专题06 数据的分析
题型1 算术平均数 题型2 加权平均数
题型3 中位数 题型4 众数
题型5 方差 题型6 标准差
▉题型1 算术平均数
1．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
2．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7， ，x10的平均数为6，则x1，x2，x3， ，x10的平均数为（ ）
A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4
4．为响应“书香传递温暖”校园公益活动，八年级5个班的同学积极捐献图书，5个班所捐图书的本数分别为30，31，32，31，31，则每个班所捐图书本数的平均数是（ ）
A．30 B．31 C．31.5 D．32
5．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（ ）
A． B．
C． D．
6．一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A． B．y＝x+35 C． D．
7．现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（ ）
A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022
8．某校八年级对一次数学测试结果进行统计，八年级1班平均分85分，2班平均分87分，关于以上2个班级所有学生的数学平均分，以下说法一定正确的是（ ）
A．
B．可能大于87
C．若1，2班人数相同，则
D．若1班人数比2班少，则
9．在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在（ ）
A．90分以下 B．94分以上
C．93分～94分之间 D．90分～93分之间
10．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A．﹣3 B．4 C．5 D．9
11．对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”．例如：753，因为，所以753是“平均数”；又如469，因为，所以469不是“平均数”，则“平均数”m的最大值是 ；若“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是 ．
12．若x，y，z的平均数是3，则3x+3，3y﹣2，3z+5的平均数是 ．
13．在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9，7.6，8.7．
（1）请按照以上方法计算这组数据的平均数（结果精确到0.1）；
（2）请你解释用以上方法计算平均分的合理性．
14．甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本；乙校学生比甲校少80人．如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本？
15．某批发商从节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见下表：
每盒中混入30W的节能灯数 1 2 3 4 5
盒数 14 25 9 1 1
（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？
（2）从这50盒中任意抽取一盒，求该盒中混入30W的节能灯不超过2个的概率．
▉题型2 加权平均数
16．校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（ ）分
A．75 B．80 C．77 D．79
17．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5 B．83 C．84 D．86
18．学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：
节水量x/t 0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5
人数/人 6 4 8 2
估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．180t B．300t C．250t D．230t
19．某送餐员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离 小于等于3公里 大于3公里
占比 70% 30%
送餐费 4元/单 6元/单
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元
20．某校组织了“端午风华 古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（ ）
A．8.5分 B．8.9分 C．8.7分 D．8.8分
21．某学校举行“我爱科学”演讲比赛，成绩由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”的三项得分按2：2：1的比例计算后确定个人的最终得分．小明、小华和小晨三位同学的三项成绩（百分制）如下表：
演讲内容 语言表达 形象风度
小明 80 90 85
小华 80 85 90
小晨 90 85 80
则本次比赛最终得分最高的是（ ）
A．小明
B．小华
C．小晨
D．三位同学最终得分一样高
22．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（ ）
A．87分 B．89分 C．90分 D．92分
23．本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果分别按30%、30%、40%的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的数学总评分是 分．
24．某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中 将被录用．
素质测试 测试成绩/分
甲 乙 丙
计算机 70 90 65
语言 50 75 55
商品知识 80 65 80
25．某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按4：4：2的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？
26．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．如表是选拔者甲、乙两名同学的成绩：
成绩（分）
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲 93 94 89
乙 88 90 95
（1）如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜；
（2）根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜．
▉题型3 中位数
27．学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（ ）
A．90 B．92 C．93 D．95
28．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分
29．一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是（ ）
A．1或3或7 B．1或3或5 C．﹣1或3或7 D．﹣1或3或5
30．六名学生的体重（单位：kg）分别为：47，48，49，51，52，53，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．50，51 B．51，49 C．50，50 D．50，49
31．斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列[1]，因数学家莱昂纳多 斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34…在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：F（0）＝0，F（1）＝1，F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N*），求这个数列前十项的中位数为（ ）
A．5 B．8 C．13.45 D．6.5
32．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ．
33．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A．x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人？
34．某运动鞋网店为了解顾客对A、B两款运动鞋的满意度，开展“试穿送鞋活动”，随机抽取了20人试穿这两款运动鞋，分舒适性、性价比和时尚性等三项进行测评（满分均为20分），并按照1：1：1计算综合评分．测评的数据统计、整理、分析编制如下：
信息1：A，B两款运动鞋三项评分的情况如下：
款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分
A 19.4 19.6 10.2 x
B 19.2 18.5 10.4 16.0
信息2：三项评分分值对应的满意情况如下：
评分 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20
满意情况 不满意 基本满意 满意 非常满意
信息3：A，B两款运动鞋时尚性满意度人数分布统计图如下：
信息4：B款运动鞋时尚性项目“10≤x＜15”组的得分是：10，11，12，12，14．
根据以上信息，解决问题：
（1）设A款运动鞋的综合评分为x，请求出x的值；
（2）试求出B款运动鞋时尚性评分的中位数；
（3）记A款运动鞋时尚性评分高于其平均数的人数为m，B款运动鞋时尚性评分高于其平均数的人数为n．请比较m与n的大小，并说明理由．
▉题型4 众数
35．2024年9月是第九个全国近视防控宣传教育活动月，本次活动的主题是“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”．校积极响应，开展视力检查．班40名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 3 4 6 10 9 4 3
这40名同学视力检查数据的众数是（ ）
A．5.0 B．4.9 C．4.8 D．4.7
36．有一组数据：11，12，15，15，16，则这组数据的众数是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
37．某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
38．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，90分，90分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和平均数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，90分 D．90分，85分
39．已知一组数据：3，3，4，5，x，6有唯一的众数，则x的值可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
40．4月23日是世界读书日，某校组织开展“书海拾贝，阅读致远”活动，为了解学生的阅读情况，随机调查了八年级60名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5
人数（人） 12 19 15 7 7
在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是（ ）小时．
A．1.5 B．1 C．19 D．2
41．某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25．若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（ ）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
▉题型5 方差
42．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大
D．平均数变大，方差变小
43．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 175 180 180 175
方差 3.2 3.2 5.4 6.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
44．3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．哪一个都可以
45．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数和方差分别为（ ）
A．2，3 B．6，12 C．6，48 D．2，12
46．现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：mm）的平均数与方差为：x甲＝x乙＝55，x丙＝x丁＝60，，，则雪花梨又大又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
47．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
48．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
49．“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是s甲2＝0.19，乙班10名学生测试成绩的方差是s乙2＝m，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.20 B．0.22 C．0.19 D．0.18
50．若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则a+10、b+10、c+10、d+10，e+10的方差是 ．
51．在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则 （填“＞”“＜”或“＝”号）．
52．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：S2[2×（2）2+4×（3）2+3×（4）2+（8）2]，则的值是 ．
53．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
54．某区一中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，八年级（1）班根据初赛成绩选出甲、乙两名选手，该班将从甲、乙两名同学中选拔一人参加学校的比赛，现对他们进行了6次测试，已知甲同学6次测试的平均成绩是8分，甲测试成绩的方差为2，乙的测试成绩（单位：分）统计如下：
5，8，9，10，10，6．
求乙测试成绩的方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的比赛，请你判断谁参加学校的比赛更合适，并说明理由．
55．在一次实验中，某团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定单位面积产量，结果甲、乙两种水稻的平均单位面积产量（单位：斤/平方米）相同，甲种水稻单位面积产量的方差为1.6，乙种水稻的单位面积产量依次为4、5、6、5、5，请计算并说明哪种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广？
56．甲、乙两人是某高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期队员 2月12日 2月17日 3月4日 3月13日 3月22日 4月8日 4月16日 4月27日 5月7日 5月19日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是85，；方差分别是58.4，m．
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分），
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 89 90 90 89 90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
（1）计算m的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
（2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适；
（3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
▉题型6 标准差
57．老师在黑板上写下一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数为8
B．添加一个数8后方差不变
C．添加一个数8后标准差变小
D．n＝5
58．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（ ）
A．2， B．3， C．，2 D．，3
59．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
60．一组数据a，b，c的方差是9，则数据a+1，b+1，c+1的标准差为 ．专题06 数据的分析
题型1 算术平均数 题型2 加权平均数
题型3 中位数 题型4 众数
题型5 方差 题型6 标准差
▉题型1 算术平均数
1．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：由题意知，4，
解得x＝3，
所以原数据为2、2、3、5、8，
设增加数据为m，
则4，
解得m＝4，
故选：C．
2．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3，
∴a＝3×4﹣（2+3+4）
＝12﹣9
＝3．
故选：C．
3．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7， ，x10的平均数为6，则x1，x2，x3， ，x10的平均数为（ ）
A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4
【答案】C
【解答】解：x1+x2+x3+x4＝16，
x5+x6+x7+x8+x9+x10＝36，
则x1，x2，x3， ，x10的平均数为：
＝5.2，
故选：C．
4．为响应“书香传递温暖”校园公益活动，八年级5个班的同学积极捐献图书，5个班所捐图书的本数分别为30，31，32，31，31，则每个班所捐图书本数的平均数是（ ）
A．30 B．31 C．31.5 D．32
【答案】B
【解答】解：五个班所捐图书本数分别为30、31、32、31、31，
计算总和：30+31+32+31+31＝155，
计算平均数：总和155除以班级数5，即155÷5＝31，
故选：B．
5．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，
则有T1，T2；
∴平均速度；
故选：D．
6．一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A． B．y＝x+35 C． D．
【答案】D
【解答】解：∵一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，
∴，
故选：D．
7．现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（ ）
A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022
【答案】B
【解答】解：m2.5，
n2022.5，
∴n﹣m＝2022.5﹣2.5＝2020，
∴m＝n﹣2020．
故选：B．
8．某校八年级对一次数学测试结果进行统计，八年级1班平均分85分，2班平均分87分，关于以上2个班级所有学生的数学平均分，以下说法一定正确的是（ ）
A．
B．可能大于87
C．若1，2班人数相同，则
D．若1班人数比2班少，则
【答案】C
【解答】解：根据加权平均数定义逐项分析判断如下：
A、两个班的平均数不一定是86分，因为两个班的人数不确定，选项说法错误，不符合题意；
B、因为八年级1班的平均分为85分，八年级2班的平均分为87分，所以两个班的平均分不可能高于87 分，选项说法错误，不符合题意；
C、当1，2班人数相同，为m时，两个班的平均数为：（分），选项说法正确，符合题意；
D、若1班的人数为n，2班人数为m时（n＜m），则这两个班的平均分为：，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
9．在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在（ ）
A．90分以下 B．94分以上
C．93分～94分之间 D．90分～93分之间
【答案】C
【解答】解：93，94，
则这三人的平均成绩大于93，小于等于94，即这三人的平均成绩在93分～94分之间，
故选：C．
10．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A．﹣3 B．4 C．5 D．9
【答案】D
【解答】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10﹣x，报C的人心里想的数是x﹣6，报E的人心里想的数是14﹣x，报B的人心里想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x＝2×3，
解得：x＝9．
故选：D．
11．对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”．例如：753，因为，所以753是“平均数”；又如469，因为，所以469不是“平均数”，则“平均数”m的最大值是 ；若“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是 ．
【答案】987，579．
【解答】解：由题意可得，“平均数”m的最大值是987；
设三位数m的十位数字为a，则百位数字和个位数字之和为2a，
∵“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，
∴a+2a＝3a能被7整除，
∴a最小是7，
∴满足条件的m的最小值是579．
故答案为：987，579．
12．若x，y，z的平均数是3，则3x+3，3y﹣2，3z+5的平均数是 ．
【答案】11．
【解答】解：由题干知，，
∴x+y+z＝3×3＝9，
∴
，
把x+y+z＝3×3＝9，代入，得原式11，
故答案为：11．
13．在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9，7.6，8.7．
（1）请按照以上方法计算这组数据的平均数（结果精确到0.1）；
（2）请你解释用以上方法计算平均分的合理性．
【答案】（1）8.8分；
（2）去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．
【解答】解：（1）（8.9+8.8+8.9+8.7）≈8.8（分）；
（2）去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值对结果的影响．
14．甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本；乙校学生比甲校少80人．如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本？
【答案】5本．
【解答】解：根据题意得：
800×4.5÷（800﹣80）＝5（本），
答：乙校学生平均每人要捐书5本．
15．某批发商从节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见下表：
每盒中混入30W的节能灯数 1 2 3 4 5
盒数 14 25 9 1 1
（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？
（2）从这50盒中任意抽取一盒，求该盒中混入30W的节能灯不超过2个的概率．
【答案】（1）2；（2）．
【解答】解：（1）（1×14+2×25+3×9+4+5）＝2（个），
答：平均每盒混入2个30W的节能灯；
（2）从这50盒中任意抽取一盒，该盒中混入30W的节能灯不超过2个的概率为．
▉题型2 加权平均数
16．校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（ ）分
A．75 B．80 C．77 D．79
【答案】C
【解答】解：小华的最终成绩为77（分）．
故选：C．
17．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5 B．83 C．84 D．86
【答案】B
【解答】解：80×40%+90×25%+86×25%+70×10%＝83（分），
即该班四项综合得分（满分100）为83分，
故选：B．
18．学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：
节水量x/t 0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5
人数/人 6 4 8 2
估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．180t B．300t C．250t D．230t
【答案】D
【解答】解：根据题意，可得平均每个同学的家庭一个月节约用水的量为：，
所以估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是2.3×100＝230（t），
故选：D．
19．某送餐员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离 小于等于3公里 大于3公里
占比 70% 30%
送餐费 4元/单 6元/单
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元
【答案】B
【解答】解：该送餐员十二月份平均每单送餐费是：4×70%+6×30%＝4.6（元），
故选：B．
20．某校组织了“端午风华 古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（ ）
A．8.5分 B．8.9分 C．8.7分 D．8.8分
【答案】C
【解答】解：根据加权平均数的计算公式可得：
9×50%+8×30%+9×20%＝8.7（分），
故选：C．
21．某学校举行“我爱科学”演讲比赛，成绩由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”的三项得分按2：2：1的比例计算后确定个人的最终得分．小明、小华和小晨三位同学的三项成绩（百分制）如下表：
演讲内容 语言表达 形象风度
小明 80 90 85
小华 80 85 90
小晨 90 85 80
则本次比赛最终得分最高的是（ ）
A．小明
B．小华
C．小晨
D．三位同学最终得分一样高
【答案】C
【解答】解：由题意得：分别求出小明、小华、小晨的加权平均数可得：
小明：；
小华：；
小晨：；
∴本次比赛最终得分最高的是小晨；
故选：C．
22．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（ ）
A．87分 B．89分 C．90分 D．92分
【答案】B
【解答】解：该同学本学期的体育成绩为：
89（分），故选：B．
23．本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果分别按30%、30%、40%的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的数学总评分是 分．
【答案】101.6．
【解答】解：他本学期的数学总评分是92×30%+100×30%+110×40%＝101.6（分）．
故答案为：101.6．
24．某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中 将被录用．
素质测试 测试成绩/分
甲 乙 丙
计算机 70 90 65
语言 50 75 55
商品知识 80 65 80
【答案】乙．
【解答】解：根据加权平均数的计算方法可得：
甲最终成绩：（分）；
乙最终成绩：（分）；
丙最终成绩：（分）；
∴乙将被录用．
25．某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按4：4：2的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？
【答案】应选拔乙．
【解答】解：甲的最终成绩是：（95×4+75×4+90×2）÷（4+4+2）＝860÷10＝86（分），
乙的最终成绩是：（85×4+80×4+110×2）÷（4+4+2）＝880÷10＝88（分），
∵88＞86，
∴乙最终得分高，从他们的最终成绩看，应选拔乙．
26．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．如表是选拔者甲、乙两名同学的成绩：
成绩（分）
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲 93 94 89
乙 88 90 95
（1）如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜；
（2）根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜．
【答案】（1）甲将获胜；（2）乙将获胜．
【解答】解：（1）甲的成绩为92（分），
乙的成绩为91（分），
∵91＜92，
∴甲将获胜；
（2）甲的成绩为93×20%+94×30%+89×50%＝91.3（分），
乙的成绩为88×20%+90×30%+95×50%＝92.1（分），
∵91.3＜92.1，
∴乙将获胜．
▉题型3 中位数
27．学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（ ）
A．90 B．92 C．93 D．95
【答案】C
【解答】解：将这5个成绩重新排列为90，92，93，95，95，
所以这组数据的中位数为93，
故选：C．
28．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分
【答案】C
【解答】解：由于总共有45个人，则第23名的成绩是中位数，且只有22人获奖，
所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的中位数．
故选：C．
29．一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是（ ）
A．1或3或7 B．1或3或5 C．﹣1或3或7 D．﹣1或3或5
【答案】C
【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，3，5，x，
处于中间位置的两个数是3和5，
∴中位数是4，
∵平均数与中位数相同，
∴4＝（1+3+5+x）÷4，
解得x＝7，符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，3，x，5，
中位数是，
∵平均数与中位数相同，
∴（1+3+x+5）÷4，
解得x＝3，符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，3，5，
中位数是
∵平均数与中位数相同，
∴（1+x+3+5）÷4，
解得x＝3，符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，3，5，
中位数是2，
∵平均数与中位数相同，
∴2＝（x+1+3+5）÷4，
解得x＝﹣1，符合排列顺序；
综上所述，x的值为﹣1或3或7．
故选：C．
30．六名学生的体重（单位：kg）分别为：47，48，49，51，52，53，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．50，51 B．51，49 C．50，50 D．50，49
【答案】C
【解答】解：这组数据的平均数（47+48+49+51+52+53）＝50，
将这组数据按照从小到大的顺序排列3个数和第4个数分别为49，51，所以该组数据的中位数为50．
故选：C．
31．斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列[1]，因数学家莱昂纳多 斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34…在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：F（0）＝0，F（1）＝1，F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N*），求这个数列前十项的中位数为（ ）
A．5 B．8 C．13.45 D．6.5
【答案】D
【解答】解：由这个数列前十项为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，
得前十项的中位数为（5+8）÷2＝6.5，
故选：D．
32．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 18 ．
【答案】18
【解答】解：∵30，21，20，8，5中插入一个数x，
又∵数据共有6个数，20为其中中间的一个数，
中位数是19，
∴（20+x）÷2＝19，
解得x＝18．
故答案为：18．
33．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A．x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人？
【答案】（1）90，90.5，25；
（2）八年级的成绩更好，理由见解析；
（3）580人．
【解答】解：（1）根据七年级成绩可知90分的最多有3人，所以众数为a＝90，
八年级A、B组的频数和为20×（20%+25%）＝9，
所以将八年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为90，91，
则其中位数b90.5，
∵m%＝100%﹣20%﹣25%100%＝25%，
所以m＝25；
故答案为：90，90.5，25；
（2）八年级的成绩更好，理由如下：
七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好；
（3）500600×（1﹣20%﹣25%）＝250+330＝580（人），
答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（x≥90）的学生共有580人．
34．某运动鞋网店为了解顾客对A、B两款运动鞋的满意度，开展“试穿送鞋活动”，随机抽取了20人试穿这两款运动鞋，分舒适性、性价比和时尚性等三项进行测评（满分均为20分），并按照1：1：1计算综合评分．测评的数据统计、整理、分析编制如下：
信息1：A，B两款运动鞋三项评分的情况如下：
款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分
A 19.4 19.6 10.2 x
B 19.2 18.5 10.4 16.0
信息2：三项评分分值对应的满意情况如下：
评分 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20
满意情况 不满意 基本满意 满意 非常满意
信息3：A，B两款运动鞋时尚性满意度人数分布统计图如下：
信息4：B款运动鞋时尚性项目“10≤x＜15”组的得分是：10，11，12，12，14．
根据以上信息，解决问题：
（1）设A款运动鞋的综合评分为x，请求出x的值；
（2）试求出B款运动鞋时尚性评分的中位数；
（3）记A款运动鞋时尚性评分高于其平均数的人数为m，B款运动鞋时尚性评分高于其平均数的人数为n．请比较m与n的大小，并说明理由．
【答案】（1）16.4；
（2）10.5；
（3）m＜n，理由见解析．
【解答】解：（1）A款运动鞋综合评分平均数为：x16.4；
（2）由题意得，B款运动鞋时尚性评分中，不满意人数：20×35%＝7（人），基本满意人数：20×10%＝2（人），满意人数：20×25%＝5（人），非常满意人数：20×30%＝6（人），
中位数是10和11位的中位数，是10≤x＜15中的前两位，10.5，
∴B款运动鞋时尚性评分的中位数为10.5；
（3）m＜n，
理由如下：A款运动鞋时尚性评分的平均数为10.2，达到满意水平，
由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是20×45%＝9（人），
∴m≤9，
B款运动鞋时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5，
∴n＝10，
∴m＜n．
▉题型4 众数
35．2024年9月是第九个全国近视防控宣传教育活动月，本次活动的主题是“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”．校积极响应，开展视力检查．班40名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 3 4 6 10 9 4 3
这40名同学视力检查数据的众数是（ ）
A．5.0 B．4.9 C．4.8 D．4.7
【答案】D
【解答】解：视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7，
故选：D．
36．有一组数据：11，12，15，15，16，则这组数据的众数是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
【答案】C
【解答】解：这组数据中15出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为15，
故选：C．
37．某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【解答】解：10分出现的次数最多，
故众数为10，
故选：B．
38．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，90分，90分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和平均数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，90分 D．90分，85分
【答案】C
【解答】解：∵90分出现的次数最多，
∴该同学这6次成绩的众数为90分，
该同学这6次成绩的众数和平均数为：90（分）．
故选：C．
39．已知一组数据：3，3，4，5，x，6有唯一的众数，则x的值可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：∵一组数据：3，3，4，5，x，6有唯一的众数，
∴x的值不能为4、5、6，可能为3，
故选：A．
40．4月23日是世界读书日，某校组织开展“书海拾贝，阅读致远”活动，为了解学生的阅读情况，随机调查了八年级60名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5
人数（人） 12 19 15 7 7
在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是（ ）小时．
A．1.5 B．1 C．19 D．2
【答案】B
【解答】解：学生每天的平均阅读时间的众数是1小时，
故选：B．
41．某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25．若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（ ）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
【答案】A
【解答】解：数据：30，40，40，55，40，40，95，40，25的众数和中位数均为40分钟且数据中有极端数据，
∴应该吧众数40分钟作为默认时长，
故选：A．
▉题型5 方差
42．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大
D．平均数变大，方差变小
【答案】A
【解答】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小．
故选：A．
43．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 175 180 180 175
方差 3.2 3.2 5.4 6.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解答】解：∵乙、丙成绩的平均数大于甲、丁，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵乙的方差比丙小，
∴乙的成绩好且发挥稳定，
∴选择乙参赛；
故选：B．
44．3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．哪一个都可以
【答案】A
【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴他应该选择甲团．
故选：A．
45．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数和方差分别为（ ）
A．2，3 B．6，12 C．6，48 D．2，12
【答案】C
【解答】解：∵（x1+x2+x3+…+xn）＝2，
（4x1﹣2+4x2﹣2+4x3﹣2+…+4xn﹣2）＝4×2﹣2＝6，
S2[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]＝3，
S4x﹣22[（4x1﹣2﹣6）2+（4x2﹣2﹣6）2+（4x3﹣2﹣6）2+…+（4xn﹣2﹣6）2]＝3×16＝48．
故选：C．
46．现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：mm）的平均数与方差为：x甲＝x乙＝55，x丙＝x丁＝60，，，则雪花梨又大又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解答】解：根据平均数和方差的意义可知：x甲＝x乙＝55，x丙＝x丁＝60，
∴丙、丁两批雪花梨更大，
∵，，
∴乙、丁两批雪花梨更整齐，
故选：D．
47．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
【答案】D
【解答】解：根据方差、平均数的意义进行判断如下：甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；
甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高；
故选：D．
48．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解答】解：由反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得：
∵，，，，
∴，
∴四人中成绩最稳定的是乙，
故选：B．
49．“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是s甲2＝0.19，乙班10名学生测试成绩的方差是s乙2＝m，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.20 B．0.22 C．0.19 D．0.18
【答案】D
【解答】解：∵两班学生测试的平均分都是95分，而结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，
∴乙的方差小于甲的方差，
又s甲2＝0.19，s乙2＝m，
∴m＜0.19，
故选：D．
50．若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则a+10、b+10、c+10、d+10，e+10的方差是 ．
【答案】2．
【解答】解：设数据a，b，c，d，e的平均数为，则a+10，b+10，c+10，d+10，e+10的平均数为，
由条件可知，
∴，
即a+10，b+10，c+10，d+10，e+10的方差是2，
故答案为：2．
51．在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则 （填“＞”“＜”或“＝”号）．
【答案】＞．
【解答】解：6位评委的打分的平均数为8，
这组数据的方差s[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]，
去掉一个最高分和一个最低分后平均数为8，
方差s[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2]，
∵，
∴ss．
故答案为：＞．
52．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：S2[2×（2）2+4×（3）2+3×（4）2+（8）2]，则的值是 ．
【答案】3.6．
【解答】解：由题意知，这组数据为2、2、3、3、3、3、4、4、4、8，
所以这组数据的平均数3.6，
故答案为：3.6．
53．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，
乙：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；
故答案为：9；9；
（2）s2甲[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]（1+1+0+1+1+0）；
s2乙[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]（1+4+1+1+0+1）；
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
54．某区一中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，八年级（1）班根据初赛成绩选出甲、乙两名选手，该班将从甲、乙两名同学中选拔一人参加学校的比赛，现对他们进行了6次测试，已知甲同学6次测试的平均成绩是8分，甲测试成绩的方差为2，乙的测试成绩（单位：分）统计如下：
5，8，9，10，10，6．
求乙测试成绩的方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的比赛，请你判断谁参加学校的比赛更合适，并说明理由．
【答案】甲参加更合适，理由：两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，甲比乙更稳定．
【解答】解：乙的平均成绩是（分），
乙测试成绩的方差，
∵，
∴两人的平均数相同，甲的方差比乙小，甲比乙更稳定（方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好）．
∴甲参加学校的比赛更合适．
55．在一次实验中，某团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定单位面积产量，结果甲、乙两种水稻的平均单位面积产量（单位：斤/平方米）相同，甲种水稻单位面积产量的方差为1.6，乙种水稻的单位面积产量依次为4、5、6、5、5，请计算并说明哪种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广？
【答案】乙种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广．
【解答】解：（斤/平方米）（4+5+5+5+6）＝5（斤/平方米），
乙的方差为：[（4﹣5）2+3×（5﹣5）2+（6﹣5）2]＝0.4，
∵0.4＜1.6，
∴乙种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广．
56．甲、乙两人是某高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期队员 2月12日 2月17日 3月4日 3月13日 3月22日 4月8日 4月16日 4月27日 5月7日 5月19日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是85，；方差分别是58.4，m．
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分），
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 89 90 90 89 90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
（1）计算m的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
（2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适；
（3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
【答案】（1）m＝8.2，两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成绩更稳定；
（2）选甲更合适，理由见解答；
（3）选甲更合适，理由见解答．
【解答】解：（1）由题意得：m[2×（82﹣85）2+2×（83﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+2×（86﹣85）2+（87﹣85）2+（92﹣85）2]＝8.2，
两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成绩更稳定；
（2）选甲更合适，理由如下：
因为当地近五年高中数学联赛获奖分数的平均数为：89.6（分），在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6，乙只有1次超过89.6，所以甲获奖的概率更高，所以选甲更合适；
（3）选甲更合适，理由如下：
因为在两个10次成绩中，甲有4次达到90分或90以上，乙只有1次达到90分或90以上，所以选甲更合适．
▉题型6 标准差
57．老师在黑板上写下一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数为8
B．添加一个数8后方差不变
C．添加一个数8后标准差变小
D．n＝5
【答案】B
【解答】解：∵，
∴这组数据平均数为8，标准差为，
∴n＝5
故A，D选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差
∵，
∴方差变小；
故B选项错误，符合题意；
添加一个数8后标准差为，
∴标准差变小；
故C选项正确，不符合题意；
故选：B．
58．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（ ）
A．2， B．3， C．，2 D．，3
【答案】A
【解答】解：（2+3+4+5+6）＝4，
∴s2[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，
则标准差为，
故选：A．
59．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
【答案】D
【解答】解：∵丁苗圃的树苗平均高度是2.0米，标准差是0.2，标准差最小，
∴采购小组应选购丁苗圃的树苗．
故选：D．
60．一组数据a，b，c的方差是9，则数据a+1，b+1，c+1的标准差为 ．
【答案】3
【解答】解：∵a，b，c的方差是9，
∴数据a+1，b+1，c+1的方差为9，
∴标准差为3，
故答案为：3．
