第二十三章 旋转检测提优卷（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转检测提优卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分)
1. (2024·辽宁中考)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
2.(2024·河北廊坊广阳区期末)小明家有一个时钟，放假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么小明回家的时间是（ ）.
A. 9点整 B. 9点半 C. 10点整 D. 10点半
3.(2025·福建南平期末)如图，△ADE 是由△ABC 绕点A 顺时针旋转50°得到，下列各角中，度数一定等于50°的角是( ).
A. ∠BAD B. ∠BAE C. ∠CAD D. ∠DAE
4.如图所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC与BD 相交于点O,下列说法正确的是( ).
A.点O 为矩形ABCD 的对称中心 B.点O 为线段AB 的对称中心
C.直线 BD 为矩形ABCD 的对称轴 D.直线 AC 为线段BD 的对称轴
5.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为( .若∠1=116°,则∠α的大小是( ).
A. 64° B. 36° C. 26° D. 22°
6.点P(2,-3)关于原点对称的点 P'的坐标是( ).
A. (2,3) B.(-2,-3) C.(-3,2) D.(-2,3)
7.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转43°得到△ADE,点 B 的对应点D 恰好在BC 边上,DE 交AC于点F,若∠ACD=34°,则∠DFC 的度数为( ).
A. 43° B. 77° C. 103° D. 113°
8.如图，把△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE，点 B，C 的对应点分别是点D，E，且点 E在
BC 的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）.
A. ∠CAE=∠BED B. AB=AE
C. ∠ACE=∠ADE D. CE=BD
9.在平面直角坐标系中，已知点 P(a，b)(|a|≠|b|)，设点 P 关于直线y=x 的对称点为Q，点P 关于原点的对称点为R，则△PQR 的形状是（ ）.
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
10.如图，将矩形ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB'C'D'的位置，此时AC'的中点恰好与 D 点重合,AB'交CD 于点 E.若AB=3,则△AEC 的面积为( ).
A. 3 B. 1.5 C. 2 D.
二、填空题(本题包括8小题，每小题3分，共24分)
11.如图所示，如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮 E 旋转的方向为 (填“顺时针”或“逆时针”).
12.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图(2)中的图案是由图(1)中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 .
13.若点A(-2,n)在x轴上,则点 B(n-1,n+1)关于原点对称的点的坐标为 .
14.如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上，下列结论：①点D 与点F 关于点E 中心对称;②连接FB,FC,FE,则 FC平分∠BFE;③连接AG,则点 B,F到线段AG 的距离相等.其中正确结论的序号是 .
15.(2025·广东汕头期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB C 的位置,连接 BC ,BC 的延长线交AB 于点 D,则BD 的长为 .
16.(江苏南京外国语学校特长生)如图,在四边形ABCD 中,AC=CD,∠ACD=60°,AB=1,BC=3,则BD的最大值为 .
17.如图，M是正方形ABCD 边CD 的中点，P 是正方形内一点，连接BP，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90°得到线段 BQ,连接MQ.若AB=4,MP=1,，则MQ 的最小值为 .
18.(2025·陕西西安长安区期末)如图，在正方形ABCD中，点M，N 为边BC 和CD 上的动点(不含端点)， 是△ABM 旋转90°得到的.下列四个结论：①当 时,则∠BAM=22.5°;②∠AND+∠MNC=90°;③若如图位置测得DN=3,BM=5,则△ABM的面积为40;④△MNC 的周长不变,其中正确结论的序号是 .
三、解答题(本题包括8小题，共66分)
19.(6分)(2024·贵州遵义绥阳期末)如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1，请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形；
(2)请在图(2)中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同.
20.(6分)(2024·北京中考)已知 点B,C 分别在射线AN,AM上,将线段BC 绕点 B 顺时针旋转 得到线段BD，过点 D 作AN 的垂线交射线AM 于点E.
(1)如图(1),当点 D 在射线AN上时,求证:C是AE 的中点;
(2)如图(2),当点 D在 内部时，作 交射线 AM 于点F，用等式表示线段 EF 与AC的数量关系，并证明.
21.(8分)(2024·山东东营河口区期末)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出 向左平移4个单位长度后得到的 并写出点 的坐标；
(2)作出. 关于原点O 对称的 并写出点( 的坐标；
可看作 以点( , )为旋转中心，旋转 得到的.
22.(8分)(2024·河南南阳镇平期末)如图，E，F 是等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的两个动点， 将 绕点A逆时针旋转后与 重合，连接FD.
(1)求证:
(2)求证:EF=DF;
(3)若EF=10,BE=6,,则FC 的长度为 .
23.(8分)在 中， 于点M，D是线段MC 上的动点(不与点M，C 重合)，将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE.
(1)如图(1),当点 E 在线段AC上时,求证:D 是MC 的中点;
(2)如图(2)，若在线段BM 上存在点F(不与点 B，M重合)满足DF=DC,,连接AE,EF,直接写出 的大小，并证明.
24.(8分)(2024·绵阳中考)如图,在正方形ABCD 中,AB=2,，对角线AC与BD 相交于点O，点 E 在线段AO 上(与端点不重合)，线段 EB 绕点 E 逆时针旋转( 到 EF 的位置，点F 恰好落在线段CD 上， 垂足为 H.
(1)求证:
(2)设OE=x,求 的最小值.
25.(10分)(2024·徐州中考)如图,在 ABCD 中, ,P 为边AB 上的动点.连接 PC,将PC 绕点P 逆时针旋转60°得到 PE,过点E 作 ,EF 交直线AD 于点F.连接PF,DE,分别取PF,DE 的中点M,N,连接MN,交AD 于点Q.
(1)若点 P 与点B 重合,则线段 MN 的长度为 .
(2)随着点 P 的运动，MN与AQ 的长度是否发生变化 若不变，求出MN 与AQ的长度；若改变，请说明理由.
26.(12分)(2024·宜昌模拟)在 中， 将 绕点A 顺时针旋转得到 旋转角小于 点B 的对应点为点D,点C 的对应点为点E,DE 交AB 于点O,延长 DE 交BC 于点P.
(1)如图(1),求证:PC=PE.
(2)当 时.
①如图(2),若CA=6,CB=8,求线段 BP 的长；
②如图(3),连接BD,CE,延长CE 交BD 于点F,判断F 是否为线段BD 的中点,并说明理由.
1. B
2. C [解析]由于时针旋转一周(360°)是12小时，则每小时旋转 ∴当旋转60°时，小明回家的时间是8+ 点整.故选 C.
3. A 4. A
5. C [解析]如图,设BC交C'D'于点 K.
在四边形ABKD'中,∵∠B=∠D'=90°,∠BKD'=∠1=
故选C.
6. D
7. C [解析]∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 43°得到△ADE,∴∠EAF=43°,△ABC≌△ADE,∴∠AED=∠ACD=34°. 在△AEF 中,∠AFE=180°-∠EAF-∠AED=103°,∴∠DFC=∠AFE=103°.故选C.
8. A [解析]如图,设AD 与BE 的交点为O.∵把△ABC以点 A 为中心逆时针旋转得到△ADE,∴∠ABC=∠ADE,∠BAD =∠CAE, AC = AE, AB = AD. 又∠AOB=∠DOE,∴∠BED=∠BAD=∠CAE.故选 A.
9. B[解析]如图.根据平面内关于y=x对称的点的特点，得OQ=OP,∴∠OPQ=∠OQP.
∵点 P，R 关于原点对称，
∴OP=OR,∴OQ=OR,∴∠ORQ=∠OQR.
∵∠OPQ+∠OQP+∠ORQ+∠OQR=180°,
∴2(∠OQP+∠OQR)=180°,∴∠PQR=90°,
∴△PQR 为直角三角形.故选 B.
10. D [解析]∵旋转后 AC'的中点恰好与 D 点重合,即 ∴在 Rt△ACD 中,∠ACD=30°,即 ,∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE.∵AB=CD=3, 同理可得 DE=1,∴EC=2,则 故选 D.
11.逆时针
12.72°[解析]根据题意，这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转四次而得到，每次旋转的度数为 72°，即旋转角是72°的倍数，故旋转角α的最小值是72°.
13.(1,-1)[解析]∵点A (-2,n)在x轴 上,∴n=0,∴B(-1,1),∴(-1,1)关于原点对称的点的坐标为(1,-1).
14.①②③ [解析]①连接DF,如图(1),由图可知,点 D与点F 关于点E 中心对称，故①正确；
②如图(2),由 SSS可知△BFC≌△EFC,
∴∠BFC=∠EFC,即 FC平分∠BFE,故②正确;
③取AG上的格点M,N,连接BM,FN.如图(3),由正方形性质可知∠AMB=∠FNG=90°,∴B 到AG 的距离为BM的长度,F 到AG的距离为FN 的长度,而 BM=FN，∴点B，F 到线段AG 的距离相等，故③正确.故正确结论是①②③.
15. [解析]如图,连接BB ,
由旋转的性质得AB=AB ,∠BAB =60°,
∴△ABB 是等边三角形,.
,∴BD 垂直平分AB ,
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=
∴AB=2,∴AB =AB=2,
16.4 [解析]如图,∵AC=CD,∠ACD=60°,∴将△CBD 绕点 C逆时针旋转 60°得到△CEA,∴CE=CB =3,∠ECB = 60°,AE=BD,∴△CEB 为等边三角形,∴BE=BC=3.
∵AE≤AB +BE(当且仅当点A,B,E 共线时取等号),∴AE 的最大值为 1+3 =4,∴BD 的最大值为4.
[解析]连接B M,将△BCM绕 点B 逆时针旋转90°得△BEF,连接MF,QF,如图,
∴∠CBE=∠MBF=90°.又∠ABC=90°,
∴∠ABC+∠CBE=180°,∴A,B,E 共线.
由旋转性质,得PB=QB,MB=FB,
∴△BPM≌△BQF(SAS),∴MP=QF=1,∴Q 的运动轨迹是以F 为圆心,1为半径的弧.∵BC=AB=4,CM= Q ∴MQ 的最小值为2
18.①④ [解析]①∵正方形 ABCD 中,∠C =90°, 当 时， 2MC ,∴MC = NC ,∴MC= NC,∴BM= DN.∵AD =AB,∠ADN =∠ABM = 90°,∴△ABM≌△ADN(SAS),∴∠BAM=∠DAN.∵∠MAN=45°,∴∠BAM=22.5°,故①正确;
②将△ABM 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ADE,则∠EAN=∠EAM-∠MAN=90°-45°=45°,在△EAN和△MAN中,AE=AM,∠EAN=∠MAN,AN=AN,
∴△EAN≌△MAN(SAS),∴∠AND=∠ANM.
∵∠AND+∠ANM+∠MNC=180°,∴2∠AND+ 故②错误；③设正方形的边长为a，则(CN=a-3,CM=a-5,根据②可知,MN=BM+DN=3+5=8,∵MN =CM +CN ,即 解得 a = 故③错误；
④∵△EAN≌△MAN,∴MN=EN= DE+DN=BM+DN,∴△MNC 的周长为MC+NC+MN =MC+BM+NC+DN=DC+BC.∵DC 和BC 均为正方形ABCD 的边长，故△MNC 的周长不变，故④正确，综上所述，正确的为①④.
19.(1)中心 轴
(2)设计出的图形，如图中的阴影部分所示(答案不唯一).
∵每个小正方形的边长为1，
∴图中阴影部分的面积为 2=4.
20.(1)如图(1),连接CD,由题意,得BC=BD,∠CBD=180°-2α,
∴∠BDC=∠BCD.
∵∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°,
∴∠BDC=∠A,∴CA=CD.
∵ED⊥AN,∴∠1+∠A=∠2+∠BDC=90°,
∴∠1=∠2,∴CD=CE,
∴CA=CE,∴点C 是AE 的中点.
(2)EF=2AC.证明如下:
如图(2),在射线 AM 上取点H,使得 BH=BA,取EF的中点G,连接DG,DH.
∵BH=BA,∴∠BAH=∠BHA=α,
∴∠ABH=180°-2α=∠CBD,∴∠ABC=∠HBD.
∵BC=BD,∴△ABC≌△HBD(SAS),
∴AC=DH,∠BHD=∠A=α,
∴∠FHD=∠BHA+∠BHD=2α.
∵DF∥AN,
∴∠EFD=∠A=α,∠EDF=∠3=90°.
∵G是EF 的中点,∴GF=GD,EF=2GD,
∴∠GFD=∠GDF=α,∴∠HGD=2α,
∴∠HGD=∠FHD,∴DG=DH.
∵AC=DH,∴DG=AC,∴EF=2AC.
21.(1)如图,△A B C 即为所求.
点C 的坐标为(-1,2).
(2)如图,△A B C 即为所求.
点C 的坐标为(-3,-2).
(3)-2 0 [解析]连接A A ,B B ,C C ,相交于点M,则△A B C 可看作△A B C 以点 M 为旋转中心,旋转180°得到的,由图,可知点 M 的坐标为(-2,0).
22.(1)在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=∠B=45°.由旋转知△ABE≌△ACD,
∴∠ACD=∠B=45°,BE=CD,
(2)由旋转知AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
又∠EAF=45°,∴∠FAD=∠EAD-∠EAF =90°-
在△EAF 和△DAF 中
∴△EAF≌△DAF(SAS),∴EF=DF.
(3)8 [解析]∵EF=DF=10,BE=CD=6,
23.(1)由旋转的性质，得DM=DE,∠MDE=2α.
∵∠C=α,∴∠DEC=∠MDE-∠C=α,
∴∠C=∠DEC,∴DE=DC,
∴DM=DC,即 D 是MC的中点.
(2)∠AEF=90°,理由如下:如图，延长FE到 H使FE=EH,连接CH,AH,AF.
∵DF=DC,
∴DE 是△FCH的中位线，
∴DE∥CH,CH=2DE.
由旋转的性质,得 DM=DE,∠MDE=2α,
∴∠FCH=2α.∵∠B=∠ACB=α,
∴∠ACH=α,AB=AC,∴∠B=∠ACH.
设DM=DE=m,CD=n,则CH=2m,CM=m+n,DF=CD=n,∴FM=DF-DM=n-m.
∵AM⊥BC,∴BM=CM=m+n,
∴BF=BM-FM=m+n-(n-m)=2m,
∴CH=BF.
在△ABF 和△ACH 中
∴△ABF≌△ACH(SAS),∴AF=AH.
∵FE=EH,∴AE⊥FH,即∠AEF=90°.
24.(1)∵四边形ABCD 是正方形,
∴AC⊥BD,∴∠BOE=90°.
∵FH⊥AC,∴∠EHF=90°=∠BOE,
∴∠BEO+∠OBE=90°,
由旋转得 BE=EF,∠BEF=90°,
∴∠BEO+∠FEH=90°,∴∠OBE=∠FEH.
在△OBE 和△HEF中,
∴△OBE≌△HEF(AAS).
(2)∵四边形ABCD 是正方形,
∴AB=BC=2,OB=OC= ,∠ACD=45°.
∵△OBE≌△HEF,
∴OE=FH=x,EH=OB=
∴FH=CH=x,∴CF= FH= x,
∵点E 在线段AO上(与端点不重合)，
注意利用函数解决问题时，需要求出自变量的取值范围
∴当 时， 的最小值是
25.(1)5 [解析]当点 P 与点B 重合时,点 F 在点D 处,此时E,N,D,F共线,如图(1),在 ABCD中,BC=AD=10.∵将 PC 绕点 P 逆时针旋转 60°得到 PE,∴PC=BC=PE=10.∵M,N分别是 PF,ED的中点,∴2MN=PE=10,∴MN=5.
(2)不变,MN=5,AQ=8.理由如下:
如图(2),连接FN,并延长到点G,使得 FN=GN,连接GE,DG,
∵点 N 为DE的中点,∴EN=DN,
∴四边形GEFD 为平行四边形.
∴GE∥AF,GD∥EF.
∵EF∥AB∥CD,∴点G,D,C三点共线.
延长EG,BA 交于点H,连接PG.
∵GD∥EF∥HB,HG∥AF,
∴四边形 HADG 为平行四边形,∴HG=AD.
∵∠BAD=60°,∴∠AHG=60°.延长AB 至点 K,使得BK=BC,连接CK,在 ABCD中,∠BAD=60°,
∴∠ABC=120°,∴∠CBK=60°,
∴△BKC 是等边三角形,
∴∠K=60°,KC=BC=AD=10.
∵∠H=60°,∴∠HEP+∠HPE=120°.
∵∠EPC=60°,∴∠HPE+∠CPK=120°,
∴∠HEP=∠CPK.
又∠H=∠K=60°,PE=PC,
∴△EHP≌△PKC,∴HP=KC=AD=HG=10,
∴△PGH 为等边三角形.
∵点M,N分别为PF,GF 的中点,
∴MN 为△PGF 的中位线,
∵PG=HG=AD=10,∴MN=5,且长度不变.
连接CE,∵△CPE 和△GPH 都为等边三角形,由手拉手模型易证△HPE≌△GPC,
∴CG=HE=AF.
设 PG与AD交于点I,
易证△API 和△GDI 为等边三角形,
∴GD=ID,∴AF-DI=CG-DG.
∴AI+DF=DC=6=AP+PB.
∵AP=AI,∴PB=DF.
设AP=a,则PB=6-a=DF,AI=a,ID=10-a,IF=ID+DF=10-a+6-a=16-2a.
∵MN 为△PFG的中位线,∴Q为IF 的中点.
∴IQ= IF=8-a,AQ=AI+IQ=a+8-a=8,且长度不变.
26.(1)连接AP,如图(1).由旋转的性质,知AC=AE,∠AED=∠C=∠AEP=90°.
∵AP=AP,∴Rt△APE≌Rt△APC(HL),
∴PC=PE.
(2)①连接AP,如图(2).
∵∠C=90°,CA=6,CB=8,
由旋转的性质,知AD=AB=10,DE=BC=8,
由(1)知 Rt△APE≌Rt△APC,
∴PC=PE,∠APE=∠APC.
∵AD∥BC,∴∠DAP=∠APC,
∴∠DAP=∠APD,∴DP=AD=10,
∴PC=PE=10-8=2,
∴BP=BC-PC=8-2=6.
②F是线段BD 的中点.理由如下：
连接AP,延长AD 和CE 交于点 H,如图(3).
由(1)得PE=PC,∴∠PEC=∠PCE.
∵AD∥BC,∴∠DHE=∠PCE=∠PEC,又∠DEH=∠PEC,
∴∠DHE=∠DEH,∴DE=DH=BC.在△DFH 和△BFC中
∴△DFH≌△BFC(AAS),
∴DF=BF,即F 是线段BD的中点.