新课标人教A版高中数学必修五2.4.1等比数列及其通项公式 同步训练 （含答案）

2.4.1等比数列及其通项公式 同步训练 （含答案）
1．数列c，c，c，…，c，…(c∈R)必为(　　)
A．等差数列但不是等比数列 B．等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列，又是等比数列 D．以上都不正确
2．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3．各项均为正数的等比数列{an}中，2＋a3＝a4，则的值为(　　)
A．－1 B．－1或2 C．3 D．2
4．数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a100等于(　　)
A．5 B．－1 C．0 D．1
5．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a5＋a7＋a9＝(　　)
A．24 B．42 C．63 D．84
6．等比数列{an}中，a1＋a3＝9，a4＋a6＝，则公比q等于(　　)
A. B. C．2 D．8
7．已知等差数列{an}的公差为4，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(　　)
A．4 B．3 C．－3 D．－4
8．已知正项等比数列{an}满足：a8＝a7＋2a6，若存在两项am、an，使得＝4a1，则m＋n的值为(　　)21cnjy.com
A．10 B．6 C．4 D．不存在
9．若等比数列{an}满足anan＋1＝25n，则公比q为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．16
10．已知a，b，c成等比数列，p，q分别是a，b和b，c的等差中项，则＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.421教育网
11．在数列{an}中，a1＝3，且对任意正整数n,3an＋1－an＝0，则an＝________.
12．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝12，则此数列的公比q＝________.
13．已知{an}为等比数列，且a5＝8，a7＝2，该数列的各项都为正数，求an= .www.21-cn-jy.com
14．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2.
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
15．设数列{an}的前n项和Sn＝2an－2n.
(1)求、a3、a4；
(2)证明：{an＋1－2an}是等比数列；
(3)求{an}的通项公式．
参考答案：
1.解析：当c≠0时，该数列是等差数列，也是等比数列，当c＝0时，是等差数列，但不是等比数列，故选D.答案：D21世纪教育网版权所有
2.解析：·＝，所以＝＝，所以n＝5，故选C.答案：C
3.解析：设{an}的公比为q(q>0)，则2a2＋a2q＝a2q2，所以q2－q－2＝0，所以q＝2或q＝－1(舍去)，所以＝＝q＝2.故选D.答案：D
4.解析：设公差为d，由已知得解得所以a100＝a1＋99d＝1，故选D.答案：D
5.解析：∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21.∴1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a5＋a7＋a9＝q4(a1＋a3＋a5)＝4×21＝84.答案：D
6.解析：∵{an}为等比数列，∴a4＋a6＝(a1＋a3)q3，∴q3＝，∴q＝.答案：B
7.解析：a1＝a2－4，a3＝a2＋4，a4＝a2＋8，由于a1，a3，a4成等比数列，则＝a1a4，所以(a2＋4)2＝(a2－4)(a2＋8)，解得a2＝－4.答案：D
8.解析：因为a8＝a7＋2a6，所以a6q2＝a6q＋2a6，又a6≠0，所以q2＝q＋2，所以q＝2或q＝－1，又an>0，所以q＝2.又＝4a1，所以aman＝16，所以qm－1·qn－1＝16a，所以qm＋n－2＝16，即2m＋n－2＝24，所以m＋n－2＝4，所以m＋n＝6.故选B.答案：B21·cn·jy·com
9.解析：∵anan＋1＝25n，∴a1a2＝25，a2a3＝252.两式相除得＝25，即q2＝25.∴q＝±5.∵anan＋1＝25n>0，∴an，an＋1同号，即q>0，∴q＝5.答案：B
10.解析：∵p＝，q＝，b2＝ac，∴＝＋
＝＝＝＝2.
答案：B
11.解析：∵3an＋1－an＝0，∴＝，因此{an}是以为公比的等比数列，又a1＝3，所以an＝3×1.答案：2·1·c·n·j·y
12.解析：由题意得2q2－2q＝12，解得q＝3或q＝－2.又{an}单调递增，得q>1，∴q＝3.答案：3【来源：21·世纪·教育·网】
13.解：由已知得得∵an>0，∴∴an＝128×n－1＝28－n.
14.解：(1)证明：因为an＋1＝3an＋1，所以an＋1＋1＝3(an＋1)．
由a1＝1，知a1＋1＝2≠0，可得an＋1≠0.所以＝3(n∈N*)．
所以数列{an＋1}是等比数列．
(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，以3为公比的等比数列．
所以an＋1＝2·3n－1，即an＝23n－1.
15.解：(1)∵a1＝S1,2a1＝S1＋2，∴a1＝2，S1＝2.由2an＝Sn＋2n知
2an＋1＝Sn＋1＋2n＋1＝an＋1＋Sn＋2n＋1，∴an＋1＝Sn＋2n＋1.①∴a2＝S1＋22＝2＋2.2＝6，S2＝8，a3＝S2＋23＝8＋23＝16，S3＝24，a4＝S3＋24＝40.
(2)证法一：由题设和①式知
an＋1－2an＝(Sn＋2n＋1)－(Sn＋2n)＝2n＋1－2n＝2n.
∴数列{an＋1－2an}是首项为2，公比为2的等比数列．
证法二：由Sn＝2an－2n，②得Sn＋1＝2an＋1－2n＋1.③
③－②得an＋1＝2an＋1－2n＋1－2an＋2n，即an＋1－2an＝2n.
∴数列{an＋1－2an}是首项为2，公比为2的等比数列．
(3)由(2)知an＋1－2an＝2n，等号两端同时除以2n＋1，得－＝，
∴数列是以＝1为首项，以为公差的等差数列，∴＝1＋(n－1)，
即an＝(n＋1)·2n