（期末培优卷）期末重难点押题培优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末重难点押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．自然数包括（ ）。
A．质数和合数 B．因数和倍数 C．奇数和偶数 D．以上说法都不对
2．如图，下面图形②、③和④中，与图形①面积一样大的有（ ）个。
A．3 B．0 C．1 D．2
3．把一个平行四边形的框架拉成长方形，它的周长（ ），面积（ ）。
A．变大、变大 B．变小、变大 C．不变、变大
4．如果用a表示非零自然时，那么偶数可以表示为（ ）。
A． B． C．
5．从2、0、5、7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是2、3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是（ ）。
A．705 B．720 C．750 D．702
6．下列说法中正确的是（ ）。
A．直角三角形一定是轴对称图形
B．等边三角形有3条对称轴
C．两个完全一样的三角形组成的图形一定是轴对称图形
D．平行四边形是轴对称图形，它有1条对称轴
7．用48朵玫瑰和32朵百合做花束，如果每个花束里的玫瑰朵数都相等，每束花里的百合朵数也相等，每束花里至少有（ ）朵花。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。平行四边形的底是5cm，三角形的底是（ ）。
A．2.5cm B．5cm C．10cm
二、填空题
9．圣诞节前某工厂制作圣诞帽，一个圣诞帽要用0.52米布料，现有79米布料，最多可以做( )个这样的圣诞帽。
10．2、4、5、7、9、11、14、16、19、20中奇数有( )，质数有( )，合数有( )。
11．在1、2、3、5、7、10、15、16、19、21中，质数有( )，合数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的有( )。
12．某工厂用纸板做一批纸箱，做一个纸箱需要纸板2.4平方米，32.5平方米的纸板最多可以做( )个这样的纸箱。
13．学校有一块平行四边形空地，底长80米，是高的1.6倍，这块平行四边形空地的占地面积是( )平方米。
14．一本书有200页，小丽已经看了80页，已看的页数占总页数的( )，已看的页数是剰下页数的( )。（填写最简分数）
15．在一个盒子里有除颜色外，其余大小都一样的3种颜色的小球，有12个白球、5个黄球和30个红球。从盒子里任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大。
16．五年级有48名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干个小组，要求组数大于3，小于10，共有( )种分法。
17．一个平行四边形的面积是64cm2，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2，如果这个三角形的底是16cm，那么对应的高是( )cm。
18．王老师准备寒假去意大利游玩，他带了2520元人民币去银行兑换欧元，大约可以兑换成( )欧元。（当日1欧元约兑换7.2元人民币）
19．王老师到商店里买了16支铅笔和24支彩色笔，共用去192.8元，已知每支铅笔0.8元，那么每支彩色笔( )元。
20．一个三角形的面积是20，它的高是5cm，这条高对应的底是( )cm，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )。
三、判断题
21．分数的分子和分母同时减去一个数，分数的大小不变。( )
22．用“四舍五入”法求出的近似值都大于准确值。( )
23．相邻两个自然数的最小公倍数就是它们的乘积。( )
24．一个三角形的高不变，对应的底扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( )
25．要使四位数106□能同时成为2和3的倍数，□里可以填2。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
2.6×4＝ 10.8＋0.21＝ 7.28＋1.62＝ 8÷0.5＝ 1.02÷0.3＝
3.2×100＝ 6.1－2.35＝ 2.31÷0.01＝ 8.52－6.4＝ 6.3÷0.09＝
27．用竖式计算。
56.7÷0.14＝ 16.9÷3.3＝ （商用循环小数表示）
9.36÷5.2＝ 10.5÷2.7≈ （结果保留两位小数）
28．我会用简便方法算。
21.5÷[（6.07＋2.53）×0.5] 18.25×0.25×4 1.4×3.9＋0.14×61
29．求下面图形阴影部分的面积。

五、作图题
30．按要求画一画。
（1）把图中的长方形先向上平移2格，再向右平移5格。
（2）把图中的三角形先向右平移7格，再向上平移3格。
六、解答题
31．饮料厂要把70瓶纯净水包装起来批发给超市，厂里只有下面三种包装盒．选哪种包装盒能正好把纯净水包完？为什么？
32．李叔叔一家四口到新会美吉特广场家居生活馆购买瓷砖准备装修新房，在地下车库停车场停车，离开时交了12.5元，停车场的收费标准是1小时内收2.5元，超过1小时每0.5小时收2.5元，李叔叔在美吉特广场停车场停车多长时间？
33．甲、乙两只船同时从相距105千米的两个码头相对开出，甲船每小时行20千米，乙船每小时行15千米，几小时后两船还相距17.5千米
34．一个平行四边形池塘的底是400米，高相当于底的一半，这个池塘一共可以收水草1.6吨，那么平均每公顷水面可以收水草多少吨
35．一个平行四边形，如果将它的底增加8m，高不变，面积就增加176m2；如果将它的高增加6m，底不变，面积就增加96m2．原平行四边形的面积是多少？
36．姐妹二人做摸球游戏，袋子里有10个同样大小的球，4红3黄3绿。两人轮流摸球，摸到后立即放回。妹妹摸到红球得1分，姐姐摸到黄球得1分，摸到绿球不得分。
（1）这个游戏规则公平吗？为什么？
（2）如果你认为这个游戏规则不公平，请你修改上面的游戏规则（不改变袋中球的颜色和数量），使游戏公平。
参考答案及试题解析
1．C
【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；1既不是质数也不是合数。
因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【解析】由分析可知，自然数包括奇数和偶数（0是偶数）。
故答案为：C
【点评】明确质数、合数、因数、倍数、奇数、偶数的定义并理清与自然数的关系是解决本题的关键。
2．D
【分析】把1个小正方形的面积看作1，则图形①的面积是6，图形②的面积是7，图形③的面积是6，图形④的面积是6，据此解答。
【解析】通过割补法和数格的方法可知，图形②、③和④中，与图形①面积一样大的是图形③和④，有2个。
故答案为：D
【点评】运用割补法或分割法把不规则的组合图形变为几个规则图形，从而得出面积是解题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，拉成框架的周长没有发生变化，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，则长方形的面积＞平行四边形的面积；据此解答。
【解析】由分析得：
把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不变，面积变大。
故答案为：C
【点评】理解平行四边形底和高与长方形长和宽的大小关系是解答题目的关键。
4．B
【分析】奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，任何自然数乘2后都是偶数；由此判断即可。
【解析】A．a＋2；如果a为奇数，a＋2是奇数；不符合题意；
B．2a，2a表示偶数，符合题意；
C．a＋1，如果a为偶数，a＋1为奇数，不符合题意。
如果用a表示非零自然时，那么偶数可以表示为2a。
故答案为：B
【点评】本题主要考查奇数偶数的运算性质，熟练掌握奇数偶数的运算性质是解答本题的关键。
5．C
【分析】0不能在首位，分别列举出2、5、7在首位的三位数；再结合2、3、5的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的数字相加，和能被3整除的数是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。因此当所组成三位数个位是0且各个数位上的数字相加，和能被3整除时，这样三位数既是2、3的倍数又是5的倍数，据此找到最大的数即可。
【解析】由分析得：
2开头的三位数有：205、207、250、257、270、275
5开头的三位数有：502、507、520、527、570、572
7开头的三位数有：702、705、720、725、750、752
既是2、3的倍数，又是5的倍数的有：270、570、750。
750＞570＞270
这个三位数最大是750。
故答案为：C
【点评】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
6．B
【分析】根据轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解析】A．直角三角形不一定是轴对称图形，原题干说法错误；
B．等边三角形有3天对称轴，原题干说法正确；
C．两个完全一样的三角形组成的图形不一定是轴对称图形，原题干说法错误；
D．平行四边形不是轴对称图形，原题干说法错误。
故答案为：B
【点评】利用轴对称图形的特征进行解答。
7．C
【分析】由于每个花束里的玫瑰花、百合花朵数都相等，则花束的数量应该是48和32的公因数，因为求的是每束花至少有多少朵，那么就要求出最多可以扎成多少束，所以花束数量是48和32的最大公因数，利用每种花的总朵数分别除以花束数量求出每束花中玫瑰花、百合花的朵数，再相加即可。
【解析】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数为：
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16
所以共有16束花。
每束花中有玫瑰花的朵数：48÷16＝3（朵）
每束花中有百合花的朵数：32÷16＝2（朵）
每束花里至少有花的朵数：3＋2＝5（朵）
故答案为：C
【点评】本题是一道关于最大公因数应用题目，注意求最大公因数的方法和计算的正确性。
8．C
【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝三角形的底×三角形的高÷2；平行四边形面积公式：平行四边形面积＝平行四边形的底×平行四边形的高；一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，即三角形的底÷2＝平行四边形的底；三角形的底＝平行四边形的底×2，代入数据，即可解答。
【解析】5×2＝10（cm）
一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。平行四边形的底是5cm，三角形的底是10cm。
故答案为：C
【点评】利用三角形面积公式和平行四边形面积公式进行解答，关键是根据公式，推导出面积相等，高相等的三角形的底与平行四边形的底之间的关系。
9．151
【分析】用布料的总长度除以一个圣诞帽需要的长度，利用去尾法进行保留即可。
【解析】79÷0.52≈151（个）
即最多可以做151个这样的圣诞帽。
【点评】本题考查有小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．5、7、9、11、19 2、5、7、11、19 4、9、14、16、20
【分析】奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。据此解答即可。
【解析】2、4、5、7、9、11、14、16、19、20中奇数有5、7、9、11、19，质数有2、5、7、11、19，合数有4、9、14、16、20。
【点评】此题主要考查了质数、合数、奇数的定义，要熟练掌握。
11．2、3、5、7、19 10、15、16、21 10
【分析】质数：一个数除了1和它本身没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身还有其它因数的数是合数；1既不是质数也不是合数；2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的末尾是0，由此即可填空。
【解析】由分析可知：
质数有：2、3、5、7、19
合数有：10、15、16、21
既是2的倍数又是5的倍数的有：10
【点评】本题考查质数和合数的意义以及2和5的倍数特征，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
12．13
【分析】要求32.5平方米的纸板最多可以做多少个这样的纸箱，也就是求32.5里面有多少个2.4，根据除法的意义用除法解答即可，结果用“去尾法”取值。
【解析】32.5÷2.4≈13（个）
即32.5平方米的纸板最多可以做13个这样的纸箱。
【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是注意“进一法”和“去尾法”的应用。
13．4000
【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：底×高，即可求解。
【解析】（80÷1.6）×80
＝50×80
＝4000（平方米）
即这块平行四边形空地的占地面积是4000平方米。
【点评】本题考查平行四边形的面积公式，要重点掌握。
14．
【分析】（1）一个数占另一个数的几分之几，用除法，用已看页数÷总页数；
（2）用总页数－已看页数＝剩余页数，用已看页数÷剩余页数即可。
【解析】（1）80÷200＝
已看的页数占总页数的；
（2）80÷（200－80）
＝80÷120
＝
已看的页数是剰下页数的。
【点评】此题主要考查学生对分数的实际应用，掌握数量关系，代数解答即可。
15．红
【分析】根据可能性大小知识，数量越多，摸到的可能性就越大。据此解答即可。
【解析】30＞12＞5
在一个盒子里有除颜色外，其余大小都一样的3种颜色的小球，有12个白球、5个黄球和30个红球。从盒子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大。
【点评】此题考查可能性的大小，可以根据数量的多少来判断。
16．3/三
【分析】分析题目，分成人数相等的若干小组（组数大于3，小于10），需要找出48的因数中大于3小于10的因数，据此解答。
【解析】48大于3小于10的因数有：4、6、8，所以可以成分4组，每组12人；可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人；一共有3种分法。
【点评】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
17．32 4
【分析】三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，三角形的高＝面积×2÷底，据此解答。
【解析】三角形的面积：64÷2＝32（cm2）
三角形的高：
32×2÷16
＝64÷16
＝4（cm）
【点评】掌握等底等高的平行四边形和三角形的面积关系以及三角形的面积公式是解题的关键。
18．350
【分析】要求2520元人民币兑换多少欧元，根据7.2元兑换1欧元，也就是2520元里面有几个7.2元，用王老师带去的人民币的钱数除以汇率，即2520÷7.2，即可解答。
【解析】2520÷7.2＝350（欧元）
王老师准备寒假去意大利游玩，他带了2520元人民币去银行兑换欧元，大约可以兑换成350欧元。
【点评】本题考查小数除法的应用，掌握除法的意义就是求一个数里面有几个几。
19．7.5
【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量求出16支铅笔一共多少元，再用花去的总钱数减去16支铅笔花去的钱数得到24支彩色笔的总钱数，最后根据单价＝总价÷数量求出每支彩色笔多少元。
【解析】（192.8－16×0.8）÷24
＝（192.8－12.8）÷24
＝7.5（元）
每支彩色笔7.5元。
【点评】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答本题的关键。
20．8 40
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据，求出这条高对应的底；与三角形等底等高的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，再用三角形面积×2，代入数据，即可解答。
【解析】20×2÷5
＝40÷5
＝8（cm）
20×2＝40（cm2）
一个三角形的面积是20，它的高是5cm，这条高对应的底是8cm，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是40cm2。
【点评】解答本题的关键明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
21．×
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，由此解答。
【解析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（不能为0），分数的大小不变。但加减不能保证相等；
故答案为：×
【点评】此题重点考查学生对分数基本性质的掌握情况，以及分析判断能力。
22．×
【分析】根据“四舍五入”法，用“四舍”求出的近似数比准确数小，用“五入”法求出的近似数比准确数大，据此解答。
【解析】根据分析可知，原题干“四舍五入”法求出的近似值都大于准确值，说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查对“四舍五入”法意义的理解和掌握。
23．×
【分析】相邻两个自然数的最小公倍数是它们的乘积，0除外，据此解答。
【解析】根据分析可知，两个相邻自然数的最小公倍数就是它们的乘积，说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查相邻两个互质数的两个数的最小公倍数，必须记住0除外。
24．×
【分析】根据三角形面积公式及积的变化规律直接解答即可。
【解析】三角形的面积＝底×高÷2，高不变，对应的底扩大到原来的5倍，根据积的变化规律可知：面积扩大到原来的5倍。
故答案为：×
【点评】本题主要考查三角形面积公式，熟记公式是解题的关键。
25．√
【分析】根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0、2、4、6、8；并且各个数位上数的和能被3整除，据此解答。
【解析】106□里填2，即1062能被2整除；
1＋0＋6＋2
＝7＋2
＝9
9能被3整除
1062能被3整除。
□里可以填2.
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查能被2和3整除的数的特征，根据其特征进行解答。
26．10.4；11.01；8.9；16；3.4
320；3.75；231；2.12；70
【解析】略
27．450；
1.8；3.89
【分析】先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补"0"），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。商除不尽的，按四舍五入法找出商的近似数，如果商是循环小数，按循环小数的写法写出商。
【解析】56.7÷0.14＝405 16.9÷3.3 ＝

9.36÷5.2＝1.8 10.5÷2.7≈3.89

28．5；18.25；14
【分析】21.5÷[（6.07＋2.53）×0.5]，先算加法，再算乘法，最后算除法；
18.25×0.25×4，利用乘法结合律进行简算；
1.4×3.9＋0.14×61，将1.4×3.9转化成0.14×39，利用乘法分配律进行简算。
【解析】21.5÷[（6.07＋2.53）×0.5]
＝21.5÷[8.6×0.5]
＝21.5÷4.3
＝5
18.25×0.25×4
＝18.25×（0.25×4）
＝18.25×1
＝18.25
1.4×3.9＋0.14×61
＝0.14×39＋0.14×61
＝0.14×（39＋61）
＝0.14×100
＝14
29．84cm2；22cm2
【分析】第一个阴影部分是个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算；
第二个阴影部分的面积＝两个正方形面积和－大三角形面积，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。
【解析】14×12÷2＝84（cm2）
6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2
＝36＋16－10×6÷2
＝52－30
＝22（cm2）
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把长方形各顶点分别向上平移2格，再向右平移5格，依次连结即可得到平移后的图形。
（2）根据平移的特征，把三角形各顶点分别向右平移7格，再向上平移3格，依次连结即可得到平移后的图形。
【解析】（1）（2）如下图所示：
【点评】本题主要考查作平移后的图形，熟练掌握图形平移的画法是解题的关键。
31．5瓶的包装盒；理由见详解
【分析】根据整除的意义，谁能整除70，就选那种包装盒，根据此解答，70是5的倍数，所以选每盒装5瓶的包装盒能正好把纯净水包完，4瓶和3瓶的有余数，不能把纯净水包完。
【解析】70÷5＝14（盒）
70÷4＝17（盒）……2（瓶）
70÷3＝23（盒）……1（瓶）
所以选每盒5瓶的包装盒能正好把纯净水包装完，因为70是5的倍数。
【点评】本题考查倍数的实际应用。
32．3小时
【解析】（12.5-2.5）÷2.5×0.5+1
=10÷2.5×0.5+1
=3(小时)
或12.5-2.5=10（元）
2.5×2=5（元）
10÷5=2(小时)
2+1=3（小时）
答：李叔叔在美吉特广场停车场停车3小时．
33．2.5小时
【解析】（105-17.5）÷（20+15）
=87.5÷35
=2.5（时）
答：2.5小时后两船还相距17.5千米．
34．0.2吨
【解析】400÷2=200（米）400×200=80000（平方米）=8公顷
1.6÷8=0.2（吨）
35．352m2
【解析】高：176÷8＝22(m)　底：96÷6＝16(m)　22×16＝352(m2)
36．（1）不公平；理由见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，当两人摸球的可能性同样大时，这个游戏规则是公平的；如果可能性不相等，那么游戏不公平；
（2）让两人摸球情况可能性一样，不改变袋中球的颜色和数量，可以选择数量相同的黄球和绿球作为得分球。
【解析】（1）答：这个游戏不公平，因为在这10个球中，有4个是红球，3个是黄球，双方的获胜机会不是均等的。
（2）答：因为在这10个球中，有3个是黄球，3个是绿球，能使双方的机会均等，所以可以把游戏规则修改为：妹妹摸到黄球得1分，姐姐摸到绿球得1分，摸到红球不得分。
【点评】此题考查了可能性大小的运用，关键能够理解可能性相等时（也就是数量同样多的时候）游戏才公平。
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