（期末预测卷）期末重难点押题预测卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末重难点押题预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．李奶奶在菜市场买了4.5千克土豆，付给售货员12元，找回1.2元。平均每千克土豆（ ）元。
A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3
2．一个梯形的面积是96cm2，下底是15cm，对应的高是8cm，上底是（ ）cm。
A．9 B．7 C．6 D．3
3．两地间的路程是455千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小时行（ ）千米。
A．78 B．50 C．62 D．52
4．蛋糕店新鲜出炉的曲奇饼干共15.4千克，每0.8千克的曲奇饼干装成1盒，至少需要（ ）个盒子才能装完。
A．19 B．20 C．21 D．22
5．下面第（ ）组数中的前一个数是后一个数的因数。
A．8和20 B．9和18 C．9和15 D．32和12
6．一块平行四边形试验田，底是120米，对应的高是300米，它的占地面积是（ ）平方米。
A．36000 B．3600 C．36 D．3.6
7．下面图形中，对称轴最少的是（ ）。
A． B． C． D．
8．玲玲从一个盒子里任意摸出一个球，然后放回再摇匀继续摸，一共摸了30次，结果摸到5次红球，25次绿球。根据这个结果推测玲玲摸球的盒子可能是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．8.9463保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。
10．里有( )个，再加上( )个这样的分数单位是最小的质数。
11．博文的12岁生日宴，需要按下图方式摆放桌子和椅子，7张桌子能坐( )人，要坐50人需要( )张桌子。
12．为了筹备“迎春晚会”，明明计划用一块长3米，宽1.5米的长方形红布做三角形小旗，小旗的两条直角边都是5分米，这块红布可以做( )面小旗。
13．（ ）÷45＝＝（ ）÷（ ）。
14．照下图排列的规律，第10个图形中有( )个圆点。
……
15．在1到9这九个数字中，相邻的两个数都是合数的是( )和( )。
16．达瓦和卓玛决定用投骰子的方式来决定谁去看球赛。投骰子时，点数是偶数，达瓦去；点数是奇数，卓玛去。这个方法对双方( )（填“公平”或“不公平”）。
17．一个平行四边形的底边长，高为，面积是( )，与它等底等高的三角形的面积是( )。
18．在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的偶数和奇数的和是( )。
19．一个平行四边形的底是12cm，对应的高是8cm，它的面积是( )；与它等底等高的三角形的面积是( )。
20．盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了30次，摸到了红球26次，黄球4次，由此可推测，盒子里( )色的球可能多，( )色的球可能少。
三、判断题
21．在5，9，15三个数中，5是因数，15是倍数。( )
22．将一个图形平移，不会改变它的形状和大小，但会改变它的位置。( )
23．两个不同的数的最小公倍数比这两个数都大。( )
24．已知a÷1.2＝b÷0.7（a、b两数都不为0），则a＞b。( )
25．三个相邻的自然数中一定有一个数是合数。( )
四、计算题
26．直接写得数。


27．列竖式计算。（带*的要保留两位小数，带☆的要验算。）
0.78÷6＝ *70÷12≈ ☆9.744÷4.8＝
28．计算下面各题，能简算的要简算。

29．求下面图形的面积。
五、作图题
30．根据要求作图。

（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。
（2）将图②先向左移动3格，再向下移动5格，画出平移后的图③。
（3）画出图③的对称轴。
六、解答题
31．彤彤买了40米红色彩带准备进行手工制作。她先用28.8米的彩带编了6个蝴蝶。然后准备用剩下的彩带编一些同心结。如果每个同心结需要用0.7米的彩带。彤彤可以编几个同心结？（用方程解答）
32．奇思有两根彩带，一根长24米，另一根长36米。现在要把它们剪成长度相等的小段（不能有剩余），则每小段最长是多少米？此时一共截成了多少段？
33．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，规定每户每月用水8吨以内（含8吨）按每吨2.3元收费，超过8吨后，超过的部分按每吨3元收费。淘气家本月的水费是28.9元，淘气家本月用水多少吨？
34．挖一条长400米的水渠，甲、乙两队同时从两头开始挖，甲队每天挖24.5米，乙队每天挖25.5米，经过多少天能挖完？全部挖完后，甲队比乙队少挖了多少米？
35．五年级两个班分别有36人和42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能够打乱，最多每组分多少人？每班各分几组？
36．张大爷家有一面墙形状如下图，张大爷打算给这面墙贴上瓷砖，如果每平方米的材料费和人工费大约需要120元。完成这项工程大约一共需要多少元？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】用付出的钱数减去找回的钱数，求出买土豆多少元钱，再根据总价÷数量＝单价，代入数值即可解答。
【解析】（12－1.2）÷4.5
＝10.8÷4.5
＝2.4（元）
故答案为：C
【点评】本题主要考查了小数减法、小数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
2．A
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2的积再除以高，最后再减去下底的长即可得到梯形的上底的长度。
【解析】96×2÷8－15
＝192÷8－15
＝24－15
＝9（cm）
故答案为：A
【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用。
3．C
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，再根据速度和－甲车速度＝乙车速度，可以计算出乙车每小时行多少千米。
【解析】455÷3.5－68
＝130－68
＝62（千米）
故答案为：C
【点评】本题考查相遇问题的解题方法，解题关键是掌握相遇问题的数量关系，利用速度和＝路程÷相遇时间，速度和－甲车速度＝乙车速度，列式计算。
4．B
【分析】曲奇饼干共15.4千克，每0.8千克的曲奇饼干装成1盒，根据题意用总千克数除以每盒能装的千克数，可以求出需要的盒子数，再根据实际情况看是否需要进一即可。
【解析】由分析可得：
15.4÷0.8＝19.25（盒）
根据实际情况，需要进一
即需要盒子数量：19.25（盒）≈20（盒）
故答案为：B
【点评】本题主要考查了有余数除法的应用，解答此题的关键是取近似值的过程中，要考虑实际情况，采用合适的方法，针对此题，看是需要用去尾法还是进一法。
5．B
【分析】分析题目，a÷b＝c（a、b、c是自然数且均不为0），则我们就说a是b和c的倍数，b和c是a的因数，据此解答。
【解析】A．20÷8＝2……4，20不能被8整除，所以8不是20的因数；
B．18÷9＝2，18能被9整除，所以9是18的因数；
C．15÷9＝1……6，15不能被9整除，所以9不是15的因数；
D．32÷12＝2……8，32不能被12整除，所以12不是32的因数。
故答案为：B
【点评】掌握因数的概念及特征是解答本题的关键。
6．A
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据计算即可。
【解析】120×300＝36000（平方米），它的占地面积是36000平方米。
故答案为：A
【点评】掌握平行四边形的面积公式是解题的关键。
7．C
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。
【解析】A．有2条对称轴；
B．有3条对称轴；
C．有1条对称轴；
D．有2条对称轴。
下面图形中，对称轴最少的是。
故答案为：C
【点评】明确轴对称图形的特点是解答本题的关键。
8．D
【分析】根据摸到各种颜色的球的次数及摸球的总次数，可以推测各种球的个数可能是多少，据此判断。
【解析】一共摸了30次，结果摸到5次红球，25次绿球，摸到绿球的次数比摸到红球的次数多得多，则盒子里可能绿球的个数比红球多得多。
故答案为：D
【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据各种颜色的球出现的次数多少，推测其个数的多少。
9．8.9 8.95
【分析】一个小数的近似数用四舍五入法：在取小数近似数的时候，小数精确到哪一位，就对它的下一位进行“四舍五入”，据此答题即可。
【解析】由分析可得：
取一个数近似数，有两种情况，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。
8.9463保留一位小数，即保留到十分位，其百分位上的数字是4，应该“四舍”，即为8.9；
8.9463保留两位小数，即保留到百分位，其千分位上的数字是6，应该“五入”，即为8.95。
综上所述：8.9463保留一位小数约是8.9，保留两位小数约是8.95。
【点评】本题考查了取一个小数近似数的方法，明确如何四舍五入是解题的关键，还需要看清楚题目要求精确到的位数。
10．11 7
【分析】带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数；
把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位，分数的分子是几，里面就有几个这样的分数单位；
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此解题即可。
【解析】由分析可得：
把单位“1”平均分成9份，每一份是，
＝1＋＝＋＝，所以里有11个。
最小的质数是2，
2－＝，里有7个。
综上所述：里有11个，再加上7个这样的分数单位是最小的质数。
【点评】本题考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，同时还需要掌握质数的概念，知道最小的质数是2。
11．30 12
【分析】第一张桌子上可以摆6把椅子，进一步观察可以发现：多一张桌子，多放4把椅子，即多坐4个人，据此解答。
【解析】由图可知：摆放1张桌子，可坐6人
2张桌子，可坐6＋4＝10（人）
3张桌子，可坐6＋4×2＝14（人）
4张桌子，可坐6＋4×3＝18（人）
以此类推，摆放n张桌子可以坐的人数是6＋4（n－1），也就是（4n＋2）人。
当n＝7时，此时的人数；4×7＋2
＝28＋2
＝30（人）
要坐50人的时候，即
4n＋2＝50
解：4n＝50－2
4n＝48
n＝48÷4
n＝12
7张桌子能坐30人，要坐50人需要12张桌子。
【点评】解答本题的关键是先根据特殊的例子，找出规律，通过分析确定桌子的数量与可以坐的人数之间的变化规律，进而解答。
12．36
【分析】由于做一个两条直角边都是5分米的三角形，两个一模一样的三角形可以构成一个正方形，由于这块布的长是3米，宽是1.5米，1米＝10分米，即5分米＝0.5米，看长有多少个0.5米，即3÷0.5＝6（个），再看宽有多少个0.5米，即1.5÷0.5＝3（个），此时的小正方形的个数是：6×3＝18（个），由于一个小正方形相当于2个三角形，用18×2即可求出有多少面小旗。
【解析】5分米＝0.5米
3÷0.5＝6（个）
1.5÷0.5＝3（个）
6×3×2＝36（面）
所以这块红布可以做36面。
【点评】本题主要考查长方形的面积公式以及小数除法，熟练掌握它们的公式以及运算方法是解题的关键。
13．27；75；3；5；6
【分析】根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即第三个空和第四个空是：＝3÷5，再根据商不变的性质，第一个空：45÷5×3＝27；根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，则第二个空：45÷3×5＝75；最后一个空：10÷5×3＝6。
【解析】27÷45＝＝3÷5＝＝
【点评】本题主要考查分数的和除法的关系、以及分数的基本性质和商不变的性质，熟练掌握它们的性质并灵活运用。
14．33
【分析】观察图形可知，第1个图形有6个圆点，可以写成3＋3×1；第2个图形有9个圆点，可写成3＋3×2；第3个图形有12个圆点，可以写成3＋3×3，……，由此可知，第n个图形有圆点个数是（3＋3×n）个圆点，所以当n＝10时，代入式子，即可求出圆点的数量。
【解析】根据分析可知：
第n个图形中有圆点的个数：
3＋3×n（个）
当n＝10时：
3＋3×10
＝3＋30
＝33（个）
照下图排列的规律，第10个图形中有33个圆点。
……
【点评】本题主要考查数与形，关键是找清楚图形的排列规律。
15．8 9
【分析】根据合数的意义：一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此解答。
【解析】1到9的九个数字中，合数有：4、6、8、9；
所以：1到9的九个数字中，相邻的两个数都是合数的是8和9。
【点评】此题主要考查对合数意义的理解。
16．公平
【分析】骰子共有六个面，分别标有1、2、3、4、5、6，共6个数字，在6个数字中，奇数有：1、3、5三个数字；偶数有：2、4、6三个数字，双方获胜的可能性相等，这个方法公平，据此解答。
【解析】根据分析可知，达瓦和卓玛决定用投骰子的方式来决定谁去看球赛。投骰子时，点数是偶数，达瓦去；点数是奇数，卓玛去。这个方法对双方公平。
【点评】本题考查的是事件的可能性，根据可能性的大小确定是否公平是解题的关键。
17．24 12
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积；等底等高的平行四边形和三角形，三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【解析】4×6＝24（dm2）
24÷2＝12（dm2）
一个平行四边形的底边长，高为，面积是24dm2，与它等底等高的三角形的面积是12dm2。
【点评】解答本题的关键明确等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系。
18．2 4 1
【分析】质数是大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数，最小的质数是2；合数是指除了1和它本身，还能被其它数整除的数，最小的合数是4；奇数是不能被2整除的数，最小的奇数是1；偶数是能被2整除的数，最小的偶数是0；据此解答。
【解析】在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数和奇数的和是1＋0＝1。
【点评】本题主要考查质数、合数和奇偶数的意义，然后根据意义解答即可。
19．96 48
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；代入数据，求出平行四边形面积；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【解析】12×8＝96（cm2）
96÷2＝48（cm2）
一个平行四边形的底是12cm，对应的高是8cm，它的面积是96cm2；与它等底等高的三角形的面积是48cm2。
【点评】解答本题的关键是明确等底等高的平行四边形是三角形面积的2倍。
20．红 黄
【分析】比较三种颜色球的数量，哪种颜色的球的数量多，摸到的可能性就越大，反之，摸到的可能性越小；据此解答。
【解析】26＞4
盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了30次，摸到了红球26次，黄球4次，由此可推测，盒子里红色的球可能多，黄色的球可能少。
【点评】本题考查可能性大小，不需要计算，根据球的数量的多少，直接进行判断可能性的大小。
21．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整数（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
【解析】在5，9，15三个数中，5是15的因数，15是5的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查因数与倍数的意义，根据因数与倍数的意义进行解答。
22．√
【分析】平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
【解析】由平移的特征可知：将一个图形平移，不会改变它的形状和大小，但会改变它的位置。
故答案为：√
【点评】本题主要考查平移的特征。
23．×
【分析】求几个数的最小公倍数的方法，求两数的最小公倍数要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数共有质因数与每个数独有质因数的连乘积；据此解答。
【解析】如两个数为2和4，最小公倍数是4。
4＝4，所以两个不同的数的最小公倍数不一定比这两个数大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查根据求两个数的最小公倍数的方法解答问题。
24．√
【分析】设a÷1.2＝b÷0.7＝1，求出a、b的值，再根据小数比较大小的方法，比较a、b的大小；据此解答。
【解析】设a÷1.2＝b÷0.7＝1
a÷1.2＝1
a＝1×1.2
a＝1.2
b÷0.7＝1
b＝1×0.7
b＝0.7
1.2＞0.7
a＞b
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键乘除法的计算，以及小数比较大小。
25．×
【分析】根据题意，0、1、2是相邻的三个自然数，但其中没有合数。
【解析】根据分析可知，三个相邻的自然数中不一定有一个数是合数。
故答案为：×
【点评】此题主要考查学生对自然数和合数的认识。
26．99；22；3.7；106；0.62；
0.3；0；10；0.72；14.56
【解析】略
27．0.13；5.83；2.03
【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
根据商×除数＝被除数，进行验算。
【解析】0.78÷6＝0.13 *70÷12≈5.83 ☆9.744÷4.8＝2.03
验算：
28．0.14；19.39；0.58
【分析】（1）运用乘法结合律简算。
（2）先算乘法，再算加法。
（3）先算括号里面的，再算括号外面的。
【解析】
＝0.14×（0.125×8）
＝0.14×1
＝0.14

＝14.4＋4.99
＝19.39
＝0.812÷1.4
＝0.58
29．92m2；27cm2；22cm2
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【解析】（1）11.5×8＝92（m2）
平行四边形的面积是92m2。
（2）18×3÷2＝27（cm2）
三角形的面积是27cm2。
（3）（3.5＋7.5）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
梯形的面积是22cm2。
30．见详解。
【分析】（1）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；
（2）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；
（3）对称轴：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
【解析】（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。见下图：

（2）将图②先向左移动3格，再向下移动5格，画出平移后的图③。见下图：

（3）画出图③的对称轴。见下图：

【点评】本题考查了平移和轴对称的相关知识点。关键在于根据题目要求画出相应的图形。
31．16个
【分析】设彤彤可以编x个同心结，编蝴蝶的彩带长度＋编同心结的彩带长度＝彩带总长度，其中编同心结的彩带长度＝每个同心结的彩带长度×同心结个数，据此列方程解答。
【解析】解：设彤彤可以编x个同心结。
28.8＋0.7x＝40
解：0.7x＝11.2
x＝16
答：彤彤可以编16个同心结。
【点评】此题主要考查用方程解决实际问题，找出等量关系列方程解答即可。
32．12米；5段
【分析】由题意知，本题就是求24和36的最大公因数。最大公因数求出后，本题得解。
【解析】24＝6×2×2（答案不唯一）
36＝6×2×3（答案不唯一）
24和36的最大公因数是：6×2＝12
24÷12＋36÷12
＝2＋3
＝5（段）
答：每小段最长是12米，此时一共截成了5段。
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数的求法。
33．11.5吨
【分析】本题用方程解答比较方便。假设共用水吨，那么不超出8吨的水费是2.3×8，超出8的水费是3×（－8），找出等量关系，列出方程，继而解方程即可。
【解析】解：设淘气家本月用水吨，根据题意：
2.3×8＋3×（－8）＝28.9
18.4＋3－24＝28.9
18.4＋3－24＋24－18.4＝28.9＋24－18.4
3＝34.5
＝34.5÷3
＝11.5
答：本月淘气家用水11.5吨。
【点评】用方程解答本题，找出相关数量之间的等量关系，即8× 2.3元＋（－8）×3元＝28.9元，是正确解答本题的关键。
34．8天；8米
【分析】据题意，甲乙两队的工作效率已知，用工作总量除以甲乙工作效率之和，得到工作时间。用甲乙工作效率之差乘工作时间，就是甲队比乙队少挖的工作量。
【解析】400÷（24.5＋25.5）
＝400÷50
＝8（天）
（25.5－24.5）×8
＝1×8
＝8（米）
答：经过8天挖完。全部挖完后，甲队比乙队少挖了8米。
【点评】本题是工程问题，能正确利用工作总量＝工作效率×工作时间是解决本题的关键。本题要明确工作效率是甲乙两队工作效率之和。
35．最多每组分6人；6组和7组
【分析】要把36人、42人分成人数相等的小组，即小组的人数是36、42的公因数，求每组最多有多少人，就是求36、42的最大公因数，求出最大公因数后，用每班的人数除以最大公因数就是两班分成的组数；据此解答。
【解析】36＝2×2×3×3
42＝2×3×7
所以36和42的最大公因数是2×3＝6。
36÷6＝6（组）
42÷6＝7（组）
答：最多每组分6人，每班分别分6组和7组。
【点评】解答本题关键是理解：分成人数相等的小组，即小组的人数是36、42的公因数，求每组最多有多少人，就是求36、42的最大公因数。
36．3552元
【分析】先求出这面墙的面积，也就是长方形的面积＋梯形的面积，再乘每平方米需要花费的钱数即可。
【解析】4×5＋（5＋7）×1.6÷2
＝20＋12×0.8
＝20＋9.6
＝29.6（平方米）
29.6×120＝3552（元）
答：完成这项工程大约一共需要3552元。
【点评】此题主要考查组合图形的面积计算，找出组合图形包含哪些部分组成是解题关键。
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