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浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷（浙教版2024）试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
3 0.75 全等三角形的性质
4 0.65 正比例函数的图象；根据一次函数解析式判断其经过的象限
5 0.65 从函数的图象获取信息
6 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；坐标与图形变化——轴对称
7 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的整数解
8 0.65 判断命题真假；写出命题的逆命题；两直线平行内错角相等
9 0.64 用HL证全等（HL）；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质
10 0.64 直角三角形的两个锐角互余；线段垂直平分线的性质；等边对等角
知识点分布
二、填空题 11 0.85 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
12 0.75 一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
13 0.74 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；列代数式；坐标与图形综合
14 0.65 由不等式组解集的情况求参数
15 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
16 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）
知识点分布
三、解答题 17 0.75 解分式方程（化为一元一次）；求一元一次不等式的解集
18 0.74 等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
19 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
20 0.65 用SSS间接证明三角形全等（SSS）；坐标与图形变化——轴对称
21 0.65 求一次函数解析式
22 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23 0.64 从函数的图象获取信息；行程问题(一元一次方程的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)
24 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；线段垂直平分线的性质；斜边的中线等于斜边的一半2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车速度是 B．A、两地的距离是
C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇
6．如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的分式方程有增根，则关于的不等式的最小整数解为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下面命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果且，那么 B．两直线平行，内错角相等
C．四边形是多边形 D．如果，那么
9．如图，平分，E是的中点，，，，垂足分别为E，M，N．若，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
10．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于E，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ．
12．一次函数的图像过点，将函数的图像向上平移3个单位长度，所得函数的表达式为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，以，为顶点作等腰直角（其中，且点落在第一象限内），则点的坐标为 （用含的代数式表示）．
14．若关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围 ．
15．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是 ．
16．如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 时与全等．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解方程：；
（2）解不等式：．
18．如图，，，E为的中点，连接，，，交于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，，求的长．
19．年月日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗．某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售．经了解，每副乙种春联的进价比每副甲种春联的进价多元，用元购进甲种春联的数量与用元购进乙种春联的数量相同．
(1)甲、乙两种春联每副的进价分别是多少元？
(2)该商家计划购进这两种春联共副（两种都有），其中甲、乙两种春联的售价分别为元/副、元/副，若两种春联全部售完时获得的利润不低于元，问商家最多可以购进多少副甲种春联？
20．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)在坐标平面上找到一点，使与全等，写出点的坐标．
21．如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点，求m的值与直线的解析式．
22．5G时代的到来将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：
价格 型号 进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元．手机销售完成后共获得利润4400元．
(1)营业厅购进 A、B两种型号手机各多少部？
(2)若营业厅再次购进A、B两种型号机共20部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案，营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
23．甲、乙两车分别从相距360千米的、两地同时相向出发，甲车到达地，停留1小时后，返回地，返回时速度是原速的倍，乙车匀速从地驶往地．如图表示甲、乙两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）的函数关系．
(1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时；
(2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数解析式，写出自变量的取值范围；
(3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米？请直接写出答案．
24．【问题背景】我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图①，在中，，则．
【探究结论】小明同学对以上结论作了进一步研究．
(1)如图①，作边上的中线，得到结论：①为等边三角形；②与之间的数量关系为____________；
(2)如图②，是的中线，D是边上任意一点，连接，作等边，且点P在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并说明理由；
(3)当D为边延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段与之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A C C D B B B
1．B
本题考查了轴对称图形的识别，“轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合”，准确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义即可得到答案．
A选项中的图形找不到对称轴，故本选项不符合题意；
B选项中的图形能找到对称轴，故本选项符合题意；
C选项中的图形找不到对称轴，故本选项不符合题意；
D选项中的图形找不到对称轴，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．D
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
解：，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：D．
3．A
本题考查了全等三角形的性质，根据两个三角形全等，可知对应相等的两条边的夹角相等，从而求出的度数．
解：两个三角形全等，
对应相等的两条边的夹角相等，
．
故选：A．
4．A
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，再由的图象可得的符号，比较可得答案．
解：A、由一次函数图象可知，，，由正比例函数的图象可知，故此选项正确；
、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；；
、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误
、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误．
故选：A．
5．C
本题考查从函数图象中获得信息，相遇问题．
分析两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解．
解：点中可知，乙1小时行驶了，
∴乙的速度，
点中可知，后，甲追上乙，
∴甲的速度为，
由点可知，甲到地，且甲乙相差，则：
，
点可知，休息分钟，
∴，；
点可知，甲乙再次相遇，；
A．甲车的速度是，故A错误，不符合题意；
B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B错误，不符合题意；
C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，符合题意；
D．从图中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，不符合题意．
故选：C．
6．C
本题考查了根据点的坐标确定平面直角坐标系，关于x轴对称点的坐标特征，先由点A的坐标，画出平面直角坐标系，从而得到点B的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特征确定出点C的坐标即可．
解：如图，根据点坐标为，建立直角坐标系，
点与点关于轴对称，
，
故选：C
7．D
本题考查解分式方程，求不等式的整数解．首先由分式方程有增根确定m的值，再代入不等式求解其最小整数解．
解：分式方程两边同乘，
得：
化简得：，
解得，
当方程有增根时，增根为，代入得：，
解得．
将代入不等式，
得：，
解得，
故不等式的最小整数解为．
故选D．
8．B
本题考查逆命题，判断命题的真假．写出每个命题的逆命题，再判断真假即可．
解：A．逆命题为：如果，那么且．
如果，那么或．所以这个逆命题为假命题，不合题意；
B．逆命题为：内错角相等，两直线平行．
这个逆命题为真命题，符合题意；
C．逆命题为：多边形是四边形．
多边形不一定是四边形，所以这个逆命题是假命题，不合题意；
D．逆命题为：如果，那么．
如果，那么或．所以这个逆命题是假命题，不合题意；
故选B．
9．B
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是证明与全等，与全等．
先证明与全等，可得，再证明与全等，可得，再根据边的关系求解即可．
解：连接，，如图，
∵平分，，．
∴，
∵E是的中点，，
∴垂直平分，即，
在与，
，
∴，
∴，
在与，
，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴．
故选：B ．
10．B
本题考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，运用了等边对等角的思想．解题关键是利用垂直平分线得到线段相等，进而得到角相等，再结合直角三角形两锐角互余的性质建立方程求解，易错点是对垂直平分线性质的应用不熟练，导致无法建立角之间的关系．
已知是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，从而推出．在中，利用直角三角形两锐角互余，即，再结合以及，建立关于的方程，进而求解出的度数．
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
在中，，
又，且，
，
．
故选：B．
11．
本题主要考查了用平行线的性质和折叠的性质求角度，准确计算是解题的关键．
先根据长方形对边平行得出度数，再依据折叠的性质得出的度数，进而求出的度数，最后根据平角为求出的度数．
由题意可得：，
，
由折叠可得：，
，
．
故答案是．
12．/
本题主要考查了求一次函数关系式，一次函数图像的平移，
先将点代入一次函数求出关系式，再根据平移法则“左加右减，上加下减”，可得答案.
解：将点代入一次函数，
得，
∴一次函数的表达式为．
将函数的图像向上平移3个单位长度，
∴所得函数的表达式为.
故答案为：.
13．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角构造全等模型是解题的关键．过点作轴，垂足为点，根据垂直定义可得，从而可得，再根据平角定义可得，从而可得，然后利用证明，从而可得，由的坐标为，且点在轴正半轴上，得，进而可得，即可解答．
解：过点作轴，垂足为点，则，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴,，
∵的坐标为，
∴，
∴，
∵点的坐标为，且点在轴正半轴上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在第一象限，
∴点的坐标为，
故答案为:．
14．
本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解的情况求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的解法是解此题的关键．
求出不等式组的解集为，结合题意得出，求解即可得出答案．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
15．且
本题考查了解分式方程的一般步骤：一化整式方程，二解整式方程，一元一次不等式与实际问题，理解分式方程的解的意义是解题的关键．
根据解分式方程的一般步骤解出方程，再根据题意列出不等式，解不等式即可．
解：
，
根据分式方程的解为负数得，
，
解得，
当时无意义，即，
解得，
综上，且，
故答案为：且．
16．1或3
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分两种情况：①若，，则；②若，，则即可得出结果．
解：∵于A，于B，
∴，
设P点每分钟走，
①若，此时，，
，
，
②若，，，
，
．
故答案为：1或
17．（1）；（2）
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
解：（1）方程两边都乘以得
，
；
经检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2），
整理得，
合并同类项得，
解得．
18．(1)详见解析
(2)
本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质．
（1）证明，，可得，进一步可得结论．
（2）求解，过点 E 作于点H．由（1）得 ，，进一步求解即可．
（1）证明：∵，，
∴，
又 E 为的中点，
∴，，
∴，
即是等腰三角形．
（2）解：∵ ，E 为 的中点，
∴，
在 中，，，
由勾股定理，得 即 （负值已舍去）．
过点 E 作于点H．
由（1）得 ，
∴．
∵
∴
在 中，由勾股定理，得
即 （负值已舍去）．
∴ ．
19．(1)每副甲种春联的进价为元，每副乙种春联的进价为元；
(2)商家最多可以购买副甲种春联．
本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握列分式方程和一元一次不等式解决实际问题的方法是解题的关键．
（1）通过设甲种春联进价为未知数，依据两种春联购进数量相同这一条件，列分式方程求解进价．
（2）设购进甲种春联数量，进而表示出乙种春联数量，根据利润不低于给定值的条件，列一元一次不等式求解．
（1）解：设每副甲种春联的进价为x元，则每副乙种春联的进价为元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程的根，此时，
答：每副甲种春联的进价为6元，每副乙种春联的进价为8元；
（2）解：设购进甲种春联m副，则购进乙种春联副，
根据题意得：，
解得，
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为150．
答：商家最多可以购买150副甲种春联．
20．(1)画图见解析，，，
(2)画图见解析，的坐标为或或
本题考查了画轴对称图形，全等三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质画出图形，再根据图形写出各点坐标即可；
（2）根据全等三角形的判定方法解答即可．
（1）解：如图所示，即为所求；
由图可得，，，；
（2）解：如图所示，点均符合题意，即为所求，
∴点的坐标为或或．
21．m的值是3，直线的解析式为
本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．把代入，求出，得到，再用待定系数法求一次函数的解析式即可．
解：把代入，得 ，
，
，
把，代入，得，
解得，
的值是3，直线的解析式为．
22．(1)营业厅购进A，B两种型号手机各6部，4部
(2)再次购进A种型号机7部，B种型号机13部，获得的利润最大，最大利润是9300元
本题主要考查一元一次不等式、二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设营业厅购进A，B两种型号手机各x部、y部，由题意可得方程组为，进而求解即可；
（2）设购进A种型号机x部，则购进B种型号机部，获得的利润为w元，由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．
（1）解：设营业厅购进A，B两种型号手机各x部、y部，则：
，
解之，得：，
答：营业厅购进A，B两种型号手机各6部，4部．
（2）解：设购进A种型号机x部，则购进B种型号机部，获得的利润为w元，由题意得：
，
因为B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
所以，
解得：，
因为，，
所以w随着x的增大而减小，
所以当时，w取得最大值，此时，，
所以方案为：再次购进A种型号机7部，B种型号机13部，获得的利润最大，最大利润是9300元．
23．(1)60，120
(2)
(3)或或
本题考查了实际问题的函数图像，一次函数的应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键．
（1）根据速度路程时间求解即可；
（2）用返回时行驶的速度表示即可；
（3）根据题意分3种情况讨论，分别列出算式或方程求解即可．
（1）解：根据题意得，乙车的速度是（千米/时），
甲车从A地到B地的速度是（千米/时），
甲车返回时的速度是（千米/时）；
（2）解：根据题意得，，
（小时），
∴（小时），
∴自变量的取值范围是；
（3）解：当甲，乙相遇前，根据题意得，（小时）；
当4小时时，甲车到达B地，
当甲、乙两车甲，乙相遇后第一次相距260千米时，（小时）；
当甲返回时，，
解得（小时），
综上所述，出发或或小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米．
24．(1)
(2)，见解析
(3)
（1）根据直角三角形的性质得到，，，根据等边三角形的判定定理证明①；根据直角三角形的性质得出②的结论；
（2）连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据垂直平分线的性质得到，证明结论；
（3）根据题意画出图形，由（2）的证明方法解答即可．
（1）解：①，，
，，
为边上的中线，
，
，
是等边三角形；
②在中，为边上的中线，
，
故答案为：；
（2）解：猜想，理由如下：
如图②，连接，
， 都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
．
，
．
，
；
（3）解：当点为边延长线上任意一点时，．理由如下：
连接，如图③，
，都是等边三角形，
，，，
，即，
则，
，
同（2）可知，．
本题考查了等边三角形的性质和判定，直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
