5.1 认识二元一次方程组 课件（20张PPT）北师大版初中数学八年级上册

(共20张PPT)
5.1 认识二元一次方程组
1. 一元一次方程的概念是什么
2. 什么叫方程的解
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为 1 且两边都为整式的等式.
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.
情境1：小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多 2 株，如果将小颖栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿植株数是小颖的 2 倍.
(1) 这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系
(2) 设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植，由此你能得到怎样的方程
情境2 ：周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，
他们一共 8 个人，买门票花了 34 元.已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元.
(1) 这个情境涉及哪些量
这些量之间有怎样的等量关系
探究点一：二元一次方程(组)的概念
(2) 设他们中有 x 个成人、y 名学生，由此你能得到怎样的方程
在上面两个情境中，我们分别得到方程：
探究点一：二元一次方程(组)的概念
x－y＝2
x＋1＝2( y－1)
x＋y＝8
5x＋3y＝34
思考1 上述方程有什么共同特点？
思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
思考3 你能给它们起个名字吗？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫作二元一次方程.
探究点一：二元一次方程(组)的概念
【知识要点】
(1) 4y－3z＝z＋6；
(3) x ＋2y＝0；
(5) 2x ＋2x＋y＝2x ；
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
是
不是
是
不是
不是
不是
探究点一：二元一次方程(组)的概念
(6) 4－xy＝1.
例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1＝3 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m＋n＝_____．
0
【变式训练】若 x2m－1 + 5y3n－2m = 7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.
1
1
探究点一：二元一次方程(组)的概念
x＋y＝8，
5x＋3y＝34.
【思考·交流】在上面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 中，x 所表示的对象相同吗 y 呢 与同伴进行交流.
两个方程中的 x 所表示的对象相同，y 也相同.
因而 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34. 把它们联立起来，得
探究点一：二元一次方程(组)的概念
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
探究点一：二元一次方程(组)的概念
【知识要点】
例如 和
都是二元一次方程组.
x＋1＝2(y－1)
x－y＝2，
x＋2y＝7，
3y＋1＝2
2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？
三个未知数
未知数出现在分母中
√
√
√
探究点一：二元一次方程(组)的概念
x
y
请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格：
x + y = 8
5x + 3y = 34
x 1 2 3 4 5 6
y 7 6 5 4 3 2
x
y
x 2 5
y 8 3
探究点二： 二元一次方程(组)的解
二元一次方程的解：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解.
思考1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
思考2：上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
x + y = 8
5x + 3y = 34
x 1 2 3 4 5 6
y 7 6 5 4 3 2
x 2 5
y 8 3
探究点二： 二元一次方程(组)的解
二元一次方程组的解：
就是二元一次方程组
的解.
二元一次方程组中各个方程的公共解.
探究点二： 二元一次方程(组)的解
例4 若 是关于 x，y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 .
－1
x = -2，
y = 3
【知识要点】
C
3. 二元一次方程组 的解是 ( )
A.
C.
D.
B.
x = 4，
y = 2
x + 2y = 10，
y = 2x
x = 3，
y = 6
x = 4，
y = 3
x = 2，
y = 4
总结
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.
探究点二： 二元一次方程(组)的解
(2)某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组
7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人.问
这个课外小组分成了几组？共有多少人？
解：(2)设这个课外小组分成了x组，共有y人，
则
(2)某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组
7人，则余下3人；若每组8人，则又少3人.问
这个课外小组分成了几组？共有多少人？
解：(2)设这个课外小组分成了x组，共有y人，
则
1. 若3xm＋3＋yn－2＝8是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ .
2. 若 是方程ax＋y＝1的解，则a＝ .
3.课本114页第3题
练习：课本113--114
精练71--72
5. 根据题意列二元一次方程组：
(1)两批货物，第一批360t，用5节火车皮和12辆
汽车正好装完；第二批500t，用7节火车皮和16
辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装
货物多少吨？
解：(1)设每节火车皮平均装货物xt，
每辆汽车平均装货物yt，
则
解：设每节火车皮平均装货物xt，
每辆汽车平均装货物yt，
则
(2)某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组
7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人.问
这个课外小组分成了几组？共有多少人？
解：(2)设这个课外小组分成了x组，共有y人，
则
解：设这个课外小组分成了x组，共有y人，
则