专题01 丰富的图形世界
题型1 认识立体图形 题型2 点、线、面、体
题型3 认识平面图形 题型4 几何体的展开图
题型5 展开图折叠成几何体 题型6 专题：正方体相对两个面上的文字
题型7 截一个几何体 题型8 截一个几何体
题型9 简单组合体的三视图 题型10 由三视图判断几何体
▉题型1 认识立体图形
1．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱
D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体
【答案】B
【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．
故选：B．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．五棱柱有5个面、5条棱
B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上下底面是完全相同的图形
D．长方体与正方体都有六个面
【答案】A
【解答】解：A、五棱柱有7个面、15条棱，选项说法错误，符合题意；
B、圆锥的底面是圆，选项说法正确，不符合题意；
C、棱柱的上下底面是完全相同的图形，选项说法正确，不符合题意；
D、长方体与正方体都有六个面，选项说法正确，不符合题意．
故选：A．
3．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；
B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；
C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；
D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
4．下列几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】D
【解答】D
【分析】本题考查的是立体图形的认识；
根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．
【详解】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个．
故选：D．
5．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：选项A、C、D都可以抽象成棱柱，选项B抽象成棱锥，故选项B符合题意．
故选：B．
6．如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（ ）
A．圆柱体 B．球 C．圆锥 D．正方体
【答案】A
【解答】解：圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆．可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：A．
▉题型2 点、线、面、体
7．图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：由图可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶．
故选：C．
8．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】B
【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面．
故选：B．
9．将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到球体，故此选项错误；
B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误；
C、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项错误；
D、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项正确；
故选：C．
10．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：由图1平面图形绕直线l旋转一周，可以得到图2中立体图形，
故选：C．
11．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：根据选项中图形的特点，
A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．
故选：A．
12．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
【答案】B
【解答】解：A．天空划过一道流星，说明“点动成线”，因此选项A不符合题意；
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，能说明“面动成体”，因此选项B符合题意；
C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，因此选项C不符合题意；
D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹，说明“线动成面”，因此选项D不符合题意；
故选：B．
▉题型3 认识平面图形
13．若将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为3：5：7，则最小的扇形的圆心角为（ ）
A．72° B．120° C．168° D．30°
【答案】A
【解答】解：根据题意得：．
故选：A．
14．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；
D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；
故选：D．
15．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．因为正方体不能由由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A选项符合题意；
B．因为球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故B选项不符合题意；
C．因为圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故C选项不符合题意；
D．因为圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故D选项不符合题意．
故选：A．
16．下面几种几何图形中，属于平面图形的有（ ）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解答】解：由有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形可得：
①三角形；②长方形；④圆；⑦线段；⑧点，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；
③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形．
故选：D．
17．如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，从前面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：从正面看，一共有三列二层，从左到右小正方形的个数分别是1、2、2，故选项B符合题意．
故选：B．
18．用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
【解答】解：5边形最少分成3个三角形，6边形最少分成4个三角形，8边形最少分成6个三角形，要分割成最少三角形，就要尽可能多的利用已有多边形的边（最多只能利用2条边）．
故至少分割成5个三角形的多边形是7边形．
故选：C．
▉题型4 几何体的展开图
19．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：A．组成的是长方体，故不是三棱锥的表面展开图，不符合题意；
B．能组成三棱锥，是三棱锥的表面展开图，符合题意；
C．组成的是四棱锥，故不是三棱锥的表面展开图，不符合题意；
D．不组成三棱锥，故不是三棱锥的表面展开图，不符合题意；
故选：B．
20．如图是立体图形的展开图，2号面相对的是（ ）号面．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，
2号面相对的是4号面．
故选：B．
21．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．不可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
C．可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选：C．
22．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为：
．
故选：D．
23．如图，是某几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）求这个几何体的体积．（结果保留π）
【答案】（1）圆柱；
（2）该几何体的体积为980πcm2．
【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）π×（14÷2）2×20
＝π×49×20
＝980π（cm2），
答：该几何体的体积为980πcm2．
24．【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）；
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒．
如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？
如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？
【开拓探究】
（3）若一个有底无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 4 条棱．
【答案】（1）①⑤⑥；
（2）588，294；
（3）4．
【解答】解：（1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系可得：
②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误；
③正方体的表面展开图缺失上地面或下底面，侧面有一个面重合，
④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误；
故答案为：①⑤⑥；
（2）无盖盒子的体积为：（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝588（cm3），
有盖盒子的长：20﹣3×2＝14cm，宽为：20÷2﹣3＝7cm，高为：3cm，
有盖盒子的体积为：14×7×3＝294（cm3），
故答案为：588，294；
（3）由题意可得：只需要剪一条侧棱和下底的三条棱即可展开，
即1+3＝4（条），
故答案为：4．
▉题型5 展开图折叠成几何体
25．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，在②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，而在①的位置放置一个小正方形，则不能折成一个正方体，
故选：D．
26．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；
第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；
第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，
第二个图形能围成四棱柱．
故选：B．
27．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（ ）
A．竟 B．成 C．事 D．者
【答案】B
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“志”相对的字是“事”；
“者”相对的字是“竟”；
“有”相对的字是“成”．
故选：B．
28．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意；
B、剪去阴影部分后，组成无盖的长方体，故此选项不符合题意；
C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项符合题意；
D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意．
故选：C．
29．学习了“展开与折叠”后，同学们了解了一些简单几何体的展开图，小明在家用剪刀剪一个如图（1）的长方体纸盒，但不小心多剪开了一条棱，得到图（2）中的纸片①和②，请解答下列问题：
（1）小明共剪开 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图（3）上补全．（画出所有可能的情况）
（3）若长方体纸盒的长，宽，高分别为m，m，n（单位：cm，m＞n），求（2）中求出的所有展开图的周长．
【答案】（1）8；
（2）有四种情况；如图：
（3）对于展开图①，周长为6m+8n，对于展开图②，周长为8m+6n，对于展开图③，周长为6m+8n，对于展开图④，周长为8m+6n．
【解答】解：（1）根据图形结合长方体的立体图形可得：小明总共剪开了8条棱；
故答案为：8；
（2）根据图形结合长方体的立体图形即可得：补全图形如图：
（3）对于展开图①，周长为6m+8n，
对于展开图②，周长为8m+6n，
对于展开图③，周长为6m+8n，
对于展开图④，周长为8m+6n．
30．阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习“展开与折叠”内容时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）长方体共有 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 条棱；
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
【答案】（1）有多余块，把图中多余块涂黑见解答；
（2）12，7；
（3）72cm3．
【解答】解：（1）有多余块，
；
（2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱；
故答案为：12，7；
（3）底面正方形边长：12÷4＝3（cm），
长方体高：17﹣3×3＝8（cm），
长方体体积为：3×3×8＝72（cm3），
答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3．
▉题型6 专题：正方体相对两个面上的文字
31．如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是（ ）
A．祖 B．国 C．统 D．一
【答案】C
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“必”字相对的面上的字是“统”．
故选：C．
32．如图，一个正方体的六个面上各有一个字，连起来就是“中国梦，我的梦”，其中“中”的对面是“梦”，“的”对面也是“梦”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”与“我”相对，因此选项A不符合题意；
B．由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”的对面是“梦”，“的”对面也是“梦”，但“国”是前面，“中”是上面，“我”是左面，与题意矛盾，因此选项B不符合题意；
C．由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”以及“中”，“国”，“的”的位置可得选项C符合题意；
D．由正方体表面展开图“田凹应弃之”可得选项D的图形不是正方体的表面展开图，因此选项D不符合题意．
故选：C．
33．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．成 B．就 C．梦 D．想
【答案】D
【解答】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”，
故选：D．
34．李老师在上综合与实践课：如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”六个字写在正方体展开图的六个面内，则“则”对面的文字是（ ）
A．思 B．不 C．而 D．罔
【答案】C
【解答】解：由题意可知，“则”对面的文字是“而”．故选：C．
35．如图是一个正方体的展开图，若将其折叠成正方体后，“期”字的对面是“末”字，请将“末”字填在正方体的展开图中．
【答案】
【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“末”字填写如图：
36．如图，图1，图2是两个几何体表面的展开图，图3是正方体的一个表面展开图．
（1）写出图1，图2中对应几何体的名称：图1： ，图2： ；
（2）将图3的展开图折叠成正方体，折叠后它们的相对两面上的数字之和相等，请你求出x，y的值．
【答案】（1）三棱柱，五棱柱；
（2）x＝2，y＝4．
【解答】解：（1）由图1，图2是两个几何体表面的展开图可知，图1对应的几何体为三棱柱，图2对应的几何体为五棱柱；
故答案为：三棱柱，五棱柱；
（2）由展开图可知，2，6为相对面，5，y﹣1为相对面，x，3x为相对面，
∴x+3x＝2+6，5+y﹣1＝2+6，
∴x＝2，y＝4．
▉题型7 截一个几何体
37．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面，
故选：A．
38．李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：对于选项A，
∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形，
∴该选项符合题意；
对于选项B，
∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形，
∴该选项不符合题意；
对于选项C，
∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆，
∴该选项不符合题意；
对于选项D，
∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆，
∴该选项不符合题意，
故选：A．
39．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ）
A．正方体、长方体、圆锥 B．圆柱、正方体、长方体
C．球、长方体、圆柱 D．长方体、圆柱、圆锥
【答案】B
【解答】解：∵圆锥的截面可能是椭圆，圆和三角形而不可能是长方形，球的截面是圆也不可能是长方形，
∴A、C、D都是错误的，
故选B．
40．如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据题意可知，截面是一个长方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
41．用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、用一个平面去截长方体，截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
B、用一个平面去截三棱柱，截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
C、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆，三角形，不符合题意；
D、用一个平面去截圆柱，截面可能是圆，长方形，符合题意．
故选：D．
42．一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：对于选项A，
∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆，
∴该选项不符合题意；
对于选项B，
∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形，
∴该选项符合题意；
对于选项C，
∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形，
∴该选项不符合题意；
对于选项D，
∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆，
∴该选项不符合题意，
故选：B．
▉题型8 简单几何体的三视图
43．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A．主视图为长方形，不符合题意；
B．主视图为三角形，符合题意；
C．主视图为长方形，不符合题意；
D．主视图为长方形，不符合题意．
故选：B．
44．下列几何体中，俯视图与左视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、圆柱的俯视图是矩形，左视图是圆，不符合题意；
B、圆锥的俯视图是圆，左视图是等腰三角形，不符合题意；
C、球的俯视图，左视图都是圆，符合题意；
D、三棱柱的俯视图是三角形，左视图是矩形，不符合题意．
故选：C．
45．下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故选：C．
46．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故A选项符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；
C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故C选项不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；
故选：A．
47．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从上边看，可得如图：
．
故选：C．
48．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：
故选：D．
▉题型9 简单组合体的三视图
49．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：
．
故选：C．
50．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种米斗的实物图，如图（2）是它的示意图（不计厚度），则其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：几何体的主视图为：
故选：A．
51．如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，从正面看到的几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从正面看，主视图有3列，正方体的数量分别是3、1、2，选项B符合题意．
故选：B．
52．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据题意得，从上面看到的形状图是
．
故选：C．
53．某几何体如图水平放置，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：左视图为：，
故选：C．
▉题型10 由三视图判断几何体
54．用6个同样的小正方体拼成一个立体图形，从上面和正面看到的图形都是，从右面看到的图形是，这个立体图形的形状是下面的图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵从上面和正面看到的图形都是，
∴B和C不符合题意，
∵从右面看到的图形是，
∴这个立体图形的形状是．
故选：D．
55．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解答】解：如图所示，
由俯视图易得：最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有1个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块．
故选：B．
56．如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：由三视图可知，这个几何模型的底层有3+1＝4（个）小正方体，第二层有2个小正方体，
∴搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+2＝6（个）．
∴这个几何体的体积是6×13＝6．
故选：C．
57．如图1所示的某湿地公园湖面上的浮漂，它的形状是中间穿孔的球体，其俯视图如图2，那么它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：这个中间穿孔的漂浮球的主视图如下：
故选：B．
58．图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：它的俯视图为两个同心圆．
故选：A．
59．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴2的对面数字是4，
由图2可知：2的对面数字是x，
∴x的值为4，
故选：C．专题01 丰富的图形世界
题型1 认识立体图形 题型2 点、线、面、体
题型3 认识平面图形 题型4 几何体的展开图
题型5 展开图折叠成几何体 题型6 专题：正方体相对两个面上的文字
题型7 截一个几何体 题型8 截一个几何体
题型9 简单组合体的三视图 题型10 由三视图判断几何体
▉题型1 认识立体图形
1．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱
D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体
2．下列说法不正确的是（ ）
A．五棱柱有5个面、5条棱
B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上下底面是完全相同的图形
D．长方体与正方体都有六个面
3．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（ ）
A．圆柱体 B．球 C．圆锥 D．正方体
▉题型2 点、线、面、体
7．图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ）
A． B． C． D．
8．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
9．将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
10．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
11．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
▉题型3 认识平面图形
13．若将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为3：5：7，则最小的扇形的圆心角为（ ）
A．72° B．120° C．168° D．30°
14．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
15．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（ ）
A． B．
C． D．
16．下面几种几何图形中，属于平面图形的有（ ）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，从前面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
18．用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
▉题型4 几何体的展开图
19．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．如图是立体图形的展开图，2号面相对的是（ ）号面．
A．3 B．4 C．5 D．6
21．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
22．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，是某几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）求这个几何体的体积．（结果保留π）
24．【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）；
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒．
如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？
如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？
【开拓探究】
（3）若一个有底无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 条棱．
▉题型5 展开图折叠成几何体
25．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
26．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
27．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（ ）
A．竟 B．成 C．事 D．者
28．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
A． B． C． D．
29．学习了“展开与折叠”后，同学们了解了一些简单几何体的展开图，小明在家用剪刀剪一个如图（1）的长方体纸盒，但不小心多剪开了一条棱，得到图（2）中的纸片①和②，请解答下列问题：
（1）小明共剪开 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图（3）上补全．（画出所有可能的情况）
（3）若长方体纸盒的长，宽，高分别为m，m，n（单位：cm，m＞n），求（2）中求出的所有展开图的周长．
30．阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习“展开与折叠”内容时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）长方体共有 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 条棱；
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
▉题型6 专题：正方体相对两个面上的文字
31．如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是（ ）
A．祖 B．国 C．统 D．一
32．如图，一个正方体的六个面上各有一个字，连起来就是“中国梦，我的梦”，其中“中”的对面是“梦”，“的”对面也是“梦”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
33．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．成 B．就 C．梦 D．想
34．李老师在上综合与实践课：如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”六个字写在正方体展开图的六个面内，则“则”对面的文字是（ ）
A．思 B．不 C．而 D．罔
35．如图是一个正方体的展开图，若将其折叠成正方体后，“期”字的对面是“末”字，请将“末”字填在正方体的展开图中．
36．如图，图1，图2是两个几何体表面的展开图，图3是正方体的一个表面展开图．
（1）写出图1，图2中对应几何体的名称：图1： ，图2： ；
（2）将图3的展开图折叠成正方体，折叠后它们的相对两面上的数字之和相等，请你求出x，y的值．
▉题型7 截一个几何体
37．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
38．李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A． B． C． D．
39．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ）
A．正方体、长方体、圆锥 B．圆柱、正方体、长方体
C．球、长方体、圆柱 D．长方体、圆柱、圆锥
40．如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A． B．
C． D．
41．用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（ ）
A． B． C． D．
42．一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A． B．
C． D．
▉题型8 简单几何体的三视图
43．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
44．下列几何体中，俯视图与左视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
45．下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
46．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
47．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
48．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
▉题型9 简单组合体的三视图
49．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
50．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种米斗的实物图，如图（2）是它的示意图（不计厚度），则其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
51．如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，从正面看到的几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
52．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
53．某几何体如图水平放置，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
▉题型10 由三视图判断几何体
54．用6个同样的小正方体拼成一个立体图形，从上面和正面看到的图形都是，从右面看到的图形是，这个立体图形的形状是下面的图（ ）
A． B．
C． D．
55．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
56．如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
57．如图1所示的某湿地公园湖面上的浮漂，它的形状是中间穿孔的球体，其俯视图如图2，那么它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
58．图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
59．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
