2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷02
数 学
（测试范围：八年级上册北师大版2024，第1-7章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B A B A B B B
1．C
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键．
解：A. ，是有限小数，有理数；
B.，是分数，有理数；
C. ，4不是完全立方数，其立方根是无理数；
D. ，是分数，有理数；
故选：C．
2．A
本题考查众数，直接根据众数的定义求解即可．
解：全部学生中，睡眠时间为的人数最多，有19人，故众数是．
故选：A．
3．C
此题考查了点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离和位置条件，点M到x轴距离为3，则纵坐标为；到y轴距离为2，则横坐标为；结合点在y轴左侧，横坐标为负，从而确定坐标．
解：∵点M到x轴的距离是3，
∴点M的纵坐标为3或．
∵点M到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标为2或．
∵点M在y轴的左侧，
∴点M的横坐标为负，即横坐标为．
∴点M的坐标为或．
故选：C．
4．B
本题考查了勾股定理的逆定理．
根据勾股定理的逆定理，判断各组数是否满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，从而确定能否作为直角三角形的三边长度．
解：选项A：，不满足勾股定理的逆定理；
选项B：，满足勾股定理的逆定理；
选项C：，不满足勾股定理的逆定理；
选项D：，不满足勾股定理的逆定理；
故选：B．
5．A
本题考查了命题的真假识别，假命题的定义，熟悉掌握命题的构造是解题的关键．
把和的值分别代入式子中寻找满足，不满足的值即可．
A：把，代入可得：，成立；此时不符合，故A是反例；
B：把，代入可得：，不成立，故B不是反例；
C：把，代入可得：，成立；此时符合，故C不是反例；
D：把，代入可得：，不成立，故D不是反例；
故选：A．
6．B
本题考查求平均数，方差和众数，根据平均数的计算公式，方差的计算公式，众数的定义，以及已知一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每一个数据乘以，再加上后，平均数变为，方差变为，逐一进行判断即可．
解：A、一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数字，，的平均数是，方差不变，仍为4，原说法错误，不符合题意；
B、已知一组数据计算方差的公式是，则这组数据的平均数是2，原说法正确，符合题意；
C、一组数据的方差为0，则这组数据不一定是，比如也可，原说法错误，不符合题意；
D、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
7．A
本题考查二元一次方程组的解法，通过消元与代入求解，关键是将参数m消去后联立已知条件．
通过将原方程组中的m用x和y表示，代入另一个方程消去m，得到关于x和y的方程，再与给定的联立求解x和y，最后代入求m．
解：∵ 方程组且解适合，
由方程②得：，
代入方程①：，
即，
整理得：，即，
两边乘以：，
∴ 得，
联立方程：
由③得：，
代入：，
，
，
，
，
∴，
代入，
故选：A．
8．B
本题考查了一次函数、翻折的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意先求出，推出，由折叠可知：，，得的长；然后设点，则，根据即可求解．
解：对于函数，
令，则；令，则，
∴，
∴，
由折叠可知：，，
∴，
设点，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
9．B
本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据两个函数的系数关系（与的符号），判断图象特征是否一致（正比例函数过象限由符号决定，一次函数过象限由的增减性和的截距符号决定）．
先根据正比例函数的图象判断的符号（确定与异号或同号）；再根据该符号关系，判断一次函数的增减性（的符号）和轴截距（的符号），验证是否与选项中一次函数的图象特征一致；同时排除正比例函数不经过原点的选项．
解：∵ 是正比例函数，图象必过原点，
∴ 选项C中正比例函数不经过原点，此选项不符合题意；
剩余选项中，正比例函数均经过第二、四象限，故，即与异号（一正一负）．
A、一次函数过第二、三、四象限，说明（函数递减）且（截距在轴负半轴），则与同号，与矛盾，此选项不符合题意；
B、一次函数过第一、三、四象限，说明（函数递增）且（截距在轴负半轴），则与异号，与一致，此选项符合题意；
D、一次函数过第一、二、三象限，说明（函数递增）且（截距在
轴正半轴），则与同号，与矛盾，此选项不符合题意；
故选：B．
10．B
本题考查了轴对称的性质，代数式求值．
两点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数．据此列方程求解m和n，再代入计算即可．
解：∵点和点关于x轴对称，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
11．
本题考查了平均数和方差的变换特点，根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵数据，，…，的平均数是2，
∴数据，，…，的平均数是，
∵数据，，…，的方差为1，
∴数据，，…，的方差是，
∴数据，，…，的方差是，
故答案为：．
12．①
本题主要考查了一次函数的性质、勾股定理、折叠的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质以及折叠前后的线段、角的关系是解题的关键．先求出A、B两点坐标，利用勾股定理判断①；通过折叠的性质，结合勾股定理求出点C坐标判断②；用待定系数法求直线解析式判断③；根据线段比例或坐标特征判断④．
解：直线，令，得，
∴ ；
令，得，
∴ ．
∵ ，，，
∴ ，故①正确．
由折叠可知，，，．
∵ ，
∴ ．
设，则．
在中，，即，
解得，
∴ ，故②错误．
设直线的解析式为，把，代入，
得，
解得，
∴ 直线的解析式为（不是），故③错误．
设直线的解析式为，把，代入，
得，
解得，
∴ 直线的解析式为．
设，由，得；
又，
联立解得或（舍去），
，
∴ ，故④错误．
故答案为：①．
13．
本题考查了同解方程组问题，利用已知方程组的解，代入得到系数关系，通过比较新方程组与已知方程组系数，求解新方程组的解即可．
解：已知方程组 的解为 ，则
，；
对于方程组，
将，
代入得：，
整理得：，
由于， ， ，不全为零（方程组有意义），
且，
解得，，
故答案为：，．
14．
本题主要考查平面直角坐标系中图形的规律题，理解图示，掌握一次函数图像的性质是解题的关键．
根据点和点分别在直线和x轴上，分别求出点的坐标，并结合图形特点，找横纵坐标的规律，即可求解．
解：如图，
∵直线，
∴当时，，
∴，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
当时，，
∴，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
当时，，
∴，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
……
∴的横坐标是，的纵坐标是
∴点的坐标是，即．
15．或或
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，由题意可得，，再结合全等三角形的性质，分两种情况，结合图象，即可得出答案，关键是正确确定A、B的位置，画出．
解：∵点A，B的坐标分别为，，
∴，，
∵以A、B、P三点为顶点的三角形与全等，
∴如图所示：
，
当时，此时，点的坐标为，
当时，此时，点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或，
故答案为：或或．
16．
本题考查了求一个数的算术平方根；利用平方根的性质，将分解为，然后代入已知近似值进行计算．
解：因为，且，
所以．
已知，
因此．
故答案为．
17．(1)
(2)
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（2）运用加减消元法进行解方程，即可作答．
（1）解：∵，
∴把代入，得，
∴，
解得；
则，
∴方程组的解为；
（2）解：∵，
∴，得，
解得，
则，
∴，
∴方程组的解为．
18．(1)5
(2)
本题考查求算术平方根，立方根，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）先求出算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减运算；
（2）先运用完全平方公式，平方差公式进行计算，再进一步计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)补全条形统计图见解析；
(2)；
(3)众数为小时，中位数为小时，平均数为小时．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（）根据劳动小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出劳动小时的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（）用乘以“小时”所占百分比即可求出圆心角的度数；
（）根据条形统计图中的数据，可以得到所有被调查的同学劳动时间的众数、中位数和平均数．
（1）解：（人），
∴劳动小时的人数为（人），
补全条形统计图如下，
（2）解：劳动时间为小时的扇形的圆心角度数，
答：扇形统计图中劳动时间为小时的扇形的圆心角度数为；
（3）解：由条形统计图可知劳动时间为小时得人数最多，故众数为小时，
由（）得调查的同学有名，
∴调查的同学劳动时间的中位数为第，名学生的平均数，即（小时），
∴调查的同学劳动时间的中位数为小时，
由条形统计图可知劳动时间的平均数为（小时）．
20．(1)1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨
(2)共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键．
（1）设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，根据材料一建立方程组，解方程组即可得；
（2）先求出，则可得必须是3的倍数，分别求出符合条件的的值，再根据材料二求出对应的租车费，由此即可得．
（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，
由题意得：，
解得：，
答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．
（2）解：∵该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，
∴，
∴，
∵都是正整数，
∴必须是3的倍数，
∴有三种方案：①当时，，此时租车费为（元）；
②当时，，此时租车费为（元）；
③当时，，此时租车费为（元）；
∵，
∴租用型车2辆，型车7辆最省钱，最少租车费为10400元．
答：共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元．
21．(1)见解析
(2)
(3),,
本题考查网格中的对称图形，熟练掌握网格中的对称图形的性质是解题的关键，
（1）根据点的坐标即可画出，再利用关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标相反，得到的坐标，从而得到；
（2）由（1）中点的坐标可得，，再利用三角形的面积公式即可得到答案；
（3）欲求与全等，已知，即可得到点的位置与点关于对称或与的垂直平分线对称，即可得到答案．
（1）解：由题可得: ，
∵与关于轴对称，
∴,,,
∴,如图所示：
（2）解：由（1）知，，，则如图所示：
∴．
（3）解：∵，，
∴点的位置如图所示：
∴点的位置,,．
22．(1)，，
(2)的算术平方根是
本题考查的是估算无理数的大小，平方根，熟知以上知识是解题的关键．
（1）根据平方根、立方根的定义，无理数估算大小的方法即可得出a、b、c的值；
（2）根据（1）中a、b、c的值即可得出结论．
（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，
∴，
∴，，；
（2）解：当，，时，
，
∴的算术平方根是．
23．少千米
本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、根据勾股定理构建方程是解题的关键；
设千米，则千米，根据勾股定理列方程，解方程即可得到结果．
解：设千米，则千米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
即千米，
∴（千米），
∴新路比原路少千米．
24．(1)
(2)或
(3)或
（1）根据函数图象点的坐标特征，将点代入求出的值即可；
（2）确定，，继而得到，，设，得，再根据的面积为，建立方程求解即可；
（3）设，则，求得，根据对称的性质及垂直平分线的性质得，，，然后分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求解即可．
（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，；当时，，
∴，，
∴，，
∵，
∴点到轴的距离为，
设，
∴，
∵的面积为，，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或；
（3）解：设，则，
由（2）知：，，，，
∴，
∵点与点是关于轴的对称点，，
∴，
∴，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∵为等腰三角形，
①当时，如图，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
③当时，如图，
∴，
∴点与点重合，
∴，
∴点与重合，不符合题意；
综上所述，线段的长为或．
本题是一次函数与三角形的综合题，考查了函数图象上点的坐标特征，函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形的面积等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷02
数 学
（测试范围：八年级上册北师大版2024，第1-7章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在实数，，，中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（新情境 生活应用）为了解八（1）班学生的睡眠状况，小明调查了全班50名学生每天的睡眠时间，绘成如图所示的睡眠时间统计图，则所调查学生睡眠时间的众数是（ ）
A． B． C． D．
3．点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的左侧，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D． ，
4．下列各组数中，能作为直角三角形三条边长度的一组是（ ）
A．9，13，15 B．6，8，10 C．12，35，36 D．14，36，39
5．下列能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数字，，的平均数是3，方差是2
B．已知一组数据计算方差的公式是，则这组数据的平均数是2
C．一组数据的方差为0，则这组数据一定是
D．数据1，1，2，2，3的众数是2
7．已知关于的二元一次方程组的解适合方程，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将沿翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则的长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
9．将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则代数式的值为（ ）
A． B．4 C．2 D．1
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若一组数据，，…，的平均数是2，方差为1，则另一组数据，，…，的平均数是 ，方差是 ．
12．如图，直线分别与轴交于两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：
①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有 ．
13．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
14．正方形，，，…，按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的坐标是 ．
15．已知点A，B的坐标分别为，，以A、B、P三点为顶点的三角形与全等，则符合条件点P的坐标为
16．已知，，那么 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解二元一次方程组：
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．（新情境 生活应用）为响应市里的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中劳动时间为小时的扇形的圆心角度数．
(3)求所有被调查的同学劳动时间的众数、中位数和平均数．
20．（新情境 综合实践）综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务：
材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．
材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次．
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知中，．
(1)在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、．
(2)的面积为___________．
(3)若存在点，使与全等，则点的坐标为___________．（写出所有可能的情况）
22．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分；
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
23．（新情境 生活应用）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且.测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线l上．
(1)求点的坐标；
(2)如图2，点为轴上一动点，连接，，若的面积为，求点的坐标；
(3)如图3，点与点是关于轴的对称点，连接，点和分别是线段，上的动点（点不与点，重合），且满足．是否存在点、点使得为等腰三角形？若存在，请求出线段的长；若不存在，请说明理由．(共5张PPT)
北师大版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 无理数
2 0.94 求众数
3 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离
4 0.74 判断三边能否构成直角三角形
5 0.65 举例说明假（真）命题
6 0.65 求一组数据的平均数；求方差；求众数
7 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
8 0.65 一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
9 0.65 已知函数经过的象限求参数范围；根据一次函数增减性求参数；正比例函数的性质
10 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；坐标与图形变化——轴对称
知识点分布
二、填空题 11 0.75 利用已知的平均数求相关数据的平均数；求方差
12 0.74 用勾股定理解三角形；折叠问题；求一次函数解析式；一次函数与几何综合
13 0.65 方程组相同解问题
14 0.65 点坐标规律探索；一次函数与几何综合
15 0.65 全等三角形的性质；写出直角坐标系中点的坐标
16 0.64 求一个数的算术平方根
知识点分布
三、解答题 17 0.85 代入消元法；加减消元法
18 0.75 求一个数的算术平方根；运用完全平方公式进行运算；求一个数的立方根；运用平方差公式进行运算
19 0.65 求中位数；求众数；求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数
20 0.65 二元一次方程的解；其他问题(二元一次方程组的应用)
21 0.65 画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称；全等三角形综合问题
22 0.64 求一个数的算术平方根；已知一个数的立方根，求这个数；已知一个数的平方根，求这个数
23 0.64 用勾股定理解三角形；选址使到两地距离相等(勾股定理的应用)
24 0.4 一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一次函数自变量或函数值；用勾股定理解三角形
