专题03 位置与坐标
题型1 点的坐标 题型2 坐标确定位置
题型3 坐标与图形性质 题型4 方向角
题型5 关于x轴、y轴对称的点的坐标 题型6 坐标与图形变化-对称
题型7 作图-轴对称变换 题型8 利用轴对称设计图案
▉题型1 点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）
3．在平面直角坐标系中，第四象限内的点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，1） D．（1，﹣3）
4．如果点A（m﹣8，m﹣2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣6）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中P（﹣3，4）到y轴的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．﹣3
6．在平面直角坐标系中，若点M（2﹣3m，5+m）在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．2
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2﹣a，2a），把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．
（1）若a＝5，求mn的值；
（2）若a＞2，m+n＝7，求点A的坐标．
9．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 ；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
10．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）．
①则点A的“长距”是 ；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
③若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则m的值为 ．
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
▉题型2 坐标确定位置
11．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）
12．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．兴庆路 B．负二层停车场
C．太平洋影城3号厅2排 D．东经106°，北纬32°
13．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ）
A．高度 B．经度和纬度
C．纬度 D．经度
15．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处
B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处
D．南偏西25°方向上的1200米处
16．如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用（3，﹣1）表示，“暗”字用（2，1）表示，则（﹣1，﹣2）表示的字是（ ）
A．人 B．入 C．不 D．中
17．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”
王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”
若他们二人所说的位置都正确．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；
（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．
18．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“岭”和“船”的坐标依次是 ；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 和 ；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
▉题型3 坐标与图形性质
19．下列结论正确的是（ ）
A．点P（﹣2024，2025）在第四象限
B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3）
C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0
D．已知点P（﹣4，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴
20．已知点A（1，2），B（a，a+2），若直线AB与x轴平行，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
21．如图，在平面直角坐标系中，点C（m，m）在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA+OB等于（ ）
A．m B．2m C．3m D．4m
22．在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ上任一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”．若点A的坐标为（4，0），则线段OA的“等距点”是（ ）
A．（1，6） B．（5，1） C．（4，4） D．（1，﹣2）
23．已知直线a∥x轴且与x轴的距离等于7，则直线a与y轴交点坐标是（ ）
A．（0，7）或（0，﹣7） B．（7，0）或（﹣7，0）
C．（7，0） D．（0，7）
24．在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（ ）
A．当m＝﹣5，点B是线段AP的中点
B．无论m取何值，BP都为定值
C．存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ
D．存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ
25．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB＝AC＝13，则点A的坐标是（ ）
A．（3，6） B．（﹣4，5） C．（﹣4，6） D．（﹣4，7）
▉题型4 方向角
26．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．159° D．141°
27．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是1km，每相邻两个圆之间的距离是1km，在学校的南偏西60°方向上，距离学校2km的位置是（ ）
A．A B．B C．C D．D
28．如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东40°方向 B．南偏东50°方向
C．南偏西50°方向 D．东偏南30°方向
29．周末明明和聪聪相约一起去科技馆，他们的位置如图所示，此时明明在聪聪的（ ）
A．西偏南68°方向上 B．南偏西68°方向上
C．北偏东68°方向上 D．北偏东22°方向上
30．“开开”“远远”一家去南洞的第一天桥参观．如图，“开开”站在点B处，“远远”站在点A处，则从点B看点A的方向是（ ）
A．南偏东43° B．南偏东47° C．北偏西43° D．北偏西47°
31．如图，灯塔位于轮船北偏东25°方向，则轮船位于灯塔的方向是（ ）
A．北偏西25° B．北偏东65° C．南偏西25° D．南偏东65°
32．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数；
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
▉题型5 关于x轴、y轴对称的点的坐标
33．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
34．点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，5）
35．将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是（ ）
A． B．
C． D．
36．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣3）关于y轴对称的点是（ ）
A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）
37．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
… ﹣1 …
那么下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象关于y轴对称
B．该函数的图象没有最低点也没有最高点
C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限
D．沿x轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的
38．剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点A（1，﹣2）关于y轴的对称点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）
39．如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣4，3） B．（5，﹣2） C．（4，﹣3） D．（5，﹣3）
40．下列说法不正确的是（ ）
A．点P（1，2）在第一象限
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若点P（x，y）中xy＝0，则点P在x轴上
D．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点为P′（2，3）
▉题型6 坐标与图形变化-对称
41．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（ ）
A． B． C．（3，0） D．
42．如图，已知△ABO的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（3，0），AB1与AB关于AC所在直线对称．若点B1恰好落在y轴上，则点B1的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（0，﹣4） C．（0，﹣5） D．（0，﹣8）
43．如图，将点P（﹣1，2）关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
44．在平面直角坐标系中，点A（2，1）和B（2，﹣1）（ ）
A．关于直线y＝x对称 B．关于直线y＝﹣x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
45．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为 ．
46．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点和一三象限，点A为x轴正半轴上一点，点B位于第一象限内且在直线l上，OB＝2，∠AOB＝30°，过点B作直线a垂直于x轴，点C，D在直线a上（点D在点C上方），且CD＝1，若线段CD关于直线l对称的线段EF与坐标轴有交点，则点C的纵坐标m的取值范围是 ．
47．在平面直角坐标系xOy中，点A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），其中m为实数，点O关于直线AB的对称点为C，点P（﹣2，0）到点C的最大距离为 ．
48．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x＝1对称的坐标是 ．
▉题型7 作图-轴对称变换
49．如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
50．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A′B′C′D′；
（2）四边形ABCD的面积为 ．
51．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5），C（﹣1，3）．
（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并分别写出A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
52．如图，点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（1，3）．
（1）请在如图所示的网格中补全平面直角坐标系xOy；
（2）若点B为平面直角坐标系中第二象限内的点，且点B到y轴的距离为3，连接BC，BC∥x轴，请写出点B的坐标，并在图中描出点B；
（3）在（1）（2）的基础上，连接A，B，C，得到△ABC，再在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′（点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点），观察图形，并写出关于x轴对称的两点的横、纵坐标之间分别有什么关系？
53．在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．
（3）△ABC的面积是 ．
▉题型8 利用轴对称设计图案
54．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
55．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．
A．1 B．2 C．3 D．4
56．下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
57．如图在3×2的方形网格中，每个最小方格形状为正方形，六个阴影小正方形组成一个图案为轴对称图形，若剪掉其中一个阴影小正方形格子，剩下的5个阴影小正方形组成的新图案仍为轴对称图形，则剪掉一个小格子的办法有（ ）
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种及其以上
58．如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．8
59．在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
60．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．专题03 位置与坐标
题型1 点的坐标 题型2 坐标确定位置
题型3 坐标与图形性质 题型4 方向角
题型5 关于x轴、y轴对称的点的坐标 题型6 坐标与图形变化-对称
题型7 作图-轴对称变换 题型8 利用轴对称设计图案
▉题型1 点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：点A（2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）
【答案】D
【解答】解：由图得点位于第四象限，
故选：D．
3．在平面直角坐标系中，第四象限内的点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，1） D．（1，﹣3）
【答案】D
【解答】解：根据题意可知点M的坐标是（1，﹣3），只有选项D符合题意．
故选：D．
4．如果点A（m﹣8，m﹣2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣6）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，
解得，m＝2，
∴m+1＝3，m﹣6＝﹣4，
∴B（m+1，m﹣6）在第四象限．
故选：D．
5．在平面直角坐标系中P（﹣3，4）到y轴的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：P（﹣3，4）到y轴的距离是3．
故选：A．
6．在平面直角坐标系中，若点M（2﹣3m，5+m）在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．2
【答案】A
【解答】解：∵点M（2﹣3m，5+m）在第二、四象限的角平分线上，
∴2﹣3m+5+m＝0
解得，
故选：A．
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）位于第三象限，
故选：C．
8．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2﹣a，2a），把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．
（1）若a＝5，求mn的值；
（2）若a＞2，m+n＝7，求点A的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当a＝5时，2﹣a＝﹣3，2a＝10，
∴点P的坐标为（﹣3，10），
∴m＝10，n＝3，
∴mn＝10×3＝30；
（2）∵a＞2，
∴m＝|2a|＝2a，n＝|2﹣a|＝a﹣2，
∵m+n＝7，
∴2a+a﹣2＝7，
解得：a＝3，
∴点P的坐标为（﹣1，6）．
9．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 ；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点A（﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5；
（2）∵点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，
∴|4﹣2a|＝|﹣2|，
∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，
解得a＝1或a＝3；
（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，
∴3b﹣2＝4，解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D的坐标为（5，﹣5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“角平分线点”．
10．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）．
①则点A的“长距”是 ；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
③若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则m的值为 ．
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【答案】（1）①3；②E、F；③﹣9或﹣3；
（2）1或2．
【解答】解：（1）①则点A的“长距”是|﹣3|＝3．
故答案为：3；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是E、F，而G点的“长距”是5；
故答案为：E、F；
③若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则|m+6|＝3，
解得m＝﹣9或﹣3．
故答案为：﹣9或﹣3；
（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，
①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3，解得k＝﹣7（舍去）或k＝1；
②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|，解得k＝0（舍去）或k＝2．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．即k的值是1或2．
▉题型2 坐标确定位置
11．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）
【答案】B
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），
∴得出坐标轴如图所示位置：
∴点C的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
12．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．兴庆路 B．负二层停车场
C．太平洋影城3号厅2排 D．东经106°，北纬32°
【答案】D
【解答】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意；
B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意；
C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意；
D、东经116°，北纬42°，能确定具体位置，故D选项符合题意．
故选：D．
13．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：根由题意可得：“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，
故“科”在第二象限，
故选：B．
14．海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ）
A．高度 B．经度和纬度
C．纬度 D．经度
【答案】B
【解答】解：在地球上确定一个位置，通常需要知道经度和纬度这两个坐标信息，只知道经度或纬度无法精确确定位置．
故选：B．
15．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处
B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处
D．南偏西25°方向上的1200米处
【答案】C
【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，
故选：C．
16．如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用（3，﹣1）表示，“暗”字用（2，1）表示，则（﹣1，﹣2）表示的字是（ ）
A．人 B．入 C．不 D．中
【答案】A
【解答】解：由题意可得：“暗”对应坐标（2，1），“折”对应坐标（3，﹣1），
如图：
∴坐标（﹣1，﹣2）对应的字为“人”，
故选：A．
17．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”
王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”
若他们二人所说的位置都正确．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；
（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．
【答案】（1）见解答；
（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）．
18．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“岭”和“船”的坐标依次是 ；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 和 ；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
【答案】（1）（4，2），（7，1）；
（2）（7，3），（3，3）；
（3）第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
【解答】解：（1）“岭”和“船”的坐标依次是：（4，2）和（7，1）．
故答案为：（4，2）和（7，1）；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，
“雪”由开始的坐标（7，2）依次变换到：（7，3）和（3，3）．
故答案为：（7，3），（3，3）；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标到（5，3），
应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
▉题型3 坐标与图形性质
19．下列结论正确的是（ ）
A．点P（﹣2024，2025）在第四象限
B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3）
C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0
D．已知点P（﹣4，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴
【答案】C
【解答】解：A．点P（﹣2024，2025）在第二象限，故本选项不合题意；
B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣3，4），故本选项不合题意；
C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0，正确，故本选项符合题意；
D．已知点P（﹣4，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥x轴，故本选项不合题意；
故选：C．
20．已知点A（1，2），B（a，a+2），若直线AB与x轴平行，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】C
【解答】解：∵点A（1，2），B（a，a+2），直线AB与x轴平行，
∴a+2＝2，
∴a＝0，
故选：C．
21．如图，在平面直角坐标系中，点C（m，m）在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA+OB等于（ ）
A．m B．2m C．3m D．4m
【答案】B
【解答】解：过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，
则∠CMA＝∠CNB＝90°，
∵C（m，m），
∴CN＝CM＝m，
∵∠MON＝∠CNO＝∠CMO＝90°，
∴∠MCN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠MCN，
∴∠ACM＝∠BCN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（ASA），
∴AM＝BN，
∴OA+OB＝OA+ON+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝m+m＝2m．
故选：B．
22．在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ上任一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”．若点A的坐标为（4，0），则线段OA的“等距点”是（ ）
A．（1，6） B．（5，1） C．（4，4） D．（1，﹣2）
【答案】C
【解答】解：∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∴线段OA的“等距点”的纵坐标的绝对值为4，
点（4，4）到OA的最小距离为4，
故选：C．
23．已知直线a∥x轴且与x轴的距离等于7，则直线a与y轴交点坐标是（ ）
A．（0，7）或（0，﹣7） B．（7，0）或（﹣7，0）
C．（7，0） D．（0，7）
【答案】A
【解答】解：∵直线a∥x轴且与x轴的距离等于7，
∴当直线a在x轴下方时，直线a与y轴交点坐标是（0，﹣7），
当直线a在x轴上方时，直线a与y轴交点坐标是（0，7），
综上，直线a与y轴交点坐标是（0，7）或（0，﹣7）．
故选：A．
24．在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（ ）
A．当m＝﹣5，点B是线段AP的中点
B．无论m取何值，BP都为定值
C．存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ
D．存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ
【答案】D
【解答】解：对每个答案分别进行分析：
A，当m＝﹣5时，A（﹣5，0），B（﹣7，0），P（﹣9，0），AB＝PB＝2，所以点B是线段AP的中点，故A正确；
B，BP＝（2m+3）﹣（2m+1）＝2，即BP的长度为定值，故B正确；
C，AB＝|m+3|，PQ＝|m|，当AB＝PQ时，|m+3|＝|m|，即m+3＝±m，m，故C正确；
D，AB＝|m+3|，PQ＝|m|，当AB＝2PQ时，|m+3|＝2|m|，即m+3＝±2m，m有2个值，故D错误．
故选：D．
25．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB＝AC＝13，则点A的坐标是（ ）
A．（3，6） B．（﹣4，5） C．（﹣4，6） D．（﹣4，7）
【答案】D
【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，
∵AB＝AC，且AM⊥BC，
∴BM＝CM．
又∵点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），
∴BC＝12﹣2＝10，
∴BM＝CM＝5，
∴点M的纵坐标为12﹣5＝7，
则点A的纵坐标为7．
在Rt△ABM中，
AM12，
则8﹣12＝﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，7）．
故选：D．
▉题型4 方向角
26．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．159° D．141°
【答案】D
【解答】解：如图，
由题意，得
∠1＝54°，∠2＝15°．
由余角的性质，得
∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．
由角的和差，得
∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，
故选：D．
27．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是1km，每相邻两个圆之间的距离是1km，在学校的南偏西60°方向上，距离学校2km的位置是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解答】解：由题意可得在学校的南偏西60°方向上，距离学校2km的位置是在第二个圆上的西南30°方向上，选项D符合题意，选项A，B，C不符合题意，
故选：D．
28．如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东40°方向 B．南偏东50°方向
C．南偏西50°方向 D．东偏南30°方向
【答案】B
【解答】解：由题意得：
180°﹣30°﹣100°＝50°，
∴B地在灯塔O的南偏东50°方向，
故选：B．
29．周末明明和聪聪相约一起去科技馆，他们的位置如图所示，此时明明在聪聪的（ ）
A．西偏南68°方向上 B．南偏西68°方向上
C．北偏东68°方向上 D．北偏东22°方向上
【答案】C
【解答】解：以聪聪的位置为观测点，根据“上北下南，左西右东”可知：明明在聪聪的北偏东68°方向上．
故选：C．
30．“开开”“远远”一家去南洞的第一天桥参观．如图，“开开”站在点B处，“远远”站在点A处，则从点B看点A的方向是（ ）
A．南偏东43° B．南偏东47° C．北偏西43° D．北偏西47°
【答案】A
【解答】解：观察图可知，从点B看点A的方向是南偏东43°．
故选：A．
31．如图，灯塔位于轮船北偏东25°方向，则轮船位于灯塔的方向是（ ）
A．北偏西25° B．北偏东65° C．南偏西25° D．南偏东65°
【答案】C
【解答】解：∵灯塔位于轮船北偏东25°方向，
∴轮船位于灯塔的方向是南偏西 25°方向．
故选：C．
32．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数；
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
【答案】（1）120°；
（2）北偏东40°方位．
【解答】解：（1）∵轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上，
∴∠APB＝∠APM+∠MPN+∠BPN
＝20°+90°+90°﹣80°
＝120°．
（2）∵PC平分∠APB，
∴∠APC∠APB60°，
∴∠CPM＝∠APC﹣∠APM＝60°﹣20°＝40°．
答：轮船C在灯塔P的北偏东40°方位．
▉题型5 关于x轴、y轴对称的点的坐标
33．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】D
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝3，
则a+b的值是：5．
故选：D．
34．点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，5）
【答案】C
【解答】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故选：C．
35．将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变，
∴所得小旗的点与原来的小旗的点关于y轴对称，
故选：C．
36．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣3）关于y轴对称的点是（ ）
A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）
【答案】D
【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（3，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣3），
故选：D．
37．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
… ﹣1 …
那么下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象关于y轴对称
B．该函数的图象没有最低点也没有最高点
C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限
D．沿x轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的
【答案】D
【解答】解：A．该函数的图象关于x＝﹣1对称，故本选项不符合题意；
B．该函数的图象有最低点（﹣1，﹣1），没有最高点，故本选项不符合题意；
C．该函数的图象经过第三、四象限，故本选项不符合题意；
D．沿x轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的，故本选项符合题意．
故选：D．
38．剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点A（1，﹣2）关于y轴的对称点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）
【答案】A
【解答】解：关于y轴的对称点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
39．如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣4，3） B．（5，﹣2） C．（4，﹣3） D．（5，﹣3）
【答案】C
【解答】解：如图，过B点作BC⊥x轴于点C，
∵∠A＝90°，
∴∠A＝∠OCB＝90°．
∵OB平分∠AOx，
∴∠AOB＝∠BOC．
又∵OB＝OB，
∴△OAB≌△OCB（AAS），
∴OC＝OA，
即：a﹣1＝4，
解得：a＝5，
∴B（4，3），
∴B（4，3）关于x轴的对称点是（4，﹣3）．
故选：C．
40．下列说法不正确的是（ ）
A．点P（1，2）在第一象限
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若点P（x，y）中xy＝0，则点P在x轴上
D．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点为P′（2，3）
【答案】C
【解答】解：A．点P（1，2）的横、纵坐标均为正，位于第一象限，正确，不符合题意；
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为横坐标绝对值|﹣2|＝2，正确，不符合题意；
C．若xy＝0，则x＝0或y＝0．当x＝0时，点P在y轴上；当y＝0时，点P在x轴上．因此点P可能在x轴或y轴上，选项C仅说明在x轴上，不全面，错误，符合题意；
D．点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），正确，不符合题意；
故选：C．
▉题型6 坐标与图形变化-对称
41．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（ ）
A． B． C．（3，0） D．
【答案】B
【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为M，
由对称可知，
∠BAO＝∠EAO．
∵点A坐标为（4，2），且AB⊥y轴，AM⊥x轴，
∴OM＝AB＝4，AM＝BO＝2．
∵AB∥x轴，
∴∠BAO＝∠FOA，
∴∠FOA＝∠EAO，
∴FO＝FA，
∴FM＝4﹣OF＝4﹣AF．
在Rt△AFM中，
22+（4﹣AF）2＝AF2，
解得AF，
∴OF＝AF，
∴点F的坐标为（）．
故选：B．
42．如图，已知△ABO的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（3，0），AB1与AB关于AC所在直线对称．若点B1恰好落在y轴上，则点B1的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（0，﹣4） C．（0，﹣5） D．（0，﹣8）
【答案】B
【解答】解：∵点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（3，0），
∴OC＝3，OB＝8，
∴BC＝5，
∵AB1与AB关于AC所在直线对称，
∴CB1＝CB＝5，
∵∠B1OC＝90°，
∴OB14，
∵点B1在y轴的负半轴，
∴点B1的坐标为（0，﹣4），
故选：B．
43．如图，将点P（﹣1，2）关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】B
【解答】解：过P（﹣1，2）作PM⊥y轴于M，过P′作P′N⊥x轴于N，PP′交第一、三象限的角平分线l于A，则PM＝1，OM＝2，∠OMP＝∠ONP′＝90°，
由题意可得：OP＝OP′，∠AOP＝∠AOP'，∠AOM＝∠AON＝45°，
∴∠AOP﹣∠AOM＝∠AOP′﹣∠AON，
∴∠MOP＝∠NOP′，
∴△MOP≌△NOP′（AAS），
∴PM＝P′N＝1，OM＝ON＝2，
∴P′（2，﹣1）．
故选：B．
44．在平面直角坐标系中，点A（2，1）和B（2，﹣1）（ ）
A．关于直线y＝x对称 B．关于直线y＝﹣x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【答案】C
【解答】解：∵在平面直角坐标系，点A（2，1）和点B（2，﹣1），横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A和点B关于x轴对称．
故选：C．
45．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为 ．
【答案】3或6．
【解答】解：设P（m，0），
∵点O关于直线PC的对称点为B，
∴△CBP≌△COP
∴CB＝CO＝6，∠CBP＝∠COP＝90°，∠CPB＝∠CPO，PB＝PO＝m，
∴AP＝8﹣m，
当△ABP为直角三角形时，∠ABP＝90°或∠APB＝90°或∠PAB＝90°，
①若∠ABP＝90°，如图1，
∵∠ABP+∠CBP＝180°，
∴A、B、C三点共线，
∵AC10，
∴AB＝AC﹣CB＝10﹣6＝4，
∵AB2+PB2＝AP2，即42+m2＝（8﹣m）2，
解得：m＝3，
∴OP＝3；
②若∠APB＝90°，如图2，
∵∠OPB＝180°﹣∠APB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠CPB＝∠CPO＝45°，
∴△CPB、△CPO为等腰直角三角形，
∴OP＝OC＝6；
③若∠PAB＝90°，则CB≥OA＝8，与CB＝OC＝6矛盾，故不存在；
∴OP长为3或6．
故答案为：3或6．
46．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点和一三象限，点A为x轴正半轴上一点，点B位于第一象限内且在直线l上，OB＝2，∠AOB＝30°，过点B作直线a垂直于x轴，点C，D在直线a上（点D在点C上方），且CD＝1，若线段CD关于直线l对称的线段EF与坐标轴有交点，则点C的纵坐标m的取值范围是 ．
【答案】2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1．
【解答】解：作直线a关于直线l的对称直线b，
∵线段CD在直线a上，
∴线段CD关于直线l对称的线段EF在直线b上，
∵∠AOB＝30°，直线a垂直于x轴，
∴直线a与l直线所夹的锐角为90°﹣30°＝60°，所夹的钝角为180°﹣60°＝120°，
∵直线a与直线b关于直线l对称，
∴直线b与直线l所夹的锐角也是 60°，
∴直线a与直线b所夹的钝角为 60°+60°＝120°，
∴直线b和直线l关于直线a对称，
（1）当C、D在直线l的上方时，
观察发现，当点F在x轴上时，对应的是点C的纵坐标的最小值，此时△ODF为等边三角形；
当点E在x轴上时，对应的是点C的纵坐标的最大值，此时△OCE为等边三角形，
①当点F在x轴上时，△ODF为等边三角形，根据等边三角形的性质可知，DB＝OB＝2，
∴CB＝DB﹣CD＝1，
∵OB＝2，∠BOG＝30°，BG⊥OG，
∴，
∴点C的纵坐标的值CG＝CB+BG＝1+1＝2；
②当点E在x轴上时，由①可知，点C的纵坐标的值比①的结果要大1，
∴点C的纵坐标的值CG＝2+1＝3，
∴当C、D在直线l的上方时，点C的纵坐标m的取值范围是2≤m≤3．
（2）同理，当C、D在直线l的下方时，可以求得点C的纵坐标m的取值范围是﹣2≤m≤﹣1．
综上，m的范围为2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1；
故答案为：2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1；
47．在平面直角坐标系xOy中，点A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），其中m为实数，点O关于直线AB的对称点为C，点P（﹣2，0）到点C的最大距离为 ．
【答案】5．
【解答】解：∵A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），
∴点A在直线y＝1上，点B在直线y＝4上，
∴AB的最小值为3，
如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b．
则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y x+3，
∵x＝2时，y＝3，
∴直线AB经过定点D（2，3），
连接PD，CD，OD，
∵P（﹣2，0），
∵PD5，OD，
∵O，C关于直线AB对称，
∴DC＝OD，
∴PC≤PD+CD＝5，
∴PC的最大值为5．
故答案为：5．
48．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x＝1对称的坐标是 ） ．
【答案】（1，0）；（1，2）
【解答】解：如图所示：
点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是（1，0）；
关于直线x＝1对称的坐标是：（1，2）．
故答案为：（1，0），（1，2）．
▉题型7 作图-轴对称变换
49．如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
【答案】5．
【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示：
共有5种画法，
故答案为：5．
50．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A′B′C′D′；
（2）四边形ABCD的面积为 ．
【答案】（1）见解析；
（2）12．
【解答】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求；
（2），
故答案为：12．
51．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5），C（﹣1，3）．
（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并分别写出A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）图见解析；
（2）图见解析；
（3）4．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积：3×44×22×12×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．
52．如图，点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（1，3）．
（1）请在如图所示的网格中补全平面直角坐标系xOy；
（2）若点B为平面直角坐标系中第二象限内的点，且点B到y轴的距离为3，连接BC，BC∥x轴，请写出点B的坐标，并在图中描出点B；
（3）在（1）（2）的基础上，连接A，B，C，得到△ABC，再在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′（点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点），观察图形，并写出关于x轴对称的两点的横、纵坐标之间分别有什么关系？
【答案】（1）如图，建立平面直角坐标系；
（2）点B的坐标（﹣3，3）；点B如图所示：
（3）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【解答】解：（1）根据点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（1，3），确定原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，如图，建立平面直角坐标系；
（2）点B的坐标为（﹣3，3）；点B如图所示：
（3）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
53．在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．
（3）△ABC的面积是 ．
【答案】（1）见解析；
（2）（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）；
（3）．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（2，2），B1（3，0），C1（﹣1，﹣3），
故答案为：（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）；
（3）S△ABC＝4×5，
故答案为：．
▉题型8 利用轴对称设计图案
54．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
55．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：如图所示，
把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故选：C．
56．下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：根据成轴对称的定义可得：
A中图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，故A不符合题意；
B中图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，故B不符合题意；
C中图形Ⅰ和图形Ⅱ不成轴对称，故C符合题意；
D中图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，故D不符合题意；
故选：C．
57．如图在3×2的方形网格中，每个最小方格形状为正方形，六个阴影小正方形组成一个图案为轴对称图形，若剪掉其中一个阴影小正方形格子，剩下的5个阴影小正方形组成的新图案仍为轴对称图形，则剪掉一个小格子的办法有（ ）
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种及其以上
【答案】B
【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示，剪掉画实线的小正方形即可：
共有2种画法，
故选：B．
58．如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形．
故选：D．
59．在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：如图所示：将1，2，3位置分别涂上阴影，能使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．
故选：C．
60．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
【答案】
【解答】解：如图，
∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故答案为：．
