（期末冲刺卷）期末重难点押题冲刺卷 2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末重难点押题冲刺卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个梯形的上底是3.4厘米，下底是7.6厘米，高是6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
A．66 B．33 C．16.5
2．把的分子加上2，要使分数值不变，分母（ ）。
A．乘3 B．加上2 C．乘2 D．除以2
3．小明抛了8次硬币，5次正面朝上，3次反面朝上，正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
4．下图中，关于两个阴影部分甲和乙的面积，说法正确的是（ ）。
A．甲的面积＞乙的面积 B．甲的面积＜乙的面积 C．甲的面积＝乙的面积
5．果园里共收果子18.5吨。如果用载重1.8吨的车来运，需要（ ）辆这样的汽车才能运完。
A．10 B．11 C．12 D．9
6．把一张长1米，宽6分米的长方形纸裁成直角边是3分米的三角形做小旗，最多可以裁（ ）面。
A．6 B．12 C．13 D．15
7．在下列情况下，任意摸一个球，摸出的是红球的可能性最小的是（ ）。
A．8白1红 B．6蓝3红 C．5红4白
8．一堆钢管，横截面近似于梯形，已知最上层是4根，最下层是10根，每相邻两层相差1根，那么这堆钢管一共有（ ）根。
A．70 B．49 C．40
二、填空题
9．9.9735保留一位小数大约是( )，保留两位小数大约是( )。保留三位小数大约是( )。
10．在一条长32m的公路一侧插彩旗，从起点到终点，共插了7面（两端都不插），相邻两面旗之间距离都相等，相邻两面旗之间的距离是( )m。
11．一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需5分钟，需要锯( )次，一共要花( )分钟。
12．一个三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数是9.50，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
13．6.7×0.36的积有( )位小数；799.8÷0.97的商的最高位在( )位上。
14．把一个小数的小数点向左移动一位，得到一个新数，这个新数与原数的和是38.5，原数是( )。
15．福袋中有一些大小形状相同的福卡，要使摸到的爱国福可能性最大，摸到的敬业福可能性最小，还有可能摸到和谐福，福袋中至少要装( )张福卡。
16．茸茸在计算一道除法时，粗心地把被除数的小数点向右移动了一位，得到的商是8.5，正确的商应该是( )。
17．口袋里有大小、形状相同的3个白球和2个黑球，任意摸一个，摸到白球的可能性是( )，黑球的可能性是( )。
18．4个月饼平均分给3个同学，每个同学分得( )个月饼，每个同学分得这些月饼的( )。
19．在1－20的自然数中，质数有( )，3的倍数的数有( )，既是2的倍数，也是5的倍数的数有( )。
20．如图，一个正方形用4根小棒，2个正方形用7根小棒，那么摆40个这样的正方形需要( )根小棒，如果有157根小样，可以摆( )个这样的正方形。
……
三、判断题
21．把3米长的绳子平均分成10份。每份占全长的。( )
22．把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变了。( )
23．求商的近似值时，若要求保留三位小数，则要除到千分位。( )
24．用1、3、5这三个数字组成的所有三位数一定都是3的倍数。( )
25．一个数可以既是合数又是奇数。( )
四、计算题
26．直接写得数。
2.4÷0.04＝ 7.2÷10＝ 0.1÷0.01＝
1000×0.05＝ 0.45÷1.5＝ 5÷0.25＝ 0÷0.31＝
27．竖式计算。（最后一题保留两位小数）
7.22÷0.38＝ 5.16÷1.2＝ 14.2÷11≈
28．用你喜欢的方法计算。
2.5×7×4 5.6＋7.2÷9 38×1.2＋62×1.2
29．计算下面各图形的面积。

五、作图题
30．在方格纸上分别画出面积是12平方厘米的平行四边形、长方形、三角形。（每个小方格的边长表示1厘米）
六、解答题
31．粉刷梯形广告牌正反两面，上底14米，下底16米，高是上底的一半，如果每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
32．榨油车间榨出850升花生油，如果分装在容量是2升的小油桶，能装完吗？如果分装在容量是5升的大油桶，能正好装完吗？为什么？
33．勘测队员在一次登山过程中，从山下出发，上山每时行3.6千米，1.4时到达山顶；下山按原路返回，每时比上山多走1.2千米，多长时间可以返回山下？
34．超市在水果批发市场购进了8箱橘子，每箱25千克，一共花了960元，在售完6箱橘子时，正好收回成本，超市售出的6箱橘子，每千克售价比进价高出多少元？
35．有132吨水泥要用车从仓库运到工地，租车公司有两种车可供出租：大卡车每次可运10吨，每次运费200元；小卡车每次可运6吨，运费每次135元。怎样租车最省钱，需要运费多少元？
36．公园里有一个面积为36平方米的平行四边形草坪。现在进行改造，把它的一条底延长了3米，高仍为4米不变，变成一个梯形草坪，这个梯形草坪的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】（3.4＋7.6）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（平方厘米）
一个梯形的上底是3.4厘米，下底是7.6厘米，高是6厘米，它的面积是33平方厘米。
故答案为：B
【点评】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
2．A
【分析】分子加上2，分子扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，那么分母也应扩大到原来的3倍，分数的大小才不变，据此求解即可。
【解析】分子加上2变为1＋2＝3，3÷1＝3，要想分数的大小不变，那么分母应该乘3。
故答案为：A
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
3．B
【分析】每一次正面朝上的可能性都是，不受抛几次硬币的结果的影响。
【解析】正面朝上的可能性是。
故答案为：B
【点评】本题考查可能性，难点在于题目出示8次的抛硬币结果来干扰我们。
4．C
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，分别求出甲、乙的面积进行比较，即可求解。
【解析】12×7÷2
＝84÷2
＝42（dm2）
7×12÷2
＝84÷2
＝42（dm2）
42dm2＝42dm2
即甲、乙面积相等。
故答案为：C
【点评】本题考查三角形的面积公式：底×高÷2，要重点掌握。
5．B
【分析】果子18.5吨，如果用载重1.8吨的车来运，根据题意用总吨数除以每辆车能装的吨数，可以求出需要的车辆数，再根据实际情况看是否需要进一即可。
【解析】由分析可得：
18.5÷1.8≈10.28（辆）
根据实际情况，需要进一，
即需要车的数量：10.28（辆）≈11（辆）
故答案为：B
【点评】本题主要考查了有小数除法的应用，解答此题的关键是取近似值的过程中，要考虑实际情况，采用合适的方法，针对此题，看是需要用去尾法还是进一法。
6．B
【分析】用长方形的长、宽分别除以等腰直角三角形的直角边的长，求出的两个商相乘，最后再乘2即可。
【解析】1米＝10分米
10÷3＝3（个）……1（分米）
6÷3＝2（个）
3×2×2
＝6×2
＝12（面）
一张长1米，宽6分米的长方形纸裁成直角边是3分米的三角形做小旗，最多可以裁12面。
故答案为：B
【点评】解答本题的关键在长方形的长和宽不是等腰直角三角形腰长的倍数，不能直接用长方形面积除以三角形面积；注意单位名数的统一。
7．A
【分析】可用含有红球的个数除以球的总个数，分别计算出每组中摸一次摸出红球的可能性，再做比较即可。
【解析】A．1÷（8＋1）＝1÷9＝，则摸出红球的可能性是；
B．3÷（6＋3）＝3÷9＝，则摸出红球的可能性是；
C．5÷（5＋4）＝5÷9＝，则摸出红球的可能性是；
＞＞，所以摸出的是红球的可能性最小的是8白1红。
故答案为：A
【点评】如果想用分数表示事件发生可能性的大小：就要首先明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。
8．B
【分析】每相邻两层相差1根，则这堆钢管一共有10－4＋1＝7（层）。这个近似的梯形，上底是4，下底是10，高是7，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，代入数据计算即可求出这堆钢管一共有多少根。
【解析】10－4＋1＝7（层）
（4＋10）×7÷2
＝14×7÷2
＝49（根）
这堆钢管一共有49根。
故答案为：B
【点评】本题考查梯形面积的应用。理解题意，把求钢管的根数转化为求梯形的面积是解题的关键。
9．10.0 9.97 9.974
【分析】用四舍五入法保留一位小数，就看这个数的第二位；保留两位小数，就看这个数的第三位；保留三位小数，就看这个数的第四位；运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答。
【解析】9.9735保留一位小数大约是10.0，保留两位小数大约是9.97。保留三位小数大约是9.974。
【点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
10．4
【分析】从起点到终点共插了7面，间隔数是：7＋1＝8个，用32除以间隔数就是间距；据此解答即可。
【解析】32÷（7＋1）
＝32÷8
＝4（m）
相邻两面旗之间的相距是4m。
【点评】此题主要考查了两端都不栽的植树问题的公式：段数＝棵树＋1，要熟练掌握。
11．4 20
【分析】由于平均分成5段，锯的次数＝段数－1，需要锯：5－1＝4（次），由于锯一次需5分钟，用锯一次的时间×锯的次数即可求解；
【解析】5－1＝4（次）
4×5＝20（分钟）
需要锯4次，一共要花20分钟。
【点评】本题主要考查间隔问题，关键是要清楚锯的次数比段数少1是解题的关键。
12．9.504 9.495
【分析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第三位数字最大并且要舍去，原数取最大值；“五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第二位数字减1，第三位数字最小并且向前一位数字进一，原数取最小值，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数是9.50，这个三位小数最大是9.504，最小是9.495。
【点评】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。
13．三 百
【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外；
根据小数除法的计算法则计算出结果，再看商最高位在哪一位即可。
【解析】6.7×0.36；6.7是一位小数，0.36是两位小数，积的末尾不是0，所以积是三位小数；
799.8÷0.97≈824.54
6.7×0.36的积有三位小数；799.8÷0.97的商的最高位在百位上。
【点评】本题主要考查小数乘法、小数除法的运算。
14．35
【分析】把一个小数的小数点向左移动一位即所得的数是原来的十分之一，用38.5除以（10＋1）即可求出新数，新数扩大10倍即为原来的数。
【解析】38.5÷（10＋1）
＝38.5÷11
＝3.5
3.5×10＝35
原数是35。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律和和倍问题的知识。
15．6
【分析】三种福卡片摸到的可能性各不相同，数量最多的卡摸到的可能性最大，数量最少的卡摸到的可能性最小，故可能性最大的爱国福卡放3张，可能性最小的敬业福卡放1张，另一种和谐福卡放2张。
【解析】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（张）
福袋中有一些大小形状相同的福卡，要使摸到的爱国福可能性最大，摸到的敬业福可能性最小，还有可能摸到和谐福，福袋中至少要装6张。
【点评】本题重点考查可能性的大小，明确几种福卡的数量不同才能保证抽出它们的可能性不同。
16．0.85
【分析】被除数的小数点向右移动了一位，除数不变，商的小数点也向右移动一位，据此把8.5的小数点向左移动一位即可解答。
【解析】8.5÷10＝0.85
得到的商是8.5，正确的商应该是0.85。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
17．
【分析】根据分数的意义，红球和黄球分别占总数量的几分之几，摸出的可能性就是几分之几。
【解析】3＋2＝5（个）
摸到白球的可能性是：3÷5＝
摸到黑球的可能性是：2÷5＝
口袋里有大小、形状相同的3个白球和2个黑球，任意摸一个，摸到白球的可能性是，黑球的可能性是。
【点评】本题主要考查概率的意义及求法。用到的知识点为：概率（可能性）＝所求情况数÷总情况数。
18．/
【分析】4个月饼平均分给3个同学，求每个同学分得的个数，用4除以3；求每个同学分得这些月饼的几分之几，把这些月饼的个数看作单位“1”，用1除以3。
【解析】4÷3＝（个）
1÷3＝
每个同学分得个月饼，每个同学分得这些月饼的。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
19．2、3、5、7、11、13、17、19 3、6、9、12、15、18 10、20
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除；
要同时能被2和5整除，这个两位数的个位一定是0。
【解析】在1－20的自然数中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19；
3的倍数的数有3、6、9、12、15、18；
既是2的倍数，也是5的倍数的数有10、20。
【点评】本题考查了质数的意义以及2、3、5的倍数特征，要熟练掌握并运用。
20．121 52
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，……可知：摆n个正方形需要4＋（n－1）×3＝（3n＋1）根小棒，据此解答。
【解析】摆1个正方形需要4根小棒
摆2个正方形需要7根小棒
摆3个正方形需要10根小棒
……
摆n个正方形需要：
4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
摆40个这样的正方形需要：
3×40＋1
＝120＋1
＝121（根）
如果有157根小样，可以摆
（157－1）÷3
＝156÷3
＝52（个）
摆40个这样的正方形需要121根小棒，如果有157根小样，可以摆52个这样的正方形。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
21．×
【分析】铁丝全长是单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷10。
【解析】1÷10＝，把3米长的绳子平均分成10份。每份占全长的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
22．√
【分析】把一个平行四边形框架拉成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形底边的邻边，则长方形周长等于平行四边形的周长，比较长方形的宽和平行四边形高的大小关系，即可求得长方形的面积和平行四边形面积的大小关系，据此解答。
【解析】
由图可知，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形底边的邻边，则长方形的宽＞平行四边形的高。
周长：长方形的周长＝（长＋宽）×2
平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2
因为（长＋宽）×2＝（底边＋邻边）×2，所以长方形的周长＝平行四边形的周长。
面积：长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
因为长×宽＞底×高，所以长方形的面积＞平行四边形的面积。
综上所述，把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变了。
故答案为：√
【点评】分析长方形的宽和平行四边形的高的大小关系是解答题目的关键。
23．×
【分析】根据求小数的近似数的方法：保留3位小数，就得除到第4位，那就是万分位，然后进行四舍五入即可。
【解析】要求保留三位小数，即精确到千分位，就要除到商的万分位，所以本题说法错误；
故答案为：×
【点评】此题要明确“四舍五入法”，利用“四舍五入”法求近似值；小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
24．√
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数，就是3的倍数，分析即可求解。
【解析】1＋3＋5＝9，9是3的倍数，所以1、3、5三个数字组成的所有三位数一定都是3的倍数是正确的。
故答案为：√
【点评】本题是考查3的倍数特征，属于基础知识。
25．√
【分析】合数：一个数除了1和它本身之外，还有其他因数的数称为合数；奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数，由此即可判断。
【解析】由分析可知：
9是合数，9也是奇数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查合数和奇数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
26．60；0.72；10；
50；0.3；20；0
【解析】略
27．19；4.3；1.29
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。
【解析】7.22÷0.38＝19 5.16÷1.2＝4.3 14.2÷11≈1.29

28．70；6.4；120
【分析】2.5×7×4，根据乘法交换律，将算式变为2.5×4×7进行简算即可；
5.6＋7.2÷9，先算除法，再算加法；
38×1.2＋62×1.2，根据乘法分配律，将算式变为1.2×（38＋62）进行简算即可。
【解析】2.5×7×4
＝2.5×4×7
＝10×7
＝70
5.6＋7.2÷9
＝5.6＋0.8
＝6.4
38×1.2＋62×1.2
＝1.2×（38＋62）
＝1.2×100
＝120
29．50cm2；100dm2
【分析】（1）由图可知，平行四边形的底为12.5cm，高为4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可；
（2）由图可知，组合图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解析】（1）12.5×4＝50（cm2）
所以，平行四边形的面积是50cm2。
（2）（15＋10）×10÷2－10×5÷2
＝25×10÷2－50÷2
＝250÷2－25
＝125－25
＝100（dm2）
所以，组合图形的面积是100dm2。
30．见详解
【分析】已知平行四边形、长方形、三角形的面积都是12平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，推出平行四边形的底和高、长方形的长和宽、三角形的底和高，据此画出这些图形。
【解析】平行四边形：4×3＝12（平方厘米）
可以画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形；
长方形：6×2＝12（平方厘米）
可以画一个长是6厘米、宽是2厘米的长方形；
三角形：6×4÷2＝12（平方厘米）
可以画一个底是6厘米、高是4厘米的三角形。
如图：
（答案不唯一）
【点评】本题考查画指定面积的平行四边形、长方形、三角形，关键是运用平行四边形、长方形、三角形的面积公式，得出平行四边形的底和高、长方形的长和宽、三角形的底和高是解题的关键。
31．126千克
【分析】根据题意，先求出梯形的高，高是上底的一半，高是14÷2＝7米，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积，再乘2，求出广告牌的面积，最后再乘0.6，就是这个广告牌需要的油漆是多少千克。
【解析】14÷2＝7（米）
（14＋16）×7÷2×2×0.6
＝30×7÷2×2×0.6
＝210÷2×2×0.6
＝105×2×0.6
＝210×0.6
＝126（千克）
答：需要126千克油漆。
【点评】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。
32．都能正好装完；因为850是2，也是5的倍数。
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数；根据5的倍数特征，个位上是0、5的数一定是5的倍数，据此解答。
【解析】因为850的个位是2，是2的倍数，能被2整除，所以能装完；
850÷2＝425（桶）
因为850的个位是0，是5的倍数，能被5整除，所以能装完；
850÷5＝170（桶）
答：都能装完，因为850是2的倍数，也是5的倍数，没有余数，所以能装完。
【点评】本题考查2和5的倍数特征，根据2和5的倍数特征进行解答。
33．1.05小时
【分析】根据路程＝速度×时间，则3.6×1.4求出登山的路程，由于下山比上山每小时多走1.2千米，则下山的速度：3.6＋1.2＝4.8千米/小时，根据时间＝路程÷速度，把数代入即可求解。
【解析】3.6×1.4＝5.04（千米）
5.04÷（3.6＋1.2）
＝5.04÷4.8
＝1.05（小时）
答：1.05小时可以返回山下。
【点评】本题主要考查行程问题的公式以及小数的乘除法的计算方法，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。
34．1.6元
【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求求进价与售价，求差即可。
【解析】售价：960÷6÷25
＝160÷25
＝6.4（元）
进价：960÷8÷25
＝120÷25
＝4.8（元）
6.4－4.8＝1.6（元）
答：每千克售价比进价高出1.6元。
【点评】本题主要考查经济问题，求出售价与进价是解题的关键。
35．租12辆大卡车和两辆小卡车最省钱，需要运费2670元。
【分析】根据题意，可分三种方案：（1）全租大卡车；（2）全租小卡车；（3）大卡车和小卡车混合租，必须尽量租用每吨单价低而且尽量满载，据此解答。
【解析】（1）全租大卡车：
132÷10＝13（次）…2（吨）
（13＋1）×200
＝14×200
＝2800（元）
全租小卡车：
132÷6＝22（次）
22×135＝2970（元）
大卡车和小卡车混租：
大卡车每吨单价：200÷10＝20（元）
小卡车每吨单价：135÷6＝22.5（元）
租12辆大卡车和2辆小卡车正好每次都载满：
132＝10×12＋6×2
200×12＋135×2
＝2400＋270
＝2670（元）
2670＜2800＜2970
租12辆大卡车和2辆小卡车最省钱。
答：租12辆大卡车和两辆小卡车最省钱，需要运费2670元。
【点评】本题考查优化思想在数学中的应用，在这类题目中，要尽量做到租用每吨单价低而且尽量满足，这样最经济。
36．42平方米，增加了6平方米。
【分析】由题意知：平行四边形的底＝36÷4＝9（米），改造后的梯形上底为9米，下底为9＋3＝12米，高为4米，利用梯形的面积即可得梯形草坪的面积。据此解答。
【解析】梯形的上底：36÷4＝9（米）
梯形的下底：9＋3＝12（米）
（9＋12）×4÷2
＝21×4÷2
＝84÷2
＝42（平方米）
增加的面积：42－36＝6（平方米）
答：这个梯形草坪的面积是42平方米，面积增加了6平方米。
【点评】利用平行四边形面积公式得到梯形的上底，进而求得下底，再利用梯形面积公式求得梯形的面积是解答本题的关键。
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