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浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末真题重组卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义；化简多重符号
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
3 0.85 有理数减法的实际应用
4 0.85 用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
5 0.65 线段的和与差；已知字母的值 ，求代数式的值
6 0.65 古代问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 数字类规律探索
8 0.65 整式加减的应用
9 0.65 数字类规律探索
10 0.65 求一个数的立方根；有理数的减法运算；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根
知识点分布
二、填空题 11 0.85 无理数的大小估算
12 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
13 0.85 线段的和与差；线段中点的有关计算
14 0.65 有理数加减混合运算的应用
15 0.65 求一个数的立方根；已知字母的值 ，求代数式的值
16 0.65 数字类规律探索
知识点分布
三、解答题 17 0.94 求一个数的算术平方根；实数的混合运算
18 0.84 解一元一次方程（三）——去分母；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
19 0.75 整式的加减中的化简求值
20 0.65 与算术平方根有关的规律探索题
21 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
22 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.64 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用；有理数除法的应用
24 0.4 配套问题(一元一次方程的应用)2025—2026学年七年级上学期期末真题重组卷02
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C B B A C A D
1．A
本题考查相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数），解题的关键是先化简符号，然后根据相反数进行解答即可．
解：∵，的相反数是，
∴的相反数是．
故选：A．
2．D
本题考查了科学记数法与有效数字，近似数，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可．
解：A、1270.39（精确到0.01），原选项错误，不符合题意；
B、1270.4（精确到十分位），原选项错误，不符合题意；
C、（精确到百位），原选项错误，不符合题意；
D、（精确到十位），原选项正确，符合题意；
故选：D．
3．A
此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数
根据有理数的减法的运算方法，用长汀冬季的某天的最高气温减去这天的最低气温，求出这一天的温差是多少即可．
解：
答：这一天的温差是，
故选：A．
4．C
本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置．
首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段的中点处，
∴点C对应的数是．
故选：C．
5．B
本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键．根据线段的和差，对各选项进行判断即可．
解：A．当时，，
∵，
∴点C不在点A，B之间，故选项A错误；
B．当时，，
∵，，
取正数，则，，
∴，
∴点A在点B，C之间，故选项B正确；
C．当时，，
∵，
∴点B不在点A，C之间，故选项C错误；
D．当时，，
∵，
∴点B不在点A，C之间，故选项D错误．
故选：B．
6．B
本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，”列出方程，即可求解．
解：∵每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．设共有人，
∴物价为：．
故选：B．
7．A
本题主要考查数字的变化规律，数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．
每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，有2种方法，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，有3种选择；余下的两个数字按从小到大只有一种方法，根据分步计数原理可得结果．
解：∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，
5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，
余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故选：A．
8．C
本题考查了整式加减混合运算的应用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则，，，依题意得，则，进而得，，再由，继而可求出长方形的面积．
解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如图所示：
∴，，，，，
∴，，
∴小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵阴影部分的面积为S，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．A
本题主要考查了数字变化的规律、数学常识及数的整除，能根据所给数列发现能被3整除的数的位置规律及奇数和偶数的位置规律是解题的关键．
根据所给数列发现能被3整除的数的位置规律及奇数和偶数的位置规律，再对两位同学的说法依次进行判断即可．
解：由所给数列可知，
从第1个数开始，这列数中每4个数有1个数能被3整除，且这个数在最后一位，
因为，
所以这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有506个．
故甲对．
从第1个数开始，这列数中每3个数有2个奇数和1个偶数，且奇数为前2位，偶数为后1位，
因为，
所以这一列数的前2025个数中有675个偶数和1350个奇数，
所以这一列数的前2025个数的和为偶数．
故乙错．
故选：A．
10．D
本题考查实数的运算．熟练掌握求一个数的算术平方根，立方根，乘方和四则计算，是解题的关键．
根据实数的运算，算术平方根据，立方根，求出各选项的值，即可得出答案．
A. ，结果为2，故不符合题意；
B. ，结果为2，故不符合题意；
C. ，结果为2，故不符合题意；
D. ，结果不为2，故符合题意．
故选：D．
11．3
本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．找到被开方数左右两边相邻的可以开方的数，然后进行判断即可；
解：∵，
∴
∵且a为整数，
∴，
故答案为：3．
12．
本题考查的知识点是新定义下的运算、解一元一次方程，解题关键是根据题意列出正确的方程．
按照题意的规定列出方程，然后进行计算即可．
解：，，
，
即，
解得．
故答案为：．
13．
本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．由，，可得，再根据点D是的中点，M是的中点，由线段的中点定义，可得，，最后由进行计算，即可得出答案．
解：∵，，
∴，
∵点D是的中点，M是的中点，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，先根据题意，列出算式，再把算式写成省略加号和的形式，进行简便计算即可，解题的关键是理解题意，列出算式．
解：由题意得：，
，
，
，
∴这天傍晚的气温是，
故答案为：．
15．1024
本题考查平方，立方根，代数式求值，先根据已知条件确定b和可能的值，进而确定，推出，再分情况讨论求出和c可能的值，最后求出比较大小即可．
解：整数满足，
为整数，
，
或或或，
或或或，
当时，，不成立，
又，
，
，
，
当，，，不是整数，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意；
当时，，，不合题意；
当，，，不是整数，不合题意；
当时，，，不是整数，不合题意；
当时，，，不是整数，不合题意；
当时，，，符合题意；
综上可知，整数的值为2，8，2，或2，8，，或2，，8，或2，，，
当整数的值为2，8，2时，；
当整数的值为2，8，时，；
当整数的值为2，，8时，；
当整数的值为2，，时，；
综上可知，的最大值是1024．
故答案为：1024．
16．
本题考查了数字规律，由规律可得，左边数为，，，，，右边的数为，，，，，然后根据规律即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键．
解：由规律可得，左边数为，，，，，右边的数为，，，，，
∴第个数是，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，算术平方根的定义计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答．
（1）解：
解得：；
（2）解：
解得：．
19．，
本题主要考查化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号、合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可．
解： 原式
当 时，原式 ．
20．（1）0.1，10；（2）右，1；（3）22.4，50
本题考查算术平方根中的规律探索题：
（1）直接计算即可；
（2）观察（1）中表格数据，找出规律；
（3）利用（2）中找出的规律求解．
解：（1），，
故答案为：，10；
（2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
故答案为：右，1；
（3）①已知，则，
②已知，，则，
故答案为：22.4，50．
21．(1)
(2)和互补，理由见解析
(3)
本题主要考查了余角与补角和角平分线．
（1）先根据余角的定义和已知条件，求出，再根据求出答案即可；
（2）先根据，，结合图形求出即可；
（3）先根据，把用表示出来，再根据角平分线的定义证明，最后根据，求出即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：和互补，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴和互补；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴
．
22．(1)，
(2)，
本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，读懂题意，根据图中各正方形边长之间的关系正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据图中各正方形边长之间的关系即可直接列出代数式；
（2）先根据图中各正方形边长之间的关系列出长方形的长和宽，进而表示出长方形的周长，然后把代入求值即可．
（1）解：由题意可得：
，
，
故答案为：，；
（2）解：由题意可得：
长方形的长为，
宽为，
长方形的周长，
当时，
长方形的周长．
23．(1)的西面 2 米处
(2)一共耗电度
本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法的应用及有理数乘除法的应用．
（1）将表格中所给的有理数相加，即可解答；
（2）将表格中所给数据的绝对值相加再即可解决问题．
（1）解：，
答：的西面 2 米处；
（2）解：，
（度）．
答： 一共耗电 0.00296 度．
24．任务1：用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个；
任务2：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作
本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键：
任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，根据4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒，列出方程进行求解即可；
任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，根据纸张共25张，列出方程进行求解即可．
任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，
由题意，得：，
解得：，
∴，
∴可以裁剪小正方形的个数为：，
∴用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个；
任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，由题意，得：
，
解得：，
∴裁剪小正方形的纸张数量为： ，裁剪长方形的纸张的数量为：；
答：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作．2025—2026学年七年级上学期期末真题重组卷02
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是 （ ）
A． B． C． D．
2．对1270.394取近似值，正确的是（ ）
A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位）
C．（精确到百位） D．（精确到十位）
3．长汀冬季的某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，则图中点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（ ）
A．若，则点C在点A，B之间
B．若，则点A在点B，C之间
C．若，则点B在点A，C之间
D．若，则点B在点A，C之间
6．《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．若设共有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列，当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时根据游戏规则填空格，则所有可能出现的填写结果共有（ ）种．
3 4
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，大长方形地面是由两个相同的长方形和两个相同的大正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）．小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，若阴影部分的面积为S，则大长方形的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．某数学探究课上有这样一段对话：
老师：数学家斐波那契在《计算之书》中记载了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．
甲同学：这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有506个．
乙同学：这一列数的前2025个数的和为奇数．
以下对两位同学的看法判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
10．下列计算结果不等于2的是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若整数满足，则的值为 ．
12．将四个数、、、排列成，并且规定，若的值为，则的值为
13．如图，已知点B在线段上，D是的中点，M是的中点．若，，则 ．
14．某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是 ．
15．整数满足，其中，则的最大值是 ．
16．杨辉三角形，又称贾宪三角形，南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从开始箭头所指的数组成一个锯齿形：，则在这些数中，第个数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中
20．（1）观察发现：
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
表格中 ， ．
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位．
（3）规律运用：
①已知，则 ；
②已知，，则 ．
21．综合探究：探究旋转过程中角度之间的关系．
已知点O是直线上一点，．现将直角三角尺的直角顶点放在点O处，并绕着点O旋转．
(1)如图1，落在直线上，若，求的度数．
(2)将直角三角尺旋转至图2所示的位置，请判断和是否互补，并说明理由．
(3)将直角三角尺旋转至图3所示的位置，若平分，，求的度数．（用含β的代数式表示）
22．如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为．
(1)填空：__________，__________（用含有的代数式分别表示）．
(2)先用含有的代数式表示出长方形的周长．当时，求长方形的周长．
23．随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．现有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动调试设备、检测温度等．下表是某一段时间内机器人从工作岗位出发的行走记录（规定向东为正，向西为负，单位：）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
(1)五次行走结束后机器人停在何处？
(2)若该机器人每千米耗电度，在这段行走过程中机器人共耗电多少度？
24．根据表中的素材，完成下面的任务：
制作无盖长方体纸盒
素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务1 制作图3规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？
任务2 制作图3、图4规格的纸盒共11个 若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？
