专题05 一元一次方程
题型1 方程的定义 题型2 方程的解
题型3 等式的性质 题型4 一元一次方程的定义
题型5 解一元一次方程 题型6 同解方程
题型7 由实际问题抽象出一元一次方程 题型8 一元一次方程的应用
▉题型1 方程的定义
1．下列各式中，属于方程的是（ ）
A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝5
【答案】D
【解答】解：四个选项中，只有D选项中的式子是方程，
故选：D．
2．在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程有②③④共有3个．
故选：C．
3．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（ ）
A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程
【答案】D
【解答】解：∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元一”，相当于“设x为某某”，
又∵含有未知数的等式是方程，
∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程．
故选：D．
▉题型2 方程的解
4．已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解答】解：将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2，
得﹣2（m﹣1）＝﹣6﹣m+2，
解得m＝6．
故选：A．
5．下列方程中，解为x＝2的为（ ）
A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10
C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x
【答案】B
【解答】解：把x＝2代入x（x﹣7）＝﹣10得：﹣10＝﹣10；
将x＝2代入其他选项均不能满足左边等于右边．
故选：B．
6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得
2×（9﹣3）﹣■＝9+1，
解得■＝2；
故选：C．
7．整式kx+b的值随的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx﹣b＝﹣1的解为（ ）
x ﹣1 0 1
kx+b 1 3 5
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3
【答案】C
【解答】解：当x＝﹣1时，kx+b＝1，
∴k﹣b＝﹣1，
∴当x＝1时，kx﹣b＝﹣1；
∴kx﹣b＝﹣1，
∴x＝1；
故选：C．
▉题型3 等式的性质
8．下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．ab，则3a＝2b
C．若ax＝ay，则x＝y D．若3x＝9y，则x＝3y
【答案】C
【解答】解：A、等式x＝y两边都加3，所得结果仍是等式，即x+3＝y+3，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、等式ab两边都乘6，所得结果仍是等式，即3a＝2b，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、等式ax＝ay两边都除以a，必须规定a≠0，所得结果才是等式，原变形错误，故该选项符合题意；
D、等式3x＝9y两边都除以3，所得结果仍是等式，即x＝3y，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
9．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若a+2＝b+2，则a＝b B．若a＝b，则a﹣4＝b﹣4
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
【答案】C
【解答】解：根据等式的基本性质逐项分析判断如下：
A．若a+2＝b+2，则a＝b，正确；
B．若a＝b，则a﹣4＝b﹣4，正确；
C．若ac＝bc，c≠0，则a＝b，故不正确；
D．若，则a＝b，正确；
故选：C．
▉题型4 一元一次方程的定义
10．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，
∴|2m﹣3|＝1，
2m﹣3＝±1，
2m＝4或2m＝2，
解得：m＝2或m＝1，
又∵m﹣2≠0，
解得：m≠2，
故m＝1．
故选：A．
11．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．3x＞9 B．x2+3＝x+2 C．﹣x﹣3＝4 D．2y﹣3x＝2
【答案】C
【解答】解：A．3x＞9不是一元一次方程，故不符合题意；
B．x2+3＝x+2不是一元一次方程，故不符合题意；
C．﹣x﹣3＝4是一元一次方程，故符合题意；
D．2y﹣3x＝2不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
12．已知是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．
【答案】，方程的解为
【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴4k﹣5＝1，k≠0，
解得k，
∴x1，
解得x．
13．已知方程（3m﹣4）x2﹣x﹣4＝﹣2是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵方程（3m﹣4）x2﹣x﹣4＝﹣2是关于x的一元一次方程，
∴3m﹣4＝0，
解得m．
▉题型5 解一元一次方程
15．解方程，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
【答案】D
【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，
故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6．
故选：D．
16．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1
B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1
C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程，可化为
【答案】C
【解答】解：A选项：方程3m＝2m﹣1两边同时减2m得，3m﹣2m＝﹣1，不符合题意；
B选项：方程3＝2﹣5（x﹣1）去括号得3＝2﹣5x+5，不符合题意；
C选项：方程两边同时乘10得，5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意；
D选项：将方程分母化整数，得，不符合题意．
故答案选：C．
17．把方程去分母，正确的是（ ）
A．10x﹣5（x﹣1）＝2﹣2（x+2）
B．10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x+2）
C．10x﹣5（x﹣1）＝20﹣（x+2）
D．10x﹣（x﹣1）＝2﹣2（x+2）
【答案】B
【解答】解：，
去分母得：
10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x+2）．
故选：B．
18．代数式mx﹣2n的值随x取值的变化而变化，如表是当x取不同值时对应的代数式mx﹣2n的值，则关于x的方程﹣mx+2n＝2的解是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
mx﹣2n 8 6 4 2 0 ﹣2
A．x＝8 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝3
【答案】D
【解答】解：∵﹣mx+2n＝2，
∴mx﹣2n＝﹣2，
观察表格中数据可知，当x＝3时，mx﹣2n＝﹣2，
∴﹣mx+2n＝2的解是x＝3．
故选：D．
19．解方程：
（1）5x﹣2＝7x+8；
（2）．
【答案】x．
【解答】解：（1）5x﹣2＝7x+8，
5x﹣7x＝8+2，
﹣2x＝10，
x＝﹣5；
（2），
2（2x﹣1）＝6﹣3（x+2），
4x﹣2＝6﹣3x﹣6，
4x+3x＝6﹣6+2，
7x＝2，
x．
▉题型6 同解方程
20．已知关于x的方程3x＝9与﹣x＝1﹣k的解相同，则k2﹣2k+1的值为（ ）
A．25 B．﹣25 C．9 D．﹣9
【答案】C
【解答】解：由3x＝9得：x＝3，
由题意可得：把x＝3代入﹣x＝1﹣k得：﹣3＝1﹣k，
解得：k＝4，
把k＝4代入k2﹣2k+1得：42﹣2×4+1＝9．
故选：C．
21．方程3x+6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：3x+6＝0，
3x＝﹣6，
x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程3x＝2﹣2m中可得：
﹣6＝2﹣2m，
解得：m＝4，
故选：D．
22．若方程的解与关于x的方程2x﹣3k＝6x+2k﹣1的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】C
【解答】解：，
2（x﹣4）+42＝48﹣3（x﹣2），
2x﹣8+42＝48﹣3x+6，
2x+3x＝48+6+8﹣42，
5x＝20，
x＝4，
∵方程的解与关于x的方程2x﹣3k＝6x+2k﹣1的解相同，
∴方程2x﹣3k＝6x+2k﹣1的解为x＝4，
∴2×4﹣3k＝6×4+2k﹣1，
解得k＝﹣3，
故选：C．
23．已知关于x的方程（m+2）x|m|﹣1+8n＝0是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值．
【答案】（1）2；（2）．
【解答】解：（1）∵关于x的方程（m+2）x|m|﹣1+8n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，m+2≠0，
解得：m＝2；
（2）当m＝2时，方程为：4x+8n＝0，
解得：x＝﹣2n，
，
5（x+n）+10＝2（2x+1），
5x﹣4x＝2﹣10﹣5n，
x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣2n，
∴．
▉题型7 由实际问题抽象出一元一次方程
24．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意可得：3（x﹣2）＝2x+9，
故选：B．
25．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调x人到甲队，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，
此时甲队有（96+x）人，乙队有（72﹣x）人，
根据题意可得：（96+x）＝72﹣x．
故选：C．
26．用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（ ）
A．2×20x＝60（200﹣x） B．20x＝2×60（200﹣x）
C．2×60x＝20（200﹣x） D．60x＝2×20（200﹣x）
【答案】A
【解答】解：设用x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200﹣x）张彩纸作圆柱底面，
由题意可得：2×20x＝60（200﹣x）
故选：A．
27．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A．6×24x＝4×16（6﹣x） B．4×24x＝6×16（6﹣x）
C．24x＝16（6﹣x） D．16x＝24（6﹣x）
【答案】B
【解答】解：设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用（6﹣x）千克糯米制作碱水粽，
根据题意得4×24x＝6×16（6﹣x）．
故选：B．
28．整理一批数据，由1人整理需要80h完成．现在计划先由一些人整理2h，再增加5人整理8h，完成这项工作的，若设先由x人整理2h，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：根据题意，得：．
故选：B．
29．手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制作8个侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与底面需要刚好配套，则可列方程（ ）
A．8x＝2×24（40﹣x） B．2×8x＝24（40﹣x）
C．8x＝24（40﹣x） D．2×8（40﹣x）＝24x
【答案】B
【解答】解：由题意可得：2×8x＝24（40﹣x）
故选：B．
30．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，加果每间宿舍住满4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍住满3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有x人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）
A．4（x﹣5）＝3x+100 B．4x﹣5＝3x+100
C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意列方程得：，
故选：D．
▉题型8 一元一次方程的应用
31．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ）
A．80m＝2×50×（90﹣m） B．2×50m＝80×（90﹣m）
C．2×80m＝50×（90﹣m） D．50m＝2×80×（90﹣m）
【答案】B
【解答】解：车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，设分配m人生产螺丝，则有（90﹣m）人生产螺母，每天生产螺丝50m个，生产螺母80×（90﹣m）个，
∵每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，
∴2×50m＝80×（90﹣m），
故选：B．
32．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（ ）
A．140元 B．160元 C．180元 D．200元
【答案】D
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：70%x+20＝85%x﹣10，
解得：x＝200，
则该商品的原售价为200元．
故选：D．
33．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“奋发图强”这四个字表示的数之和为（ ）
A．18 B．19 C．21 D．22
【答案】D
【解答】解：由题意得﹣10+0＝2x+2﹣18，
解得：x＝3，
则2x+2＝8，x﹣5＝﹣2，
那么强表示的数是8+0﹣（﹣2）＝10，
奋表示的数是8+0﹣（﹣10）＝18，
图标是的数是18+0﹣18﹣（﹣10）﹣8＝2，
发表示的数是18+0﹣18﹣（﹣10）﹣18＝﹣8，
则10+18+2﹣8＝22，
故选：D．
34．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”？
【答案】（1）﹣4、1；
（2）当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度；
（3）当点P运动1.25秒，2秒，或5秒时，点P，点Q，点B是一组“幸福点”．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为：﹣4、1；
（2）①根据题意，得：
6t﹣2t＝10，
解得t＝2.5，
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得：
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+（10﹣6t）＝8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
（6t﹣10）﹣2t＝8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
③根据题意，当点B为PQ的中点：
（﹣4）﹣（﹣4﹣2t）＝（6﹣6t）﹣（﹣4）
解得t＝1.25；
当点P为BQ的中点：
（﹣4）﹣（6﹣6t）＝（6﹣6t）﹣（﹣4﹣2t）
解得：t＝2；
当点Q为BP的中点：
（﹣4）﹣（﹣4﹣2t）＝（﹣4﹣2t）﹣（6﹣6t），
解得：t＝5；
答：当点P运动1.25秒，2秒，或5秒时，点P，点Q，点B是一组“幸福点”．
35．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得
x+（x﹣2）＝44，
解得：x＝23，
∴男生有：44﹣23＝21人．
答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；
（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得
50a×2＝120（44﹣a），
解得：a＝24．
∴生产筒底的有20人．
答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．
36．【问题背景】
我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在数轴上，点A，B的位置如图1所示，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3．
【问题解决】
（1）已知|x﹣1|+|x+3|＝10，则x的值为 ．
（2）代数式|x+1|+|x+4|的最小值为 ．
（3）代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为 ．
（4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是﹣5，F点表示数是﹣2，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG，若mFG﹣3EF的值是一个定值，试确定m的值．
【答案】（1）4或﹣6；
（2）3；
（3）16；
（4）m的值为±7.5．
【解答】解：（1）当﹣3≤x≤1时|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，不符合题意；
当x＜﹣3时，则1﹣x﹣x﹣3＝10，
解得：x＝﹣6，
当x＞1时，x﹣1+x+3＝10，
解得：x＝4，
故答案为：4或﹣6；
（2）代数式|x+1|+|x+4|表示点x与﹣1的距离与点x与点﹣4距离的和，
故当x在﹣1和﹣4之间时，|x+1|+|x+4|最小，最小值为：﹣1﹣（﹣4）＝3；
故答案为：3；
（3）由题意可得：
当x≤﹣14时，|x﹣2|﹣|x+14|＝2﹣x+x+14＝16；
当﹣14＜x＜2时，|x﹣2|﹣|x+14|＝2﹣x﹣（x+14）＝﹣12﹣2x，
此时﹣16＜﹣12﹣2x＜16；
当x≥2时，|x﹣2|﹣|x+14|＝x﹣2﹣（x+14）＝﹣16；
∴当x≤﹣14时，最大值为16；
故答案为：16；
（4）根据题意可得：
ts时，E点表示数是﹣5﹣2t，F点表示数是﹣2+3t，G点表示数是6+t，
由已知可知F点始终在E点右侧，故EF＝﹣2+3t﹣（﹣5﹣2t）＝3+5t，
而FG＝|6+t﹣（﹣2+3t）|＝|8﹣2t|，
由题可得：m|8﹣2t|﹣3（3+5t）为定值，
当8﹣2t≥0时，即t≤4时，
m|8﹣2t|﹣3（3+5t）＝m（8﹣2t）﹣9﹣15t＝8m﹣9﹣（2m+15）t，
∴2m+15＝0，
∴m＝﹣7.5，
此时为8m﹣9＝﹣69；
当8﹣2t＜0时，即t＞4时，
m|8﹣2t|﹣3（3+5t）＝﹣8m+2mt﹣9﹣15t＝﹣8m﹣9+（2m﹣15）t，
∴2m﹣15＝0，
解得：m＝7.5，
此时定值为﹣8m﹣9＝﹣69；
∴mFG﹣3EF的值是一个定值时，m的值为±7.5．专题05 一元一次方程
题型1 方程的定义 题型2 方程的解
题型3 等式的性质 题型4 一元一次方程的定义
题型5 解一元一次方程 题型6 同解方程
题型7 由实际问题抽象出一元一次方程 题型8 一元一次方程的应用
▉题型1 方程的定义
1．下列各式中，属于方程的是（ ）
A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝5
2．在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（ ）
A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程
▉题型2 方程的解
4．已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2
5．下列方程中，解为x＝2的为（ ）
A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10
C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x
6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．整式kx+b的值随的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx﹣b＝﹣1的解为（ ）
x ﹣1 0 1
kx+b 1 3 5
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3
▉题型3 等式的性质
8．下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．ab，则3a＝2b
C．若ax＝ay，则x＝y D．若3x＝9y，则x＝3y
9．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若a+2＝b+2，则a＝b B．若a＝b，则a﹣4＝b﹣4
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
▉题型4 一元一次方程的定义
10．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
11．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．3x＞9 B．x2+3＝x+2 C．﹣x﹣3＝4 D．2y﹣3x＝2
12．已知是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．
13．已知方程（3m﹣4）x2﹣x﹣4＝﹣2是关于x的一元一次方程，求m的值．
▉题型5 解一元一次方程
15．解方程，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
16．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1
B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1
C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程，可化为
17．把方程去分母，正确的是（ ）
A．10x﹣5（x﹣1）＝2﹣2（x+2）
B．10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x+2）
C．10x﹣5（x﹣1）＝20﹣（x+2）
D．10x﹣（x﹣1）＝2﹣2（x+2）
18．代数式mx﹣2n的值随x取值的变化而变化，如表是当x取不同值时对应的代数式mx﹣2n的值，则关于x的方程﹣mx+2n＝2的解是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
mx﹣2n 8 6 4 2 0 ﹣2
A．x＝8 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝3
19．解方程：
（1）5x﹣2＝7x+8；
（2）．
▉题型6 同解方程
20．已知关于x的方程3x＝9与﹣x＝1﹣k的解相同，则k2﹣2k+1的值为（ ）
A．25 B．﹣25 C．9 D．﹣9
21．方程3x+6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
22．若方程的解与关于x的方程2x﹣3k＝6x+2k﹣1的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
23．已知关于x的方程（m+2）x|m|﹣1+8n＝0是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值．
▉题型7 由实际问题抽象出一元一次方程
24．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．
25．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调x人到甲队，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
26．用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（ ）
A．2×20x＝60（200﹣x） B．20x＝2×60（200﹣x）
C．2×60x＝20（200﹣x） D．60x＝2×20（200﹣x）
27．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A．6×24x＝4×16（6﹣x） B．4×24x＝6×16（6﹣x）
C．24x＝16（6﹣x） D．16x＝24（6﹣x）
28．整理一批数据，由1人整理需要80h完成．现在计划先由一些人整理2h，再增加5人整理8h，完成这项工作的，若设先由x人整理2h，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
29．手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制作8个侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与底面需要刚好配套，则可列方程（ ）
A．8x＝2×24（40﹣x） B．2×8x＝24（40﹣x）
C．8x＝24（40﹣x） D．2×8（40﹣x）＝24x
30．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，加果每间宿舍住满4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍住满3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有x人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）
A．4（x﹣5）＝3x+100 B．4x﹣5＝3x+100
C． D．
▉题型8 一元一次方程的应用
31．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ）
A．80m＝2×50×（90﹣m） B．2×50m＝80×（90﹣m）
C．2×80m＝50×（90﹣m） D．50m＝2×80×（90﹣m）
32．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（ ）
A．140元 B．160元 C．180元 D．200元
33．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“奋发图强”这四个字表示的数之和为（ ）
A．18 B．19 C．21 D．22
34．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”？
35．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
36．【问题背景】
我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在数轴上，点A，B的位置如图1所示，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3．
【问题解决】
（1）已知|x﹣1|+|x+3|＝10，则x的值为 ．
（2）代数式|x+1|+|x+4|的最小值为 ．
（3）代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为 ．
（4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是﹣5，F点表示数是﹣2，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG，若mFG﹣3EF的值是一个定值，试确定m的值．
