÷3.14
＝8（圈）
8
知识点6
常用3.14倍数
常用3.14倍数
6
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4
知识点7
圆面积的推导
圆面积的推导
7
1、在推导圆的面积公式的过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形。
拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。
圆面积的推导
7
2、圆的面积计算相关公式：
（1）已知半径（r）求圆的面积： =π r
（2）已知直径（d）求圆的面积：r=d÷2， =π r
（3）半圆面积公式：=πr ÷2
（4） 圆面积公式： =πr ÷4
（5）圆环面积公式： =（R - r ）π（其中R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）
【例7 】如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米
由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×r×2或π×d；圆的面积公式：面积＝π×r ，据此求解即可
【例7 】如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米
【详解】
3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
【详解】
3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
12.56
50.24
【练习5 】赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。
（1）两人走过的路程差是多少米？
（2）这两个圆的面积相差多少平方米？
(1)由题意知:小圆半径r=5(米)，大圆半径R=2+5=7(米)；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式，分别求出大圆周长和小圆周长再相减，即周长差=大圆周长-小圆周长，代入数据计算即可
路程差=2×π×（R-r）=2 × 3.14 ×(7-5) =12.56(米)
【练习5 】赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。
（1）两人走过的路程差是多少米？
（2）这两个圆的面积相差多少平方米？
(2)求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝ π × － π × ＝ π ×（ － ），代入数据计算即可
面积相差=π×（ － ）= 3.14 ×（ － ）=75.36(平方米)
【练习6 】如图，正方形的面积是12平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
【分析】正方形的面积是12平方厘米，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，则有边长的平方＝12平方厘米；由图可知，正方形的边长和圆的半径相等，则半径的平方＝边长的平方＝12平方厘米，根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出圆的面积；而阴影部分的面积是圆的面积的 ，用乘法计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×12× ＝28.26（平方厘米）
【练习7 】一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆。运动场的周长＝圆的周长＋2条100米的直道长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解；
运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝π ，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【练习7 】一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
周长：
2×3.14×32＋100×2
＝200.96＋200
＝400.96（米）
面积：
3.14×＋100×（32×2）
＝3.14×1024＋100×64
＝3215.36＋6400
＝9615.36（平方米）
知识点8
常用平方
常用平方
8
11 =121 12 =144 13 =169 14 =196 15 =225
16 =256 17 =289 18 =324 19 =361 20 =400
启发思维
快乐学习