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专题突破
方法解读
初中数学文化与跨学科融合类题目是近年来中考的热点题型，这类题目以数学文化(如数学史、传统数学成就、数学家故事等)或其他学科(如物理、语文、生物、艺术)为背景，考查学生对数学知识的掌握，还强调对文字信息的解读、数学模型的转化能力，因此其解题关键在于 “筛选信息、提取本质、转化模型、规范求解，验证结果”.
例2 (2025·陕西渭南·二模)跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究.
某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”为研究主题的跨学科活动.该社团分组到附近山地进行实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表：
海拔高度h/百米 … 10 11 12 13 14 15 …
气温T/℃ … 18.6 18.0 17.4 16.8 16.2 15.6 …
一次
(3)由(2)的函数解析式，求当日同一时刻海拔高度为1 700米的气温.
解：代入h＝17，则T＝－0.6×17＋24.6＝14.4，
∴当日同一时刻海拔高度为1 700米的气温为14.4 ℃.
举一反三
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，
意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若
向东走10 m记作＋10 m，则－7 m表示( )
A.向南走7 m B.向西走7 m
C.向东走7 m D.向北走7 m
B
2.国际数学大会是全世界数学家的大聚会.如图
是某次大会的会徽，选定的是我国古代数学家
赵爽用来证明勾股定理的弦图，充分肯定了我
国在数学方面的成就，也弘扬了我国古代的数
学文化.如图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正
方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等
于_________.
(共19张PPT)
专题突破
1.综合实践与数学文化融合
方法解读
这类题目以真实的生活场景、传统工艺、数学史典故、文化习俗等为背景，结合测量、设计、探究等综合实践活动.其解题核心在于 “联结”—— 联结文化背景与数学本质，从文化情境中提取数学信息、将实践问题转化为数学模型，运用知识解决问题.
例题精讲
例1 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届.ICME－14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识(图1)中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号(图2)可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算.
(111)2
(100)2
(101)2
①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和；
②将①中的和转换成十进制数(写出转换的过程)；
2.新定义类
方法解读
这类题目通过创设全新的数学概念、运算规则或图形性质(如 “新运算”“新图形”“新关系” 等)，考查知识运用的题型.解题的关键在于 “吃透新定义，转化为旧知识”.
(1)若抛物线y＝x2－mx＋2－k与x轴只有一个公共点，且是“定点抛物线”，求该抛物线的解析式；
(2)已知抛物线y＝mx2＋nx－m＋n(m，n为常数，且m≠0)；
①求证：该抛物线为“定点抛物线”；
证明：将x＝－1代入y＝mx2＋nx－m＋n，得y＝0，
∴(－1，0)在抛物线y＝mx2＋nx－m＋n上.∴该抛物线为“定点抛物线”；
解：∵m＜0，∴抛物线的开口向下.
由①知抛物线经过点(－1，0)，
∴当抛物线的顶点在(－1，0)处时，抛物线的顶点在最低位置.
∵点(－1，0)在x轴上，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，
∴当x＞－1时，y随x的增大而减小，当x＜－1时，y随x的增大而增大.
3.代数推理
方法解读
初中数学代数推理类题目主要考查对代数式、方程、不等式、函数等代数知识的综合运用，核心是通过逻辑推导(如变形、转化、论证等)得出结论.代数推理的核心是 “从已知到未知的逻辑链构建”.
例题精讲
例3 (2025·海南儋州·模拟预测)代数推理指在设定的条件
下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质
等证明已知结论.
【感知问题】小明计算的时候，发现对于任意两个连续的正奇
数m和n，它们的乘积q＝较小数的平方＋较小数的2倍.
【举例验证】为验证猜想的正确与否，小明又例举了几组数据：
当m＝1，n＝3时，q＝mn＝12＋2×1＝3；
当m＝3，n＝5时，q＝mn＝32＋2×3＝15；
当m＝5，n＝7时，q＝mn＝52＋2×5＝35；
….
【推理证明】小明做了如下证明：
设两个连续的正奇数分别为m＝2k－1(k＞0，k为整数)和n＝2k＋1，则m＜n，q＝mn＝(2k－1)(2k＋1)＝(2k－1)(2k－1＋2)＝(2k－1)2＋2(2k－1)＝m2＋2m，即两个连续的正奇数m和n的乘积q＝较小数的平方＋较小数的2倍.
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