24.3~24.4阶段精练卷 （含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.3~24.4阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分)
1.(2024·南京中考)如图,在正n边形中,∠1=20°,则n 的值是( ).
A. 16 B. 18 C. 20 D. 36
2.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=40°,连接OA,OC.若⊙O 的半径为3,则扇形AOC(阴影部分)的面积为（ ）.
A. B. π C. D. 2π
3.(2024·青岛中考)为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中,CF,DG 的延长线分别交AE,AB 于点M,N,则∠FME 的度数是( ).
A. 90° B. 99° C. 108° D. 135°
4. 第29 届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，则这个正多边形的边数是（ ）.
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5.(2024·广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（ ）.
6.《梦溪笔谈》《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图， 是以点O为圆心，OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN⊥AB，“会圆术”给出 的弧长l的近似值计算公式： 当OA=4,∠AOB=60°I时,则l 的值为（ ）.
二、填空题(本题包括5小题，每小题5分，共25分)
7.已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为 度.
8.(2024·镇江中考)如图,AB 是⊙O的内接正n 边形的一边,点C 在⊙O上,∠ACB=18°,则n= .
9.(2024·苏州中考)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若. 则花窗的周长(图中实线部分的长度)= .(结果保留π)
10.如图,在△ABC中,AC=3,AB=4,BC边上的高AD=2,将△ABC 绕着BC 所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 .
11.(2024·资阳中考)如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=2.以点A 为圆心,AD 长为半径作弧交AB 于点E，再以AB 为直径作半圆，与 交于点F，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(本题包括5小题，共45分)
12.(6分)(2025·广东东莞期末)如图,⊙O 的直径AB=4,半径OC⊥AB,点 D 在弧 BC上,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为 E,F,若点 E 为OC 的中点,求弧CD 的长.
13.(8分)(2025·湖北咸宁期中)如图,CE 是正六边形的一条对角线,延长CE,AF 交于点M.
(1)判断△EFM 的形状;
(2)若 EF=3,求AM 的长.
14.(10分)(2024·黑龙江绥化八中期末)如图,在正六边形ABCDEF 中,M,N 分别是边BC,CD上的点,且CM=DN,AM 与BN 交于点Q.
(1)求证:
(2)求 的度数.
15.(10分)(2025·江西南昌二十八中期末)如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2),该圆弧所在圆的圆心为 P.
(1)点 P 的坐标为 ,⊙P 的半径为 .
(2)若点E 的坐标是(1，3)，试判断点 E 与⊙P 的位置关系，并说明理由.
(3)若扇形 PAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径为多少
16.(11分)(2025·浙江杭州拱墅区期末)如图,已知⊙O 的半径为2,弦 ，垂足为E，点F 在 上(不与点A,点C 重合),连接AF,AC,AD,FC.
(1)求证:AC=AD.
(2)若
①求 的度数.
②当 时，求 的长.
1. B [解析]如图,连接OA,OB,OC,由圆周角定理得∠AOC=2∠1=40°.∵AB=BC,∴AB=BC,∴∠AOB=∠BOC=20°,则 故选 B.
2. D
3. B [解析]∵五边形 ABCDE 是正五边形,∴∠CDE= ∵四边形 CDFG 为正方形，∴∠CDF=90°,∠CFD=45°,∴∠FDE=108°-90°= 故选B.
4. D [解析]∵AB=CB,∠ACB=15°,∴∠BAC=15°, 设这个正多边形为正n 边形，则 解得 n=12,经检验,n=12是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形.故选 D.
5. D[解析]由题意得，圆锥的底面圆周长为 故圆锥的底面圆的半径为 所以圆锥的高为 2，该圆锥的体积是 故选D.
6. B [解析]如图,连接ON.∵AB 是以O为圆心,OA 为半径的圆弧,N 是 AB 的中,MN⊥AB,∴ON⊥AB,∴M,N,O 共线.∵OA=4,∠AOB=60°,∴△AOB 是等边三角形,∴AB=OA=4,∠OAN=60°,∴∠AON=30°,
故选 B.
7.60
8.10 [解析]∵∠ACB=18°,∴∠AOB=2∠ACB=2×
9.8π [解析]如图,过点 C 作CM⊥AB 于点M,则AM= ∵六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O, ∴△AOB 是正三角形. ∵点 O 是△AOB 的内心, 120°,在Rt△ACM 中,AM= ,∠CAM=30°,∴AC=2, 的长为 ∴花窗的周长为 =8π.
10.14π
[解析]如图,连接AF,EF.
由题意易知△AEF 是等边三角形，
12.如图,连接OD,交EF 于点G,∵OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥AB,
∴四边形OEDF 是矩形,
∴OG=GD=GF.
∵点 E 为OC 的中点,
GO,∴OE=OG=EG,
∴△OEG 是等边三角形,∴∠COD=60°,
∴弧CD 的长为
13.(1)△EFM是直角三角形.理由如下:
∵六边形 ABCDEF 是正六边形,
∴∠AFE=∠FED=∠D=120°,DC=DE,
∴∠CED=∠ECD=30°,
∴∠CEF=∠FED-∠CED=120°-30°=90°,
∴∠FEM=90°,即△EFM 是直角三角形.
(2)∵∠AFE=120°,∠FEM=90°,
∴∠M=30°,∴FM=2FE=6,
∴AM=3EF=9.
14.(1)∵六边形ABCDEF 为正六边形,
∴∠ABC=∠BCN=120°,AB=BC=CD.
∵CM=DN,∴BC-CM=CD-DN,即 BM=CN.
在△ABM 和△BCN 中
∴△ABM≌△BCN(SAS).
(2)由(1)知△ABM≌△BCN,
∴∠BMA=∠CNB,∠CBN=∠BAM.
根据多边形内角和公式，
得
(∠CNB+∠CBN)=∠BCN=120°,
15.(1)(-2,0) 2 [解析]如图，依据网格，作AB，BC的中垂线相交于点 P,点 P 的坐标为(-2,0),PA= 即⊙P 的半径为2
(2)点 E 在⊙P 内.理由如下:
∴点E在⊙P 内.
(3)∵AO=PD,∠AOP=∠PDC,PO=CD,
∴△AOP≌△PDC(SAS),∴∠OAP=∠DPC,
∴∠OAP+∠OPA=90°,∴∠DPC+∠OPA=90°,
∴AC 的长为
设圆锥的底面半径为r，则 解得 故该圆锥的底面圆的半径为
16.(1)∵弦CD⊥直径AB,
(2)①∵四边形AFCD内接于⊙O,
∴∠AFC+∠ADC=180°.
∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ADC=67.5°,∠AFC=112.5°,
∴∠ACD=67.5°.
②如图,连接OC,OD,
∵∠ADC=∠ACD=67.5°,
∴∠COD=90°.
∵FC∥AD,∴AF=CD.
的长为
∴AF的长为π.