专题04 一次函数
题型1 常量与变量 题型2 函数的概念
题型3 函数关系式 题型4 函数自变量的取值范围
题型5 函数值 题型6 函数的图象
题型7 一次函数的定义 题型8 正比例函数的定义
题型9 一次函数的图象 题型10 正比例函数的图象
题型11 一次函数的性质 题型12 正比例函数的性质
题型13 一次函数图象上点的坐标特征 题型14 待定系数法求一次函数解析式
题型15 待定系数法求正比例函数解析式 题型16 一次函数与一元一次方程
题型17 两条直线相交或平行问题 题型18 根据实际问题列一次函数关系式
题型19 一次函数的应用
▉题型1 常量与变量
1．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ ）
A．金额 B．油量
C．单价 D．金额和油量
2．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
3．若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积.若h为定长，则（ ）
A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量
▉题型2 函数的概念
4．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
6．某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t（单位：h）表示，气温用w（单位：℃）表示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．t是自变量
B．w是t的函数
C．对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值
D．当t＝14h时，有最高气温w＝12.1℃
▉题型3 函数关系式
7．“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（ ）
A．y＝4800﹣200x B．y＝7200+200x
C．y＝4800+200x D．y＝7200﹣200x
8．车间需要加工一批零件，每天加工的数量x（个）和加工的天数y（天）之间的关系如下表所示，用式子表示x与y的关系正确的是（ ）
每天加工的数量x/个 600 300 200 100 …
加工的天数y/天 3 6 9 18 …
A．xy＝1800 B．y＝100x C．y＝3x D．xy＝600
9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
▉题型4 函数自变量的取值范围
10．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．全体实数
11．函数的定义域为 ．
12．函数自变量的取值范围是 ．
▉题型5 函数值
13．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
14．变量x，y的一些对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 4 9 14 19 …
根据表格中的数据规律，当x＝﹣16时，y的值是（ ）
A．﹣74 B．﹣76 C．﹣78 D．﹣80
15．对于多项式x2﹣xy﹣2y2记为f（x，y），即f（x，y）＝x2﹣xy﹣2y2；若令x＝1，y＝2，即f（1，2）＝12﹣1×2﹣2×22＝﹣9；下面几个结论正确的个数有（ ）个．
（1）存在实数x，使f（x，1）＝k成立，则k的取值范围是；
（2）若m＝f（x，6），则m≥﹣81；
（3）若f（x，y）＝0，则或；
（4）存在整数x、y，使f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
▉题型6 函数的图象
16．小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（ ）
A．小明从家到乒乓球馆的速度是250m/min
B．小明在报亭停留时间为10min
C．乒乓球馆在小明家与报亭之间
D．小明回家的速度是先慢后快
17．若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．将盛有一半水的小圆柱形水杯放入没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（ ）
A． B．
C． D．卷Ⅱ（非选择题）
▉题型7 一次函数的定义
19．下列四个函数中属于一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2+1 D．y＝1
20．下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝2x2+2 B． C．y＝x2 D．y＝x+2
21．若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．1
22．将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2
▉题型8 正比例函数的定义
23．若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2
24．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y D．y
25．若函数y＝xk﹣6是正比例函数，则k的值为（ ）
A．k＝7 B．k≠0 C．k＝7或5 D．k＞3
▉题型9 一次函数的图象
26．一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
27．在如图所示的平面直角坐标系中，
（1）画出函数y＝3x﹣3的图象；
（2）填空：请写出图象与x轴的交点A（ ， ）的坐标，与y轴交点B（ ， ）的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积．
28．如图，A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+2）2+|n﹣2|＝0，直线AC恰好是一次函数的图象，CB⊥x轴于B．
（1）求点C的坐标，并求△ABC的周长；
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
▉题型10 正比例函数的图象
29．表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（ ）
A． B．
C． D．
30．在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝﹣x的图象．
（1）列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … …
（2）描点并连线．
31．完成表格，在坐标系中画出函数的图象，根据图象回答问题：观察直线y1＝3x（x≥0）的图象，当x取何值时y1＞y？
x … 1 2 4 …
y … 3 …
▉题型11 一次函数的性质
32．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
33．下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．当x＞0时，y＞﹣2
D．函数图象经过第二、三、四象限
34．如图，P（0，3）为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直线PM的函数表达式为y＝kx+b，当y的值随着x值的增大而增大时，点M的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（2，0） D．（3，0）
▉题型12 正比例函数的性质
35．在同一直角坐标系中，直线y＝ax与直线y＝2x+a可能是（ ）
A． B．
C． D．
36．已知正比例函数y＝﹣2x，则它经过的象限是（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
37．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ）
A．y＝2﹣x B．y＝2x﹣1 C．y＝x D．y＝﹣1+3x
38．某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．y＝0.0625x，x＞0
B．y＝50﹣0.0625x，x＞0
C．y＝0.0625x，0≤x≤800
D．y＝50﹣0.0625x，0≤x≤800
▉题型13 一次函数图象上点的坐标特征
39．已知一次函数y＝﹣2x+4，那么下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x的值增大而增大
B．图象经过第一、二、三象限
C．图象必经过点（1，2）
D．当x＜2时，y＜0
40．已知直线y＝2x+a经过点（﹣2，b），则a﹣b的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．2
41．如图，已知直线yx﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心、AB长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
42．已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝4x+2上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
43．下列各点不在一次函数y＝x﹣1图象上的是（ ）
A．（3，2） B．（0，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣2）
▉题型14 待定系数法求一次函数解析式
44．如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点P和Q，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝x+1 B． C．y＝2x+1 D．
45．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝5，点A的坐标为（﹣4，0），O为坐标原点．若△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（ ）（注：S不存在时，用空心点表示）
A． B．
C． D．
46．如图，直线与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线AC交y轴于点C，则直线AC的解析式是（ ）
A． B． C． D．
47．在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中过每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算﹣k1+b1，﹣k2+b2，﹣k3+b3的值，其中最大的值是（ ）
A． B．﹣11 C． D．
▉题型15 待定系数法求正比例函数解析式
48．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为（ ）
A．y＝3x B．y＝﹣3x C． D．
49．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式为（ ）
A．y B．y C．y＝2x D．y＝﹣2x
50．小颖根据正比例函数y＝mx（m≠0）的表达式得到如下四组x，y的对应值，其中“▲”处的y值应为（ ）
x ﹣3 ﹣1 1 3
y 6 2 ﹣2 ▲
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
51．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（ ）
A． B．2 C．6 D．8
▉题型16 一次函数与一元一次方程
52．若方程x﹣2＝0的解也是直线y＝（2k﹣1）x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．±2
53．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
▉题型17 两条直线相交或平行问题
54．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数yx图象的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
55．对于一次函数y＝﹣2x﹣5，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数图象不经过第一象限
C．函数图象与x轴的交点坐标是（0，﹣5）
D．函数图象与函数y＝﹣2x的图象平行
▉题型18 根据实际问题列一次函数关系式
56．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（ ）
A． B． C．t＝25﹣6h D．h＝25﹣6t
57．节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（ ）
A．y＝30x 90%+50 B．y＝30x 90%
C．y＝30x 90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50） 90%
58．本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过3kg物品需付13元，以后每增加1kg需增加托运费1.5元．直接写出托运x（kg）（x＞3）歇马杏的费用y（元）的函数关系式为 ．
▉题型19 一次函数的应用
59．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2或t＝4，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
60．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是y1元，在乙园采摘的总费用是y2元，y1，y2与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ）
A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B．甲园的门票费用是60元
C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售
D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多专题04 一次函数
题型1 常量与变量 题型2 函数的概念
题型3 函数关系式 题型4 函数自变量的取值范围
题型5 函数值 题型6 函数的图象
题型7 一次函数的定义 题型8 正比例函数的定义
题型9 一次函数的图象 题型10 正比例函数的图象
题型11 一次函数的性质 题型12 正比例函数的性质
题型13 一次函数图象上点的坐标特征 题型14 待定系数法求一次函数解析式
题型15 待定系数法求正比例函数解析式 题型16 一次函数与一元一次方程
题型17 两条直线相交或平行问题 题型18 根据实际问题列一次函数关系式
题型19 一次函数的应用
▉题型1 常量与变量
1．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ ）
A．金额 B．油量
C．单价 D．金额和油量
【答案】D
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着油量的变化而变化，所以其中的变量是金额和油量．
故选：D．
2．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
【答案】B
【解答】解：随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是温度，
故选：B．
3．若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积.若h为定长，则（ ）
A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量
【答案】A
【解答】解：若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积.若h为定长，则S，a是变量，
故选：A．
▉题型2 函数的概念
4．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；
B、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；
C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；
D、y是x的函数，该选项符合题意；
故选：D．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【答案】B
【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选：B．
6．某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t（单位：h）表示，气温用w（单位：℃）表示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．t是自变量
B．w是t的函数
C．对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值
D．当t＝14h时，有最高气温w＝12.1℃
【答案】C
【解答】解：A．当t变化时，w也随着变化，所以t是自变量，故该选项不符合题意；
B．w随t的变化而变化，t是自变量，w是因变量，所以w是t的函数，故该选项不符合题意；
C．对于w的每一个确定的值，t不都是有唯一确定的对应值，故该选项符合题意；
D．当t＝14h时，有最高气温w＝12.1℃，故该选项不符合题意；
故选：C．
▉题型3 函数关系式
7．“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（ ）
A．y＝4800﹣200x B．y＝7200+200x
C．y＝4800+200x D．y＝7200﹣200x
【答案】D
【解答】解：由题意得，
y＝400x+600（12﹣x），
整理，得y＝7200﹣200x，
故选：D．
8．车间需要加工一批零件，每天加工的数量x（个）和加工的天数y（天）之间的关系如下表所示，用式子表示x与y的关系正确的是（ ）
每天加工的数量x/个 600 300 200 100 …
加工的天数y/天 3 6 9 18 …
A．xy＝1800 B．y＝100x C．y＝3x D．xy＝600
【答案】A
【解答】解：根据表示x与y的关系可知，600×3＝1800＝300×6＝200×9＝100×18，
故xy＝1800．
故选：A．
9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
【答案】C
【解答】解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…
以此类推
第n个图：y＝n+2n，
故选：C．
▉题型4 函数自变量的取值范围
10．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．全体实数
【答案】B
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：B．
11．函数的定义域为 ．
【答案】．
【解答】解：由题意可得3x﹣2≥0，
解得：，
故答案为：．
12．函数自变量的取值范围是 x ．
【答案】x．
【解答】解：根据题意得，2﹣3x＞0，
解得：x．
故答案为：x．
▉题型5 函数值
13．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【答案】A
【解答】解：当x＝4，8+b＝5．
∴b＝﹣3．
∴当x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．
故选：A．
14．变量x，y的一些对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 4 9 14 19 …
根据表格中的数据规律，当x＝﹣16时，y的值是（ ）
A．﹣74 B．﹣76 C．﹣78 D．﹣80
【答案】B
【解答】解：由表格可知，x的值增加1，y的值增加5，
∴x与y之间是一次函数的关系．
设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），
将x＝0，y＝4和x＝1，y＝9分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝5x+4，
当x＝﹣16时，y＝5×（﹣16）+4＝﹣76．
故选：B．
15．对于多项式x2﹣xy﹣2y2记为f（x，y），即f（x，y）＝x2﹣xy﹣2y2；若令x＝1，y＝2，即f（1，2）＝12﹣1×2﹣2×22＝﹣9；下面几个结论正确的个数有（ ）个．
（1）存在实数x，使f（x，1）＝k成立，则k的取值范围是；
（2）若m＝f（x，6），则m≥﹣81；
（3）若f（x，y）＝0，则或；
（4）存在整数x、y，使f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：若f（x，1）＝k，则x2﹣x﹣2＝k，即x2﹣x﹣2﹣k＝0，
由条件可知x2﹣x﹣2﹣k＝0有实数根，即Δ≥0，
∴1﹣4（﹣2﹣k）≥0，
解得，故（1）正确，符合题意；
若m＝f（x，6），
m＝x2﹣6x﹣72＝（x﹣3）2﹣81，
∴m≥﹣81，
故（2）正确，符合题意；
若f（x，y）＝0，则x2﹣xy﹣2y2＝0；
∴（x﹣2y）（x+y）＝0，
∴x＝2y或x＝﹣y，
当x＝2y≠0时，，
当x＝﹣y≠0时，3，
故（3）错误，不符合题意；
若f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4，
则x2﹣xy﹣2y2＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2﹣4x+8y+4＝0，
∴（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）+4＝0，
∴（x﹣2y﹣2）2＝0，
即x＝2y+2，
存在整数x＝4，y＝1等，
故（4）正确，符合题意；
∴正确的有（1）（2）（4），共3个；
故选：C．
▉题型6 函数的图象
16．小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（ ）
A．小明从家到乒乓球馆的速度是250m/min
B．小明在报亭停留时间为10min
C．乒乓球馆在小明家与报亭之间
D．小明回家的速度是先慢后快
【答案】B
【解答】解：∵根据函数图象，小明家到乒乓球馆的距离是1200m，用时为5 min，
∴小明从家到乒乓球馆的速度是1200÷5＝240m/min，
故选项A错误，不符合题意；
∵图象中第二段与x轴平行的图象，表示在报亭停留时间，
∴对应的x轴上用时从39到49，用时为10min，
故选项B正确，符合题意；
根据函数图象，小明先到乒乓球馆，再往回走到报亭，再回到家，
∴乒乓球馆不在小明家与报亭之间，
故选项C错误，不符合题意；
∵小明从球馆出来到报亭用时4min，走了360m，速度为90m/min，
从报亭回到家用时14min，走了840m，速度为60m/min，
∴小明回家的速度是先快后慢，
故选项D错误，不符合题意，
故选：B．
17．若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题知，
∵点B坐标为（﹣2，m），点C坐标为（2，m），
∴B，C两点关于y轴对称．
故AC不符合题意．
又∵﹣4＜﹣2，且m﹣2＜m，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大．
故D选项不符合题意，B选项符合题意．
故选：B．
18．将盛有一半水的小圆柱形水杯放入没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（ ）
A． B．
C． D．卷Ⅱ（非选择题）
【答案】B
【解答】解：根据函数图象可知：
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B．
▉题型7 一次函数的定义
19．下列四个函数中属于一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2+1 D．y＝1
【答案】B
【解答】解：A、y是反比例函数，不是一次函数，故不符合题意；
B、yx是一次函数，故符合题意；
C、y＝x2+1是二次函数，不是一次函数，故不符合题意；
D、y＝1不是一次函数，故不符合题意；
故选：B．
20．下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝2x2+2 B． C．y＝x2 D．y＝x+2
【答案】D
【解答】解：A、不是一次函数，故此选项不符合题意；
B、不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、是一次函数，故此选项符合题意；
故选：D．
21．若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．1
【答案】C
【解答】解：∵y关于x的函数是一次函数，
∴m﹣2≠0，m2﹣3＝1，
∴m≠2，m＝±2，
即m＝﹣2．
故选：C．
22．将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2
【答案】C
【解答】解：y＝3（x﹣2）+1＝3x﹣6+1＝3x﹣5；
所以k＝3，b＝﹣5．
故选：C．
▉题型8 正比例函数的定义
23．若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2
【答案】D
【解答】解：∵y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，
∴k+1≠0，b﹣2＝0．
解得k≠﹣1，b＝2．
故选：D．
24．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y D．y
【答案】D
【解答】解：A．y＝3x+1是一次函数，不是正比例函数，故不符合题意；
B．y＝3x2是二次函数，故不符合题意；
C．y是反比例函数，故不符合题意；
D．y是正比例函数，故符合题意；
故选：D．
25．若函数y＝xk﹣6是正比例函数，则k的值为（ ）
A．k＝7 B．k≠0 C．k＝7或5 D．k＞3
【答案】A
【解答】解：由题意可得：k﹣6＝1，
解得k＝7，
故选：A．
▉题型9 一次函数的图象
26．一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、如图所示：
假设①的表达式为y＝kx+b，则k＜0，b＜0，
∴﹣k＞0，
对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴正半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项不符合题意；
B、如图所示：
假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＜0，
∴﹣k＜0，
对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴负半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项不符合题意；
C、如图所示：
假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＞0，
∴﹣k＜0，
对于一次函数y＝bx﹣k，图象上升、且与y轴负半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项不符合题意；
D、如图所示：
假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＜0，
∴﹣k＜0，
对于一次函数y＝bx﹣k，图象下降、且与y轴负半轴相交，图②能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项符合题意；
故选：D．
27．在如图所示的平面直角坐标系中，
（1）画出函数y＝3x﹣3的图象；
（2）填空：请写出图象与x轴的交点A（ ， ）的坐标，与y轴交点B（ ， ）的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）1，0，0，﹣3；
（3）．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝1，
∴一次函数图象过（0，﹣3）和（1，0）两点，且一次函数图象为一条直线，
∴函数图象如图所示：
（2）图象与x轴的交点A（ 1，0）的坐标，与y轴交点B（ 0，﹣3）的坐标；
故答案为：1，0，0，﹣3；
（3）∵OA＝1，OB＝3，
∴△AOB的面积为1×3．
28．如图，A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+2）2+|n﹣2|＝0，直线AC恰好是一次函数的图象，CB⊥x轴于B．
（1）求点C的坐标，并求△ABC的周长；
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵（m+2）2+|n﹣2|＝0，
∴m+2＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣2，n＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2），
∵CB⊥x轴，
∴AB＝4，BC＝2，
∴AC2．
∴△ABC的周长为：4+2+26+2；
（2）∵AC的解析式为：yx+1，
设AC交y轴于E，
则E（0，1），
设点P（0，p），
∴PE＝|p﹣1|，
∴S△APC＝S△APE+S△CPEPE（xC﹣xA）|p﹣1|×4＝2|p﹣1|，
由（1）知：S△ABCAB BC4×2＝4，
∵S△ABC＝S△ACP，
∴4＝2|p﹣1|，
∴p＝3或p＝﹣1，
∴P（0，3）或P（0，﹣1）．
▉题型10 正比例函数的图象
29．表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．由函数y＝mx+n的图象可得m＜0，n＞0，由函数y＝mnx的图象可得mn＜0，A正确；
B．由函数y＝mx+n的图象可得m＜0，n＞0，由函数y＝mnx的图象可得mn＞0，产生矛盾，B错误；
C．由函数y＝mx+n的图象可得m＞0，n＞0，由函数y＝mnx的图象可得mn＜0，产生矛盾，C错误；
D．由函数y＝mx+n的图象可得m＞0，n＜0，由函数y＝mnx的图象可得mn＞0，产生矛盾，D错误．
故选：A．
30．在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝﹣x的图象．
（1）列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … …
（2）描点并连线．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）列表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y 2 1 0 ﹣1 ﹣2
（2）描点并连线如图所示．
31．完成表格，在坐标系中画出函数的图象，根据图象回答问题：观察直线y1＝3x（x≥0）的图象，当x取何值时y1＞y？
x … 1 2 4 …
y … 3 …
【答案】图象见解析，当x＞1时y1＞y．
【解答】解：完成表格如下：
x … 1 2 4 …
y … 3 …
图象如图：
根据图象可得：当x＞1时y1＞y．
▉题型11 一次函数的性质
32．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
【答案】B
【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），
∴﹣2＜﹣1＜3，
∴x2＞x1＞x3，
故选：B．
33．下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．当x＞0时，y＞﹣2
D．函数图象经过第二、三、四象限
【答案】D
【解答】解：∵函数y＝﹣4x﹣2，
∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；
函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故选项B不符合题意；
当x＞0时，y＜﹣2，故选项C不符合题意；
函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意；
故选：D．
34．如图，P（0，3）为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直线PM的函数表达式为y＝kx+b，当y的值随着x值的增大而增大时，点M的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（2，0） D．（3，0）
【答案】A
【解答】解：由题意得，该函数图象一定经过一、三象限，即直线PM一定经过一、三象限，
∵P（0，3），M是x轴上一点，
∴点M一定在x轴负半轴上，
∴（﹣1，0）、（0，﹣1）、（2，0）、（3，0）四个点中只有（﹣1，0）符合题意．
故选：A．
▉题型12 正比例函数的性质
35．在同一直角坐标系中，直线y＝ax与直线y＝2x+a可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、由正比例函数图象得a＜0，则直线y＝2x+a经过第一、二、三象限，所以A选项不符合题意；
B、由正比例函数图象得a＜0，则直线y＝2x+a经过第一、二、三象限，所以B选项不符合题意；
C、由正比例函数图象得a＞0，则直线y＝2x+a经过第一、二、三象限，所以C选项符合题意；
D、由正比例函数图象得a＜0，则直线y＝2x+a经过第一、三、四象限，所以D选项不符合题意．
故选：C．
36．已知正比例函数y＝﹣2x，则它经过的象限是（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
【答案】A
【解答】解：正比例函数y＝﹣2x的图象经过第二、四象限，
故选：A．
37．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ）
A．y＝2﹣x B．y＝2x﹣1 C．y＝x D．y＝﹣1+3x
【答案】A
【解答】解：根据一次函数的性质逐项分析判断如下：
A．k＝﹣1＜0，符合题意；
B．k＝2＞0，不符合题意；
C．k＝1＞0，不符合题意；
D．k＝3＞0，不符合题意；
故选：A．
38．某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．y＝0.0625x，x＞0
B．y＝50﹣0.0625x，x＞0
C．y＝0.0625x，0≤x≤800
D．y＝50﹣0.0625x，0≤x≤800
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
y＝50x＝50﹣0.0625x，
当y＝0时，0＝50﹣0.0625x，解得x＝800，
即y与x之间的函数解析式是y＝50﹣0.0625x（0≤x≤800），
故选：D．
▉题型13 一次函数图象上点的坐标特征
39．已知一次函数y＝﹣2x+4，那么下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x的值增大而增大
B．图象经过第一、二、三象限
C．图象必经过点（1，2）
D．当x＜2时，y＜0
【答案】C
【解答】解：对于一次函数y＝﹣2x+4，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
故选项A不正确；
对于一次函数y＝﹣2x+4，
∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+4经过第一、二、四象限，
故选项B不正确；
对于一次函数y＝﹣2x+4，
当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，
∴一次函数y＝﹣2x+4的图象必过点（1，2），
故选C正确；
对于一次函数y＝﹣2x+4，
当y＜0时，﹣2x+4＜0，解得：x＞2，
故选项D不正确．
故选：C．
40．已知直线y＝2x+a经过点（﹣2，b），则a﹣b的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．2
【答案】A
【解答】解：由题意得b＝2×（﹣2）+a，
∴a﹣b＝4，
故选：A．
41．如图，已知直线yx﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心、AB长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：把y＝0代入yx﹣1得x＝2，
∴点A坐标为（2，0），OA＝2，
把x＝0代入yx﹣1得y＝﹣1，
∴点B坐标为（0，﹣1），OB＝1，
在Rt△AOB中，由勾股定理得AB，
∴BC，
∴OC＝BC﹣OB1，
∴点C坐标为（0，1）．
故选：C．
42．已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝4x+2上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝4x+2上，
∴y1＝﹣10，y2＝10，
∴y1＜y2．
故选：B．
43．下列各点不在一次函数y＝x﹣1图象上的是（ ）
A．（3，2） B．（0，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣2）
【答案】C
【解答】解：A、当x＝3时，y＝3﹣1＝2，故此点在一次函数y＝x﹣1的图象上，不符合题意；
B、当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，故此点在一次函数y＝x﹣1的图象上，不符合题意；
C、当x＝1时，y＝1﹣1＝0，故此点不在一次函数y＝x﹣1的图象上，符合题意；
D、当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故此点在一次函数y＝x﹣1的图象上，不符合题意，
故选：C．
▉题型14 待定系数法求一次函数解析式
44．如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点P和Q，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝x+1 B． C．y＝2x+1 D．
【答案】D
【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，将点P和Q的坐标代入直线l的解析式得：，
∴．
∴直线l的解析式为．
故选：D．
45．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝5，点A的坐标为（﹣4，0），O为坐标原点．若△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（ ）（注：S不存在时，用空心点表示）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝5，
∴y＝﹣x+5（0＜x＜5），
∵点A的坐标为（﹣4，0），O为坐标原点．若△OPA的面积为S，
∴OA＝4，
∴，
∴0＜S＜10，
∴A、B、C错误；D正确，符合题意．
故选：D．
46．如图，直线与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线AC交y轴于点C，则直线AC的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：对于直线，
令x＝0，则y＝8；令y＝0，则，则x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，
∵，
在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接CB′，
∵∠BAC＝∠B′AC，
∵在△ABM和△AB'M中，
，
∴△ABC≌△AB′C（SAS），
∴BC＝B′C，
设BC＝B′C＝x，则OC＝OB﹣BC＝8﹣x，
∵B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴OC＝3，即C（0，3），
设直线AC解析式为y＝kx+b，
将A与C坐标代入得：，
解得：，
则．
故选：C．
47．在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中过每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算﹣k1+b1，﹣k2+b2，﹣k3+b3的值，其中最大的值是（ ）
A． B．﹣11 C． D．
【答案】A
【解答】解：设直线AB的函数表达式为y1＝k1x+b1（k1≠0），直线BC的函数表达式为y2＝k2x+b2（k2≠0），直线AC的函数表达式为y3＝k3x+b3（k3≠0），
将A（0，2），B（3，1）代入y1＝k1x+b1得：，
解得：，
∴﹣k1+b1＝﹣1×（）+2；
同理：，，
∴﹣k2+b2＝﹣3﹣8＝﹣11，﹣k3+b32，
∵11，
∴其中最大的值是．
故选：A．
▉题型15 待定系数法求正比例函数解析式
48．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为（ ）
A．y＝3x B．y＝﹣3x C． D．
【答案】D
【解答】解：设函数解析式为y＝kx（k≠0），由题意可得：
3k＝﹣1，
解得：，
∴，
故选：D．
49．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式为（ ）
A．y B．y C．y＝2x D．y＝﹣2x
【答案】B
【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），
∴2k＝﹣1，
解得k，
所以，函数解析式为yx．
故选：B．
50．小颖根据正比例函数y＝mx（m≠0）的表达式得到如下四组x，y的对应值，其中“▲”处的y值应为（ ）
x ﹣3 ﹣1 1 3
y 6 2 ﹣2 ▲
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【答案】D
【解答】解：将函数y＝mx（m≠0）的表达式得到的x，y的对应值（﹣1，2）代入y＝mx（m≠0），
解得m＝﹣2，
∴y＝﹣2x，
将x＝3代入，
解得y＝﹣6．
故选：D．
51．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（ ）
A． B．2 C．6 D．8
【答案】B
【解答】解：当x＝2，y＝4时，4＝2k，
解得k＝2，
故选：B．
▉题型16 一次函数与一元一次方程
52．若方程x﹣2＝0的解也是直线y＝（2k﹣1）x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．±2
【答案】C
【解答】解：x﹣2＝0，
解得：x＝2，
当x＝2时，0＝2（2k﹣1）+10，
解得：k＝﹣2，
故选：C．
53．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵方程kx+b＝0的解是x＝3，
∴y＝kx+b经过点（3，0）．
故选：C．
▉题型17 两条直线相交或平行问题
54．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数yx图象的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，yx经过一、三象限，
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，yx经过二、四象限，
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，yx经过二、四象限，
若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，yx经过一、三象限，
故选：D．
55．对于一次函数y＝﹣2x﹣5，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数图象不经过第一象限
C．函数图象与x轴的交点坐标是（0，﹣5）
D．函数图象与函数y＝﹣2x的图象平行
【答案】C
【解答】解：A、∵一次项系数k＝﹣2＜0，
∴函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意．
B、∵k＝﹣2＜0，b＝﹣5＜0，
∴函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故B结论正确，不符合题意；
C、当x＝0时，y＝﹣5，则函数图象与y轴交点坐标是（0，﹣5），故C结论错误，符合题意．
D、∵两个函数的一次项系数相同，
∴函数y＝﹣2x﹣5图象与函数y＝﹣2x的图象平行，故D结论正确，不符合题意；
故选：C．
▉题型18 根据实际问题列一次函数关系式
56．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（ ）
A． B． C．t＝25﹣6h D．h＝25﹣6t
【答案】C
【解答】解：某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为t＝25﹣6h，
故选：C．
57．节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（ ）
A．y＝30x 90%+50 B．y＝30x 90%
C．y＝30x 90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50） 90%
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
小明应付货款y与商品件数x的函数关系式是：y＝50+（30x﹣50） 90%，
故选：D．
58．本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过3kg物品需付13元，以后每增加1kg需增加托运费1.5元．直接写出托运x（kg）（x＞3）歇马杏的费用y（元）的函数关系式为 ．
【答案】y＝1.5x+8.5．
【解答】解：∵x＞3，
∴y＝13+1.5（x﹣3）＝1.5x+8.5，
故答案为：y＝1.5x+8.5．
▉题型19 一次函数的应用
59．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2或t＝4，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【解答】解：由图可知甲3小时行驶120千米，
∴甲的速度为40千米/时，故①正确；
由图可知，乙前1小时速度为50千米/小时，1小时后速度为（120﹣50）÷（3﹣1）＝35（千米/小时），
∴②不正确；
行驶1小时时，甲距出发地40千米，乙距出发地50千米，
∴乙在甲前10千米处，故③正确；
t＝0.5时，甲距出发地20千米，乙距出发地25千米，
∴甲、乙两名运动员相距5千米，
t＝2时，甲距出发地80千米，乙距出发地50+35＝85（千米），
∴甲、乙两名运动员相距5千米，
t＝4时，甲距出发地160千米，乙距出发地50+35×3＝155（千米），
∴甲、乙两名运动员相距5千米，
∴t＝0.5或t＝2或t＝4，甲、乙两名运动员相距5千米，故④正确；
∴正确的有①③④，
故选：D．
60．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是y1元，在乙园采摘的总费用是y2元，y1，y2与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ）
A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B．甲园的门票费用是60元
C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售
D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多
【答案】C
【解答】解：由图象可得，
草莓优惠前的销售价格是150÷5＝30（元/千克），说法正确，A选项不符合题意；
甲园的门票费用是60元，说法正确，B选项不符合题意；
乙园超过5千克后，超过的部分价格是15（元/千克），，故超过部分的价格五折销售，原说法错误，C选项符合题意；
由图象可得，顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，说法正确，D选项不符合题意；
故选：C．
