2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D B B C B D D
1．D
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断，即可作答．
解：A、B、C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，
故A、B、C选项中的图形都是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，
故D选项中的图形不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．D
本题考查一次函数的性质，包括点是否在图象上、图象所经过的象限、函数的单调性以及图象的平移，根据一次函数的定义和性质逐一判断各选项．
A．当时，，
∴点不在图象上，A错误；
B．∵，，
∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误；
C．∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，故不成立，C错误；
D．图象向上平移1个单位，解析式为，即，D正确．
故选：D．
3．B
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线性质，直角三角形两锐角互余．利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质求解即可．
解：∵，为的高，
∴平分，，
∴，
∴，
∵是上的高，
∴，
∵是上的高，且，
∴，
∴，
故选：B．
4．D
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：由条件可知，
解得：，
则点P的坐标为，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
由点P的坐标知，，
∴，
∴，
∴．
答案：D．
5．B
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标特征．
根据条件分别求出点、的坐标，再利用中位线性质得到，继而求出直线与x轴的交点坐标即可．
解：在直线中，当时，，
∴，
∵点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6．B
本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据数轴上表示的不等式组的解集确定的值即可得到答案．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
由数轴可知，不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
本题考查分式方程的解，不等式的解法，解题的关键是掌握分式方程的求解方法． 先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案．
解：，
分式方程去分母得：，
解得：，
根据题意得：，且，
解得：且．
故选C．
8．B
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用的周长为20得到，接着利用得到，所以，然后解方程即可．
解：∵垂直平分，
∴，，
∵的周长为20，
∴，
∴，
∵的周长比四边形的周长多10，
∴，
即，
∴，
∴，
解得．
故选：B．
9．D
本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、添加，不能证明，原选项符合题意；
故选：．
10．D
本题主要考查了一次函数的综合应用．先求出，再根据的面积被y轴平分，得出点P与点A的横坐标互为相反数，即可得出答案．
解：当时，，
解得，
则，
作点A关于y轴的对称点，则
∵的面积被y轴平分，
∴点P的横坐标为，如图，Q为与y轴的交点，则Q为的中点，
∵点P在直线上，
∴点P的坐标为．
故选：D．
11．/35度
本题考查了直角三角形判定以及角平分线的定义，熟知直角三角形判定是解题的关键．根据条件利用判定证得，利用全等三角形的性质可得，然后计算即可获解．
解：∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴．
12．26
本题考查全等三角形的应用；由题意可得，从而得出对应边，最后得出结果.
解：∵，，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵米，米，
∴（米），
故答案为：26．
13．
本题考查了由函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，再求出两直线的交点即可得到答案．
解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
14．
根据性质，得，根据函数图像与轴的交点在轴下方，得，解不等式即可．
本题考查了函数的性质，图象与y轴交点的意义，解不等式，熟练掌握性质，交点的意义，是解题的关键．
解：根据性质，得，解得；
根据函数图像与轴的交点在轴下方，得，
解得，
故m的取值范围为，
故答案为：．
15．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，由全等三角形的性质易得，，进而可得，即可确定点的坐标．
解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，，
∵，轴，轴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
16．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据解集的情况，确定关于的不等式组．先求出一元一次不等式组的解集为，再根据不等式组有5个整数解，即可确定的取值范围．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有5个整数解，
该不等式组的解集为，这5个整数为、、、、，
的取值范围是，
故答案为：．
17．
本题考查一元一次不等式组的解法．根据一元一次不等式组的解法分别解出每个一元一次不等式，再结合数轴求不等式组解集即可．
解：，
由①去括号得，
解得，
由②去分母得，
整理得：，
解得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
因此，原不等式组的解集为.
18．(1)
(2)
本题考查三角形的内角和，三角形的外角，三角形的高，角平分线，掌握相关知识点是解题的关键．
（1）先由外角的性质和对顶角的性质求得，再由三角形的高得到，即可求解；
（2）由角平分线的定义得到，再由即可求解．
（1）解：，，，
，
．
是的高线，
，
，
；
（2）平分，
．
，
．
19．(1)证明见解析；
(2)12
（1）过点作于点，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得，进而结合中点的定义得，进而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上可得结论；
（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等得，利用判断出，根据全等三角形的性质得，同理，推出，进而根据直角三角形的面积计算方法算出的面积，最后根据即可算出答案．
本题考查角平分线定理的应用，三角形全等的判定与性质．
（1）证明：如图，过点作于点，
∵平分，
∵是的中点，
∴是的平分线；
（2）解：∵，
均是直角三角形，
又∵平分，
在和中，
，
，
同理，
，
，
．
，
∴四边形的面积为12．
20．(1)，
(2)
本题考查了点坐标的平移、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
（1）先根据点坐标的平移可得，再将代入一次函数求解即可得；
（2）先求出一次函数的图象经过点，再将点代入求出的值，结合图形即可得．
（1）解：∵将点向右平移2个单位长度，得到点，
∴，
∵点在直线上，
∴，
解得，
∴．
（2）解：对于一次函数，当时，，
∴一次函数的图象经过点，
将点代入得：，解得，
将点代入得：，解得，
画出图形如下：
若一次函数的图象与线段有公共点，则．
21．(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元，元；
(2)①；②
此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数是关键．
（1）设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元，根据题意列出方程组解方程组即可；
（2）①设甲种型号头盔购进了个，则甲种型号头盔购进了个，根据题意得到，求出，根据一次函数的性质进行解答即可；②列出一次函数解析式，分情况进行解答即可．
（1）解：设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元，
则，
解得
答：甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元，元；
（2）①设甲种型号头盔购进了个，则乙种型号头盔购进了个，
∴，
由题意可得，
解得，
∵，其中，，
∴随着x的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为．
②由题意可得，，
∵，
∴当即时，随着x的增大而增大，当时，w取得最小值，最小值为，
∴，
解得，
当即时，随着x的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为，
∴，
解得（不合题意，舍去）
∴．
22．(1)；
(2)
(3)存在，或
本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
（1）利用非负数的性质求出m，n的值即可；
（2）利用三角形面积公式求解；
（3）只要，即可求证，推出或，可得结论．
（1）解： 即，
，，
，，
，，
点，点，
，；
（2）解：连接，t秒后，，，
；
（3）解：存在．
∵，
∴，
∴，，，
，
只要，即可求证，
或，
或．
23．(1)华联超市第一次购进某种水果200千克
(2)至少是14元
此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
（1）设该商店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；
（2）设每千克水果的标价是元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于1190元列出不等式，然后求解即可得出答案．
（1）解：设华联超市第一次购进某种水果千克，依题意，得
，
解得， ，
经检验是原方程的解，且符合题意，
所以，华联超市第一次购进某种水果200千克．
（2）解：设每千克水果标价y元，依题意，得
，
解得，，
答：每千克水果的标价至少是14元．
24．(1)；
(2)当 t 为或时， 的面积为 ；
(3)当 时， 与全等；理由见解析，此时， ；
(4)，理由见解析
本题考查了列代数式，解一元一次方程，等边对等角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据题意列代数式即可；
（2）分点在线段上，点在延长线上两种情况计算即可；
（3）由得到，根据得到，再根据得到，得出，即可得到；
（4）证明，即可得到．
（1）解：由题意得， ，；
（2）解：由题意得，当点在线段上时，，
，
，
，
；
当点在延长线上时，
，
，
；
当为或时，的面积为.
（3）解：，，
理由如下：
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
此时，
∴.
（4）解：，理由如下，
如图，，
，
，
,
，，，
，
，
，
，
．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷02（浙教版2024）试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象平移问题；比较一次函数值的大小
3 0.75 三线合一；斜边的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余
4 0.74 已知点所在的象限求参数；全等的性质和SAS综合（SAS）
5 0.65 坐标与图形变化——轴对称
6 0.65 由一元一次不等式组的解集求参数；在数轴上表示不等式的解集
7 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
8 0.65 线段垂直平分线的性质
9 0.64 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
10 0.4 一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合；根据三角形中线求面积
知识点分布
二、填空题 11 0.75 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的有关计算
12 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
13 0.65 从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
14 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；根据一次函数增减性求参数；求一元一次不等式的解集
15 0.65 求点到坐标轴的距离；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16 0.64 由不等式组解集的情况求参数
知识点分布
三、解答题 17 0.75 求不等式组的解集
18 0.74 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
19 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的判定定理；角平分线的性质定理
20 0.65 求一次函数解析式；一次函数与几何综合；由平移方式确定点的坐标
21 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；不等式组的经济问题
22 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标与图形综合；绝对值非负性
23 0.64 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；列代数式；等边对等角2025—2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2015年元月一日实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于一次函数，下列结论中正确的是（ ）
A．图象必经过
B．图象经过第一、二、三象限
C．若，在图象上，则
D．图象向上平移1个单位长度得解析式为
3．如图，，是的高，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在平面直角坐标系中，点B在直线上，轴于点A，且点A的坐标为，若点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称，则直线与x轴的交点坐标为( )
A． B． C． D．
6．若不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（ ）
A．3 B． C．7 D．
7．若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如图，在中，垂直平分，连接，的周长为20，的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与直线交于点C，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，，，，垂足分别为点C，D．若，则 ．
12．小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高是 米．
13．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同．
14．已知一次函数，若的增大而增大，且此函数图像与轴的交点在轴下方，则的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
16．已知关于的不等式组的整数解有5个，则的取值范围是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组
18．如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
19．如图，，点E是的中点．平分．
(1)求证：是的平分线；
(2)已知，求四边形的面积．
20．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，得到点，点B在直线上．
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围．
21．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元.
(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了个，全部售出后的利润为元.
①求的最大值.
②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了元，同时乙种头盔进货单价下调了元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全部卖出获得的最低利润是4200元，求的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)求、的长；
(2)连接，设的面积为S，用含t的式子表示S；
(3)过点P作直线的垂线，垂足为D，直线与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．华联超市10月份用2000元人民币购进某种水果销售，由于销售情况良好，过了一段时间后，又购进这种水果3600元，这次所购数量是第一次购进数量的1.5倍，但每千克该水果的价格比第一次贵了2元．
(1)华联超市第一次购进某种水果多少千克？
(2)如果华联超市两次购进的水果按相同标价销售，最后剩下的30千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于1190 元，则每千克水果的标价至少是多少元？
24．【问题背景】
如图1，在中，已知，，是的高，，过点C的直线，动点D从点C开始沿射线方向以的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为秒
(1)【思考尝试】请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）： ，
(2)当t为多少时，的面积为？
(3)【深入探究】如图2，当点D在线段上，且时，是否与全等？说明理由，此时的值为多少？
(4)请利用备用图探究，当点D在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由.
