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2.2 平方根（2）
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.
2.会求一个正数的平方根.
3.了解平方根和算术平方根的性质.
4.了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方.
想一想
1.上节课我们学习了算术平方根，什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”.
2.（1）9的算术平方根是 .
（2）0.25的算术平方根是 .
（3） 的算术平方根是 .
3
0.5
平方等于9
的数有几个？
有两个：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a 的平方根（也叫二次方根）.
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数有没有平方根？
有两个
有一个
没有
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
结论：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可记作 ，读着“正、负根号a”.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
（1）平方和开平方的区别和联系：
平
方
运
算
指数
底数
幂
开平
方
运
算
a的平方根
被开方数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
互为逆运算
知识归纳
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种.
（2）平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算
术平方根表示为 .
例1.求下列各数的平方根：
解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8 ，即 ；
（2）因为 ，所以 平方根
是 ，即 ；
（1）64 ； （2） ； （3）0.0004 ；
（4）（-25）2； （5）11.
例1.求下列各数的平方根：
（3）因为（±0.02）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即 ；
（4）因为 （±25）2 =（-25）2，所以（-25）2
的平方根是±25，即 ；
（1）64 ； （2） ； （3）0.0004 ；
（4）（-25）2； （5）11.
（5）11的平方根是 .
1、 （2016 泰州中考）4的平方根是（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．
A
2、（2016 怀化中考）（-2）2的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．
C
4.（2016 双城市期末）若81x2=49，则x= ．
3. 的平方根是 ．
±3
（1）
想一想
（2）
结论：
你发现了什么？
？
？
？
64
7.2
1.（2016 河东区期末）一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，求a和x的值．
解：∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，
解得：a=-2，
∴2a-3=-7，
∴x=（-7）2=49．
2.（2016·川汇期中）因为
，
即 .
因为 ，
即 .
请你根据以上规律，化简下列各式：
解：
1.平方根的定义
3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
本节课你学习了哪些知识？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a 的平方根（也叫二次方根）.
2.一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
4.
5.平方和开方的关系、平方根与算术平方根的关系.
9的平方根为（ ）
A．3 B．±3
C．-3 D．81
2.7 的平方根是（ ）
A. B.49
C.±49 D.
B
D
3.（2016 古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
C
±7
4.（2016 青海校级月考）若x2-49=0，则x= ．
5.求下列各数的平方根：
（1）169；（2）0.64；（3）10-6；（4） .
解：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
布置作业
教材29页习题2.4第1、3、4题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.2平方根（2）
1. 判断下列说法正确的个数为（ ）
①-5是-25的算术平方根；②6是的算术平方根；③0的算术平方根是0；
④0.01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列语句中正确的是（ ）
A、-9的平方根是-3 B、9的平方根是3
C、9的算术平方根是±3 D、9的算术平方根是3
3.16的平方根是（ ）
A．±4 B．+4 C．-4 D．±8
4. 的平方根是（ ）
A、6 B、 C、 D、
5. 下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.-（-2）3 B. C. D.－（+1）
6. 下列各式正确的是（ ）.
A.= B．=2
C.=0.05 D．－=－（－7）=7
7. 若9x2－49=0,则x= .
8. （－1）2的算术平方根是______，的平方根是_______．
9. 252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是______．
10. 若|3﹣a|+=0，则a+b的值是 .
11.（2016 凉州区校级期中）求x的值：
（1）（2x-1）2=25；
（2）9x2-16=0．
12. （2016 潮州校级期中）已知数a的平方根是x+3和3x-11，求2a-1．
附答案
2.2平方根（2）
1.【解析】选D.②③⑤正确.
2.【解析】选D. 9的算术平方根是3.
3.【解析】选A. 因为（±4）2=16，所以16的平方根是±4.
4.【解析】选D. 因为=6，所以的平方根是.
5.【解析】选D. 因为≥0，所以+1≥1，所以－（+1）≤-1，所以－（+1）没有平方根.21世纪教育网版权所有
6.【解析】选A. .
7.【解析】9x2=49，，.
答案：
8.【解析】因为（－1）2=1，=4，所以（－1）2的算术平方根是1，的平方根是±2.
答案：1，±2
9.【解析】因为252－242=（25+24）（25-24）=49，252－242的平方根是±7，0.04的负的平方根是-0.2.21教育网
答案：±7，-0.2
10.【解析】因为|3﹣a|+=0，所以3-a=0,2+b=0，解得，a=3，b=-2，所以a+b=1.
答案：1
11.解：（1）（2x-1）2=25
2x-1=±5
x=3或x=-2．
（2）9x2-16=0．
9x2=16
x2＝
x=．21cnjy.com
12.解：∵数a的平方根是x+3和3x-11
∴x+3+3x-11=0．
∴x=2．
∴x+3=2+3=5
∴a=52=25
∴2a-1=2×25-1=49．
∴2a-1的值是49．21·cn·jy·com
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