（期末培优卷）期末重难点押题培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末培优卷）期末重难点押题培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-28 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末重难点押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一件商品标价500元，优惠活动是“满350元减100元”，如果单买这件商品实际是打（ ）出售。
A．7折 B．6折 C．8折 D．9折
2．饮马农场种了一批种子，有95颗发芽，这批种子的发芽率是（ ）。
A．大于95% B．小于95% C．等于95% D．无法确定
3．玉门市小学生篮球赛，第一轮采用小组内循环赛（即每两个队都要比赛一场），如果某参赛队共打了5场进入了第二轮淘汰赛。这小组共有（ ）个参赛队。
A．8 B．5 C．4 D．6
4．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．9.42倍
5．有两袋米，甲袋米10千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重，乙袋原来有米（ ）。
A．15千克 B．30千克 C．45千克
6．有含水85%的盐水20千克，要使含水80%，需要加盐（ ）千克。
A．1.25 B．1.5 C．2
7．检验98个零件，全部合格，合格率是（ ）。
A．98% B．100% C．99% D．97%
8．三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶2、2∶3、4∶11，当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积比是（ ）。
A．2∶5 B．1∶2 C．3∶7 D．4∶9
二、填空题
9．四折＝（ ）%＝4∶（ ）＝（ ）÷15＝＝（ ）（填小数）。
10．同一时刻，同一地点，高的物体在阳光下影子( )，矮的物体在阳光下影子( )。
11．六（1）班今天到校47人，今天的出勤率是94%，六（1）班共有( )人。
12．加工一批零件，第一天加工了这批零件的，第二天加工了剩下的，第二天加工了总数的( )，还剩( )没加工。
13．学校一共有80棵树，其中杨树有20棵，松树有30棵，要想清楚地看出各种树与总棵数之间的关系，应绘制( )统计图，其中杨树占( )%，松树占( )%。
14．一瓶牛奶200毫升，淘气喝了，“1－”表示的是( )，“200×（1－）”表示的是( )。
15．在同一个圆中，直径与半径的比是( )，周长与直径的比值是( )。这个比值表示的是( )。
16．商场举行促销活动，某种手机每部按1800元售出，获得利润20%，如果按原定价售出，则可获利30%，这种手机在促销活动中降价( )元。
17．端午节张莉花了20元买了10个粽子，粽子的总价与个数的最简整数比是( )，这个比的比值表示( )。
18．已知三个数的平均数是50，这三个数的比是6∶2∶7，其中最小的数是( )。
19．乡镇开展扶贫项目，农民有了多条致富路，李大叔在镇村党委和政府的关心下，开展了特种鱼类养殖。去年养鱼15t，今年比去年增加20%，今年养鱼( )t。
20．剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从一个边长为28cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
三、判断题
21．把化成最简比是，比值是。( )
22．男生人数是女生人数的80%，则女生人数比男生人数多20%。( )
23．把6克盐溶解在100克水中，这时盐水的含盐率是6%。( )
24．有6支足球队，如果每两支球队进行一场比赛，一共要进行15场比赛。( )
25．王叔叔将6000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后，王叔叔可得的利息够买一台标价500元的微波炉。( )
四、计算题
26．直接写得数。
27．解方程。
x÷＝ 2x－x＝
28．化简比。
15平方分米∶2.5平方米
29．脱式计算。（能简算的要简算）
30．下图中，三角形的面积是3平方厘米，求图中所示阴影部分的面积。
五、作图题
31．画出立体图形从三个面看到的形状。
六、解答题
32．一个圆形花坛，直径为20米，在花坛中央有一个半径为2米的圆形喷水池，其余部分按3∶5的比例种植草和花，种花的面积是多少平方米？
33．加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
34．某项工程由三个工程队共同完成。根据合同，各工程队需完成的工程量如下：甲工程队完成总工程的30%，余下的任务由乙、丙两个工程队按3∶4进行分配。当甲工程队完成4000米时，甲正好完成工程总长的。求丙工程队应完成的工程量是多少米？
35．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）
36．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时客车已行了全程的80%，求甲、乙两地相距多少千米？
37．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。
（1）一个鼎的质量是360千克，它含铜和锡各多少千克？
（2）一把大刀含铜的质量是840千克，这把大刀的质量是多少千克？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】满350元减100元，实际这件商品只花了500－100＝400（元），利用现价÷原价＝折扣，将相关数据代入计算即可。
【解析】（500－100）÷500
＝400÷500
＝0.8
＝80%
80%＝八折
所以：单买这件商品实际是打八折出售。
故答案为：C
【点评】本题主要考查折扣知识的实际运用。
2．D
【分析】根据发芽率的公式：发芽率＝发芽数量÷总数量×100%，由于有95颗发芽，当总数量是100的时候，发芽率是95%，当总数量大于100的时候，发芽率会小于95%，当总数量小于100，大于或等于95的时候，发芽率会大于95%，由于总数量不知道，所以发芽率不确定，由此即可选择。
【解析】由分析可知：
饮马农场种了一批种子，有95颗发芽，这批种子的发芽率无法确定。
故答案为：D
【点评】本题主要考查发芽率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
3．D
【分析】由于每两个对都要比赛一场，说明其中一个参赛队要和其他队伍都进行一场比赛，由于某参赛队共打了5场进入了第二轮淘汰赛，说明这个队伍第一轮和其他5个队伍各进行了一场比赛，由于除了这个参赛队还有5个参赛队，则参赛队一共有：5＋1＝6（个），由此即可选择。
【解析】由分析可知：
5＋1＝6（个）
所以这小组共有6个参赛队。
故答案为：D
【点评】本题主要考查搭配问题，要注意这个队要和其他队都比赛一场是解题的关键。
4．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，设圆的半径是1，则扩大后是3，分别求出面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可求解。
【解析】3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
3.14×（1×3）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26
28.26÷3.14＝9
即这个圆的面积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点评】本题考查圆的面积公式的灵活运用，要重点掌握。
5．B
【分析】设乙袋原来有米x千克，倒出给甲袋，用乙袋原来有米的质量×，求出乙袋倒出多少千克大米，用甲袋米的质量＋乙袋米的质量×＝乙袋米的质量－乙袋米的质量×，列方程：10＋x＝x－x，解方程，即可解答。
【解析】解：设乙袋原来有米x千克。
10＋x＝x－x
10＋x＝x
x－x＝10
x＝10
x＝10÷
x＝10×3
x＝30
有两袋米，甲袋米10千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重，乙袋原来有米30千克。
故答案为：B
【点评】利用方程的实际应用，根据甲袋米质量与乙袋米质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
6．A
【分析】由于含水85%的盐水20千克，单位“1”是盐水的量，单位“1”已知，用乘法，即20×85%＝17（千克），要使含水80%，需要加盐，那么此时水的量是不变的，由于加盐后水占盐水的80%，水有17千克，单位“1”未知，用除法，即17÷80%＝21.25（千克），再减去最开始的20千克盐水即可求出加盐多少千克。
【解析】20×85%＝17（千克）
17÷80%＝21.25（千克）
21.25－20＝1.25（千克）
所以需要加盐1.25千克。
故答案为：A
【点评】本题主要考查浓度问题，要注意找准单位“1”是解题的关键。
7．B
【分析】合格率是指合格产品数量占产品总数的百分之几，用合格产品数量除以总数量乘100%求出合格率。
【解析】检验98个零件，全部合格，合格率是：98÷98×100%＝100%
故答案为：B
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
8．B
【分析】根据题意，三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，设酒精溶液的体积是1，根据按比例分配，分别求出三个瓶子里酒精溶液中酒精的体积和水的体积，再把三个容器内酒精的体积相加，三个容器内水的体积相加，再根据比的意义，用酒精的体积∶水的体积，据此解答
【解析】设容器的酒精溶液的容积是1。
三个瓶子酒精的体积：
1×＋1×＋1×
＝1×＋1×＋1×
＝＋＋
＝＋＋
＝1
三个瓶子水的体积：
1×＋1×＋1×
＝＋＋
＝＋＋
＝2
酒精∶水＝1∶2
三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶2、2∶3、4∶11，当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积比是1∶2。
故答案为：B
【点评】熟练掌握按比例分配以及比的意义是解答本题的关键，注意把容器里的酒精的溶液的体积看作是1。
9．40；10；6；2；0.4
【分析】四折就是现价是原价的40%，再把百分数化成最简分数，40%＝，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝，再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝4∶10；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝6÷15；再根据百分数化小数的方法，小数点向左移动两位，去掉百分号。
【解析】由分析可得：四折＝40%＝4∶10＝6∶15＝＝0.4。
【点评】本题考查分数、小数、百分数、比、除法之间的换算，分数的基本性质以及折扣问题。
10．长 短
【分析】同一时刻，同一地点，物体在阳光下影子的长度是随着物体的高度变化的，物体越高，影子越长，物体越低，影子越短。
【解析】由分析可得：同一时刻，同一地点，高的物体在阳光下影子长，矮的物体在阳光下影子短。
【点评】本题主要考查观察的范围（视野与盲区）。
11．50
【分析】出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%，所以用到校人数除以出勤率即可求出总人数。
【解析】47÷94%＝50（人）
即六（1）班共有50人。
【点评】本题主要考查百分率问题的灵活运用。
12．
【分析】第一问：把这批零件看作单位“1”，用1减去第一天用去的分率求出还剩的分率，用还剩的分率乘即可求出第二天加工了总数的几分之几。
第二问：用1减去第一天用去的分率，再减去第二天用去了总数的分率即可求出没有加工的分率。
【解析】（1－）×
＝×
＝
1－－＝
即第二天加工了总数的，还剩没加工。
【点评】解题时注意单位“1”的变化。
13．扇形 25 37.5
【分析】扇形统计图能表示各部分与整体之间的关系。用杨树和松树的棵数分别除以80即可求出分别占总数的百分之几。
【解析】因为要清楚地看出各种树与总棵数之间的关系，应绘制扇形统计图，其中杨树占：20÷80＝25%，松树占：30÷80＝37.5%。
【点评】本题考查统计图的选择及求一个数是另一个数的百分之几的实际应用。
14．剩下的占这瓶牛奶的几分之几 剩下牛奶的体积
【分析】把这瓶牛奶的总体积量看作单位“1”，表示喝了的占总体的分率，1－就表示剩下的占总体积的分率；根据分数乘法的意义确定“200×（1－）”表示的是剩下牛奶的数量。
【解析】根据分析可知，一瓶牛奶200毫升，淘气喝了，“1－”表示的是剩下的占这瓶牛奶的几分之几，“200×（1－）”表示的是剩下牛奶的体积。
【点评】本题考查分数四则混合运算，注意单位“1”的确定。
15．2∶1 π 圆周率
【分析】同一个圆内，直径是半径的2倍，所以直径和半径的比是2∶1；圆周长与直径的比值是一个固定的值，这个值叫做圆周率。
【解析】由分析可得：在同一个圆中，直径与半径的比是2∶1，周长与直径的比值是π。这个比值表示的是圆周率。
【点评】本题考查圆周率与圆周长的关系；比的意义与求值。
16．150
【分析】先把原定价看作单位“1”，则促销价相当于原定价的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用促销价除以（1＋20%）就是原定价。再把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用原定价乘（1＋30%）就是促销活动前的售价，再用促销活动售价前的售价减促销活动售价。
【解析】1800÷（1＋20%）
＝1800÷120%
＝1500（元）
1500×（1＋30%）
＝1500×130%
＝1950（元）
1950－1800＝150（元）
这种手机在促销活动中降价150元。
【点评】此题考查了百分数的实际应用。关键是根据百分数除法、百分数乘法的意义，分别求出促销活动前、后的售价。
17．2∶1 粽子的单价
【分析】粽子的总价与个数已知，根据比的意义即可写出粽子的总价与个数的比，再根据比的基本性质，比的前、后项都除以10即可将这个比化成最简整数比；根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，又根据“总价÷数量＝单价”可知，这个比值表示粽子的单价。
【解析】20∶10＝2∶1
20÷10＝2（元）
2是这个比的比值，表示粽子的单价。
【点评】此题考查了比的意义与化简、比值的意义及求法。
18．20
【分析】先用50乘3求出这三个数的和，把这三个数的和看作单位“1”，最小的数占，根据分数乘法的意义，用这三个数的和乘就是最小数。
【解析】50×3×
＝150×
＝20
其中最小的数是20。
【点评】此题考查了平均数的意义及求法、按比例分配问题。
19．18
【分析】由于今年比去年增加20%，则今年相当于去年的1＋20%，单位“1”是去年的养鱼的吨数，单位“1”已知，用乘法即可。
【解析】15×（1＋20%）
＝15×120%
＝18（t）
所以今年养鱼18t。
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键是找准单位“1”是解题的关键。
20． 87.92 615.44
【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×28＝87.92（cm）
3.14×（28÷2）2
＝3.14×196
＝615.44（cm2）
这个圆的周长是87.92 cm，面积是615.44 cm2。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．√
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解析】由分析可得：
＝（×6）∶（×6）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
故答案为：√
【点评】本题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，而求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。
22．×
【分析】男生人数是女生人数的80%，把女生的人数看作单位“1”， 设女生的人数是100人，用乘法求出男生的人数；然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用女生比男生多的人数除以男生的人数即可。
【解析】假设女生有100人
则男生有100×80%＝80（人）
（100－80）÷80
＝20÷80
＝0.25
＝25%
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
23．×
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐的质量是6克，盐水的质量是（6＋100）克，代入数据，求出含盐率，再进行比较，即可解答。
【解析】6÷（6＋100）×100%
＝6÷106×100%
≈0.057×100%
＝5.7%
把6克盐溶解在100克水中，这时盐水的含盐率是5.7%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识是解答本题的关键，注意盐水的质量是盐与水的质量和。
24．√
【分析】每支足球队都要和另外的足球队比一次赛，用5乘6算出6支足球队共比赛的次数，由于是比赛，每两支足球队的比赛应算做一次，需要去掉重复的情况，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
比赛次数：
5×6÷2
＝30÷2
＝15（场）
综上所述：有6支足球队，如果每两支球队进行一场比赛，一共要进行15场比赛。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果球队较少，可以枚举法解决，如果球队比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。
25．×
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解析】6000×3×2.75%
＝18000×2.75%
＝495（元）
495＜500
到期后，王叔叔可得的利息不够买一台标价500元的微波炉。
故答案为：×
【点评】本题考查了存款利息相关问题，掌握利息＝本金×利率×存期是解题的关键。
26．9；15.7；；
7；2.4；；
【解析】略
27．x＝；x＝；x＝6.6
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以2，再同时加2.6，解出方程。
【解析】x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
2x－x＝
解：（2－）x＝
（－）x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：2（x－2.6）÷2＝8÷2
x－2.6＝4
x－2.6＋2.6＝4＋2.6
x＝6.6
28．28∶15；5∶6；3∶50
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【解析】（1）∶
＝（×40）∶（×40）
＝28∶15
（2）∶2.1
＝（×）∶（×）
＝5∶6
（3）15平方分米∶2.5平方米
＝15平方分米∶250平方分米
＝（15÷5）∶（250÷5）
＝3∶50
29．；；91
；
【分析】（1）根据连续减去两个数等于减去这两个数的和简算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）运用乘法分配律简算；
（4）同时运算除法，再算加法；
（5）根据乘法分配律和加法结合律进行计算。
【解析】（1）
＝－（＋）
＝－1
＝
（2）
＝×（58＋41＋1）
＝×100
＝
（3）
＝×5×19＋×5×19
＝4×19＋3×5
＝76＋15
＝91
（4）
＝×＋5×
＝＋9
＝
（5）
＝×＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
30．3.28平方厘米
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据求出三角形的底，即半圆的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半圆的面积，再用半圆的面积－三角形的面积，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【解析】3×2÷1.5
＝6÷1.5
＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2÷2－3
＝3.14×22÷2－3
＝3.14×4÷2－3
＝12.56÷2－3
＝6.28－3
＝3.28（平方厘米）
阴影部分面积是3.28平方厘米。
31．见详解
【分析】观察图形，从上面看，有两行，分别有2个小正方形，第一行最后一个和第二行的第一个对齐；从正面看有两行，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，居中； 从右面看，有两行，第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，右对齐。
【解析】如图所示：
【点评】此题考查了三视图的画法，同时培养了学生的观察能力和空间想象能力。
32．188.4平方米
【分析】首先根据环形面积公式；S＝π（R2－r2），求出花坛的面积，花坛的面积按3∶5的比例种植草和花，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解析】3＋5＝8
20÷2＝10（米）
3.14×（102－22）×
＝3.14×（100－4）×
＝3.14×96×
＝301.44×
＝188.4（平方米）
答：种花的面积是188.4平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．2250个
【分析】根据题意，设原计划x天完成，求出完成加工任务时是多少天，即x天，还剩（1－）x天，这些天需要加工多少个零件，用15×（1－）x个；原计划每天加工15个，现在每天加工15×（1＋20%）个。用剩下要加工零件的个数除以提高效率后每天加工的零件，就是加工剩下的零件需要的天数，即15×（1－）x÷[15×（1＋20%）]，加上x天，再加上10天，就是原计划加工的天数，列方程：x＋15×（1－）x÷[15×（1＋20%）]＋10＝x，解方程，求出需要的天数，再乘原计划每天加工零件的个数15个，就是这批加工零件的个数，即可解答。
【解析】解：设原计划需要x天加工完这批零件。
x＋15×（1－）x÷[15×（1＋20%）]＋10＝x
x＋15×x÷[15×1.2]＋10＝x
x＋6x÷18＋10＝x
x＋x＋10＝x
x－x－x＝10
x－x＝10
x＝10
x＝10÷
x＝10×15
x＝150
15×150＝2250（个）
答：这批零件共有2250个。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
34．7200米
【分析】根据甲工程队完成4000米时，甲正好完成工程总长的，把工程总长看作单位”1“，根据分数除法的意义，用4000米除以求出工程总长，即4000÷＝18000米，根据甲工程队完成总工程的30%，余下的任务由乙、丙两个工程队完成，则乙、丙两个工程队一共完成总长的（1－30%），根据百分数乘法的意义，用工程总长乘（1－30%）求出乙、丙两个工程队一共完成的长度，即18000×（1－30%）＝12600米，再根据余下的任务由乙、丙两个工程队按3∶4进行分配，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即12600÷（3＋4）＝1800米，由此即可求出丙完成的工程量：1800×4＝7200米。
【解析】4000÷＝18000（米）
18000×（1－30%）
＝18000×70%
＝12600（米）
12600÷（3＋4）
＝12600÷7
＝1800（米）
1800×4＝7200（米）
答：丙工程队应完成的工程量是7200米。
【点评】本题考查了百分数的应用题，找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知用除法。
35．5分钟
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮周长，再乘50求出骑自行车的速度。根据时间＝路程÷速度，代入数据求出时间即可。
【解析】628÷（3.14×0.8×50）
＝628÷125.6
＝5（分钟）
答：需要5分钟才能通过大桥。
【点评】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。
36．480千米
【分析】把两地间的距离看作单位“1”，先根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出相遇时客车行驶的路程，此路程比全程的80%少的部分，即是客车又行96千米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答。
【解析】1÷（1÷10＋1÷15）
＝1÷
＝6（小时）
96÷[80%－6×（1÷10）]
＝96÷[80%－0.6]
＝96÷0.2
＝480（千米）
答：甲、乙两地相距480千米。
【点评】完成本题的关键是先据两车行完全程的时间求出两车的相遇时间，进而求出96千米所占全程的分率。
37．（1）含铜300千克，含锡60千克
（2）1260千克
【分析】（1）把鼎的质量的平均分成1＋5＝6份，可求出1份的量，锡、铜的质量分别占1份和5份，根据按比分配进行解答即可。
（2）已知大刀含铜的质量是840千克，对应2份的量，求出1份的量，整个大刀为3份，求出3份的量即为大刀的质量。
【解析】（1）360×＝60（千克）
360×＝300（千克）
答：它含铜300千克，含锡60千克。
（2）840÷2×（1＋2）
＝420×3
＝1260（千克）
答：这把大刀的质量是1260千克。
【点评】本题考查按比分配问题，明确铜和锡所占的份数是解题的关键。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末重难点押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一件商品标价500元，优惠活动是“满350元减100元”，如果单买这件商品实际是打（ ）出售。
A．7折 B．6折 C．8折 D．9折
2．饮马农场种了一批种子，有95颗发芽，这批种子的发芽率是（ ）。
A．大于95% B．小于95% C．等于95% D．无法确定
3．玉门市小学生篮球赛，第一轮采用小组内循环赛（即每两个队都要比赛一场），如果某参赛队共打了5场进入了第二轮淘汰赛。这小组共有（ ）个参赛队。
A．8 B．5 C．4 D．6
4．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．9.42倍
5．有两袋米，甲袋米10千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重，乙袋原来有米（ ）。
A．15千克 B．30千克 C．45千克
6．有含水85%的盐水20千克，要使含水80%，需要加盐（ ）千克。
A．1.25 B．1.5 C．2
7．检验98个零件，全部合格，合格率是（ ）。
A．98% B．100% C．99% D．97%
8．三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶2、2∶3、4∶11，当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积比是（ ）。
A．2∶5 B．1∶2 C．3∶7 D．4∶9
二、填空题
9．四折＝（ ）%＝4∶（ ）＝（ ）÷15＝＝（ ）（填小数）。
10．同一时刻，同一地点，高的物体在阳光下影子( )，矮的物体在阳光下影子( )。
11．六（1）班今天到校47人，今天的出勤率是94%，六（1）班共有( )人。
12．加工一批零件，第一天加工了这批零件的，第二天加工了剩下的，第二天加工了总数的( )，还剩( )没加工。
13．学校一共有80棵树，其中杨树有20棵，松树有30棵，要想清楚地看出各种树与总棵数之间的关系，应绘制( )统计图，其中杨树占( )%，松树占( )%。
14．一瓶牛奶200毫升，淘气喝了，“1－”表示的是( )，“200×（1－）”表示的是( )。
15．在同一个圆中，直径与半径的比是( )，周长与直径的比值是( )。这个比值表示的是( )。
16．商场举行促销活动，某种手机每部按1800元售出，获得利润20%，如果按原定价售出，则可获利30%，这种手机在促销活动中降价( )元。
17．端午节张莉花了20元买了10个粽子，粽子的总价与个数的最简整数比是( )，这个比的比值表示( )。
18．已知三个数的平均数是50，这三个数的比是6∶2∶7，其中最小的数是( )。
19．乡镇开展扶贫项目，农民有了多条致富路，李大叔在镇村党委和政府的关心下，开展了特种鱼类养殖。去年养鱼15t，今年比去年增加20%，今年养鱼( )t。
20．剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从一个边长为28cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
三、判断题
21．把化成最简比是，比值是。( )
22．男生人数是女生人数的80%，则女生人数比男生人数多20%。( )
23．把6克盐溶解在100克水中，这时盐水的含盐率是6%。( )
24．有6支足球队，如果每两支球队进行一场比赛，一共要进行15场比赛。( )
25．王叔叔将6000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后，王叔叔可得的利息够买一台标价500元的微波炉。( )
四、计算题
26．直接写得数。
27．解方程。
x÷＝ 2x－x＝
28．化简比。
15平方分米∶2.5平方米
29．脱式计算。（能简算的要简算）
30．下图中，三角形的面积是3平方厘米，求图中所示阴影部分的面积。
五、作图题
31．画出立体图形从三个面看到的形状。
六、解答题
32．一个圆形花坛，直径为20米，在花坛中央有一个半径为2米的圆形喷水池，其余部分按3∶5的比例种植草和花，种花的面积是多少平方米？
33．加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
34．某项工程由三个工程队共同完成。根据合同，各工程队需完成的工程量如下：甲工程队完成总工程的30%，余下的任务由乙、丙两个工程队按3∶4进行分配。当甲工程队完成4000米时，甲正好完成工程总长的。求丙工程队应完成的工程量是多少米？
35．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）
36．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时客车已行了全程的80%，求甲、乙两地相距多少千米？
37．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。
（1）一个鼎的质量是360千克，它含铜和锡各多少千克？
（2）一把大刀含铜的质量是840千克，这把大刀的质量是多少千克？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】满350元减100元，实际这件商品只花了500－100＝400（元），利用现价÷原价＝折扣，将相关数据代入计算即可。
【解析】（500－100）÷500
＝400÷500
＝0.8
＝80%
80%＝八折
所以：单买这件商品实际是打八折出售。
故答案为：C
【点评】本题主要考查折扣知识的实际运用。
2．D
【分析】根据发芽率的公式：发芽率＝发芽数量÷总数量×100%，由于有95颗发芽，当总数量是100的时候，发芽率是95%，当总数量大于100的时候，发芽率会小于95%，当总数量小于100，大于或等于95的时候，发芽率会大于95%，由于总数量不知道，所以发芽率不确定，由此即可选择。
【解析】由分析可知：
饮马农场种了一批种子，有95颗发芽，这批种子的发芽率无法确定。
故答案为：D
【点评】本题主要考查发芽率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
3．D
【分析】由于每两个对都要比赛一场，说明其中一个参赛队要和其他队伍都进行一场比赛，由于某参赛队共打了5场进入了第二轮淘汰赛，说明这个队伍第一轮和其他5个队伍各进行了一场比赛，由于除了这个参赛队还有5个参赛队，则参赛队一共有：5＋1＝6（个），由此即可选择。
【解析】由分析可知：
5＋1＝6（个）
所以这小组共有6个参赛队。
故答案为：D
【点评】本题主要考查搭配问题，要注意这个队要和其他队都比赛一场是解题的关键。
4．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，设圆的半径是1，则扩大后是3，分别求出面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可求解。
【解析】3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
3.14×（1×3）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26
28.26÷3.14＝9
即这个圆的面积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点评】本题考查圆的面积公式的灵活运用，要重点掌握。
5．B
【分析】设乙袋原来有米x千克，倒出给甲袋，用乙袋原来有米的质量×，求出乙袋倒出多少千克大米，用甲袋米的质量＋乙袋米的质量×＝乙袋米的质量－乙袋米的质量×，列方程：10＋x＝x－x，解方程，即可解答。
【解析】解：设乙袋原来有米x千克。
10＋x＝x－x
10＋x＝x
x－x＝10
x＝10
x＝10÷
x＝10×3
x＝30
有两袋米，甲袋米10千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重，乙袋原来有米30千克。
故答案为：B
【点评】利用方程的实际应用，根据甲袋米质量与乙袋米质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
6．A
【分析】由于含水85%的盐水20千克，单位“1”是盐水的量，单位“1”已知，用乘法，即20×85%＝17（千克），要使含水80%，需要加盐，那么此时水的量是不变的，由于加盐后水占盐水的80%，水有17千克，单位“1”未知，用除法，即17÷80%＝21.25（千克），再减去最开始的20千克盐水即可求出加盐多少千克。
【解析】20×85%＝17（千克）
17÷80%＝21.25（千克）
21.25－20＝1.25（千克）
所以需要加盐1.25千克。
故答案为：A
【点评】本题主要考查浓度问题，要注意找准单位“1”是解题的关键。
7．B
【分析】合格率是指合格产品数量占产品总数的百分之几，用合格产品数量除以总数量乘100%求出合格率。
【解析】检验98个零件，全部合格，合格率是：98÷98×100%＝100%
故答案为：B
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
8．B
【分析】根据题意，三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，设酒精溶液的体积是1，根据按比例分配，分别求出三个瓶子里酒精溶液中酒精的体积和水的体积，再把三个容器内酒精的体积相加，三个容器内水的体积相加，再根据比的意义，用酒精的体积∶水的体积，据此解答
【解析】设容器的酒精溶液的容积是1。
三个瓶子酒精的体积：
1×＋1×＋1×
＝1×＋1×＋1×
＝＋＋
＝＋＋
＝1
三个瓶子水的体积：
1×＋1×＋1×
＝＋＋
＝＋＋
＝2
酒精∶水＝1∶2
三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶2、2∶3、4∶11，当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积比是1∶2。
故答案为：B
【点评】熟练掌握按比例分配以及比的意义是解答本题的关键，注意把容器里的酒精的溶液的体积看作是1。
9．40；10；6；2；0.4
【分析】四折就是现价是原价的40%，再把百分数化成最简分数，40%＝，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝，再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝4∶10；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝6÷15；再根据百分数化小数的方法，小数点向左移动两位，去掉百分号。
【解析】由分析可得：四折＝40%＝4∶10＝6∶15＝＝0.4。
【点评】本题考查分数、小数、百分数、比、除法之间的换算，分数的基本性质以及折扣问题。
10．长 短
【分析】同一时刻，同一地点，物体在阳光下影子的长度是随着物体的高度变化的，物体越高，影子越长，物体越低，影子越短。
【解析】由分析可得：同一时刻，同一地点，高的物体在阳光下影子长，矮的物体在阳光下影子短。
【点评】本题主要考查观察的范围（视野与盲区）。
11．50
【分析】出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%，所以用到校人数除以出勤率即可求出总人数。
【解析】47÷94%＝50（人）
即六（1）班共有50人。
【点评】本题主要考查百分率问题的灵活运用。
12．
【分析】第一问：把这批零件看作单位“1”，用1减去第一天用去的分率求出还剩的分率，用还剩的分率乘即可求出第二天加工了总数的几分之几。
第二问：用1减去第一天用去的分率，再减去第二天用去了总数的分率即可求出没有加工的分率。
【解析】（1－）×
＝×
＝
1－－＝
即第二天加工了总数的，还剩没加工。
【点评】解题时注意单位“1”的变化。
13．扇形 25 37.5
【分析】扇形统计图能表示各部分与整体之间的关系。用杨树和松树的棵数分别除以80即可求出分别占总数的百分之几。
【解析】因为要清楚地看出各种树与总棵数之间的关系，应绘制扇形统计图，其中杨树占：20÷80＝25%，松树占：30÷80＝37.5%。
【点评】本题考查统计图的选择及求一个数是另一个数的百分之几的实际应用。
14．剩下的占这瓶牛奶的几分之几 剩下牛奶的体积
【分析】把这瓶牛奶的总体积量看作单位“1”，表示喝了的占总体的分率，1－就表示剩下的占总体积的分率；根据分数乘法的意义确定“200×（1－）”表示的是剩下牛奶的数量。
【解析】根据分析可知，一瓶牛奶200毫升，淘气喝了，“1－”表示的是剩下的占这瓶牛奶的几分之几，“200×（1－）”表示的是剩下牛奶的体积。
【点评】本题考查分数四则混合运算，注意单位“1”的确定。
15．2∶1 π 圆周率
【分析】同一个圆内，直径是半径的2倍，所以直径和半径的比是2∶1；圆周长与直径的比值是一个固定的值，这个值叫做圆周率。
【解析】由分析可得：在同一个圆中，直径与半径的比是2∶1，周长与直径的比值是π。这个比值表示的是圆周率。
【点评】本题考查圆周率与圆周长的关系；比的意义与求值。
16．150
【分析】先把原定价看作单位“1”，则促销价相当于原定价的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用促销价除以（1＋20%）就是原定价。再把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用原定价乘（1＋30%）就是促销活动前的售价，再用促销活动售价前的售价减促销活动售价。
【解析】1800÷（1＋20%）
＝1800÷120%
＝1500（元）
1500×（1＋30%）
＝1500×130%
＝1950（元）
1950－1800＝150（元）
这种手机在促销活动中降价150元。
【点评】此题考查了百分数的实际应用。关键是根据百分数除法、百分数乘法的意义，分别求出促销活动前、后的售价。
17．2∶1 粽子的单价
【分析】粽子的总价与个数已知，根据比的意义即可写出粽子的总价与个数的比，再根据比的基本性质，比的前、后项都除以10即可将这个比化成最简整数比；根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，又根据“总价÷数量＝单价”可知，这个比值表示粽子的单价。
【解析】20∶10＝2∶1
20÷10＝2（元）
2是这个比的比值，表示粽子的单价。
【点评】此题考查了比的意义与化简、比值的意义及求法。
18．20
【分析】先用50乘3求出这三个数的和，把这三个数的和看作单位“1”，最小的数占，根据分数乘法的意义，用这三个数的和乘就是最小数。
【解析】50×3×
＝150×
＝20
其中最小的数是20。
【点评】此题考查了平均数的意义及求法、按比例分配问题。
19．18
【分析】由于今年比去年增加20%，则今年相当于去年的1＋20%，单位“1”是去年的养鱼的吨数，单位“1”已知，用乘法即可。
【解析】15×（1＋20%）
＝15×120%
＝18（t）
所以今年养鱼18t。
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键是找准单位“1”是解题的关键。
20． 87.92 615.44
【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×28＝87.92（cm）
3.14×（28÷2）2
＝3.14×196
＝615.44（cm2）
这个圆的周长是87.92 cm，面积是615.44 cm2。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．√
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解析】由分析可得：
＝（×6）∶（×6）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
故答案为：√
【点评】本题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，而求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。
22．×
【分析】男生人数是女生人数的80%，把女生的人数看作单位“1”， 设女生的人数是100人，用乘法求出男生的人数；然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用女生比男生多的人数除以男生的人数即可。
【解析】假设女生有100人
则男生有100×80%＝80（人）
（100－80）÷80
＝20÷80
＝0.25
＝25%
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
23．×
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐的质量是6克，盐水的质量是（6＋100）克，代入数据，求出含盐率，再进行比较，即可解答。
【解析】6÷（6＋100）×100%
＝6÷106×100%
≈0.057×100%
＝5.7%
把6克盐溶解在100克水中，这时盐水的含盐率是5.7%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识是解答本题的关键，注意盐水的质量是盐与水的质量和。
24．√
【分析】每支足球队都要和另外的足球队比一次赛，用5乘6算出6支足球队共比赛的次数，由于是比赛，每两支足球队的比赛应算做一次，需要去掉重复的情况，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
比赛次数：
5×6÷2
＝30÷2
＝15（场）
综上所述：有6支足球队，如果每两支球队进行一场比赛，一共要进行15场比赛。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果球队较少，可以枚举法解决，如果球队比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。
25．×
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解析】6000×3×2.75%
＝18000×2.75%
＝495（元）
495＜500
到期后，王叔叔可得的利息不够买一台标价500元的微波炉。
故答案为：×
【点评】本题考查了存款利息相关问题，掌握利息＝本金×利率×存期是解题的关键。
26．9；15.7；；
7；2.4；；
【解析】略
27．x＝；x＝；x＝6.6
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以2，再同时加2.6，解出方程。
【解析】x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
2x－x＝
解：（2－）x＝
（－）x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：2（x－2.6）÷2＝8÷2
x－2.6＝4
x－2.6＋2.6＝4＋2.6
x＝6.6
28．28∶15；5∶6；3∶50
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【解析】（1）∶
＝（×40）∶（×40）
＝28∶15
（2）∶2.1
＝（×）∶（×）
＝5∶6
（3）15平方分米∶2.5平方米
＝15平方分米∶250平方分米
＝（15÷5）∶（250÷5）
＝3∶50
29．；；91
；
【分析】（1）根据连续减去两个数等于减去这两个数的和简算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）运用乘法分配律简算；
（4）同时运算除法，再算加法；
（5）根据乘法分配律和加法结合律进行计算。
【解析】（1）
＝－（＋）
＝－1
＝
（2）
＝×（58＋41＋1）
＝×100
＝
（3）
＝×5×19＋×5×19
＝4×19＋3×5
＝76＋15
＝91
（4）
＝×＋5×
＝＋9
＝
（5）
＝×＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
30．3.28平方厘米
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据求出三角形的底，即半圆的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半圆的面积，再用半圆的面积－三角形的面积，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【解析】3×2÷1.5
＝6÷1.5
＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2÷2－3
＝3.14×22÷2－3
＝3.14×4÷2－3
＝12.56÷2－3
＝6.28－3
＝3.28（平方厘米）
阴影部分面积是3.28平方厘米。
31．见详解
【分析】观察图形，从上面看，有两行，分别有2个小正方形，第一行最后一个和第二行的第一个对齐；从正面看有两行，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，居中； 从右面看，有两行，第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，右对齐。
【解析】如图所示：
【点评】此题考查了三视图的画法，同时培养了学生的观察能力和空间想象能力。
32．188.4平方米
【分析】首先根据环形面积公式；S＝π（R2－r2），求出花坛的面积，花坛的面积按3∶5的比例种植草和花，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解析】3＋5＝8
20÷2＝10（米）
3.14×（102－22）×
＝3.14×（100－4）×
＝3.14×96×
＝301.44×
＝188.4（平方米）
答：种花的面积是188.4平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．2250个
【分析】根据题意，设原计划x天完成，求出完成加工任务时是多少天，即x天，还剩（1－）x天，这些天需要加工多少个零件，用15×（1－）x个；原计划每天加工15个，现在每天加工15×（1＋20%）个。用剩下要加工零件的个数除以提高效率后每天加工的零件，就是加工剩下的零件需要的天数，即15×（1－）x÷[15×（1＋20%）]，加上x天，再加上10天，就是原计划加工的天数，列方程：x＋15×（1－）x÷[15×（1＋20%）]＋10＝x，解方程，求出需要的天数，再乘原计划每天加工零件的个数15个，就是这批加工零件的个数，即可解答。
【解析】解：设原计划需要x天加工完这批零件。
x＋15×（1－）x÷[15×（1＋20%）]＋10＝x
x＋15×x÷[15×1.2]＋10＝x
x＋6x÷18＋10＝x
x＋x＋10＝x
x－x－x＝10
x－x＝10
x＝10
x＝10÷
x＝10×15
x＝150
15×150＝2250（个）
答：这批零件共有2250个。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
34．7200米
【分析】根据甲工程队完成4000米时，甲正好完成工程总长的，把工程总长看作单位”1“，根据分数除法的意义，用4000米除以求出工程总长，即4000÷＝18000米，根据甲工程队完成总工程的30%，余下的任务由乙、丙两个工程队完成，则乙、丙两个工程队一共完成总长的（1－30%），根据百分数乘法的意义，用工程总长乘（1－30%）求出乙、丙两个工程队一共完成的长度，即18000×（1－30%）＝12600米，再根据余下的任务由乙、丙两个工程队按3∶4进行分配，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即12600÷（3＋4）＝1800米，由此即可求出丙完成的工程量：1800×4＝7200米。
【解析】4000÷＝18000（米）
18000×（1－30%）
＝18000×70%
＝12600（米）
12600÷（3＋4）
＝12600÷7
＝1800（米）
1800×4＝7200（米）
答：丙工程队应完成的工程量是7200米。
【点评】本题考查了百分数的应用题，找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知用除法。
35．5分钟
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮周长，再乘50求出骑自行车的速度。根据时间＝路程÷速度，代入数据求出时间即可。
【解析】628÷（3.14×0.8×50）
＝628÷125.6
＝5（分钟）
答：需要5分钟才能通过大桥。
【点评】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。
36．480千米
【分析】把两地间的距离看作单位“1”，先根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出相遇时客车行驶的路程，此路程比全程的80%少的部分，即是客车又行96千米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答。
【解析】1÷（1÷10＋1÷15）
＝1÷
＝6（小时）
96÷[80%－6×（1÷10）]
＝96÷[80%－0.6]
＝96÷0.2
＝480（千米）
答：甲、乙两地相距480千米。
【点评】完成本题的关键是先据两车行完全程的时间求出两车的相遇时间，进而求出96千米所占全程的分率。
37．（1）含铜300千克，含锡60千克
（2）1260千克
【分析】（1）把鼎的质量的平均分成1＋5＝6份，可求出1份的量，锡、铜的质量分别占1份和5份，根据按比分配进行解答即可。
（2）已知大刀含铜的质量是840千克，对应2份的量，求出1份的量，整个大刀为3份，求出3份的量即为大刀的质量。
【解析】（1）360×＝60（千克）
360×＝300（千克）
答：它含铜300千克，含锡60千克。
（2）840÷2×（1＋2）
＝420×3
＝1260（千克）
答：这把大刀的质量是1260千克。
【点评】本题考查按比分配问题，明确铜和锡所占的份数是解题的关键。
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