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北师大版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 两点之间线段最短
2 0.85 正方体几种展开图的识别
3 0.75 有理数的乘方运算
4 0.65 合并同类项
5 0.65 已知式子的值，求代数式的值
6 0.65 判断全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
7 0.64 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；用代数式表示数、图形的规律
8 0.4 有理数加减混合运算的应用；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
知识点分布
二、填空题 9 0.75 绝对值的几何意义；已知字母的值 ，求代数式的值
10 0.65 求条形统计图的相关数据；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
11 0.65 用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
12 0.65 角平分线的有关计算
13 0.64 有理数大小比较；有理数的减法运算
知识点分布
三、解答题 14 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
15 0.75 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
16 0.65 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量
17 0.65 角平分线的有关计算
18 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
19 0.64 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
20 0.4 用数轴上的点表示有理数；动点问题（一元一次方程的应用）；数轴上两点之间的距离；相反数的定义2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是（ ）
A．点动成线 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．线段中点的定义
2．下列选项中不是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（新情境 生活应用）为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（新情境 规律探索）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，第3个图形中面积为1的正方形有19个，…，按此规律，则有1104个面积为1的正方形的是（ ）
A．第190个图形 B．第200个图形
C．第210个图形 D．第220个图形
8．（新情境 新定义问题）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个
①；
②；
③若，且，则或；
④方程的解为或．
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分)
9．已知，；且，则 ．
10．（新情境 生活应用）对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图（图1）及条形统计图（图2）（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（ ）”中应填的运动项目是 （从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填）
11．（新情境 规律探索）如图所示的是一组用“”组成的图案，每个图案的的总数用来表示，当时，；当时，；当时，，当时， ．
12．直线与相交于E点，，平分，且，则 ， ．
13．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果 ．
三、解答题（第 14，15，16，17题每题 10分，第 18，19 题每题 13 分，第 20 题 15 分，共 81 分）
14．解方程：
(1)
(2)
15．计算：
(1)；
(2)．
16．（新情境 社会热点）2024年，中国载人航天工程统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，向着建设航天强国的奋斗目标迈出了坚实步伐．某校为了解九年级学生掌握航天知识的情况，组织开展了知识竞赛满分100分
数据整理：小丽从九年级学生中随机抽取了部分学生的成绩整理成如下不完整的统计图表．
组别 成绩分
A
B
C
D
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)由图知，B组的人数占，则抽取的学生有______名，统计图中______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)假设九年级一共有1200名学生，请估计成绩在80分及以上的学生有多少名．
17．已知，，平分．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)将绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(3)继续将绕点O按顺时针方向旋转到如图3所示的位置，若，求的度数（用含的代数式表示）．
18．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．
(1)当，时，求拼成的长方形周长；
(2)小明说：“如果m的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗 请说明理由．
19．（新情境 社会热点）为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从A点开始检修，共检查了10个检修点（包含A点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟，记为正，不足分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：，，，，，，，，，．
(1)收工时，他们检修线路一共花费了多长时间
(2)若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点
20．数轴上点与点的距离为个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
(1)点表示的数为____________，点表示的数为____________，点表示的数为____________；
(2)用含的代数式表示到点和点的距离：____________，____________；
(3)当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．
①在点向点运动过程中，能否追上点？若能，求出点运动几秒追上点；若不能，请说明理由；
②在点开始运动后，两点之间的距离能否为个单位？ 如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由．2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D C B B D B
1．C
根据两点之间线段最短解答即可．
本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握性质是解题的关键．
解：根据两点之间线段最短，得C正确；
故选：C．
2．C
本题考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图特征是解决问题的关键．
正方体表面展开图有“”型、“”型、“”型，“”型等，且展开图中不会出现“田”字格，“凹”字形等结构．
根据正方体表面展开图的特征来判断各选项是否为正方体表面展开图即可．
解：选项C中出现了“田”字格结构，不是正方体表面展开图，
故选：C．
3．D
本题重点考查有理数的乘方运算，准确理解乘方的概念，特别是底数和指数的处理以及符号的确定是解题的关键．
分别计算各选项的值，判断即可．
对于A，，所以，故A错误；
对于B，，所以，故B错误；
对于C，，所以，故C错误；
对于D，，所以，故D正确．
故选：D．
4．C
本题考查整式的加减，掌握知识点是解题的关键．
根据整式的加减，逐项计算判断即可．
解：A． ，该项计算错误，不符合题意；
B． ，该项计算错误，不符合题意；
C． ，该项计算正确，符合题意；
D．
，该项计算错误，不符合题意．
故选：C．
5．B
本题考查了代数式求值，利用整体思想，将已知代数式变形后代入求值即可．
解：∵，
∴．
故选：B．
6．B
本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可．
解：这种调查方式是抽样调查，故①正确；
1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误：
每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误；
200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误．
正确的判断为①③．
故选：B．
7．D
本题主要考查图形规律探究及解一元一次方程，熟练掌握通过分析前几个图形的数量关系得出规律是解题的关键．先找出图形中正方形个数的规律，得出第个图形中正方形个数的表达式，再据此列方程求解．
解：第个图形中面积为的正方形有个，即；
第个图形中面积为的正方形有个，即；
第个图形中面积为的正方形有个，即；
；
所以第个图形中面积为的正方形有个．
令
故选：D．
8．B
本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题．
解：由题意，得：，故①正确；
，故②错误；
当时，，，
当时：，；故③错误；
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时，
当时，，，此时；
综上：的解为或或或；故④错误．
故选B．
9．5或1
本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，由绝对值的定义可得x和y的可能取值，再根据条件推出，从而确定符合条件的x和y值，最后计算．
解：∵，，
∴或，或，
又∵，
∴，即，
则， 或，，
当， 时，，
当，时，，
故答案为：5或1
10．游泳
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是，求出骑自行车和篮球的人数为16和15，再根据柱的高度从高到低排列，即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳．
解：根据题意可得足球人数最少，占比，
故总人数为：（人），
游泳的百分比是：，
游泳的人数是：（人），
剩余的人数是：（人），
柱的高度从高到低排列，
图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳，
故答案为：游泳．
11．674
本题考查了规律型－图形的变化类．根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键．
根据已知的图形中点的个数得出变化规律进而求出即可．
解：∵第一个图形中有个点，
第二个图形中有个点，
第三个图形中有个点，
第四个图形中有个点，
…，
∴第n个图形中有个点，
即：，
当时，，解得：．
故答案为：674．
12．
本题考查了角平分线的有关计算．
由平分可得出，因而易求，的度数．
解：，平分，且，
，
，
．
故答案为：，．
13．
本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可．
解：由计算机程序可知，当输入的数为5时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即输出的结果．
故答案为：
14．(1)
(2)
本题考查了一元一次方程：
（1）先去括号，再移项，最后系数化为；
（2）先去分母，再去括号，移项后合并同类项，最后系数化为．
【小题1】解：，
，
，
，
所以原方程的解是；
【小题2】解：
，
，
，
，
所以原方程的解是．
15．(1)25
(2)
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号，再算乘法和绝对值，后算加减．
（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)40，135，81
(2)见解析
(3)720名
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．
（1）根据B组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；求出C组和D组所占百分比，再乘以即可得到扇形统计图中C组和D组所对应的扇形圆心角的度数；
（2）先求出A组人数，再补全频数分布直方图即可；
（3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘1200即可作出估计．
（1）解：组10人，占，
本次抽取学生人数为：人；
C组所对应的扇形圆心角的度数为：，
D组所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：40，135，81；
（2）解：组人数为：人，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：名，
答：估计成绩在80分及以上的学生有720名．
17．(1)
(2)
(3)
本题考查了角平分线的有关计算；能熟练用角的和差表示出所求的角是解题的关键．
（1）由角的和差得，由角的平分线得，即可求解；
（2）由角的和差得，由角的平分线得，即可求解；
（3）由角的和差得，由角的平分线得，即可求解．
（1）解：，，
，
，
平分，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
；
（3）解：，，
，
平分，
，
．
18．(1)48
(2)小明的说法对，因为长方形的周长是，与n的取值无关
本题考查了整式的加减混合运算的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键．
（1）由题意可知，拼成的长方形的长为，宽为，再将、的值代入计算即可；
（2）由（1）可知，拼成的长方形的长为，宽为，由长方形周长公式可得拼成的长方形的周长是，与n的取值无关，即可求解．
（1）解：由题意可知，拼成的长方形的长为，宽为，
当，时，拼成的长方形周长；
（2）解：由（1）可知，拼成的长方形的长为，宽为，
则拼成的长方形的周长为，
那么拼成的长方形的周长是，与n的取值无关，
即小明的说法对．
19．(1)分钟
(2)检修小组能在空窗期结束前回到点
本题考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）用个检修点的基准总时间加上每个检修点超过或不足的时间即可得答案；
（2）先计算个检修点之间的距离，即可得出检修车在路上需要的时间，加上检修时间，得出总时间，与分钟比较，即可得答案．
（1）解：（1）（分钟），
答：收工时，他们检修线路花费了分钟．
（2）解：个检修点来回共需行驶（千米），
因为检修车的速度为千米/分钟，
所以检修车在路上需要行驶（分钟），
所以本次检修所需要的总时间为（分钟），
因为检修空窗期为（分钟），分钟分钟，
所以检修小组能在空窗期结束前回到A点．
20．(1)，，
(2)，
(3)①能，秒；②能，点表示的数分别是，，，
（）根据点的位置可确定点表示的数，根据相反数的定义可确定点表示的数；
（）根据两点间的距离公式解答即可；
（）①在点向点运动过程中，设点运动秒追上点，根据点追上点时，点运动的路程点运动的路程，列出方程即可求解；②设点运动秒后，两点之间的距离为个单位，分两种情况：点从点向点运动时，又分点在点的左边与点在点的右边；点从点返回到点时，又分点在点的右边与点在点的左边，分别列出方程解答即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，数轴与有理数，相反数的定义，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）解：∵点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度，
∴点表示的数为，
∵点与点的距离为个单位长度，点在点的右侧，
∴点表示的数为，
∵点表示的数与点表示的数互为相反数，
∴点表示的数为，
∴答案为：，，；
（2）解：由题意得，，，
∴答案为：，；
（3）解：①能，理由如下：
在点向点运动过程中，设点运动秒追上点，
根据题意，得，
解得，
答：在点向点运动过程中，能追上点，点运动秒追上；
②点从点运动到点需秒，
设点运动秒后，两点之间的距离为个单位，
分两种情况：
点从点向点运动时：
如果点在点的左边，那么，
解得，
此时点表示的数是；
如果点在点的右边，那么，
解得，
此时点表示的数是；
点从点返回到点时：
如果点在点的右边，那么，
解得，
此时点表示的数是；
如果点在点的左边，那么，
解得，
此时点表示的数是；
综上所述，在点开始运动后，、两点之间的距离能为个单位，此时点表示的数分别是，，，．
