专题04 基本平面图形
题型1 直线、射线、线段 题型2 直线的性质：两点确定一条直线
题型3 线段的性质：两点之间线段最短 题型4 两点间的距离
题型5 比较线段的长短 题型6 角的概念
题型7 钟面角 题型8 方向角
题型9 度分秒的换算 题型10 角的计算
题型11 线段和差 题型12 角的大小比较
题型13 多边形 题型14 圆的认识
题型15 作图—尺规作图的定义 题型16 作图—基本作图
▉题型1 直线、射线、线段
1．如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（ ）
A．a﹣b B．a+b C．a﹣2b D．2a﹣b
【答案】D
【解答】解：由图可得，
AB＝AC﹣BC＝a+a﹣b＝2a﹣b．
故选：D．
2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1，延长线段AB到点C
B．如图2，点B在射线CA上
C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
【答案】D
【解答】解：A．延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；
B．点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；
C．直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；
D．射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
▉题型2 直线的性质：两点确定一条直线
3．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面
B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线
【答案】D
【解答】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面，不符合题意；
B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短，不符合题意；
D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线，符合题意．
故选：D．
4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
【答案】B
【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选：B．
5．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
【答案】C
【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：C．
6．下列说法：①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解答】解：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线与两点之间线段最短无关，原说法错误，不符合题意；
②射线AB与射线BA的端点不同、方向不同，不是同一射线，原说法错误，不符合题意；
③若AB＝BC，当三点不在同一直线上时，B不是线段AC的中点，原说法错误，不符合题意，
故选：A．
▉题型3 线段的性质：两点之间线段最短
7．下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ）
A．木工师傅用墨斗画线 B．建筑工人砌墙
C．墙上固定木条 D．弯曲河道改直
【答案】D
【解答】解：A、数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B、数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、数学常识为两点确定一条直线，故该选项符合题意；
D、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项符合题意；
故选：D．
8．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
【答案】B
【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
9．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线动成面
B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．两点确定一条直线
【答案】B
【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：B．
10．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点
【答案】C
【解答】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：C．
▉题型4 两点间的距离
11．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB
C．CDAB D．CDAB﹣DB
【答案】C
【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点
∴AC＝BCAB，CD＝BDBC
∵CD＝AD﹣AC
∴CD＝AD﹣BC
故A正确
∵CD＝BC﹣DB
∴CD＝AC﹣DB
故B正确
∵AC＝BCAB，CD＝BDBC
∴CDAB
故C错误
∵CD＝BC﹣DB
∴CDAB﹣DB
故D正确
故选：C．
12．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH（AH﹣HB）；③MN（AC+HB）；④HN（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH＝CHAC，AM＝BMAB，BN＝CNBC，
∴MN＝MB+BN（AB+BC）AC，
∴MN＝HC，①正确；
（AH﹣HB）（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；
MNAC，③错误；
（HC+HB）（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，
故选：B．
▉题型5 比较线段的长短
13．有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵AB＝AD（CD）+BD，
∴AB＞CD，
故选：B．
14．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C
【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BMAB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
15．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）
A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BMAB D．AM+BM＝AB
【答案】D
【解答】解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
C、由BMAB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
D、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；
因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，
故选：D．
▉题型6 角的概念
16．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：对于选项A，图中的∠1，还可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故选A不符合题意；
对于选项B，图中∠1，还可以∠AOB，∠O表示，故选B符合题意；
对于选项C，图中的∠1，不能用∠AOB和∠O表示，故选C不符合题意；
对于选项D，图中的∠1，不能用∠AOB和∠O表示，故选D不符合题意；
故选：B．
17．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（ ）
A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE
【答案】C
【解答】解：∠1还可以用∠BAC来表示．
故选：C．
18．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．60° B．70° C．140° D．150°
【答案】D
【解答】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
又∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
▉题型7 钟面角
19．钟表上4：00时，时针与分针的夹角是（ ）
A．120° B．105° C．90° D．60°
【答案】A
【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数为30°，即一个“大格”所对应的圆心角的度数为30°，
钟表上4：00时，时针与分针的之间是4格“大格”，因此时针与分针的夹角是30°×4＝120°，
故选：A．
20．如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
【答案】C
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10时10分钟时，时针从10时转过10分钟转了0.5°×10＝5°，此时时针与垂直线的夹角为60°﹣5°＝55°，分针从12的位置顺时针转了6°×10＝60°，
∴10时10分钟时分针与时针的夹角55°+60°＝115°．
故选：C．
▉题型8 方向角
21．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．159° D．141°
【答案】D
【解答】解：如图，
由题意，得
∠1＝54°，∠2＝15°．
由余角的性质，得
∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．
由角的和差，得
∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，
故选：D．
22．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是1km，每相邻两个圆之间的距离是1km，在学校的南偏西60°方向上，距离学校2km的位置是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解答】解：由题意可得在学校的南偏西60°方向上，距离学校2km的位置是在第二个圆上的西南30°方向上，选项D符合题意，选项A，B，C不符合题意，
故选：D．
▉题型9 度分秒的换算
23．计算13°25'×4的结果是（ ）
A．51°20' B．53°40' C．53°20′ D．53°00′
【答案】B
【解答】解：13°25'×4＝13°×4+25′×4＝52°+100′＝53°40′．
故选：B．
24．把2.36°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．2°3′6″ B．2°30′6″ C．2°21′6″ D．2°21′36″
【答案】D
【解答】解：根据角的换算可得2.36°＝2°+0.36×60′
＝2°+21.6′
＝2°+21′+0.6×60″
＝2°21′36″．
故选：D．
25．下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；③把1.80418精确到0.01约等于1.80；④30.15°与30°15′一样大；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解答】解：①﹣24的底数是2，故①错误，不符合题意；
②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0，故②正确，符合题意；
③把1.80418精确到0.01约等于1.80，故③正确，符合题意；
④30.15°＝30°9′＜30°15′，故④错误，不符合题意；
⑤因为|a+2|的最小值是0，所以式子|a+2|+6的最小值是6，故⑤错误，不符合题意；
所以，上列结论，其中正确的有②③，共有2个，
故选：A．
▉题型10 角的计算
26．如图，点C在直线AB上，若∠DCE＝60°，∠BCE＝140°，则∠ACD的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵∠BCE＝140°，
∴∠ACE＝180°﹣∠BCE＝40°，
∵∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝20°．
故选：B．
27．如图是光线经过平面镜反射的示意图，已知∠AOM是直角，∠POM＝55°，则∠AOP的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
【解答】解：由题可知，
∠AOM＝90°，∠POM＝55°，
所以∠AOP＝∠AOM﹣∠POM＝90°﹣55°＝35°．
故选：D．
28．如图甲，已知线段AB＝24cm，CD＝6cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
（1）若AC＝8cm，则EF＝ cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．
①若∠AOB＝144°，∠COD＝36°，求∠EOF；
②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
【答案】（1）15；
（2）EF的长度不变，理由见解答；
（3）①90°；②．
【解答】解：（1）∵AB＝24cm，CD＝6cm，AC＝8cm，
∴DB＝10cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CEAC＝4cm，DFDB＝5cm，
∴EF＝4+6+5＝15（cm），
故答案为：15；
（2）EF的长度不变，理由：
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴ECAC，DFDB，
∴EF＝EC+CD+DF
AC+CDDB
（AC+DB）+CD
（AC+CD+DB﹣CD）+CD
（AB﹣CD）+CD
（AB+CD），
∵AB＝24cm，CD＝6cm，
∴EF（24+6）＝15（cm）；
（3）①：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF
∠AOC+∠COD
（∠AOC+∠BOD）+∠COD
∠AOB∠COD
（144°+36°）
＝90°；
②，
理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF
∠AOC+∠COD
（∠AOC+∠BOD）+∠COD
∠AOB∠COD
．
29．如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意得：∠ACD＝∠BCE＝90°，
∵∠DCE＝33°，
∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝57°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+57°＝147°，
故答案为：57°，147°；
（2）∠ACB＝180°﹣∠DCE，理由如下：
∵∠ACD＝90°，∠BCD＝90°﹣∠DCE，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD
＝90°+90°﹣∠DCE
＝180°﹣∠DCE；
（3）∠DAB＝120°﹣∠CAE，理由如下：
∵∠DAC＝60°，∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝60°﹣∠CAE，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC
＝60°+60°﹣∠CAE
＝120°﹣∠CAE．
故答案为：∠DAB＝120°﹣∠CAE．
▉题型11 线段的和差
30．A、B、C三点在同一直线上，线段AB＝4cm，BC＝3cm，那么A、C两点的距离是（ ）
A．1cm B．7cm
C．1cm或7cm D．以上答案都不对
【答案】C
【解答】解：如图，当点C在线段BA的延长线上时，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴A、C两点的距离是AC＝AB﹣BC＝1cm；
如图，当点C在AB的延长线上时，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴A、C两点的距离是AC＝AB+BC＝7cm；
∴A、C两点的距离是：1cm或7cm，
故选：C．
31．已知线段AB＝10cm，点C在线段AB上，AC＝4cm，点M是线段BC的中点，则线段AM的长（ ）
A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm
【答案】A
【解答】解：∵AB＝10cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝6cm，
∵点M为线段AC的中点，
∴MCBC＝3cm，
∴AM＝MC+AC＝3+4＝7（cm），
故选：A．
▉题型12 角的大小比较
32．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，
∴∠A＞∠B．
故选：A．
33．如图，已知：AB与CD相交于点O，CO＞AC，∠B＞∠A，求证：OD＞BD．
把以下证明过程补充完整．
证明：在△AOC中，
∵CO＞AC，
∴∠A ＞∠AOC （ ）．
∵∠AOC＝∠BOD（ ）．
∴∠A ＞∠BOD ．
∵∠B＞∠A，
∴∠B ＞∠BOD ．
∴OD＞BD（ ）．
【答案】A；AOC；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；A；BOD；B，BOD；在三角形中，大角对大边．
【解答】证明：在△AOC中，
∵CO＞AC，
∴∠A＞∠AOC（在三角形中，大边对大角），
∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等），
∴∠A＞∠BOD，
∵∠B＞∠A，
∴∠B＞∠BOD，
∴OD＞BD（在三角形中，大角对大边），
故答案为：A；AOC；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；A；BOD；B，BOD；在三角形中，大角对大边．
34．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．
（1）如图①，若∠BOC＝10°，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由，求∠AOD的度数；
（2）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（2）的结论还成立吗？若成立，请说明；若不成立，请直接写出你的猜想．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：
如图1，
∵∠AOB＝∠COD＝60°，∠BOC＝10°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣10°＝50°，
∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣10°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+60°＝110°；
（2）∠AOD+∠BOC＝120°，理由如下：
∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
＝∠AOB+∠COD
＝60°+60°
＝120°；
（3）在（2）中的关系不成立，∠AOD+∠BOC＝240°，理由如下：
如图2，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∠AOB＝∠COD＝60°，
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣60°﹣60°＝240°．
▉题型13 多边形
35．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
【答案】D
【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
则多边形的边数是4或5或6，
综上所述，只有D选项正确，符合题意，
故选：D．
36．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【解答】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形．
故选：D．
37．下列说法中正确的是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【解答】解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；
B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
故选：D．
38．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角线平分对角
【答案】C
【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；
B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；
C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；
D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；
故选：C．
▉题型14 圆的认识
39．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
【答案】D
【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选：D．
40．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（ ）
A．L1＝L2＞L3
B．L1＝L2＜L3
C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系
D．L1＞L3＞L2
【答案】A
【解答】解：设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，L1nπr，L2n＝nπr，
∴L1＝L2，
∵弦AB，弦BC，弦CD，
∴L1＞L3，
∴L1＝L2＞L3，
故选：A．
41．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【解答】解：根据题意知，的长度为：π×13＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．
故选：A．
42．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①
【答案】D
【解答】解：①直径是弦，故①正确，
②圆心相同，半径不同的两个圆叫同心圆，故②不正确，
③能够完全重合的两条弧是等弧，故③不正确，
故选：D．
▉题型15 作图—尺规作图的定义
43．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
【答案】B
【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H，
根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥CG，
∵GH⊥AB，
∴CG＝GH，
∵CG＝3，
∴，
故选：B．
44．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解答】解：如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．
在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故选：D．
45．如图，在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，使∠BOC＝41°，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB，OC于点D，E，再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线OF．则∠AOF的度数为（ ）
A．41° B．82° C．98° D．139°
【答案】C
【解答】解：由作图知，OC平分∠BOF，
∴∠COF＝∠BOC＝41°，
∴∠AOF＝180°﹣∠COF﹣∠BOC＝98°，
故选：C．
46．下列关于画图的语言叙述正确的是（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长线段AB到点C
D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
【答案】C
【解答】解：A．画直线AB可以，直线没有长度，故此选项不合题意；
B．画射线AB可以，射线没有长度，故此选项不合题意；
C．延长线段AB到点C，正确，故此选项符合题意；
D．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或三条直线，故此选项不合题意．
故选：C．
▉题型16 作图—基本作图
47．用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．作图步骤如下：
①作射线CQ；
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
下列排序正确的是（ ）
A．④③②① B．④③①② C．②③④① D．②④③①
【答案】D
【解答】解：正确的排序为：②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q．
①作射线CQ；
故选：D．
48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
【答案】B
【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
49．小郑在用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB时，具体的操作步骤是：
（1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以★的长为半径作弧，交O′A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；
（5）过点D′作射线O′B′．则∠A′O′B′就是所要作的角．下列说法不正确的是（ ）
A．◆表示任意长 B．★与◆的长相等
C．▲与线段CD的长相等 D．▲与★的长相等
【答案】D
【解答】解：（1）（1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；
（5）过点D′作射线O′B′．则∠A′O′B′就是所要作的角．
故选项ABC正确，
故选：D．
50．如图，观察尺规作图的痕迹，若AB＝8，AC＝6，则△ADC的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【解答】解：由作图可知点D在BC的垂直平分线上，
∴DC＝DB，
∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝8+6＝14．
故选：C．专题04 基本平面图形
题型1 直线、射线、线段 题型2 直线的性质：两点确定一条直线
题型3 线段的性质：两点之间线段最短 题型4 两点间的距离
题型5 比较线段的长短 题型6 角的概念
题型7 钟面角 题型8 方向角
题型9 度分秒的换算 题型10 角的计算
题型11 线段和差 题型12 角的大小比较
题型13 多边形 题型14 圆的认识
题型15 作图—尺规作图的定义 题型16 作图—基本作图
▉题型1 直线、射线、线段
1．如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（ ）
A．a﹣b B．a+b C．a﹣2b D．2a﹣b
2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1，延长线段AB到点C
B．如图2，点B在射线CA上
C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
▉题型2 直线的性质：两点确定一条直线
3．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面
B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线
4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
5．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
6．下列说法：①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
▉题型3 线段的性质：两点之间线段最短
7．下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ）
A．木工师傅用墨斗画线 B．建筑工人砌墙
C．墙上固定木条 D．弯曲河道改直
8．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
9．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线动成面
B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．两点确定一条直线
10．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点
▉题型4 两点间的距离
11．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB
C．CDAB D．CDAB﹣DB
12．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH（AH﹣HB）；③MN（AC+HB）；④HN（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
▉题型5 比较线段的长短
13．有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法确定
14．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
15．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）
A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BMAB D．AM+BM＝AB
▉题型6 角的概念
16．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（ ）
A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE
18．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．60° B．70° C．140° D．150°
▉题型7 钟面角
19．钟表上4：00时，时针与分针的夹角是（ ）
A．120° B．105° C．90° D．60°
20．如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
▉题型8 方向角
21．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．159° D．141°
22．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是1km，每相邻两个圆之间的距离是1km，在学校的南偏西60°方向上，距离学校2km的位置是（ ）
A．A B．B C．C D．D
▉题型9 度分秒的换算
23．计算13°25'×4的结果是（ ）
A．51°20' B．53°40' C．53°20′ D．53°00′
24．把2.36°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．2°3′6″ B．2°30′6″ C．2°21′6″ D．2°21′36″
25．下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；③把1.80418精确到0.01约等于1.80；④30.15°与30°15′一样大；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
▉题型10 角的计算
26．如图，点C在直线AB上，若∠DCE＝60°，∠BCE＝140°，则∠ACD的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
27．如图是光线经过平面镜反射的示意图，已知∠AOM是直角，∠POM＝55°，则∠AOP的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
28．如图甲，已知线段AB＝24cm，CD＝6cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
（1）若AC＝8cm，则EF＝ cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．
①若∠AOB＝144°，∠COD＝36°，求∠EOF；
②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
29．如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
▉题型11 线段的和差
30．A、B、C三点在同一直线上，线段AB＝4cm，BC＝3cm，那么A、C两点的距离是（ ）
A．1cm B．7cm
C．1cm或7cm D．以上答案都不对
31．已知线段AB＝10cm，点C在线段AB上，AC＝4cm，点M是线段BC的中点，则线段AM的长（ ）
A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm
▉题型12 角的大小比较
32．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
33．如图，已知：AB与CD相交于点O，CO＞AC，∠B＞∠A，求证：OD＞BD．
把以下证明过程补充完整．
证明：在△AOC中，
∵CO＞AC，
∴∠A ＞∠AOC （ ）．
∵∠AOC＝∠BOD（ ）．
∴∠A ＞∠BOD ．
∵∠B＞∠A，
∴∠B ＞∠BOD ．
∴OD＞BD（ ）．
34．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．
（1）如图①，若∠BOC＝10°，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由，求∠AOD的度数；
（2）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（2）的结论还成立吗？若成立，请说明；若不成立，请直接写出你的猜想．
▉题型13 多边形
35．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
36．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
37．下列说法中正确的是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
38．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角线平分对角
▉题型14 圆的认识
39．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
40．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（ ）
A．L1＝L2＞L3
B．L1＝L2＜L3
C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系
D．L1＞L3＞L2
41．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
42．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①
▉题型15 作图—尺规作图的定义
43．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
44．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
45．如图，在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，使∠BOC＝41°，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB，OC于点D，E，再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线OF．则∠AOF的度数为（ ）
A．41° B．82° C．98° D．139°
46．下列关于画图的语言叙述正确的是（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长线段AB到点C
D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
▉题型16 作图—基本作图
47．用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．作图步骤如下：
①作射线CQ；
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
下列排序正确的是（ ）
A．④③②① B．④③①② C．②③④① D．②④③①
48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
49．小郑在用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB时，具体的操作步骤是：
（1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以★的长为半径作弧，交O′A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；
（5）过点D′作射线O′B′．则∠A′O′B′就是所要作的角．下列说法不正确的是（ ）
A．◆表示任意长 B．★与◆的长相等
C．▲与线段CD的长相等 D．▲与★的长相等
50．如图，观察尺规作图的痕迹，若AB＝8，AC＝6，则△ADC的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
