22.3 实际问题与二次函数 阶段精练卷 （含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分)
1.(2025·陕西西安碑林区期末)据统计，7月份我国新能源汽车的销量为98万辆，8，9月份销量逐月增加.若第三季度的累计销量为y万辆，平均月增长率为x，则y关于x的函数解析式为（ ）.
B. y=98x(1+x)
D. y=98+98(1+x)+98(1+x)
2.(2025·广东汕头澄海区期末)把一根长为4m 的铁丝折成一个矩形，当矩形的一边长为 xm时，它的面积为ym ，则下列结论正确的是（ ）.
A. y 有最大值为1 B. y有最大值为4
C. y有最小值为1 D. y有最小值为4
3. (2024·安徽亳州蒙城期末)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件，要使利润最大，每件的售价应为( ).
A. 24元 B. 25元
C. 28元 D. 30元
4. (2025·河北保定期末)“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系为 当“水火箭”的升空高度为37m时，此时的飞行时间为（ ）.
A. 12s B. 9s C. 6s D. 3s或9s
5.(2025·江苏无锡梁溪区期末)已知二次函数 的图象经过点(1,3),则代数式 mn+1有( ).
A. 最小值-2 B.最小值2
C. 最大值-2 D.最大值2
6.(2024·河南平顶山期末)小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数 的值的情况，他们做了如下分工：小明负责找函数值为1时的x值，小亮负责找函数值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值.几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）.
A.小明认为只有当x=2时，函数值为1
B.小亮认为找不到实数x，使函数值为0
C.小花发现当x取大于2的实数时，函数值y随x的增大而增大，因此认为没有最大值
D.小梅发现函数值y随x的变化而变化，因此认为没有最小值
二、填空题(本题包括5小题，每小题5分，共25分)
7.二次函数 的最大值等于 .
8.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 则铅球推出的距离OA= m.
9.(2024·山东日照东港区期末)飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的关系是s= 下列结论：①当t=20时飞机滑行停止；②当t=40时飞机滑行停止；③飞机着陆后滑行的最远距离是600m.其中正确的是 .
10.(2025·江苏盐城盐都区期末)东台鱼汤面是“中华名小吃”.如图是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口 BC 宽28cm，碗深(OA=9.8cm,，则当满碗汤面的竖直高度下降4.8cm时，碗中汤面的水平宽度为 cm(碗的厚度不计).
11.(2024·自贡中考)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙. 于点O(如图)，其中 AB 上的 EO 段围墙空缺.同学们测得AE=6.6m,OE=1.4m,OB=6m,OC=5m，OD=3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 m .
三、解答题(本题包括5 小题，共45 分)
12.(6分)(2024·陕西渭南潼关期末)某幢建筑物，从2米高的窗口A 用水管向外喷水 米),喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，如图，如果抛物线的最高点 M 离墙2米，离地面12米，求水流落地点 B 到墙的距离OB.
13.(8分)(2024·济宁中考)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式.
(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大 最大利润是多少
14.(10分)(2024·江苏苏州昆山期末)如图，在 中， BC=8cm,点 P 从点 A 出发沿边 AB 向点 B 以1cm/s的速度移动，点Q 从点 B 出发沿边 BC 向点 C以2cm/s的速度移动，P，Q两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t(s).
(1)若P，Q 两点的距离为 时，求t的值.
(2)当t为何值时， 的面积最大 并求出最大面积.
15.(10分)(2024·贵州中考)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
销售单价x/元 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 56 52 48 44 40
(1)求y与x的函数解析式.
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值.
16.(11分) 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件.设第x个生产周期设备的售价为z 万元/件，售价z与x之间的函数解析式是 其中x是正整数.当.x=16时，z=14;当x=20时,z=13.
(1)求m,n的值.
(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式.y=5x+20.
①当 时，工厂第几个生产周期获得的利润最大 最大的利润是多少万元
②当 时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元，求实数a 的取值范围.
1. D [解析]由题意,得函数的表达式为y=98+98(1+ 故选 D.
2. A[解析]由题意，设一边长为 x m，则另一边长为(2- .当x=1m时，矩形的面积最大，最大为1m .故选 A.
3. B [解析]设利润为 ω元,由题意,得ω=(x-20)(30-
∵-1<0,20≤x≤30,∴当x=25时,w最大.故选 B.
4. C[解析]升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系为 令h=37,则 解得 故选 C.
5. D [解析]把(1,3)代入. 得3=1+m+n,∴n=-m+2,∴mn+1=m(-m+2)+1=-m +2m+ 有最大值2.故选D.
6. D [解析]∵ .顶点坐标为(2,1),∴只有当x=2时,函数值为1,故A正确;∵抛物线开口向上，顶点纵坐标值1为最小值，故找不到实数x，使函数值为0，从而 B正确；∵对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，∴当x取大于2的实数时，函数值y随x的增大而增大，因此没有最大值，故C正确；顶点纵坐标值1为最小值，故D错误，符合题意.故选 D.
7.9 [解析]∵二次函数. 的a=-2<0,开口向下，∴二次函数. 有最大值为9.
8.10 [解析]令y=0,则 解得x=10或x=-4(不合题意,舍去),∴A(10,0),∴OA=10m.
9.①③ [解析]将s=60t-1.5t 配方,得s=-1.5(t- ∴当飞机滑行停止时，滑行的距离s 取得最大值,为600m,此时t=20.故①③正确.
10.20 [解析]设抛物线解析式为 由碗口 BC 宽28cm,碗深OA=9.8cm,可得(C(14,9.8),∴9.8=a× 抛物线解析式为 当汤面下降4.8cm时,汤面高9.8-4.8=5(cm),代入抛物线解析式 得x=±10.∴碗中汤面的水平宽度为20cm.
11.46.4 [解析]设矩形菜地在射线OA 上的一段长为xm.①当x≤8时, 当x=8时，S有最大值46.4;②当x>8时, ，由于在x>8的范围内，S均小于46.4.所以由①②，得最大面积为446.4m .
12.设抛物线解析式为 把点A(0, 代入抛物线解析式，得 解得
故抛物线的解析式为 令y=0时,则 解得 (舍去),x =5,即可得OB=5米.故水流落地点 B 到墙的距离OB 为5 米.
13.(1)由题意,设一次函数的解析式为y= kx+b,
∵一次函数过(100,300),(120,200),
∴所求函数解析式为y=-5x+800.
(2)由题意，得
∴100≤x≤116.
∵商场获得的利润=(x-80)(-5x+800)
又-5<0,100≤x≤116,
∴当x=116时,利润最大,最大值为7920.
故当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7920元.
14.(1)由题意,得.BP=(6-t) cm,BQ=2t cm.
在 Rt△BPQ 中,
因为 P，Q两点的距离为4 cm,
所以( 解得
因为0≤t≤4，所以上述两解都符合题意.
故t 的值为2或
(2)由(1)知, 因为0≤t≤4,所以当t=3时,S△BPQ 有最大值为9cm .
15.(1)设y= kx+b(k≠0).
解得
∴y与x的函数解析式为y=-2x+80.
(2)设日销售利润为 ω元.
故糖果销售单价定为25 元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元.
(3)设赠送礼品后的利润为t元.
t=(x-10-m)(-2x+80)
当 时,t 的最大值为392.
即 解得
当m=58时, (舍
去);当m=2时, (符
合题意).∴m的值为2.
16.(1)把x=16时,z=14;x=20时,z=13代入 z=mx+n,
得 解得
(2)①设第x个生产周期获得的利润为ω万元，由(1)知,当12∴当x=14时，w取得最大值，最大值为405，∴工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元.
②当0∴w=(15-10)×(5x+20)=25x+100,
则w与x的函数图象如图所示.
由图象可知，有且只有3个生产周期的利润不小于 a 万元,当x=13,15 时,ω=403.75,当x=12,16 时 w=400,
∴a 的取值范围是400