(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末真题重组卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.85 角的单位与角度制；求一个角的余角
3 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.75 有理数四则混合运算；有理数乘法运算律
5 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知一元一次方程的解，求参数
6 0.65 等式的性质1；等式的性质2
7 0.65 数字类规律探索
8 0.65 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数
9 0.64 无理数整数部分的有关计算；已知字母的值 ，求代数式的值；实数的混合运算
10 0.64 求一个数的立方根；无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
知识点分布
二、填空题 11 0.75 几何问题(一元一次方程的应用)
12 0.65 程序流程图与有理数计算；求一个数的算术平方根
13 0.65 带有字母的绝对值化简问题；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数加法运算；有理数的除法运算
14 0.65 程序流程图与有理数计算
15 0.64 带有字母的绝对值化简问题；已知式子的值，求代数式的值
16 0.4 数字类规律探索；绝对值的几何意义
知识点分布
三、解答题 17 0.94 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
18 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
19 0.75 整式的加减中的化简求值
20 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
21 0.65 图形类规律探索
22 0.65 求一个数的平方根；实数与数轴；利用算术平方根的非负性解题
23 0.64 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
24 0.4 用数轴上的点表示有理数；几何问题(一元一次方程的应用)；绝对值非负性2025—2026学年七年级上学期期末真题重组卷
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B B C B A C C
1．C
此题考查了相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行解答即可．
解：的相反数是，
故选：C
2．B
本题主要考查了余角和补角的有关计算，解题的关键是熟练掌握余角的定义，先根据，求出的度数，然后再求出的余角即可．
解：∵，
∴，
∴的余角的度数为：
，
故选：B．
3．A
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数，由此进行求解即可得到答案．
解：1750亿，
故选：A．
4．B
本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行判断即可．
解：
∴出错的是乙．
故选：B．
5．B
本题考查一元一次方程错解复原问题，将错就错，去分母后，将代入，求解即可．
解：按照小马同学去分母的过程得：，
把代入，得：，
解得：；
故选B．
6．C
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
将已知的毛利率公式进行等式变形，得出b的表达式即可．
解：∵，
∴
∴
故选：C．
7．B
本题考查数字的变化类，解题的关键是先分别计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
解：根据题意，得
当时，
第一次运算：，
第二次运算：，
第三次运算：，
第四次运算，，
第五次运算：，
第六次运算：，
……
规律：从第三次开始，结果就只是，两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是，次数是奇数时，结果是，
∵次是偶数，
∴第次“运算”的结果是．
故选：B．
8．A
本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键．
利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论．
解：A的系数是，故A说法正确；
B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误；
C．的常数项是不是6，故C说法错误；
D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误．
故选：A．
9．C
本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．
利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
10．C
本题考查无理数，立方根，算术平方根，平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
根据无理数、立方根、算术平方根、平方根的概念逐项判定即可．
解：A、是一个无理数，正确，故此选项不符合题意；
B、的立方根是，正确，故此选项不符合题意；
C、因为0也有算术平方根，0的算术平方根是0，所以只有正数才有算术平方根说法不正确，故此选项符合题意；
D、和都是正数13的平方根，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
11．3
本题考查了一元一次方程的应用，设小长方形的长为y，宽为x，根据大长方形的宽，，求出，然后根据阴影部分的周长是16，得出关于x的方程，解方程求出x，然后根据阴影部分的周长是22，得出关于的方程，解方程即可求解．
解：如图，设小长方形的长为y，宽为x，
根据图形发现：
∴，
∵阴影部分的周长是16，
∴，
解得，
∴，
∴大长方形的长为，
∵阴影部分的周长是22，
∴
解得，
∴，
∴长方形的面积是，
故答案为：3．
12．
本题考查了算术平方根，无理数，绝对值，理解框图中的运算法则是解题的关键．
当输入的值为时，根据数值转换机示意图运算法则计算，如果结果为无理数，则输出，否则再求其算术平方根，直至结果为无理数为止．
解：当输入的值为时，，，是有理数，
的算术平方根是，为无理数，
∴输出的值为，
故答案为：．
13．3或/或3
本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值．
解：∵，
∴，
∴原式，
∵，
∴在x、y、z中必为两正一负，
∴当x为负时，原式，
当y为负时，原式，
当z为负时，原式，
故答案为：3或．
14．32或5/5或32
本题考查了有理数的混合运算，从最后一步向前进行计算：因为计算的结果应是奇数或偶数，所以分数不符合题意；根据题中的运算，计算的结果是奇数，应是乘以3加上1得到的，结果是偶数，则是除以2得到的，根据上述的要求来进行解答即可，解题的关键是根据题中的运算要求来进行解答．
解：第4步运算前的数：；（不符合题意）．
第3步运算前的数：；（不符合题意）．
第2步运算前的数：；（不符合题意）．
第1步运算前的数：；．
故正整数的值是32或5．
故答案为：32或5．
15．4或5
本题主要考查了绝对值、非负性数的性质的应用等知识点，掌握非负数的性质是解题关键．
利用数的非负性求出a、b、c的关系，再分情况利用绝对值求解即可．
解：∵a、b、c为整数，
∴与 非负整数，
∵，
∴， 或， ，
当，时，，
∴，
∴．
当，时，，
∴，
∴．
综上，4或5．
故答案为：4或5．
16． 1
本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，读懂题意寻找规律，利用规律计算，得到的规律写出含有绝对值的等式，逐一分析得到规律，即可解答，解题的关键是掌握绝对值的意义，得到规律
解：和关于1的“单位数”，
，
当都小于等于1时，可得，
可得，
当都大于1时，可得，
可得，
当时，由于，
可得，此时和都取最小值时，相加最小，值为，
同理当时，相加最小值为1，
故有最小值1；
由题意可知：，
同理可得的最小值为3；
同理可得的最小值为7，
同理可得的最小值；
同理可得的最小值；
；
同理可得的最小值；
的最小值：．
故答案为：1；．
17．(1)3
(2)11
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘方和去绝对值，再算加法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
（1）解：
；
（2）
．
18．(1)
(2)
（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
19．；
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
解：原式
，
当，时，
原式
20．(1)
(2)见解析
本题考查了角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
（1）由题意得到的度数，结合角平分线定义，得到结果；
（2）由已知条件，得到，利用等角的余角相等，得到，即可证得结果．
（1）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
（2）解：∵与互余，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
21．(1)48，3×4n﹣1
(2)存在，图5中，有768条边
本题考查几何变换综合题，数学常识，等边三角形的性质，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
（1）图1中，有3条边，，图2中，有12条边，，图3中，有48条边，，……，图n中，有条边；
（2）构建方程求解即可．
（1）解：图1中，有3条边，，
图2中，有12条边，，
图3中，有48条边，，
……，
图n中，有条边．
故补全表格为；
图形标号 1 2 3 … n
图形边数 3 12 48 …
（2）解：存在．
理由：由题意，
解得．
∴图5中，有768条边．
22．(1)
(2)
(3)的平方根为
本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义；
（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可；
（3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可．
（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
（2）解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．
23．(1)4.1千克
(2)不足2.3千克
本题主要考查正负数，有理数的加减乘混合运算，读懂题意是解题的关键．
（1）分别找出与标准质量的差值最大的数和最小的数，作差即可；
（2）求出20箱苹果与标准质量的差值的总和，即可得出答案．
（1）解：（千克），
答：在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重4.1千克．
（2）解：
（千克），
答：与标准质量比较，20箱苹果总计不足2.3千克．
24．(1)，
(2)或
(3)①，；②或
本题考查数轴上点的运动，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数．
（1）根据绝对值的非负性即可得解即可求解；
（2）根据题意，由建立方程，求解即可得出答案；
（3）①分别求得点与点重合、点与点重合所需时间，求出两个时间差即可；②分两种情况：当点在线段上，当点在线段上，根据题意建立方程求解即可得出答案．
（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴，
∴，，
∴点表示的数为，点表示的数为．
（2）解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，
∵，
∴，
解得：或，
∴的值为或；
（3）①由题意得：当长方形完全落在长方形上时，重叠部分的面积最大，最大面积为长方形的面积，为，
秒后，点表示的数为，点表示的数为，
当点与点重合时：，
解得：，
∵点表示的数为：，点表示的数为：，
∴点与点重合时有，
解得，
∵（秒），
∴的最大值为，持续的时间为秒，
故答案为：， ；
②由，得重叠部分面积为，
当点在线段上，且时，即，
∴，
解得，
∴表示的数为，
当点在线段上，且时，即，
∴，
解得，
∴表示的数为，
故答案为或；2025—2026学年七年级上学期期末真题重组卷
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）如图，已知，则的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，参数数量通常以“亿”为单位，例如某款人工智能模型拥有1750亿个参数．将数字“1750亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
其中步骤错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（24-25七年级上·浙江金华·期末）小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
6．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列定义一种关于正整数的“运算”：①当是奇数时，；②为偶数时，结果是（其中是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图，
若，则第次“运算”的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．是五次单项式
C．的常数项是6 D．是三次多项式
9．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列各种说法中，不正确的是（ ）．
A．是一个无理数 B．的立方根是
C．只有正数才有算术平方根 D．和都是正数13的平方根
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，七个一模一样的小长方形[（1）~（7）]平铺在大长方形中．若，阴影部分的周长是16，阴影部分的周长是22，则长方形的面积是 ．
12．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 ．
13．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ．
14．（24-25七年级上·浙江台州·期末）对正整数n反复进行下列两种运算：①若n是偶数，就除以2；②若n是奇数，就乘以3加1．例如：正整数6经过一次操作后的结果是3，经过两次操作后的结果是10．若某正整数m经过4次操作后的结果是2，则正整数m的值是 ．
15．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若、、为整数，且，则 ．
16．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，，是有理数，若，则称和是关于的“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为 ；的最小值为 ．（用含的式子表示）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（24-25七年级上·浙江·期末）计算：
(1)．
(2)．
18．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）解方程
(1)
(2)
19．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）先化简，再求值：，其中，
20．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，O是直线上一点，在的内部，是的平分线
(1)若，求的度数．
(2)若与互余，请说明是的平分线
21．（24-25七年级上·浙江台州·期末）生活中处处有数学，瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花的图案，其具体做法是：将一个等边三角形的每条边分成三等份，然后再以各边的中间一段为底边分别向外作等边三角形，再去掉底边，反复进行这个过程，最终可以得到一个“雪花”形状的图案．请回答以下问题：
(1)根据图形补全下表：
图形标号 1 2 3 … n
图形边数 3 12 _____ … ______
(2)在这种变换中，是否存在一个图形的边数为768？如有，请求出图形标号，如没有，请说明理由．
22．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求的值；
(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
23．（24-25七年级上·浙江金华·期末）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.2 2
箱数 1 2 4 5 3 4 1
(1)在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
(2)与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
24．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上有两个长方形和，，，
点、、、都在效轴上点、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形．
(1)点表示的数为______，点表示的数为______．
(2)当时，求的值．
(3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为．
①的最大值为______．持续的时间为______秒；
②当时，点所表示的数为______．
