（期末预测卷）期末重难点押题预测卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末重难点押题预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在边长是x分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积约占整个正方形面积的（ ）。
A．21.5% B．78.5% C．80%
2．一个三角形，三个内角的度数比是1∶4∶1，这个三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形
3．下面百分数中，（ ）可能超过100%。
A．工厂产量的增长率 B．花生的出油率 C．种子的发芽率 D．树木的成活率
4．要绘制我们绥中县各校人数占全县学校总人数的百分之几的统计图，选择（ ）统计图比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
5．一件风衣现在售价为210元，比原来售价降低了30%，这件风衣原来售价（ ）元。
A．180 B．273 C．300 D．700
6．两个半圆的半径相差2厘米，这两个半圆的周长相差（ ）。
A．6.28厘米 B．8.28厘米 C．10.28厘米 D．12.56厘米
7．王老师站在窗外观察教室内的情况。王老师离窗户越近，观察到的区域（ ）。
A．越大 B．不变 C．越小 D．不能确定
8．笔筒里红铅笔和黑铅笔一共有16支，红铅笔与黑铅笔的支数比可能是（ ）。
A．4∶1 B．3∶1 C．2∶5 D．2∶3
二、填空题
9．从甲地到乙地，去时每小时行40千米，回来时每小时行60千米，这辆车往返的平均速度是每小时( )千米。
10．某商店运进了一批保温杯，第一天卖了35个，第二天卖的保温杯个数比第一天卖的少40%，第二天卖了( )个。
11．有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点钟，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为( )。
12．凌云小学六年级有学生200人，其中女生占46%。要使女生人数占总人数的50%，需要增加( )名女生。
13．每两人之间进行一场乒乓球比赛，10个人一共要比赛( )场。
14．一个三角形，它的三个内角的度数比是3∶7∶10，这是一个( )三角形。
15．公园里新种植了一些花卉。其中杜鹃花360盆，月季花比杜鹃花少，月季花有( )盆。
16．一个立体图形，从上面和左面看到的形状如图。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体。
17．五（1）班有40人，今天的出勤率是97.5%，今天有( )人请假。
18．同一个圆里，直径是半径的( )倍，半径比直径短( )%。
19．王大伯承包的土地去年收小麦20吨，今年比去年增产一成，今年收小麦多少吨？请你列出算式( )。
20．在一个边长是20厘米的正方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．圆和半圆都有无数条对称轴。( )
22．已知∶＝3∶5，那么一定等于3。( )
23．甲工厂人数比乙工厂多，乙工厂人数就比甲工厂少。( )
24．走同样的路，小红用了3小时，小兰用了4小时，小红和小兰的速度比是。( )
25．如果是b的（b不为0），和b的比是5∶7。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解方程。
x＋25%x＝250
28．用你喜欢的方法计算。

29．计算图中阴影部分的面积，单位：cm。
五、作图题
30．在右边的方格内分别画出所给立体图形从正面、上面和左面看到的形状。
六、解答题
31．小黄水果公司储存了一批苹果，第一天运走这批苹果的40%，第二天运走这批苹果的，第二天比第一天少运走12箱。这批苹果一共有多少箱？（列方程解答）
32．李叔叔家距公司5千米，李叔叔每天7：30出发骑自行年去公司上班，自行车车轮直径约是60厘米。如果车轮平均每分转150圈，李叔叔7：50能到公司吗？
33．同学们为留守儿童献爱心，六年级同学捐出180本图书，五年级同学捐的数量是六年级的，四年级同学捐的数量是五年级的，四年级捐了多少本图书？
34．“发展龙虾养殖，助力扶贫攻坚”，某物流公司安排车辆帮助我县一龙虾养殖合作社运送一批龙虾，在运走总数的40%后，发现剩下的比运走的还多1600千克。请问原来这一批龙虾有多少千克？
35．奶粉冲调适宜的浓度，取决于配方奶粉中各种营养成分的比例和宝宝不同生长阶段的消化吸收能力，一周后的宝宝，奶粉和水的调配比例一般是1∶4，若调制300克牛奶，需要奶粉多少克？水多少克？
36．某中学在开学前要进行军训活动，30名军训队员，遇到突发的训练任务，教官同时通知两名队员，每名队员再分别同时通知两名队员，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人需要1分钟，通知30名队员共需要多少分钟？（画图或列算式解决都可以）
参考答案及试题解析
1．B
【分析】在正方形中画一个最大的圆，则这个圆的直径就是正方形的边长，半径就是边长的一半，进而根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝r2，代入数据分别算出它们的面积，求一个数占另外一个数的百分之几，用除法运算即可。
【解析】由分析可得：
正方形面积＝x×x＝x2（平方分米）
圆的面积＝3.14×（）2＝3.14×＝0.758x2（平方分米）
0.758x2÷x2＝0.785＝78.5%
故答案为：B
【点评】解答这题的关键是知道正方形的边长与圆的直径的关系，以及会用字母表示正方形和圆的面积。
2．C
【分析】根据三个内角的度数比是1∶4∶1，可以看出有两个内角相等，也可以求出最大内角的度数，继而判断这个三角形的类型。
【解析】A．最大内角占内角和的，180°×＝120°，最大角是钝角，则这个三角形是钝角三角形，此选项错误；
B．三个内角的度数比是1∶4∶1，则三个内角度数不相等，不是等边三角形，此选项错误；
C．三个内角的度数比是1∶4∶1，有两个角度数相等，则这个三角形是等腰三角形。
故答案为：C
【点评】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的分类，以及按比分配方法等知识的综合应用。
3．A
【分析】一般来说，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%，出油率、出米率达不到100%，据此逐项分析即可。
【解析】A．工厂产量的增长率＝今年比去年增加的产值÷去年的产值×100%，今年比去年增加的产值可能比去年的产值大，故工厂产量的增长率可能超过100%；
B．出油率＝出油的重量÷原料总重×100%，出油的重量只能小于原来总重，所以不可能大于100%；
C．发芽率＝发芽种子数量÷种子总数×100%，发芽种子的数量不可能大于种子总数，所以不可能大于100%；
D．树木成活率＝成活数量÷树木总数×100%，成活数量不可能多于树木总数，所以不可能大于100%。
故答案为：A
【点评】解答此题的关键是理解百分数的意义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
4．C
【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】根据各统计图的特点，要绘制我们绥中县各校人数占全县学校总人数的百分之几的统计图，选择扇形统计图比较合适。
故答案为：C
【点评】本题考查统计图的选择。掌握各统计图的特征是解题的关键。
5．C
【分析】由于现在比原来降低了30%，单位“1”是原价，则此时的价格相当于原价的1－30%，单位“1”未知，用除法，即210÷（1－30%），算出结果即可。
【解析】210÷（1－30%）
＝210÷70%
＝300（元）
所以这件风衣原来售价是300元。
故答案为：C
【点评】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
6．C
【分析】半圆周长是圆周长一半加直径，即半圆周长＝πr＋2r。设较小的半圆半径是a厘米，则较大半圆的半径是（a＋2）厘米，分别代入公式计算出两个半圆的周长，再把它们相减即可解答。
【解析】较小半圆的周长：πa＋2a（厘米）
较大半圆的周长：π（a＋2）＋2（a＋2）＝πa＋2π＋2a＋4（厘米）
（πa＋2π＋2a＋4）－（πa＋2a）
＝πa＋2π＋2a＋4－πa－2a
＝2π＋4
＝2×3.14＋4
＝10.28（厘米）
则这两个半圆的周长相差10.28厘米。
故答案为：C
【点评】掌握半圆的周长公式，用含有字母的式子分别表示两个半圆的周长是解题的关键。
7．A
【分析】利用光的直线传播原理，结合眼睛距离窗户远近时所产生的张角范围进行解答。
【解析】如图：夹角的范围代表老师观察的范围，圆点是老师站的位置。
所以王老师离窗户越近，观察到的区域越大。
故答案为：A
【点评】此题考查了从不同方位观察范围的大小，注意远看范围小，近看范围大。
8．B
【分析】根据红铅笔和黑铅笔支数的比，把它们的支数分别看作不同的份数。红铅笔和黑铅笔一共有16支，则16应能被两种铅笔总份数整除，据此逐项分析。
【解析】A．4＋1＝5，16不能被5整除，则红铅笔与黑铅笔的支数比不可能是4∶1；
B．3＋1＝4，16能被4整除，则红铅笔与黑铅笔的支数比可能是3∶1；
C．2＋5＝7，16不能被7整除，则红铅笔与黑铅笔的支数比不可能是2∶5；
D．2＋3＝5，16不能被5整除，则红铅笔与黑铅笔的支数比不可能是2∶3。
故答案为：B
【点评】本题考查比的应用。理解“16应能被两种铅笔总份数整除”是解题的关键。
9．48
【分析】设甲地到乙地的距离是1，根据时间＝路程÷速度，分别求出去时用的时间和回来用的时间，即1÷40＝；1÷60＝；再用两地路程的往返和÷往返时间和，即可解答。
【解析】＝2×1÷（＋）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝48（千米）
从甲地到乙地，去时每小时行40千米，回来时每小时行60千米，这辆车往返的平均速度是每小时48千米。
【点评】此题主要考查了学生对平均速度的理解与实际应用解题能力，需要掌握公式：平均速度＝往返的总路程÷往返的时间和。
10．21
【分析】把第一天卖的保温杯的个数看作单位“1”，第二天卖的保温杯的个数是第一天的（1－40%），用第一天卖的个数×（1－40%），即可求出第二天卖的保温杯的个数。
【解析】35×（1－40%）
＝35×60%
＝21（个）
某商店运进了一批保温杯，第一天卖了35个，第二天卖的保温杯个数比第一天卖的少40%，第二天卖了21个。
【点评】熟练掌握比一个数多或少百分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
11．12时分
【分析】这只钟走58分钟，标准钟就走60分钟，所以这只钟与标准时间的速度比是（60－2）∶60；这只钟从早上8点到12点，一共走了240分钟；当它走了240分钟的距离时根据速度的比例关系求出标准钟走的路程，进而转化成时间即可。
【解析】这只钟与标准时间的速度比是（60－2）∶60＝29∶30，这只钟从早上8点到12点，一共走了4小时；
4小时＝240分钟
240×30÷29
＝7200÷29
＝（分）
分＝4时分；
则标准时间是：8时＋4时分＝12时分。
标准时间为12时分。
【点评】本题的关键是根据标准时间与手表和闹钟走的时间的比一定，进而求出标准钟的走的时间，再从8点进行推算时刻。
12．16
【分析】把六年级的原来的总人数看作单位“1”，女生占46%，则男生占（1－46%），抓住男生人数不变，根据一个数乘分数的意义，求出男生有多少人；后来要使女生占50%，把后来的六年级总人数看作单位“1”，则男生占后来的六年级总人数的（1－50%），根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”求出后来六年级总人数，然后减去原来六年级的总人数，就是需增加女生的人数。
【解析】200×（1－46%）÷（1－50%）
＝108÷0.5
＝216（人）
增加女生：216－200＝16（人）
【点评】此题较难，解答此题应抓住不变量，找出题中各数量之间的关系，进而根据数量间的关系进行分析、解答即可。
13．45
【分析】每两人之间进行一场乒乓球比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。
【解析】10×（10－1）÷2
＝90÷2
＝45（场）
10个人一共要比赛45场。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n－1）÷2解答。
14．直角
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（3＋7＋10）＝20份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可。
【解析】180°×＝90°
这个三角形最大的角是一个直角，所以三角形是直角三角形。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
15．288
【分析】把杜鹃花的盆数看作单位“1”，则月季花的盆数是杜鹃花的（1－），根据分数乘法的意义，即可求出月季花的盆数。
【解析】360×（1－）
＝360×
＝288（盆）
月季花有288盆。
【点评】解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
16．5
【分析】从上面看到的图形可得，这个图形底层前面一行1个小正方体，后面一行3个正方体，所以至少有3＋1＝4（个）小正方体；从左面看到的图形可得，前面一行只有1层，所以前面一行只有1个正方形，后面一行是2层，要使小正方体最少，则上层只有1个正方体；据此即可解答。
【解析】根据题干分析可得：最少需要5个小正方体。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
17．1
【分析】出勤人数＝总人数×出勤率，代入数据求出出勤人数，再用总人数减去出勤人数即可。
【解析】40－40×97.5%
＝40－39
＝1（人）
即今天有1人请假。
【点评】本题考查求一个数的百分之几是多少的简单运用。
18．2 50
【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍；将直径看成单位“1”，设半径看成1，则直径为2，由此求出半径与直径的差，再用差除以直径即可；据此解答。
【解析】根据圆的特点可知：同一个圆里，直径是半径的2倍；
将半径看成1，则直径为2，则半径比直径短：
（2－1）÷2
＝1÷2
＝50%
综上可得：同一个圆里，直径是半径的2倍，半径比直径短50%。
【点评】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几的简单运用。
19．20×（1＋10%）＝22（吨）
【分析】一成就是10%，今年是去年的（1＋10%），去年收的重量×（1＋10%）＝今年收的重量，根据分数乘法的意义列式即可。
【解析】20×（1＋10%）
＝20×1.1
＝22（吨）
即王大伯承包的土地去年收小麦20吨，今年比去年增产一成，今年收小麦多少吨？列式为20×（1＋10%）＝22（吨）。
【点评】本题主要考查成数问题，找准单位“1”是解决此类问题的关键。
20．51.4 157
【分析】正方形内画出的最大半圆的直径与正方形的边长相等。因此用半圆弧的长度加上直径的长度即可求出半圆的周长；根据圆面积公式求出圆面积，再除以2即可求出半圆的面积。
【解析】周长：
3.14×20÷2＋20
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
面积：3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
【点评】考查了圆的周长和面积的计算，在正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
21．×
【分析】根据圆的特征可知，圆是轴对称图形，且有无数条对称轴；半圆也是轴对称图形，但只有一条对称轴，据此解答。
【解析】圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。
故答案为：×
【点评】掌握圆和半圆的特征是解答本题的关键。
22．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。∶＝3∶5，即、可以是3和5，6和10等等，据此解答即可。
【解析】∶＝3∶5，则、可能是3和5，或6和10等等
不一定等于3，原说法错误
故答案为：×
【点评】本题考查分数的基本性质，要重点掌握。
23．×
【分析】甲工厂人数比乙工厂人数多，是把乙工厂人数看作单位“1”，则甲工厂人数占乙工厂人数的（1＋），乙工厂人数比甲工厂人数少的分率＝（甲工厂人数－乙工厂人数）÷甲工厂人数，据此解答即可。
【解析】假设乙工厂人数为1，则甲工厂人数为（1＋），
（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝
所以乙工厂人数就比甲工厂少。
故答案为：×
【点评】本题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，求一个数比另外一个数多（少）几分之几，用除法。
24．√
【分析】把总路程看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，可以求出小红和小兰的速度，然后利用比的意义进行化简即可。
【解析】由分析可得：
小红速度：1÷3＝
小兰速度：1÷4＝
小红和小兰的速度比是：
∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
故答案为：√
【点评】本题考查比的意义，关键是根据路程、速度、时间之间的关系求出小红和小兰的速度即可。
25．√
【分析】是b的，那么把b看作单位“1”，假设b是1，则＝1×＝，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简求解即可。
【解析】假设b是1，则＝1×＝
∶b
＝∶1
＝（×7）∶（1×7）
＝5∶7
故答案为：√
【点评】本题考查了比的意义和比的基本性质，结合题意分析解答即可。
26．251.2；27；0.91；；
；；；35
【解析】略
27．；；x＝200
【分析】（1）先计算＝，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到方程的解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加x，然后再同时减2.5，最后再同时除以即可得到方程的解；
（3）先计算出方程左边x＋25%x ＝125%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以125%即可得到原方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）x＋25%x＝250
解：125%x＝250
125%x÷125%＝250÷125%
x＝250÷1.25
x＝200
28．；72；25
【分析】（1）从左到右按顺序计算；
（2）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；
（3）先把算式变为，然后根据乘法分配律进行简算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝12÷
＝12×6
＝72
（3）
＝
＝
＝
＝
＝25
29．15.72平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形面积－半圆的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝，代入数据，即可解答。
【解析】（4＋7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
22－6.28＝15.72（平方厘米）
30．见详解
【分析】该立体图形由5个相同的小正方体组成，从上面能看到4个正方形分两行，上行3个，下行1个，左齐；从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个正方形分两行，上行1个，下行2个，左齐。
【解析】
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
31．480箱
【分析】设这批苹果一共有x箱，第一天运走这批苹果的40%，第一天运走40%x箱；第二天运走这批苹果的，第二天运走x箱；第二天比第一天少运走12箱；列方程：40%x－x＝12；解方程，即可解答。
【解析】解：设这批苹果一共有x箱
40%x－x＝12
0.4x－0.375x＝12
0.025x＝12
x＝12÷0.025
x＝480
答：这批苹果一共有480箱。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
32．能到公司
【分析】根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出自行车车轮的周长，再成150圈，求出一分钟自行车行多少千米；7：30到7：50的时间是20分钟，20分钟李叔叔行驶的路程是多少千米，用一分钟行距离×20分钟，再和5千米进行比较，即可解答。
【解析】7时50分－7时30分＝20（分）
5千米＝5000千米
60厘米＝0.6米
3.14×0.6×150×20
＝1.884×150×20
＝282.6×20
＝5652（千米）
5652＞5000
李叔叔7：50能到公司。
答：李叔叔7：50能到公司。
【点评】本题考查圆的周长公式的应用，注意单位名数的统一。
33．150本
【分析】将六年级捐的数量看成单位“1”，五年级同学捐的数量是六年级的，则五年级捐书180×＝160本；再将五年级捐的数量看成单位“1”，四年级同学捐的数量是五年级的，则四年级捐书160×＝150本；据此解答。
【解析】180××
＝160×
＝150（本）
答：四年级捐了150本图书。
【点评】本题主要考查连续求一个数的几分之几是多少。
34．8000千克
【分析】把总质量看成单位“1”，那么剩下的质量就是总质量的（1－40%），剩下的质量就比运走的质量多总质量的（1－40%－40%），它对应的数量是1600千克，由此用除法求出总质量。
【解析】1600÷（1－40%－40%）
＝1600÷20%
＝8000（千克）
答：原来这一批龙虾有8000千克。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
35．奶粉60克，水240克
【分析】把300克平均分成（1＋4）份，先用除法求出1份是多少克，再求出需要奶粉多少克，水多少克即可。
【解析】300÷（1＋4）
＝300÷5
＝60（克）
60×4＝240（克）
答：需要奶粉60克，水240克。
【点评】此题属于按比例分配问题，也可分别求出奶粉、水各占调制牛奶的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
36．4分钟
【分析】第一次通知，通知到两名队员，第二次通知，通知到（1＋2）×2＝6（名）队员，第三次通知，通知到（1＋2＋6）×2＝18（名）队员，第四次，通知到（1＋2＋6＋18）×2＝54（名）队员，据此解答。
【解析】第一次，通知到两名队员，
第二次，教官和两名队员再去通知到：（1＋2）×2＝6（名）
此时得到通知的队员有：2＋6＝8（名）
第三次，通知到：（1＋8）×2＝18（名）
此时得到通知的队员有：8＋18＝26（名）
第四次，通知到：（1＋26）×2＝54（名）
此时得到通知的队员有：26＋54＝80（名）
26＜30＜80
所以需要通知4次，
1×4＝4（分钟）
答：通知30名队员共需要4分钟。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，还可以用树状图来进行解答。
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