2024-2025学年辽宁省大连市甘井子区九年级上册期末数学试题(图片版,含答案)

2024-2025 学年度第一学期期期末学习质量抽测
九年级数学参考答案及评分标准（仅供参考）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.A. 2.C. 3.B. 4.B. 5.D. 6. A. 7. C. 8. C. 9.A. 10.D.
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
2
11. 45 12. 900(1 x)2 1521. 13.15. 14. 3 . 3 3r15. .
4 2
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题 5 分，共 10 分）
（1）解： x 2 8x 1，
x2 8x 16 1 16，
(x 4)2 15，----------------------------------------3分
x 4 15，
x1 15 4， x2 15 4．---------------------5分
（2）解： 3 sin 60 tan 60 2cos 2 30 ，
3 3
3 3 2 （ ）2，---------------------------8分
2 2
3 3
3 ，
2 2
3． ----------------------------------------10分
17．（本小题 8 分）
（1）解： k∵A（ 1，3）在反比例函数 y2 = 的图象上，x
∴3 k .
1
∴ k 3.
∴这个反比例函数的解析式为 y 32 .---------------3分 （第 17题）x
九年级数学 第 1页 （共 8 页）
B（a， 1）在反比例函数 y 3∵ 2 的图象上，x
∴ 1 a 3 .
∴ a 3. ----------------------------------------------4分
∵点 A（ 1，3），B（3， 1）在一次函数 y1＝mx+n图象上，
m n 3∴ .
3m n 1
m 1
∴ .
n 2
∴一次函数解析式 y1＝ x+2. -------------------------6分
（2） 1＜x＜0或 x>3．-------------------------------8分
18．（本小题 8 分）
证明：∵AC=DB，
∴ = . -------------------------------------------2分
∵ = ，
∴ = . -------------------------------------------4分
∴∠CAD=∠BDA.-----------------------------------6分
（第 18题）
∴MA=MD. ------------------------------------------8分
19．（本小题 8 分）
（1）解： S x(30 3x) 3x2+30x .-----------------2分
（2）当 S=72时， 3x2+30x 72 .
∴ x2 10x 24 0 .
∴ x1 4, x2 6 .---------------------------------------5分
∴当 x1 4时，(30 3x) 18 16（不符合题，舍）.
∴当 x2 6时，(30 3x) 12 16 .
答：矩形花园面积能达到 72 m2，花园的宽为 6 m. ----8 （第 19题）分
20．（本小题 8 分）
（1）5；---------------------------------------------1分
（2）解：由题意，得，BA⊥AD.
∴∠BAD＝90°.
九年级数学 第 2页 （共 8 页）
∵FD⊥AD， EC⊥AD ，
∴∠FDC=∠ECD＝∠ECA＝90°. -------------------2分
延长 FM交 BA于点 N，
∵FN∥DA，
∴∠FDA+∠NFD＝180°，∠BNF=∠BAD＝90°.
∴∠FDC=∠ECD＝∠NFD=90°，∠FDC=∠DAB＝∠NFD=90°.
∴四边形 DCEF，FDAN都为矩形. ------------------4分
∴EF=CD=5，NA=FD=1.1.
∵∠BFM＝45°，
∴∠BFN＝∠FBN＝45°.
∴FN＝BN. -------------------------------------------5分 （第 20题图 2）
在 Rt△BEN中，tan∠BEN BN＝ ，
EN
∴BN=EN tan∠BEN.
即 BN=（BN FE） tan∠BEM.
∴BN=（BN 5） tan∠BEM. ----------------------6分
∵∠BEM=52.6°，tan52.6°≈1.31，
∴BN≈1.31 （BN 5）.
∴BN≈21.13. ---------------------------------------7分
∴BA=BN+ NA≈21.13+1.1≈22.2.
答：中苏友谊纪念塔 AB的高度约为 22.2m. -------8分
21．（本小题 8 分）
（1）∵点 D是弧 AC的中点，
∴ = .
∴ ABD EBD 1 ABE .----------------------------1分
2
∵BF与⊙O相切于点 B，OB为⊙O半径，
∴AB⊥BF.
∴∠ABF=90°.
∴∠ABD+∠DBF =90°.
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°.
∴∠F+∠DBF =90°. （第 21题图 1）
∴ F ABD 1 ABE .
2
∴∠ABE=2∠F. --------------------------------------3分
九年级数学 第 3页 （共 8 页）
（2）连接 CD，
∵ = ，
∴AD=CD. -------------------------------------------4分
∵∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB =90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA）.
∴AD=DE=CD，AB=BE.
∴ A BEA DCE .
∴△BAE∽△DCE.
∴ AE BE .
CE DE （第 21题图 2）
∵BC=6，AE= 4 5，
∴CE(6 CE) 4 5 2 5 .
∴CE 4， CE= 10（舍）. --------------------------5分
∴ BE 10 .
∴在 Rt△DBE中， BD BE2 DE2 4 5 . -----------6分
∴tan∠DBE DE 2 5 1＝ .
BD 4 5 2
tan F BD∴ ∠ ＝ tan∠DBE 1＝ . ---------------------7分
DF 2
∴DF 2 BD 8 5 .
∴EF FD DE 6 5 . -----------------------------------8分
22．（本小题 12 分）
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=BC，∠ABC=∠CAB=∠ACB=60°.
∵E在∠ABC的角平分线上，
∴∠EBA= 1∠ABC =30°.
2
∵EA绕点 E顺时针旋转 60°得到线段 ED，
∴EA=ED，∠DEA=60°.
∴△AED为等边三角形. -------------------------------1分
（第 22题图 2）
∴AD=AE，∠DAE=60°.
∴∠CAB=∠DAE.
即∠DAC+∠CAE =∠EAB+∠CAE.
∴∠DAC =∠EAB.
∴△ADC≌△AEB（SAS）. ----------------------------2分
九年级数学 第 4页 （共 8 页）
∴∠DCA=∠EBA =30°.
∴∠DCB=∠DCA+∠ACB =30°+60°=90°.
∵BA=BC，
∴四边形 ABCD为单直邻等四边形. --------------------3分
（2）解：∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°.
∴∠AED=∠BCD=90°，∠EAD=∠CBD =30°，∠CDB =90° ∠CBD=60°，AD=BD.
∴△ADE≌△BDC（AAS）.
∴∠ADE=∠BDC，AE=BC，DE=DC. -------------------4分
∴∠ADB=∠CDE，∠DCE=∠DEC=90° 1∠CDE.
2
同理：∠ABD=∠DBA=90° 1∠ADB.
2
∴∠DCE=∠ABD.
∴∠CDB+∠CFD =∠CMB+∠BFM
∵∠CFD =∠BFM，
∴∠CMB=∠CDB =60°--------------------------------5分
∵∠DEC+∠AEM=90°，∠DCE+∠MCB =90°，
∴∠AEM =∠MCB.
在 CM上取点 N，使 CN=EM，
∴△AEM≌△BCN（SAS）.
∴AM=BN， ∠AME =∠BNC.--------------------------6分
∴∠BMN=∠BNM.
∴BN=BM.
∴AM=BN=BM= 1 AB. ----------------------------------7 （第 22题图 3）分
2
过点 B作 BH⊥CM于点 H，设 BM=a.
∴∠BHM =90°.
∴∠HBM =90° ∠NMB =30°，HM= a，HB= BM 2 HM 2 3a ，--------8分
2 2
∵四边形 ABCD为单直邻等四边形，
∴BC=BA=2a. -----------------------------------------9分
∴HC= BC 2 BH 2 13a ，MC=
13 1a .
2 2
MC 13 1
∴ .-------------------------------------10分
AB 4
（3）4或 2. -----------------------------------------12分
23．（本小题 13 分）
九年级数学 第 5页 （共 8 页）
（1）①B（5，0），C（0，5）---------------------2分
②设直线 BC的解析式为 y kx＋b上，
∵B（5，0），C（0，5）在直线 BC上，
5k b 0
∴ .
b 5
k 1
∴ .
b 5
∴直线 BC的解析式为 y x 5 .---------------------3分
∵OB=OC=5，∠COB=90°，
∴∠CBO=∠OCB=45°.
如图 1：过点 M作 x轴的垂线交 BC于 N′，交 x轴于 H.
∴∠MHB=90°.
∴∠H N′B=∠M N′N =∠CBA=45°.
∵MN⊥y轴，
∴∠MKO=∠KOA=90°.
∴MN∥x轴.
∴∠MNB=∠NBA=45°，∠NMH=∠MHB=90°.
∴∠MNB=∠M N′N =45°.
∴M N′= M N.---------------------4分
（第 23题图 1）
当 b＝1时，二次函数 y＝ x2+4x+5．
设 M（m， m2+4m+5），则 N′（m， m+5）．
∴M N=M N′= m2+4m+5 （ m+5）= （m 5）2+ 25．
2 4
∵a= 1, 0∴线段 MN的最大值为 25．---------------------------5分
4
③在 x轴上取点 A′，使 OA′= OA=1，连接 A′ C．
∵∠AOC=∠A′OC =90°，OC= OC
∴△AOC≌△A′OC（SAS）.
∴2∠ACO=∠ACA′.
∵∠CBE=∠ACB 2∠ACO，
∴∠CBE=∠ACB ∠ACA′=∠A′CB. ------------------6分
情况一：如图 2：∵∠CBE=∠A′CB，
∴A′C∥BE.
（第 23题图 2）
九年级数学 第 6页 （共 8 页）
设直线 A′C的解析式为 y kx＋b上，
∵A′（1，0），C（0，5）在直线 A′C上，
k b 0
∴ .
b 5
k 5
∴ .
b 5
∴直线 A′C的解析式为 y 5x 5 .
∴设直线 BE的解析式为 y 5x b .
∵B（5，0），
∴BE的解析式为 y 5x 25 .-----------------------7分
y 5x 25
y x2 4x 5
∴ x1 4, x2 5（舍）.
∴ y 5 .
∴点 E的坐标为（4，5）. --------------------------8分
情况二：如图 3：∵∠A′CB =∠CBE，∠OCB=∠CBO=45°，
∴∠OCB ∠A′CB =∠CBO ∠CBE.
∴∠OCA′=∠EBA.
∵OC=OB，∠A′OC=∠MOB=90°，
∴△OCA′≌△OBM（ASA）.
∴OA′=OM=1. --------------------------------------9分
∴点 M的坐标为（0，1）.
∴设直线 BE的解析式为 y kx b .
5k b 0
∴ .
b 1
k 1
∴ 5.
b 1 （第 23题图 3）
∴直线 BC的解析式为 y 1 x 1.----------------10分
5

y
1 x 1
5
y x2 4x 5
∴ x 41 , x2 5（舍）.5
九年级数学 第 7页 （共 8 页）
∴ y 29 .
25
∴点 E的坐标为（ 4 , 29）.
5 25
综上所述：点 E的坐标为（4，5）或（ 4 , 29 ）. --------11分
5 25
（2） 9 . -----------------------------------------------------13分
4
九年级数学 第 8页 （共 8 页）