浙江省北斗星联盟2025-2026学年高二上学期12月阶段性联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省北斗星联盟2025-2026学年高二上学期12月阶段性联考数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 630.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-30 15:26:42 | ||
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文档简介
2025学年第一学期浙江北斗星盟阶段性联考
高二年级数学学科试题
命题1：慈溪中学 命题2：东阳中学 审题：元济高级中学 终审：淳安中学
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线，则直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 等差数列中，，，则（ ）
A. 35 B. 40 C. 55 D. 53
3. 已知，，，若，则（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -3
4. 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 正四棱锥中，点线段上，且，记，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 记正项等比数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知半径为1的动圆圆心在直线上，过椭圆上一点作圆的切线，切线长的最小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
8. 已知双曲线，，若圆上存在点使得中点在的渐近线上，则离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列满足，，，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. 数列单调递增 D. 数列是周期数列
10. 在正三棱台中，，，点是线段上的动点，则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 直线与直线所成角的取值范围为
C. 存在点使得平面
D. 存在点使得平面
11. 过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作抛物线的切线，两切线交于点为坐标原点，直线交直线于点，则下列选项正确的是（ ）
A. 点横坐标为定值 B. 可能是直角
C. D.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线，．若，则实数________．
13. 动圆与圆外切同时与内切，则的面积最大值为________．
14. 已知三棱锥中，，，，，，则当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
16. 已知圆过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆与圆至多有一个公共点，求实数的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，，，，，，．
（1）若，求证：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面夹角正弦值的最小值．
18. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作斜率不为的直线与椭圆交于两点，直线，分别与定直线交于两点．若椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点始终在以为直径的圆上，
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．
19. 已知双曲线的左右焦点分别为，，离心率为，斜率为的直线与的两支分别交于A，B两点，与轴交于点，且．
（1）求双曲线方程；
（2）双曲线上存在点，使得的角平分线交轴于点．
（Ⅰ）求的取值范围：
（Ⅱ）若，，求数列的前项和．
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. C
2. D
3. A
4. B.
5. D
6. A.
7. B
8. B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. ACD.
10. BCD.
11. ACD.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 3
13.
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （1），
（2）
16. （1）
（2）
17. （1）证明
如图，取中点，连接、．
时，是中点，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵平面，平面，
∴平面．
（2）如图，以B为原点建立空间直角坐标系，
由已知得，，，，．
取中点，连接．
已知，∴，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，
∴，，
则，，，
设平面的一个法向量，
则，解得，
不妨取，则，
∴，
∴时，，即直线与平面夹角正弦值的最小值为．
18. （1）由题意得：，解得：，
∴椭圆．
（2）（Ⅰ）设直线，，，
设直线，直线，
∴，．
联立，得，
∴，，
∴
，
又，∴．
（Ⅱ）由（1）得：，
，
∴
，
令，则关于u单调递增，
∴．
19.（1）因为直线斜率为，且过点，
所以直线，
设，，双曲线，
左右焦点坐标为，，则，
由，得，
将代入得到，恒成立，
由韦达定理得，，
又，
由，得，
又，所以，
则，解得，，
则双曲线的方程.
（2）（Ⅰ）解法一：由，得，所以，
则 ，
其中
其中，可得，
又，可得，则，
所以.
解法二：由题意有，则，
整理得，
同理，
由题意得点到与到距离相等，即，
其中，
，
即，可得，
又，可得，则，
所以.
（Ⅱ）由，得，
将代入上式可知，
由（Ⅰ）知，
所以，
则，
两式相减得
则，
所以
高二年级数学学科试题
命题1：慈溪中学 命题2：东阳中学 审题：元济高级中学 终审：淳安中学
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线，则直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 等差数列中，，，则（ ）
A. 35 B. 40 C. 55 D. 53
3. 已知，，，若，则（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -3
4. 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 正四棱锥中，点线段上，且，记，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 记正项等比数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知半径为1的动圆圆心在直线上，过椭圆上一点作圆的切线，切线长的最小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
8. 已知双曲线，，若圆上存在点使得中点在的渐近线上，则离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列满足，，，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. 数列单调递增 D. 数列是周期数列
10. 在正三棱台中，，，点是线段上的动点，则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 直线与直线所成角的取值范围为
C. 存在点使得平面
D. 存在点使得平面
11. 过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作抛物线的切线，两切线交于点为坐标原点，直线交直线于点，则下列选项正确的是（ ）
A. 点横坐标为定值 B. 可能是直角
C. D.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线，．若，则实数________．
13. 动圆与圆外切同时与内切，则的面积最大值为________．
14. 已知三棱锥中，，，，，，则当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
16. 已知圆过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆与圆至多有一个公共点，求实数的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，，，，，，．
（1）若，求证：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面夹角正弦值的最小值．
18. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作斜率不为的直线与椭圆交于两点，直线，分别与定直线交于两点．若椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点始终在以为直径的圆上，
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．
19. 已知双曲线的左右焦点分别为，，离心率为，斜率为的直线与的两支分别交于A，B两点，与轴交于点，且．
（1）求双曲线方程；
（2）双曲线上存在点，使得的角平分线交轴于点．
（Ⅰ）求的取值范围：
（Ⅱ）若，，求数列的前项和．
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. C
2. D
3. A
4. B.
5. D
6. A.
7. B
8. B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. ACD.
10. BCD.
11. ACD.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 3
13.
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （1），
（2）
16. （1）
（2）
17. （1）证明
如图，取中点，连接、．
时，是中点，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵平面，平面，
∴平面．
（2）如图，以B为原点建立空间直角坐标系，
由已知得，，，，．
取中点，连接．
已知，∴，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，
∴，，
则，，，
设平面的一个法向量，
则，解得，
不妨取，则，
∴，
∴时，，即直线与平面夹角正弦值的最小值为．
18. （1）由题意得：，解得：，
∴椭圆．
（2）（Ⅰ）设直线，，，
设直线，直线，
∴，．
联立，得，
∴，，
∴
，
又，∴．
（Ⅱ）由（1）得：，
，
∴
，
令，则关于u单调递增，
∴．
19.（1）因为直线斜率为，且过点，
所以直线，
设，，双曲线，
左右焦点坐标为，，则，
由，得，
将代入得到，恒成立，
由韦达定理得，，
又，
由，得，
又，所以，
则，解得，，
则双曲线的方程.
（2）（Ⅰ）解法一：由，得，所以，
则 ，
其中
其中，可得，
又，可得，则，
所以.
解法二：由题意有，则，
整理得，
同理，
由题意得点到与到距离相等，即，
其中，
，
即，可得，
又，可得，则，
所以.
（Ⅱ）由，得，
将代入上式可知，
由（Ⅰ）知，
所以，
则，
两式相减得
则，
所以
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