专题02 有理数及其运算
题型1 正数和负数 题型2 有理数
题型3 数轴 题型4 相反数
题型5 绝对值 题型6 非负数的性质：绝对值
题型7 倒数 题型8 有理数大小比较
题型9 有理数的加法 题型10 有理数的减法
题型11 有理数的加减混合运算 题型12 有理数的乘法
题型13 有理数的除法 题型14 有理数的乘方
题型15 非负数的性质：偶次方 题型16 有理数的混合运算
题型17 科学记数法—表示较大的数 题型18 科学记数法—表示较小的数
题型19 科学记数法与有效数字 题型20 计算器—基础知识
题型21 计算器—有理数
▉题型1 正数和负数
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作﹣1000元，那么+1080元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元
C．支出1080元 D．收入1080元
【答案】D
【解答】解：∵支出1000元记作﹣1000元，
∴+1080元表示表示收入1080元，
故选：D．
2．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（ ）
A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃
【答案】C
【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故选：C．
3．如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作（ ）
A．+8米 B．﹣8米 C．+13米 D．﹣13米
【答案】B
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作﹣8米．
故选：B．
▉题型2 有理数
4．给出下列各数：，1.01，，5，π．这五个数中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：π是无理数，
有理数有：，1.01，，5，共4个．
故选：C．
5．在一次考试中，小明的分数是92分，比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小红实际分数是（ ）
A．84分 B．87分 C．89分 D．95分
【答案】A
【解答】解：92﹣5﹣3＝84（分），
即小红实际分数是8（4分），
故选：A．
▉题型3 数轴
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．﹣a＞b D．﹣b＜a
【答案】C
【解答】解：由数轴可知，
b＜0＜a且|b|＞|a|，
A、a+b＜0，故该项不正确，不符合题意；
B、a﹣b＞0，故该项不正确，不符合题意；
C、﹣a＞b，故该项正确，符合题意；
D、﹣b＞a，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
7．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数C在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴﹣1＜a×b＜0，
即﹣1＜c＜0，
那么点C应在﹣1和0之间，
则A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
▉题型4 相反数
8．的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：的相反数是，
故选：A．
9．2025的相反数是（ ）
A．﹣2025 B． C．2025 D．
【答案】A
【解答】解：2025的相反数是﹣2025．
故选：A．
▉题型5 绝对值
10．|﹣2|的相反数为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】B
【解答】解：|﹣2|＝2，
2的相反数是﹣2，
所以|﹣2|的相反数是﹣2．
故选：B．
11．2025年国际数学日的主题是“数学 艺术 创意”，2025的绝对值是（ ）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
【答案】B
【解答】解：2025的绝对值是2025，
故选：B．
12．已知a b≠0，则的值为 ．
【答案】0，﹣2，2．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，，
当a＞0，b＜0时，，
当a＜0，b＜0时，，
当a＜0，b＞0时，，
故答案为：0，﹣2，2．
▉题型6 非负数的性质：绝对值
13．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B．
【解答】解：∵|a﹣2|和|b+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a+b＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
14．如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【答案】A
【解答】解：∵|x+4|≥0，
∴|x+4|的最小值是0，
∴2025﹣|x+4|的最大值是2025﹣0＝2025，
故选：A．
15．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为（ ）
A．﹣9 B．3 C．9 D．﹣1
【答案】C
【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴5x﹣2y＝5×1﹣2×（﹣2）＝9．
故选：C．
▉题型7 倒数
16．﹣4的倒数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
【答案】D
【解答】解：﹣4的倒数是，
故选：D．
17．农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
【答案】C
【解答】解：2025的倒数是．
故选：C．
▉题型8 有理数大小比较
18．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【答案】B
【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
19．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C．﹣1 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：∵0＞﹣1＞﹣2，
∴最大的数是．
故选：B．
20．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（ ）①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③|a﹣b|﹣|a+b|＞0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解答】解：由数轴可得：|c|＞|b|＞|a|，b＜0＜a＜c，
∴a+b＜0，abc＜0，a﹣b＞0，
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+a+b＝2a＞0，a﹣b+c＞0，
∴①②③正确，正确的个数是3个，
故选：D．
▉题型9 有理数的加法
21．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
【答案】A
【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
22．如图，|5﹣2|表示5和2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5和﹣2的差的绝对值，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）|5﹣（﹣2）|＝ ；
（2）|4﹣1|＝ ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|＝2，则x＝ ；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，则x＝ ．
【答案】（1）7；
（2）3；
（3）0或﹣4；
（4）﹣2，﹣1，0，1．
【解答】解：（1）根据题意得：|5+2|＝7；
故答案为：7；
（2）根据题意得：|4﹣1|＝3；
故答案为：3；
（3）∵|x+2|＝2，且x为整数，
∴x+2＝2或x+2＝﹣2，
解得：x＝0或﹣4；
故答案为：0或﹣4；
（4）∵|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴数轴上表示x的点到﹣2与1的距离之和为3，
则整数x＝﹣2，﹣1，0，1．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1．
▉题型10 有理数的减法
23．下列描述正确的是（ ）
A．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a+b＞0
B．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a﹣b＞0
C．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么b﹣a＞0
D．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a+b＞b
【答案】C
【解答】解：A、如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a+b＜0，故此选项不符合题意；
B、如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0，故此选项不符合题意；
C、如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么b﹣a＞0，故此选项符合题意；
D、如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a+b＜b，故此选项不符合题意；
故选：C．
24．某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个．
垫球个数与标准数量的差值 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12
人数 5 10 10 5 10 5
（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；
（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分．
【答案】（1）27个；
（2）290分．
【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5
＝﹣50﹣60+0+40+100+60
＝90（个），
（25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个），
答：这个班45人平均每人垫球27个；
（2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分），
答：这个班垫球总共获得290分．
▉题型11 有理数的加减混合运算
25．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．7 D．8
【答案】C
【解答】解：由题意得：4﹣1+a＝d+3+a，
解得d＝0．
∵4+b+0＝b+3+c，
∴c＝1．
∵4﹣1+a＝a+1+f，
∴f＝2．
∴a﹣1+4＝4+3+2，b+3+c＝4+3+2，﹣1+3+e＝4+3+2，
∴a＝6，b＝5，e＝7．
∴a﹣b+c﹣d+e﹣f
＝6﹣5+1﹣0+7﹣2
＝7．
故选：C．
26．下列运算中结果正确的是（ ）
A．5﹣（﹣5）＝0 B．﹣5﹣（﹣5）＝0 C．﹣5+5＝﹣10 D．﹣5﹣（+5）＝0
【答案】B
【解答】解：A．5﹣（﹣5）＝5+5＝10，A选项不符合题意；
B．﹣5﹣（﹣5）＝﹣5+5＝0，B选项符合题意；
C．﹣5+5＝0，C选项不符合题意；
D．﹣5﹣（+5）＝﹣5+（﹣5）＝﹣10，故D选项不符合题意；
故选：B．
27．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
▉题型12 有理数的乘法
28．化简的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：，
故选：A．
29．a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下面四个结论中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＞0 C．|a﹣b|＝a﹣b D．﹣a＞﹣b
【答案】D
【解答】解：由数轴可知﹣1＜a＜0，b＞1、|b|＞|a|，逐项分析判断如下：
A．a+b＞0，即A选项错误，不符合题意；
B．ab＜0，即B选项错误，不符合题意；
C．易得a﹣b＜0，|a﹣b|＝b﹣a，即C选项错误，不符合题意；
D．﹣a＞﹣b，即D选项正确，符合题意．
故选：D．
▉题型13 有理数的除法
30．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解答】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b，
∴①b﹣a＞0，故正确；
②|a|＜|b|，故正确；
③a+b＞0，故正确；
④0，故错误．
∴正确的是①②③．
故选：B．
31．下表的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（ ）
A．38 B．40 C．51 D．62
【答案】C
【解答】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数．
A、38÷3＝12 2，不能整除；
B、40÷3＝13 1，不能整除；
C、51÷3＝17，17﹣7＝10，17+7＝24，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点；
D、62÷3＝20 2，不能整除；
故选：C．
32．如果a+b＜0，0，那么下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【答案】B
【解答】解：∵0，
∴a和b同号．
又∵a+b＜0，
∴a＜0，且b＜0．
故选：B．
▉题型14 有理数的乘方
33．下列各组中，数值相等的是（ ）
A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣3）3与﹣33
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．与
【答案】B
【解答】解：A．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故选项A不合题意；
B．（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27＝﹣27，故选项B符合题意；
C．﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，故选项C不符合题意；
D.，，，故选项D不合题意．
故选：B．
34．一根1m长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（ ）
A．m B．m C．m D．m
【答案】C
【解答】解：根据乘方的意义和题意可知：
第一次后剩下的绳子的长度为m，
第二次后剩下的绳子的长度为（）2m，
第三次后剩下的绳子的长度为：（）3m，
那么以此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为（）6m．
故选：C．
▉题型15 非负数的性质：偶次方
35．已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（ ）
A．﹣2025 B．﹣1 C．1 D．2025
【答案】B
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2025＝﹣1．
故选：B．
36．已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求ba的值是（ ）
A．2 B．3 C．8 D．6
【答案】C．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴ba＝23＝8．
故选：C．
37．若x，y为有理数，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，则的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2023 D．2023
【答案】B．
【解答】解：∵|x+5|+（y﹣5）2＝0，
∴x+5＝0，y﹣5＝0，
∴x＝﹣5，y＝5，
∴1．
故选：B．
▉题型16 有理数的混合运算
38．我们平常用的数是十进制的数，如2024＝2×103+0×102+2×101+4×100，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，1111＝1×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数15；10101＝1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数21．请问二进制中的110101等于十进制中的数（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
【答案】D
【解答】解：根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子考点：
二进制中的110101等于十进制中的数为1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20
＝32+16+0+4+0+1
＝53，
故选：D．
39．计算：
（1）（）×（﹣24）；
（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（）×（﹣24）
（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝16﹣15+4
＝5；
（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
40．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求：
（1）直接写出a+b，cd，x的值．
（2）求（a+b）x2+（﹣cd）2015的值．
【答案】（1）a+b＝0，cd＝1，x＝±2；
（2）﹣1．
【解答】解：（1）由条件可知a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，
所以x＝±2；
（2）因为x＝±2，
所以x2＝4，
所以（a+b）x2+（﹣cd）2015＝0×4+（﹣1）2015＝﹣1．
▉题型17 科学记数法—表示较大的数
41．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105
【答案】B
【解答】解：35500＝3.55×104．
故选：B．
42．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
【答案】D
【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
▉题型18 科学记数法—表示较小的数
43．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣4 B．3×105 C．3×10﹣5 D．3×10﹣4
【答案】C．
【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．
故选：C．
44．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．0.84×10﹣4 D．8.4×10﹣7
【答案】A．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故选：A．
▉题型19 科学记数法与有效数字
45．下列说法正确的是（ ）
A．数2.9951精确到千分位是3.00
B．将数60340精确到千位是6.0×104
C．按科学记数法表示的数6.05×105，其原数是60500
D．近似数8.1750精确到0.001
【答案】B
【解答】解：A、精确到千分位是2.995，故A选项错误；
B、精确到千位是6.0×104，故B选项正确；
C、按科学记数法表示的数6.05×105，其原数是605000，故C选项错误；
D、近似数8.1750精确到0.0001，故D选项错误；
故选：B．
46．对1270.394取近似值，正确的是（ ）
A．1270.40（精确到0.01）
B．1270.39（精确到十分位）
C．1.2×103（精确到百位）
D．1.27×103（精确到十位）
【答案】D
【解答】解：A、1270.39（精确到0.01），不符合题意；
B、1270.4（精确到十分位），不符合题意；
C、1.3×103（精确到百位），不符合题意；
D、1.27×103（精确到十位），符合题意；
故选：D．
▉题型20 计算器—基础知识
47．用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（ ）
A．按键顺序为显示结果为1.44
B．按键顺序为显示结果为1
C．按键顺序为显示结果为16
D．按键顺序为显示结果为﹣1
【答案】B
【解答】解：根据计算器的按键写出计算的式子，计算如下：
A、按键顺序可得：（1.2）2＝1.44，故该选项正确；
B、得到的式子为：，故该选项错误；
C、得到的式子为：24＝16，故该选项正确；
D、得到的式子为：5×（﹣0.2）＝﹣1，故该选项正确．
故选：B．
48．利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出的结果是（ ）
A．10 B．12 C．15 D．25
【答案】A
【解答】解：原式＝（3）×224＝10，
故选：A．
49．利用教材中的计算器进行计算，其按键顺序如下：.则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ）
A．5.0 B．5.2 C．5.8 D．6.0
【答案】B
【解答】解：5.2．
故选：B．
▉题型21 计算器—有理数
50．用计算器进行计算，按下列按键顺序输入：则它表达的算式正确的是（ ）
A．﹣32 B．（﹣3）2 C．﹣32 D．（﹣3）2﹣5×6
【答案】A
【解答】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是﹣32，
故选：A．
51．与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A．0.6124 B．0.6124
C．0.6×5÷6+412 D．0.6412
【答案】B
【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6124，
故选：B．专题02 有理数及其运算
题型1 正数和负数 题型2 有理数
题型3 数轴 题型4 相反数
题型5 绝对值 题型6 非负数的性质：绝对值
题型7 倒数 题型8 有理数大小比较
题型9 有理数的加法 题型10 有理数的减法
题型11 有理数的加减混合运算 题型12 有理数的乘法
题型13 有理数的除法 题型14 有理数的乘方
题型15 非负数的性质：偶次方 题型16 有理数的混合运算
题型17 科学记数法—表示较大的数 题型18 科学记数法—表示较小的数
题型19 科学记数法与有效数字 题型20 计算器—基础知识
题型21 计算器—有理数
▉题型1 正数和负数
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作﹣1000元，那么+1080元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元
C．支出1080元 D．收入1080元
2．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（ ）
A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃
3．如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作（ ）
A．+8米 B．﹣8米 C．+13米 D．﹣13米
▉题型2 有理数
4．给出下列各数：，1.01，，5，π．这五个数中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在一次考试中，小明的分数是92分，比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小红实际分数是（ ）
A．84分 B．87分 C．89分 D．95分
▉题型3 数轴
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．﹣a＞b D．﹣b＜a
7．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数C在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
▉题型4 相反数
8．的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
9．2025的相反数是（ ）
A．﹣2025 B． C．2025 D．
▉题型5 绝对值
10．|﹣2|的相反数为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
11．2025年国际数学日的主题是“数学 艺术 创意”，2025的绝对值是（ ）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
12．已知a b≠0，则的值为 ．
▉题型6 非负数的性质：绝对值
13．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
14．如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
15．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为（ ）
A．﹣9 B．3 C．9 D．﹣1
▉题型7 倒数
16．﹣4的倒数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
17．农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
▉题型8 有理数大小比较
18．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
19．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C．﹣1 D．﹣2
20．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（ ）①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③|a﹣b|﹣|a+b|＞0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
▉题型9 有理数的加法
21．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
22．如图，|5﹣2|表示5和2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5和﹣2的差的绝对值，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）|5﹣（﹣2）|＝ ；
（2）|4﹣1|＝ ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|＝2，则x＝ ；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，则x＝ ．
▉题型10 有理数的减法
23．下列描述正确的是（ ）
A．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a+b＞0
B．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a﹣b＞0
C．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么b﹣a＞0
D．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，那么a+b＞b
24．某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个．
垫球个数与标准数量的差值 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12
人数 5 10 10 5 10 5
（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；
（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分．
▉题型11 有理数的加减混合运算
25．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．7 D．8
26．下列运算中结果正确的是（ ）
A．5﹣（﹣5）＝0 B．﹣5﹣（﹣5）＝0 C．﹣5+5＝﹣10 D．﹣5﹣（+5）＝0
27．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
▉题型12 有理数的乘法
28．化简的值为（ ）
A． B． C． D．
29．a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下面四个结论中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＞0 C．|a﹣b|＝a﹣b D．﹣a＞﹣b
▉题型13 有理数的除法
30．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
31．下表的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（ ）
A．38 B．40 C．51 D．62
32．如果a+b＜0，0，那么下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
▉题型14 有理数的乘方
33．下列各组中，数值相等的是（ ）
A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣3）3与﹣33
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．与
34．一根1m长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（ ）
A．m B．m C．m D．m
▉题型15 非负数的性质：偶次方
35．已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（ ）
A．﹣2025 B．﹣1 C．1 D．2025
36．已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求ba的值是（ ）
A．2 B．3 C．8 D．6
37．若x，y为有理数，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，则的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2023 D．2023
▉题型16 有理数的混合运算
38．我们平常用的数是十进制的数，如2024＝2×103+0×102+2×101+4×100，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，1111＝1×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数15；10101＝1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数21．请问二进制中的110101等于十进制中的数（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
39．计算：
（1）（）×（﹣24）；
（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
40．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求：
（1）直接写出a+b，cd，x的值．
（2）求（a+b）x2+（﹣cd）2015的值．
▉题型17 科学记数法—表示较大的数
41．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105
42．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
▉题型18 科学记数法—表示较小的数
43．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣4 B．3×105 C．3×10﹣5 D．3×10﹣4
44．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．0.84×10﹣4 D．8.4×10﹣7
▉题型19 科学记数法与有效数字
45．下列说法正确的是（ ）
A．数2.9951精确到千分位是3.00
B．将数60340精确到千位是6.0×104
C．按科学记数法表示的数6.05×105，其原数是60500
D．近似数8.1750精确到0.001
46．对1270.394取近似值，正确的是（ ）
A．1270.40（精确到0.01）
B．1270.39（精确到十分位）
C．1.2×103（精确到百位）
D．1.27×103（精确到十位）
▉题型20 计算器—基础知识
47．用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（ ）
A．按键顺序为显示结果为1.44
B．按键顺序为显示结果为1
C．按键顺序为显示结果为16
D．按键顺序为显示结果为﹣1
48．利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出的结果是（ ）
A．10 B．12 C．15 D．25
49．利用教材中的计算器进行计算，其按键顺序如下：.则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ）
A．5.0 B．5.2 C．5.8 D．6.0
▉题型21 计算器—有理数
50．用计算器进行计算，按下列按键顺序输入：则它表达的算式正确的是（ ）
A．﹣32 B．（﹣3）2 C．﹣32 D．（﹣3）2﹣5×6
51．与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A．0.6124 B．0.6124
C．0.6×5÷6+412 D．0.6412
