微专题二 力与直线运动
高考热点·突破
热点一 匀变速直线运动规律的应用
例1 (2025·黑龙江六校联考)2024年11月25日至27日,黑龙江省大部分地区出现了一次大范围的降雪,给人们的出行造成了一定的影响。一辆卡车在冰雪路面上以36 km/h的速度匀速行驶,由于前方出现事故,司机紧急刹车,假设刹车过程做匀减速直线运动,已知刹车的加速度大小a=2.5 m/s2。下列说法正确的是( )
A.刹车后第1 s内的位移为8 m
B.刹车后5 s内卡车前进的距离为18.75 m
C.刹车后5 s内的平均速度为4 m/s
D.刹车后6 s末的瞬时速度大小为5 m/s
[思维路径] 刹车类问题的解答思路
训练1 (2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则( )
A.x=at2 B.x=at2
C.x=at2 D.x=at2
热点二 牛顿运动定律的应用
例2 (多选)(2025·湖北联考)质量均为m的两个相同小球A、B通过两根轻弹簧1、2和一根水平轻绳3按照如图所示连接,已知弹簧1与竖直墙壁的夹角为30°,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.弹簧1中弹力的大小为mg
B.轻绳3被剪断的瞬间,A球的加速度为g
C.弹簧1被剪断的瞬间,轻绳3中的弹力不变
D.弹簧2被剪断的瞬间,轻绳3中的弹力不变
[模型构建] 瞬时加速度问题
例3 如图所示,倾角α=30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一长L=1.8 m,质量M=3 kg的薄木板,木板的最上端叠放一质量m=1 kg的小物块,物块与木板间的动摩擦因数μ=,对木板施加沿斜面向上的恒力F,使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动,假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)为使物块不滑离木板,求力F应满足的条件;
(2)若F=37.5 N,物块能否滑离木板 若不能,请说明理由;若能,求出物块滑离木板所用的时间。
[尝试解答]
[模型构建] 本题是多个模型的综合应用问题,是连接体问题、动力学问题、滑块-木板模型和临界问题的综合应用,属于叠加物体的连接体问题。当滑块与木板间的摩擦力小于最大静摩擦力时两物体保持相对静止一起运动,当滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力后再增大拉力,两物体产生相对滑动。当两物体产生相对滑动后就涉及两类动力学问题,由物体的受力情况分析运动情况。
训练2 如图所示,弹簧一端固定,另一端与光滑水平面上的木箱相连,箱内放置一小物块,物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放,释放后物块在木箱上有滑动,滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞,不计空气阻力,则( )
A.释放瞬间物块加速度为零
B.物块和木箱最终仍有相对运动
C.木箱第一次到达最右端时,物块速度为零
D.物块和木箱的速度第一次相同前,物块受到的摩擦力不变
热点三 运动学和动力学图像
例4 (2024·福建卷)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试,某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线,3.0~3.5 s内图线为曲线,则该车( )
A.在0~3.0 s内的平均速度为10 m/s
B.在3.0~6.0 s内做匀减速直线运动
C.在0~3.0 s内的位移比在3.0~6.0 s内的大
D.在0~3.0 s内的加速度大小比3.5~6.0 s内的小
[思维路径] 图像问题的处理思路
例5 (多选)(2023·全国甲卷)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A.m甲
m乙
C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙
[实战技巧] 动力学图像的解题思路
a-F图像 描述加速度与某个力或合外力的关系。例如物体在拉力作用下沿水平面加速运动的过程,有F-μmg=ma,整理得a=F-μg,斜率为,纵截距为-μg
F-t图像 动力学角度:分析各阶段的加速度,利用运动学规律求解
动量角度:图线与t轴所围面积表示力F的冲量
F-x图像 动力学角度:分析各阶段的加速度,利用运动学规律求解
功能角度:图线与x轴所围面积表示力F做的功
训练3 (2025·郑州模拟)物体放在粗糙水平面上,给物体施加一个水平向右的拉力F,F大小随时间t的变化关系如图所示,则物体运动的速度v随时间变化的v-t图像可能正确的是( )
高考真题·体验
1.(2025·广西卷)某位同学观察火车进站,火车由初速度为36 km/h,降速到停下,火车的运动看作匀减速直线运动,火车降速运动过程,此同学的脉搏跳动了70下,已知该同学每分钟脉搏跳动60下,则火车共行驶距离约为( )
A.216 m B.350 m
C.600 m D.700 m
2.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像,下面说法正确的是( )
A.0~t1内,汽车做匀减速直线运动
B.t1~t2内,汽车静止
C.0~t1和t2~t3内,汽车加速度方向相同
D.0~t1和t2~t3内,汽车速度方向相反
3.(2024·山东卷)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放,若木板长度为L,通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为( )
A.(-1)∶(-1) B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1)
4.(2025·安徽卷)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg、甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中( )
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
5.(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是( )
6.(2025·山东卷)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板,向坡底运送长方体建筑材料。如图所示,坡面与水平面夹角为θ,交线为PN,坡面内QN与PN垂直,挡板平面与坡面的交线为MN,∠MNQ=θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为( )
A.gsin2θ-μgcos θ-μgsin θcos θ B.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ
C.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin θcos θ D.gcos 2θ-μgcos θ-μgsin2θ
微专题二 力与直线运动
例1 C 解析 卡车刹车的时间为t0==4 s,刹车后第1 s内的位移为x1=v0t1-a= m=8.75 m,A项错误;由于5 s>4 s,则刹车后5 s内卡车前进的距离为x=v0t0=×10×4 m=20 m,B项错误;刹车后5 s内的平均速度为== m/s=4 m/s,C项正确;由于6 s>4 s,则刹车后6 s末的瞬时速度大小为零,D项错误。
训练1 A 解析 设汽车匀加速运动的时间为t0,则汽车匀速运动的位移x1=at0t,由对称性可知,汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x=a,又x1+2x=8x,联立解得t0=t,所以x=at2,A项正确。
例2 BD 解析 对A、B整体受力分析,如图所示,由平衡知识可得F1cos 30°=2mg,F2=mg,F3=2mgtan 30°,弹簧1中弹力F1=mg,绳子3中弹力F3=mg,A项错误;剪断水平轻绳3,弹簧弹力F1,F2不突变,A球此时的加速度为a==g,B项正确;轻弹簧1被剪断的瞬间,轻绳3中的弹力突变为0,C项错误;轻弹簧2被剪断的瞬间,弹簧1中弹力不变,弹力1的水平分量不变,轻绳3的弹力不变,D项正确。
例3 答案 (1)20 N解析 (1)对木板、物块整体受力分析,由牛顿第二定律可得
F-(M+m)gsin α=(M+m)a,
对物块,有f-mgsin α=ma,
为使物块不滑离木板,则f≤μmgcos α,
解得F≤30 N,
因为要拉动,有F>(M+m)gsin α,
解得F>20 N,
即为使物块不滑离木板,力F应满足的条件为
20 N(2)若F=37.5 N>30 N,物块能滑离木板,
对木板,有F-Mgsin α-μmgcos α=Ma1,
对物块,有μmgcos α-mgsin α=ma2,
设经时间t木块滑离木板,由运动学公式有
a1t2-a2t2=L,
解得t=1.2 s。
训练2 D 解析 弹簧由压缩状态释放,木箱向右加速运动,物块相对木箱向左滑动,木箱对物块的滑动摩擦力向右,物块的加速度向右,不为零,A项错误;由于物块和木箱存在摩擦,会使得发生相对滑动时有能量损耗,即弹簧的弹性势能会有一部分转化为内能,即做阻尼振动的木箱振幅逐渐减小,当物块和木箱共速且二者之间的最大静摩擦力大于等于物块的回复力时二者保持相对静止,B项错误;木箱第一次到达最右端时,若二者已共速,即动摩擦因数较大的情况,则物块速度与木箱相同,均为零;若二者未共速,即动摩擦因数较小的情况,则物块所受摩擦力反向,物块减速,此时木箱速度为零,物块速度不为零,C项错误;物块和木箱第一次速度相同前,木箱的速度始终大于物块的速度,物块始终相对木箱向左滑动,受到向右的滑动摩擦力,大小和方向均不变,D项正确。
例4 D 解析 根据v-t图像可知,在0~3.0 s内汽车做匀加速直线运动,平均速度为= m/s=15 m/s,A项错误;根据v-t图像可知,在3.0~3.5 s内的速度—时间图像为曲线,汽车做非匀变速运动,在3.5~6.0 s内图像为倾斜的直线,汽车做匀减速直线运动,B项错误;根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移大小,在图中作一条辅助线,如图所示。可得0~3.0 s内汽车的位移大小x1=×30×3 m=45 m,3.0~6.0 s内汽车的位移大小x2>×30×(6.0-3.0)m=45 m,0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的小,C项错误;根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小,可知0~3.0 s内汽车的加速度a1= m/s2=10 m/s2,3.5~6.0 s内汽车的加速度约为a2= m/s2=-11.6 m/s2,负号表示加速度方向和速度相反,则在0~3.0 s内的加速度大小比3.5~6.0 s内的小,D项正确。
例5 BC 解析 由牛顿第二定律得F-μmg=ma,整理得F=ma+μmg,结合题中图像得μ甲m甲=μ乙m乙,m甲>m乙,解得μ甲<μ乙,B、C两项正确。
训练3 C 解析 由题意,可知F=kt,对物体由牛顿第二定律有F-f=ma,可得物体的加速度a=,物体做加速度随时间逐渐增大的加速运动,根据v-t图像的斜率表示加速度,可判断选项C图线符合题意。
高考真题体验
1.B 解析 火车运动的时间为t=×70 s=70 s,火车共行驶的距离x=t=×70 m=350 m,B项正确。
2.A 解析 v-t图像的斜率表示加速度,由题图可知0~t1时间内加速度为负且恒定,速度为正,加速度方向与速度方向相反,故0~t1内,汽车做匀减速直线运动,A项正确;t1~t2内,汽车做匀速直线运动,B项错误;0~t1内加速度为负,t2~t3内加速度为正,故0~t1和t2~t3内,汽车加速度方向相反,C项错误;0~t1和t2~t3内,汽车速度方向相同,均为正,D项错误。
3.A 解析 木板在斜面上运动时,木板的加速度不变,设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A点的过程,根据运动学公式有L=a,木板从静止释放到上端到达A点的过程,当木板长度为L时,有2L=a,当木板长度为2L时,有3L=a,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,联立解得Δt2∶Δt1=∶,A项正确。
4.C 解析 甲相对木箱向右运动,则甲受到木箱的摩擦力方向向左,由牛顿第三定律可知甲对木箱的摩擦力方向向右,A项错误;对甲由牛顿第二定律有T-μmg=ma,对乙由牛顿第二定律有mg-T=ma,联立解得甲运动的加速度大小a=2.5 m/s2,绳子拉力大小T=7.5 N,C项正确,D项错误;对木箱和滑轮整体受力分析,竖直方向上有FN=Mg+mg+T,可知地面对木箱的支持力FN不变,B项错误。
5.A 解析 由牛顿第二定律结合题图可知,0~1 s时间内和2~3 s时间内机器人的加速度大小相等、方向相反,又v-t图像的斜率表示加速度可知,0~1 s时间内和2~3 s时间内机器人v-t图像斜率互为相反数,A项可能正确。
6.B 解析 对建筑材料受力分析如图所示,由图甲可知河堤对建筑材料的支持力FN=mgcos θ,由图乙可知挡板对建筑材料的支持力FN'=mgsin2θ,所以对建筑材料由牛顿第二定律有mgsin θcos θ-μFN-μFN'=ma,解得建筑材料的加速度大小a=gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ,B项正确。(共41张PPT)
微专题二
专题一 力与运动
力与直线运动
热点一 匀变速直线运动规律的应用
例1 (2025·黑龙江六校联考)2024年11月25日至27日，黑龙江省大部分地区出现了一次大范围的降雪，给人们的出行造成了一定的影响。一辆卡车在冰雪路面上以36 km/h的速度匀速行驶，由于前方出现事故，司机紧急刹车，假设刹车过程做匀减速直线运动，已知刹车的加速度大小a=2.5 m/s2。下列说法正确的是( )
A.刹车后第1 s内的位移为8 m
B.刹车后5 s内卡车前进的距离为18.75 m
C.刹车后5 s内的平均速度为4 m/s
D.刹车后6 s末的瞬时速度大小为5 m/s
卡车刹车的时间为t0==4 s，刹车后第1 s内的位移为x1=v0t1-a= m=8.75 m，A项错误；由于5 s>
4 s，则刹车后5 s内卡车前进的距离为x=v0t0=×10×4 m=20 m，B项错误；刹车后5 s内的平均速度为== m/s=4 m/s，C项正 确；由于6 s>4 s，则刹车后6 s末的瞬时速度大小为零，D项错 误。
解析
[思维路径] 刹车类问题的解答思路
训练1 (2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则( )
A.x=at2 B.x=at2
C.x=at2 D.x=at2
设汽车匀加速运动的时间为t0，则汽车匀速运动的位移x1=at0t，由对称性可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x=a，又x1+2x=8x，联立解得t0=t，所以x=at2，A项正确。
解析
热点二 牛顿运动定律的应用
例2 (多选)(2025·湖北联考)质量均为m的两个相同小球A、B通过两根轻弹簧1、2和一根水平轻绳3按照如图所示连接，已知弹簧1与竖直墙壁的夹角为30°，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.弹簧1中弹力的大小为mg
B.轻绳3被剪断的瞬间，A球的加速度为g
C.弹簧1被剪断的瞬间，轻绳3中的弹力不变
D.弹簧2被剪断的瞬间，轻绳3中的弹力不变
对A、B整体受力分析,如图所示，由平衡知识可得F1cos 30°=2mg，F2=mg ，F3=2mgtan 30°，弹簧1中弹力F1=mg，
绳子3中弹力F3=mg，A项错误；剪断水平轻
绳3，弹簧弹力F1，F2不突变，A球此时的加速度
为a==g，B项正确；轻弹簧1被剪断的瞬间，
轻绳3中的弹力突变为0，C项错误；轻弹簧2被剪
断的瞬间，弹簧1中弹力不变，弹力1的水平分量
不变，轻绳3的弹力不变，D项正确。
解析
[模型构建] 瞬时加速度问题
例3 如图所示，倾角α=30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8 m，质量M=3 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m=1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ=，对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2。
(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的
条件；
对木板、物块整体受力分析，由牛顿第二定律可得
F-(M+m)gsin α=(M+m)a，
对物块，有f-mgsin α=ma，
为使物块不滑离木板，则f≤μmgcos α，
解得F≤30 N，
因为要拉动，有F>(M+m)gsin α，
解得F>20 N，
即为使物块不滑离木板，力F应满足的条件为20 N解析
(2)若F=37.5 N，物块能否滑离木板 若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间。
若F=37.5 N>30 N，物块能滑离木板，
对木板，有F-Mgsin α-μmgcos α=Ma1，
对物块，有μmgcos α-mgsin α=ma2，
设经时间t木块滑离木板，由运动学公式有a1t2-a2t2=L，
解得t=1.2 s。
解析
[模型构建] 本题是多个模型的综合应用问题，是连接体问题、动力学问题、滑块-木板模型和临界问题的综合应用，属于叠加物体的连接体问题。当滑块与木板间的摩擦力小于最大静摩擦力时两物体保持相对静止一起运动，当滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力后再增大拉力，两物体产生相对滑动。当两物体产生相对滑动后就涉及两类动力学问题，由物体的受力情况分析运动情况。
训练2 如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则( )
A.释放瞬间物块加速度为零
B.物块和木箱最终仍有相对运动
C.木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D.物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
弹簧由压缩状态释放，木箱向右加速运动，物块相对木箱向左滑动，木箱对物块的滑动摩擦力向右，物块的加速度向右，不为 零，A项错误；由于物块和木箱存在摩擦，会使得发生相对滑动时有能量损耗，即弹簧的弹性势能会有一部分转化为内能，即做阻尼振动的木箱振幅逐渐减小，当物块和木箱共速且二者之间的最大静摩擦力大于等于物块的回复力时二者保持相对静止，B项错误；木箱第一次到达最右端时，若二者已共速，即动摩擦因数
解析
较大的情况，则物块速度与木箱相同，均为零；若二者未共速，即动摩擦因数较小的情况，则物块所受摩擦力反向，物块减速，此时木箱速度为零，物块速度不为零，C项错误；物块和木箱第一次速度相同前，木箱的速度始终大于物块的速度，物块始终相对木箱向左滑动，受到向右的滑动摩擦力，大小和方向均不变，D项正确。
解析
热点三 运动学和动力学图像
例4 (2024·福建卷)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速
度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s
和3.5~6.0 s内图线为直线，3.0~3.5 s内
图线为曲线，则该车( )
A.在0~3.0 s内的平均速度为10 m/s
B.在3.0~6.0 s内做匀减速直线运动
C.在0~3.0 s内的位移比在3.0~6.0 s内的大
D.在0~3.0 s内的加速度大小比3.5~6.0 s内的小
根据v-t图像可知，在0~3.0 s内汽车做匀加
速直线运动，平均速度为= m/s=
15 m/s，A项错误；根据v-t图像可知，在
3.0~3.5 s内的速度—时间图像为曲线，汽
车做非匀变速运动，在3.5~6.0 s内图像为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，B项错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中作一条辅助线，如图所示。可得0~3.0 s内汽车的
解析
位移大小x1=×30×3 m=45 m，3.0~6.0 s内汽车的位移大小x2>×30×(6.0-3.0)m=45 m，0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的小，C项错误；根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s内汽车的加速度a1= m/s2=10 m/s2，3.5~6.0 s内汽车的加速度约为a2 m/s2=-11.6 m/s2，负号表示加速度方向和速度相反，则在0~3.0 s内的加速度大小比3.5~6.0 s内的小，D项正确。
解析
[思维路径] 图像问题的处理思路
例5 (多选)(2023·全国甲卷)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A.m甲m乙
C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙
由牛顿第二定律得F-μmg=ma，整理得F=ma+μmg，结合题中图像得μ甲m甲=μ乙m乙，m甲>m乙，解得μ甲<μ乙，B、C两项正确。
解析
[实战技巧] 动力学图像的解题思路
a-F图像
F-t图像 动力学角度：分析各阶段的加速度，利用运动学规律求解
动量角度：图线与t轴所围面积表示力F的冲量
F-x图像 动力学角度：分析各阶段的加速度，利用运动学规律求解
功能角度：图线与x轴所围面积表示力F做的功
训练3 (2025·郑州模拟)物体放在粗糙水平面上，给物体施加一个水平向右的拉力F，F大小随时间t的变化关系如图所示，则物体运动的速度v随时间变化的v-t图像可能正确的是( )
由题意，可知F=kt，对物体由牛顿第二定律有F-f=ma，可得物体的加速度a=，物体做加速度随时间逐渐增大的加速运动，根据v-t图像的斜率表示加速度，可判断选项C图线符合题意。
解析
1.(2025·广西卷)某位同学观察火车进站，火车由初速度为36 km/h，降速到停下，火车的运动看作匀减速直线运动，火车降速运动过 程，此同学的脉搏跳动了70下，已知该同学每分钟脉搏跳动60下，则火车共行驶距离约为( )
A.216 m B.350 m C.600 m D.700 m
火车运动的时间为t=×70 s=70 s，火车共行驶的距离x=t=× 70 m=350 m，B项正确。
解析
2.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是( )
A.0~t1内，汽车做匀减速直线运动
B.t1~t2内，汽车静止
C.0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相同
D.0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相反
v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知0~t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0~t1内，汽车做匀减速直线运动，A项正确；t1~t2内，汽车做匀速直线运动，B项错误；0~t1内加速度为负，t2~t3内加速度为正，故0~t1和t2~t3 内，汽车加速度方向相反，C项错误；0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相同，均为正，D项错误。
解析
3.(2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为( )
A.(-1)∶(-1)
B.()∶(-1)
C.(+1)∶(+1)
D.()∶(+1)
木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L=a，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=a，当木板长度为2L时，有3L=a，又Δt1=t1-t0，Δt2=t2- t0，联立解得Δt2∶Δt1=∶，A项正确。
解析
4.(2025·安徽卷)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg、甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中( )
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
甲相对木箱向右运动，则甲受到木箱的摩擦力方向向左，由牛顿第三定律可知甲对木箱的摩擦力方向向右，A项错误；对甲由牛顿第二定律有T-μmg=ma，对乙由牛顿第二定律有mg-T=ma，联立解得甲运动的加速度大小a=2.5 m/s2，绳子拉力大小T=7.5 N，C项正确，D项错误；对木箱和滑轮整体受力分析，竖直方向上有FN=Mg+mg+T，可知地面对木箱的支持力FN不变，B项错误。
解析
5.(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是( )
由牛顿第二定律结合题图可知，0~1 s时间内和2~3 s时间内机器人的加速度大小相等、方向相反，又v-t图像的斜率表示加速度可 知，0~1 s时间内和2~3 s时间内机器人v-t图像斜率互为相反数，A项可能正确。
解析
6.(2025·山东卷)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ= θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为( )
A.gsin2θ-μgcos θ-μgsin θcos θ
B.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ
C.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin θcos θ
D.gcos 2θ-μgcos θ-μgsin2θ
对建筑材料受力分析如图所示，由图甲可知河堤对建筑材料的支持力FN=mgcos θ，由图乙可知挡板对建筑材料的支持力FN'= mgsin2θ，所以对建筑材料由牛顿第二定律有mgsin θcos θ-μFN-μFN' =ma，解得建筑材料的加速度大小a=gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ，B项正确。
解析专题精练2 力与直线运动
保分基础练
1.(2025·苏锡常镇二模)某物体沿直线运动,其速度v与时间t的关系如图所示,其中表示物体加速的时间段是( )
A.0~t1 B.t1~t2
C.t2~t3 D.t3~t4
2.(2025·宁波模拟)如图所示,某平直公路边间隔均匀地种着一排小树,一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始,小汽车沿公路做匀加速直线运动,发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等,则图中“……”处未画出的小树是几棵( )
A.2棵 B.3棵 C.4棵 D.5棵
3.(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示,此两站间的距离约为( )
A.980 m B.1 230 m
C.1 430 m D.1 880 m
4.(2025·恩施模拟)某同学在玩遥控赛车,遥控赛车在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动,遥控赛车在2 s后速度增加到8 m/s。下列关于遥控赛车加速过程的说法正确的是( )
A.加速度大小为4 m/s2,方向与速度方向相反
B.随着赛车速度的增大,加速度也会增大
C.若赛车质量为1 kg,则加速阶段赛车所受合力大小为4 N
D.若加速过程中赛车受到的阻力为2 N,则赛车受到的牵引力大小为6 N
5.(多选)(2025·广东省部分学校联考)在考虑空气阻力的情况下,将一小石子从O点竖直向上抛出,小石子向上运动过程中先后经过1、2两点时的加速度大小分别为a1、a2,到达最高点后向下运动过程中先后经过2、1两点时的加速度大小分别为a2'、a1'。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,则下列关系式正确的是( )
A.a1>a2 B.a1C.a1'>a2' D.>
6.如图所示,质量均为m的小球A、B由一根轻质弹簧连接,两球间还拴接一根细线,小球A通过另一根细线悬挂在天花板上的O点,系统静止。已知重力加速度为g,弹簧处于拉伸状态,弹力的大小为mg,下列说法正确的是( )
A.剪断悬挂于O点的细线时,弹簧的弹力突然变小
B.剪断悬挂于O点的细线时,两球间细线的弹力突然消失
C.剪断两球间的细线时,悬挂于O点的细线弹力不变
D.弹簧的下端与小球B突然脱开时,悬挂于O点的细线的拉力减小
7.(2024·北京卷)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为( )
A.F B.F
C.F D.F
8.(2025·达州模拟)如图所示,用不可伸长的轻绳连接物块P、Q跨过轻质定滑轮,P的质量为m、Q的质量为M,mA.F1=F2 B.F1=2F2
C.F1=F2 D.F1=F2
9.(多选)(2025·昭通模拟)如图甲所示,倾角θ=30°的粗糙斜面上有一质量为m的物体,物体始终受到沿斜面向上的变力F的作用,沿斜面向上为正方向,物体的加速度a随外力F变化的图像如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2,根据图乙中所提供的信息可知( )
A.m=0.4 kg B.m=2.5 kg
C.μ=0.5 D.μ=
10.(2025·青岛统考)为了测量橡皮与白纸之间的动摩擦因数,某同学将一质量为20 g的橡皮放置在水平桌面的白纸上。经0.1 s将白纸快速抽出,抽出过程中,橡皮相对桌面运动了3 cm。已知重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.橡皮与白纸之间的动摩擦因数为0.6
B.在白纸刚刚抽出时,橡皮的速度为0.3 m/s
C.该橡皮质量越小,在桌面上滑动的距离越大
D.白纸抽出得越快,橡皮在桌面上滑动的距离越大
增分提能练
11.(多选)(2025·安徽联考)在足够高的竖直墙上,一质量m=0.5 kg的物块在水平恒力F0=20 N的作用下紧贴在墙上恰好保持静止,如图甲,自t1=2 s时刻起,水平力F从F0均匀减小,至t2=6 s时为零,如图乙。已知重力加速度g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A.物块与墙之间的动摩擦因数为0.4
B.在2~6 s之间,物块做加速度增大的加速运动
C.物块在第6 s末速度大小为20 m/s
D.在2~6 s之间,物块总位移大小为40 m
12.(多选)(2025·广东部分学校联考)如图所示,均可视为质点的小球A、B通过跨过车厢顶部的光滑轻质定滑轮的轻绳连接,小球A用轻绳AC系于车厢侧壁,当小车在水平面上向左做匀加速直线运动时,定滑轮两侧的轻绳恰好垂直,轻绳AC恰好水平。已知A、B两小球的质量分别为0.4 kg、0.3 kg,取重力加速度大小g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.轻绳AB中的张力大小为5 N
B.小车的加速度大小为 m/s2
C.轻绳CA中的张力大小为3 N
D.轻绳对定滑轮的作用力小于7 N
13.(2025·东莞模拟)一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可不计,盘内放一个物体P处于静止。P的质量m=12 kg,弹簧的劲度系数k=800 N/m。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,如图所示。已知在头0.2 s内F的大小是变化的,在0.2 s以后F是恒力,g取10 m/s2。求:
(1)未施加力F时,弹簧的压缩量;
(2)物体做匀加速直线运动的加速度大小;
(3)F的最小值和最大值。
14.(2025·广州模拟)如图甲所示,长L=1 m的木板静止在足够长的粗糙水平面上,木板的右端放置着质量m=1 kg的滑块(可视为质点)。现用不同的水平恒力F向右拉木板,得到滑块和木板的加速度a随拉力F变化的关系图像如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)滑块与木板之间的动摩擦因数μ1;
(2)木板与地面之间的动摩擦因数μ2以及木板的质量M;
(3)若水平恒力F=31 N,滑块从木板上滑落经历的时间t。
专题精练2 力与直线运动
1.C 解析 0~t1时间内物体向正方向做匀速运动,A项错误;t1~t2时间内物体向正方向做匀减速运动,B项错误;t2~t3时间内物体向负方向做匀加速运动,C项正确;t3~t4时间内物体向负方向做匀减速运动,D项错误。
2.A 解析 设树间距为L,车头从第1棵树运动到第2棵树的时间满足L=at2,运动至第n棵树的时间满足(n-1)L=a,运动到第n+5棵树的时间满足(n+4)L=a,根据题意t=t2-t1,解得n=5,中间还有2棵树,A项正确。
3.C 解析 v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移,故可得x=(74-25+94)×20× m=1430 m,C项正确。
4.C 解析 遥控赛车做匀加速直线运动,加速度保持不变,且方向与速度方向相同,加速度a== m/s2=4 m/s2,A、B两项错误;遥控赛车的质量m=1 kg,根据F=ma,可得加速阶段赛车所受合力大小为F=4 N,C项正确;由于遥控赛车的质量未知,无法确定赛车受到的牵引力大小,D项错误。
5.AD 解析 设向上运动过程中先后经过1、2两点时的速度大小分别为v1、v2,石子向上做减速运动,则有v1>v2,由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,根据牛顿第二定律有mg+kv1=ma1,mg+kv2=ma2,易知a1>a2,A项正确;设向下运动过程中经过1、2两点时的速度大小分别为v1'、v2',石子向下做加速运动,则有v1'>v2',由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,根据牛顿第二定律有mg-kv1'=ma1',mg-kv2'=ma2',易知a1'a1',B、C两项错误;根据上述分析可知>1,<1,则有>,D项正确。
6.B 解析 剪断悬挂于O点的细线瞬时,弹簧的弹力不变,弹簧长度不发生变化,分别对两小球受力分析,根据牛顿第二定律可知aA>g、aB7.A 解析 根据题意,对整体应用牛顿第二定律有F=(M+m)a,对空间站分析有F'=Ma,解两式可得飞船和空间站之间的作用力F'=F,A项正确。
8.C 解析 对题图甲整体受力分析有Mg=(m+M)a1,题图甲中绳子的拉力F1=ma1=;对题图乙整体受力分析有Mg-mg=(m+M)a2,对题图乙中P受力分析有F2-mg=ma2,解得F2=,联立解得F1=F2,C项正确。
9.BD 解析 由牛顿第二定律可得F-mgsin θ-μmgcos θ=ma,则a=-gsin θ-μgcos θ,由图像可得图线斜率为k== kg-1=0.4 kg-1,解得m=2.5 kg,同理可得纵轴截距-gsin θ-μgcos θ=-6,解得μ=,A、C两项错误,B、D两项正确。
10.A 解析 橡皮做初速度为零的匀加速直线运动,位移x=at2,代入数据解得a=6 m/s2;对橡皮,由牛顿第二定律得μmg=ma,解得μ=0.6,A项正确;在白纸刚抽出时,橡皮的速度v=at=6×0.1 m/s=0.6 m/s,B项错误;设橡皮与桌面间的动摩擦因数为μ',橡皮在桌面上滑动时,由牛顿第二定律得μ'mg=ma',解得a'=μ'g,橡皮在桌面上做匀减速直线运动,橡皮在桌面上滑动的距离x'==,橡皮在桌面上滑动的距离与橡皮质量无关,白纸抽出得越快,橡皮的加速时间越少,落到桌面上的速度越小,可知它在桌面上滑行的距离越小,C、D两项错误。
11.BC 解析 物块静止在墙壁上时受力平衡,在竖直方向上只受两个力,物块所受的最大静摩擦力和重力平衡,则有f=mg,又因f=μF0,解得μ=0.25,A项错误;在2~6 s之间,物块下滑,与墙壁间的正压力为F=30-5t,竖直方向上,物块受到重力和摩擦力的合力向下,大小为Fy=mg-μF,根据牛顿第二定律有Fy=may,解得ay=2.5t-5,其中t∈(2 s,6 s),故物块做加速度增大的加速运动,B项正确;由B项分析,画出ay-t图像,如图(a)所示,根据ay-t图像与t轴围成的面积为物块速度变化量,可求得物块在第6 s末速度大小为20 m/s,C项正确;由C项分析,画出vy-t图像,如图(b)所示,虚线与t轴围成的面积为40 m2,根据vy-t图像与t轴围成的面积为物块位移大小可知在2~6 s之间,物块总位移小于40 m,D项错误。
12.AB 解析 设轻绳AB中的张力大小为T,OA与竖直方向的夹角为θ,则有Tsin θ=3 N,Tcos θ=4 N,解得T=5 N,A项正确;小球B受到的合力为4 N,其加速度大小为a== m/s2=m/s2,B项正确;设轻绳CA中的张力大小为T',则有T'-Tsin θ=mAa,解得T'= N,C项错误;轻绳对定滑轮的作用力大小为5 N,D项错误。
13.答案 (1)0.15 m (2)7.5 m/s2
(3)Fmin=90 N,Fmax=210 N
解析 (1)未施加力F时,根据受力平衡可得
mg=kx0,
解得弹簧的压缩量为x0=0.15 m。
(2)根据题意可知,在t=0.2 s时,物体P与秤盘开始分离,此时弹簧处于原长状态,则在0~0.2 s内,根据运动学公式可得x0=at2,
解得物体做匀加速直线运动的加速度大小
a=7.5 m/s2。
(3)物体P与秤盘分离前,以物体P为对象,根据牛顿第二定律可得F+N-mg=ma,
由于秤盘质量忽略不计,则有N=kx,
由于压缩量逐渐减小,N逐渐减小,则F逐渐增大;可知初始时刻F最小,则有
Fmin+kx0-mg=ma,
解得Fmin=90 N,
当物体P与秤盘分离时,N=0,此时F最大,则有
Fmax-mg=ma,
解得Fmax=210 N。
14.答案 (1)0.5 (2)0.08 4 kg (3)2 s
解析 (1)由题图乙可知,F=29 N时滑块和木板发生相对运动,此时,滑块的加速度
a1=5 m/s2,
对滑块有μ1mg=ma1,
解得μ1=0.5。
(2)相对滑动时对木板有F-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma2,
整理得a2=F-,
结合题图乙可得= kg-1,
0=-,
解得M=4 kg,μ2=0.08。
(3)F=31 N时,滑块和木板发生相对运动,此时,滑块的加速度a1=5 m/s2,
对木板有F-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma2',
解得a2'=5.5 m/s2,
又有L=a2't2-a1t2,
解得t=2 s。
