（期末冲刺卷）期末重难点押题冲刺卷 2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末重难点押题冲刺卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在太阳下，笑笑当天早上的影子比中午的影子（ ）。
A．长 B．短 C．不变
2．把一个直径为10厘米的圆平均分成两个半圆，这两个半圆的面积之和是（ ）平方厘米，周长之和是（ ）厘米。
A．78.5；51.4 B．51.4；31.4 C．31.4；78.5
3．一部手机打八折后便宜了300元，这部手机原价（ ）元。
A．1200 B．1000 C．1500
4．五年级人数比六年级人数多，那六年级人数比五年级人数少（ ）。
A． B． C．
5．六（2）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是（ ）。
A．3∶5 B．3∶8 C．5∶8
6．一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，甲乙两队的工作效率的比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶9 D．9∶4
7．一个钟面上分针的长度是20厘米，经过15分钟，分针的尖端所走的路程是（ ）厘米。
A．125.6 B．62.8 C．94.2 D．31.4
8．糖果店配制一批什锦糖，所需水果糖、牛奶糖和巧克力的颗数比为5∶3∶2。现有水果糖、牛奶糖和巧克力各有60颗。那么当牛奶糖全部用完时，水果糖会（ ）。
A．有剩余 B．不够 C．刚好用完 D．无法判断
二、填空题
9．把2∶0.125化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。
10．要反映某同学的睡眠时间占全天时间的百分比应绘制( )统计图。要反映一周内气温的变化情况应绘制( )统计图。（填“扇形”“条形”或“折线”）
11．有一袋大米和一袋面粉，大米重25千克，面粉的质量比大米多20%，一袋面粉和一袋大米一共重( )千克。
12．开心水果店运进了360千克水果，其中是苹果，梨的质量比苹果少，运进的梨有( )千克。
13．8个队进行拔河比赛，每2个队之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。
14．60厘米∶0.9米的最简单的整数比是( )，给这个最简单的整数比的前项加上10，要使比值不变，后项应该乘( )。
15．人在路灯下走动时，当离路灯越来越近时，影子就会变( )；当离路灯越来越远时，影子就会变( )。
16．六年级一班有学生45人，女同学占其中的，那么该班男同学有( )人。
17．两个相同的杯里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶4和3∶7，如果将这两杯溶液在大容器里完全混合，混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是( )。
18．如图，小圆与大圆的半径比是( )；已知阴影部分的面积是7.2dm2，小圆面积是( )dm2。
19．爸爸用50000元购买了一款年利率为3.6%的理财产品，定期三年，到期时一共可以取回本息( )元。
20．笑笑的小组有6位成员，今天是她们小组做值日，从中选择2名组员打扫卫生，共有( )种不同的选法。
三、判断题
21．30千克减少后再增加，结果还是30千克。( )
22．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8∶5，淘气收集了40张邮票，则笑笑收集了35张邮票。( )
23．市场监督管理局对某食品商店进行质量抽检，在抽检的产品中有24个产品合格，有1个产品不合格，则本次抽检的合格率是24%。( )
24．同一人，离路灯越近，他的影子就越短，离路灯越远，他的影子就越长。( )
25．一个三角形的三个角的度数比是1∶3∶5，它是一个钝角三角形。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
9π＝ 1.52＝ ＝
400×4.5%＝ 240÷ 80%＝
27．解方程。
（1）＋x＝ （2）x＋120%x＝44 （3）2x－0.6＝3.4
28．用递等式计算。
（1） （2） （3）
29．求阴影部分的面积。
五、作图题
30．在如图的方格纸上，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
六、解答题
31．某公司举办最美朗读者比赛，打算拿出3600元给前三名颁发奖金，第一、二、三名的比赛奖金按5∶3∶1分配，第一名的奖金比第二名奖金多多少元？
32．服装厂一月份计划生产一批衬衫，上半月完成计划的62.5%，下半月生产的与上半月同样多，结果超产10000件，这个月计划生产衬衫多少件？
33．某小区门口有一块圆形草坪，直径是10米，现在要给它换新草皮，如果换1平方米新草皮的价格是20元，给这块草坪全部换上新草皮需要多少元？
34．李叔叔喜欢收集生肖纪念币，其中马年纪念币的个数与羊年的比是，猴年纪念币的个数与马年的比是，他数了数羊年与猴年的纪念币一共有39个，算一算羊年纪念币有多少个？
35．全都超市以120元的价格售出两个不同的足球，一个足球赔了20%。另一个足球赚了20%。聪明的你觉得，全都超市是赚了？还是亏了？请说明你的理由。
36．李老师要将一个4.2G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了自己电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量80G，已用空间占95%；E盘已用空间115.2G，未用空间占4%。
（1）李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？请列式计算说明。
（2）这份4.2G的文件，前5分已经下载了25%，照这样计算，下载完这个文件还需要多少分？
参考答案及试题解析
1．A
【分析】影子是光源与物高的连线形成在地面的阴影，根据早上和中午太阳的方位判断影子的长度。
【解析】由分析可得：
根据生活实际，同一个人在太阳下形成的影子，早上时的影子比中午时的影子长，即从早上到中午，地面上物体的影子越来越短，从中午到太阳落山前，物体影子越来越长。
故答案为：A
【点评】本题需要注意生活实际，要会辨识影子的长短和方向。
2．A
【分析】分析题目，把一个整圆平均分成两个半圆，这两个半圆的面积之和就等于这个整圆的面积，根据圆的面积＝πr2列式计算；半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此可知这两个半圆的周长之和就等于整圆的周长加两条直径，根据圆的周长＝πd列式计算即可。
【解析】两个半圆的面积之和：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
两个半圆的周长之和：10×3.14＋10×2
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
故答案为：A
【点评】根据给出的信息分析出两个半圆的面积之和及两个半圆的周长之和与整圆的面积和周长的关系是解答本题的关键。
3．C
【分析】打八折出售，是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜（1－80%），它对应的数量是300元，由此用除法求出原价。
【解析】300÷（1－80%）
＝300÷20%
＝1500（元）
即这部手机原价1500元。
故答案为：C
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
4．A
【分析】把六年级人数看作单位“1”，则五年级人数是（1＋），用除以五年级人数。
【解析】÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为：A
【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
5．C
【分析】根据题意，男生人数是女生人数的，将男生人数看作3，女生人数看作5，男生人数＋女生人数＝全班人数，再根据比的意义，用男生人数∶全班人数，即可解答。
【解析】3∶（3＋5）
＝3∶8
六（2）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是3∶8。
故答案为：C
【点评】明确分数与比的意义是解答本题的关键。
6．B
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，写出甲乙两队的工作效率比，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。
【解析】（1÷5）∶（1∶4）
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
故答案为：B
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，写出甲乙两队的工作效率比，结果要化成最简分数。
7．D
【分析】钟面上，分针每5分钟走过的角度是30度，经过15分钟走过的角度是90度，整个圆是360度，分针15分钟走过的路程相当于圆周长的，根据圆周长＝求出圆周长，再除以4即可解答。
【解析】3.14×20×2÷4
＝62.8×2÷4
＝125.6÷4
＝31.4（厘米）
分针的尖端所走的路程是31.4厘米。
故答案为：D
【点评】此题主要考查学生对圆周长公式的理解与应用，其中需要了解分针每过5分钟扫过的角度是30度。
8．B
【分析】根据题意，水果糖∶牛奶糖∶巧克力的颗数比为5∶3∶2；牛奶糖占其中的，已知牛奶糖有60颗，用60÷，求出配制什锦糖需要的三种糖的总数量，再乘水果糖占的分率，即可求出需要多少水果糖，再和60颗比较，即可解答。
【解析】60÷×
＝60÷×
＝60××
＝200×
＝100（颗）
60＜100，水果糖不够。
糖果店配制一批什锦糖，所需水果糖、牛奶糖和巧克力的颗数比为5∶3∶2。现有水果糖、牛奶糖和巧克力各有60颗。那么当牛奶糖全部用完时，水果糖会不够。
故答案为：B
【点评】利用按比例分配问题进行解答，关键是求出配制什锦糖的总颗数，进而求出需要水果糖的颗数。
9．16∶1 16
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【解析】2∶0.125
＝（2×1000）∶（0.125×1000）
＝2000∶125
＝（2000÷125）∶（125÷125）
＝16∶1
16∶1
＝16÷1
＝16
把2∶0.125化成最简单的整数比是16∶1，它的比值是16。
【点评】熟练掌握比的基本性质以及比值的求法是解答本题的关键。
10．扇形 折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与.整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】要反映某同学的睡眠时间占全天时间的百分比应绘制（扇形）统计图。要反映一周内气温的变化情况应绘制（折线）统计图。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
11．55
【分析】由于面粉的质量比大米多20%，单位“1”是大米的质量，则面粉的质量相当于大米的1＋20%，单位“1”已知，用乘法，即25×（1＋20%），据此即可求出面粉的质量，之后再加上大米的质量即可求解。
【解析】25×（1＋20%）
＝25×120%
＝30（千克）
30＋25＝55（千克）
所以一袋面粉和一袋大米一共重55千克。
【点评】本题主要考查比一个数多百分之几的数是多少，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
12．50
【分析】将360千克水果看作单位“1”，先用360乘，求出苹果的千克数；再将苹果的千克数看作单位“1”，用苹果的千克数乘（1－），即可求出运进的梨的千克数。
【解析】360××（1－）
＝80×
＝50（千克）
运进的梨有50千克。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求比一个数多（少） 几分之几的数是多少，用乘法计算。
13．28
【分析】有8个队进行比赛，每两个队之间进行一场比赛，即每队都要与其他（8－1）队各比赛一场，共比赛56场，由于比赛是在两队之间进行的，要去掉重复计算的情况，所以要再除以2。
【解析】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
一共要进行28场比赛。
【点评】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛队数×（队数－1）÷2。
14．2∶3 6
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可化简，单位不一样的，先统一单位；这个比的前项加10，则看加10后的结果是原来的几倍，是几倍后项就应该乘几即可。
【解析】0.9米＝90厘米
60厘米∶90厘米
＝（60÷30）∶（90÷30）
＝2∶3
2＋10＝12
12÷2＝6
所以60厘米∶0.9米的最简单的整数比是2∶3，给这个最简单的整数比的前项加上10，要使比值不变，后项应该乘6。
【点评】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
15．短 长
【分析】影子在与光的来源相反的方向，物体离光源越近影子越短，物体离光源越远影子越长，据此解答。
【解析】分析可知，人在路灯下走动时，当离路灯越来越近时，影子就会变短，当离路灯越来越远时，影子就会变长。
【点评】本题主要考查观察的范围，掌握影子长短与光源远近之间的关系是解答题目的关键。
16．20
【分析】由题意知：把该班学生总人数看作单位“1”，女同学占其中的，则男同学占其中（），根据分数乘法的意义，用总人数乘（）就是该班男同学的人数。
【解析】
＝
＝20（人）
该班男同学有20人。
【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
17．1∶3
【分析】两个容器中酒精溶液的酒精与水的份数之和不相等，不能直接将份数进行求和计算。
可假设两个容积相等的容器容积为1升，结合题意分别得到两个容器中酒精和水的体积，再将两个容器中的酒精和水分别相加，得到混合后酒精的体积和水的体积，进而完成解答。
【解析】假设两个容积相等的容器容积为1升。
混合后酒精体积：
＝0.2＋0.3
＝0.5（升）
混合后水的体积：
＝0.8＋0.7
＝1.5（升）
0.5∶1.5＝5∶15＝1∶3
混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是1∶3。
【点评】本题主要考查了比的应用。对此类没有具体数值的题目，可假定一个数值，再根据题目中数量关系，进行解答计算。
18．1∶2 2.4
【分析】通过观察图形可知，小圆半径是大圆半径的一半，也就是小圆与大圆半径的比是1∶2；
根据圆的面积公式：S＝πr2，大小圆面积的比等于半径平方的比，那么大圆面积与小圆面积的比是4∶1，已知阴影部分的面积是7.2平方分米，也就是阴影部分的面积是小圆面积（4－1）倍，据此解答即可。
【解析】由图可知，小圆与大圆的半径比是1∶2
则大圆面积与小圆面积的比是4∶1
所以阴影部分的面积是小圆面积的（4－1）倍
7.2÷（4－1）
＝7.2÷3
＝2.4（平方分米）
即小圆的面积是2.4平方分米。
【点评】此题解答的关键是明确：大小圆面积的比等于大小圆半径平方的比。
19．55400
【分析】利息＝本金×利率×时间，本息＝本金＋利息，据此求解即可。
【解析】50000×3.6%×3＋50000
＝1800×3＋50000
＝5400＋50000
＝55400（元）
即到期时一共可以取回本息55400元。
【点评】本题考查了利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×时间。
20．15
【分析】从6位成员中选择2名组员打扫卫生，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。
【解析】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（种）
即共有15种不同的选法。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n－1）÷2解答。
21．×
【分析】30千克减少就用，再增加，就再乘，以此解答。
【解析】
＝
＝
＝（千克）
结果是千克。
故答案为：×
【点评】此题主要考查学生对分数混合运算的理解与应用。
22．×
【分析】淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8∶5；则笑笑收集的邮票张数是淘气的，用淘气收集邮票的张数×，求出笑笑的收集的邮票，再进行比较，即可解答。
【解析】淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8∶5；则笑笑收集的邮票张数是淘气的。
40×＝25（张）
淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8∶5，淘气收集了40张邮票，则笑笑收集了25张邮票。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】利用比的应用以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
23．×
【分析】合格率是指合格的产品个数占抽查产品总个数的百分之几，计算方法为：×100%＝合格率，由此列式解答即可。
【解析】×100%
＝0.96×100%
＝96%
本次抽查产品的合格率是96%。
所以，原题错误。
故答案为：×
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，运用合格率进行计算即可。
24．√
【分析】如图：
同一个人，他的高度不变，离路灯越近，他的影子就越短，离路灯越远，他的影子就越长，据此判断即可。
【解析】由分析可知：同一人，离路灯越近，他的影子就越短，离路灯越远，他的影子就越长，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题重点考查观察的范围，通过图形能够更直观判断。
25．√
【分析】此题只要求出这个三角形中最大那个角的度数，根据三角形的分类方法，即可得出此三角形是什么三角形。
【解析】1＋3＋5＝9
180°÷9×5
＝20°×5
100°
因为100°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：√
【点评】本题主要考查三角形内角和是180度，按比分配求角度数知识以及三角形的分类方法。
26．28.26；2.25；；
18；；300；
【解析】略。
27．（1）x＝；（2）x＝20；（3）x＝2
【分析】（1）等式的两边同时减去，然后等式的两边同时除以；
（2）先算x＋120%x ＝2.2x，然后等式的两边同时除以2.2；
（3）等式的两边同时加上0.6，然后等式的两边同时除以2。
【解析】（1）＋x＝
解：＋x－＝－
＝
x＝
x＝
（2）x＋120%x＝44
解：2.2x＝44
x＝44÷2.2
x＝20
（3）2x－0.6＝3.4
解：2x＋0.6＝3.4＋0.6
2x＝4
x＝4÷2
x＝2
28．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
29．75.36平方分米；9.12平方厘米
【分析】第一个图形的阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积＝×（－），代入数据解答；
第二个图形的阴影部分的面积等于直径是8厘米的半圆的面积减去底为8厘米、高为（8÷2）厘米的三角形的面积，根据圆的面积＝、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解析】3.14×（－）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×÷2－8×4÷2
＝3.14×16÷2－32÷2
＝3.14×8－16
＝25.12－16
＝9.12（平方厘米）
30．
【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的小正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从上面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐；从左面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。
【解析】
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
31．800元
【分析】把奖金总数平均分成（5＋3＋1）份，其中第一名的占5份，第二名的占3份，用除法先求出一份是多少钱，再乘第一名比第二名多占的份数即可。
【解析】3600÷（5＋3＋1）×（5－3）
＝3600÷9×2
＝400×2
＝800（元）
答：第一名的奖金比第二名奖金多800元。
【点评】此题主要考查了比的应用问题，先求出1份是多少钱是解题关键。
32．40000件
【分析】根据题意，把这个月计划产量看作单位“1”，上半月完成62.5%，下半月与上半月同样多，那么超额生产的件数占计划的62.5%×2－1，超额的部分对应的10000件，用除法，即可求出计划生产的件数。
【解析】10000÷（62.5%×2－1）
＝10000÷（1.25－1）
＝10000÷0.25
＝40000（件）
答：这个月计划生产衬衫40000件。
【点评】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法；关键是单位“1”的确定。
33．1570元
【分析】将数据代入圆的面积公式S＝πr2，求出草坪的面积，再乘换1平方米新草皮的价格即可。
【解析】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝3.14×500
＝1570（元）
答：给这块草坪全部换上新草皮需要1570元。
【点评】本题主要考查圆的面积公式的实际应用。
34．15个
【分析】马年纪念币的个数与羊年的比是，猴年纪念币的个数与马年的比是，根据比的性质，猴年纪念币的个数与马年的比的前项、后项同时乘2得：猴年纪念币的个数∶马年纪念币的个数∶羊年纪念币的个数＝8∶6∶5，又因为羊年与猴年的纪念币一共有39个，根据按比例分配可求出羊年纪念币的个数。
【解析】根据分析可知：猴年纪念币的个数∶马年纪念币的个数∶羊年纪念币的个数＝8∶6∶5
羊年与猴年的纪念币一共有39个，羊年纪念币个数占总数的，根据分数乘法意义：
39×
＝39×
＝15（个）
答：羊年纪念币有15个。
【点评】本题考查比的应用和按比例分配，关键是利用比的性质得到猴年、马年、羊年纪念币的个数之比。
35．亏了；理由见详解
【分析】将两个足球的进价分别看成单位“1”，一个足球赔了20%，则120元是进价的（1－20%），根据分数除法的意义，求出这种足球的进价，进而得出赔的钱数；同理，另一个足球赚了20%，则120元是进价的（1＋20%），根据分数除法的意义，求出这种足球的进价，进而得出赚的钱数；比较赔赚钱数的大小即可得出结论。
【解析】120÷（1－20%）
＝120÷0.8
＝150（元）
120÷（1＋20%）
＝120÷1.2
＝100（元）
第一个足球赔了150－120＝30元，第二个足球赚了120－100＝20元。
因为30＞20，所以全都超市亏了。
答：全都超市亏了。
【点评】本题主要考查“已知比一个数多/少百分之几的数是多少，求这个数”的实际应用。
36．（1）E盘
（2）15分
【分析】（1）D盘总容量80G，已用空间占95%，则未用空间占（1－95%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出D盘未用空间；E盘已用空间115.2G，未用空间占4%，则已用空间占（1－4%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算出E盘总容量，再减去已用空间为未用空间，比较D盘和E盘未用空间最后解答。
（2）这份4.2G的文件，前5分已经下载了25%，则每分下载25%÷5＝5%，将这份文件看作单位“1”，根据除法意义，用1除以5%计算出下载完这份文件需要的时间，再减去已用的时间即为还需多长时间。
【解析】D盘未用空间：
80×（1－95%）
＝80×5%
＝4（G）
E盘未用空间：
115.2÷（1－4%）－115.2
＝115.2÷96%－115.2
＝120－115.2
＝4.8（G）
4.8G＞4.2G
答：李老师将文件保存在E盘中比较合适。
（2）1÷（25%÷5）－5
＝1÷5%－5
＝20－5
＝15（分）
答：下载完这个文件还需要15分。
【点评】解答考查百分数的乘法和除法的应用，关键是明确单位“1”，灵活运用百分数乘、除法解决问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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