九年级数学
(北师大版)
注意事项：
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务
必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的)
1.下列方程是一元二次方程的是
A.x2-x=0B.x3-x=0
C.x-2+6=0
D.xy=3
2.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则它的主视图是
()
B
/正面
第2题图
第4题图
{第6题图
第7题图
3.某学习小组为估计一枚质地不均匀的骰子掷出“6点”的概率，进行了1000次重复掷骰
子试验，其中掷出“6点”的次数为180次，则下列说法正确的是
(
A.这枚骰子掷出“6点”的概率一定是0.18”：
B.再做1000次试验，掷出“6点”的次数一定还是180次
C.估计这枚骰子掷出“6点”的概率约为0.18
D.试验次数越少，估计的概率越准确
4.如图，梯形ABFE中，AB∥CD∥EF,若AB=4,CD=6,EF=9,则BD:DF等于(
)
A.2:3
B.5:7
C.3:7
D.2:5
5.关于x的一元二次方程x2一3x十m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是
A.2
B.3
C.4
D.5
6.如图，菱形ABCD中，过点D作DP⊥CD交AC于点P,若∠ABC=114°，则∠DPC=
A.51°
B.54
C.56°
D.57
7.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，不能判定△ABCP△ADE的是、
A.∠C=∠E
B.∠B=∠ADE
c惡怨
n"器
8.已知(1y),(2),(,)为双曲线y=2上的三个点，且<<，则以下判断
正确的是
A.若x1x2>0,则y1y2<0
B.若x2x<0,则y2y<0
C.若x1x3>0,则y1y3<0
D.若x1x2<0,则y1y3>0
九年级数学（北师大版）·第1页.共4页
9.如图，反比例函数y=在第一象限内的图象与矩形AOBC的两边相交于P,Q两点，
AP=BQ=2.若矩形AOBC的面积为8，则k的值是
(
A.4√2
B.6
C.6√2
D.9
第9题图
第10题图
10.如图，墙面MO与地面NO垂直，一块矩形木板ABCD的顶点A,B分别在OM和ON
上滑动，连接OC(图中各，点均在同一平面内)，已知AB=8,BC=3,在木板滑动的过程
中，下面说法正确的是
(
A.OC的最大值为9，最小值为3
B.OC的最大值为√73，最小值为3
C.OC的最大值为9，最小值为2
D.OC的最大值为√73，最小值为1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.皖南皮影戏又称太平戏，被列入安徽省第二批省级非物质文化遗产，皖南皮影戏属于
投影.（填“平行”或“中心”）
12.已知a,b,c,d是比例线段，其中a=2,b=3,c=5,则线段d的长度为
13.某中学为美化校园环境，计划在院墙旁修建一个长方形花坛ABCD.花坛的一面紧靠着院
墙的墙面（墙面可视为直线，不占用围栏材料），墙长为18，另外三边使用总长为38m的
防腐木栅栏围成.若要使这个花坛的面积恰好达到140m,那么AB边的长度应为
m
第13题图
第14题图
14.如图，矩形ABCD中，AB=5,AD=8,点P为线段BC上不与B,C重合的一动点，将
△ABP沿AP翻折得△AEP,连接DE.
(1)若P,E,D三点在一条直线上，则BP=
(2)若△ADE是以AD为底边的等腰三角形，则BP=
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：(y一2)(y+1)=4.
16.在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A(一2,1)，B(0,2),C(一1,2).
(1)以点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到
△DEF(△DEF与△ABC在点O的异侧)，并直接写
出点F的坐标；
(2)请用无刻度的直尺画出△DEF的高FG(保留作图痕
迹，不必叙述理由)
九年级数学（北师大版）·第2页共4页九年级
数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A2.A3.C4.A5.A6.D7.D8.B9.A
10.A【解析】如图，取AB的中点P,由AB=8,OM1ON,得OP=PB=2AB=4,由
∠ABC=90°，得PC=√PB+BC=√4+32=5，得OC≤OP+PC=4+5=9.当AB
在MO上时，OC存在最小值，此时OC=BC=3,故选A.
D
0
B
二、填空题（本大题共4小題，每小题5分，满分20分）
11.中心12.7.513.14
14.(1)8-3(2分)(2)号（3分)【解析】1)：P,E.D三点共线∴∠ABD=180
∠AEP=180°-∠ABC=90°，在Rt△AED中，DE=√82-5=√39，，AD∥BC,
∠ADE-∠CPD,又：∠AED-∠PCD=90,△DAE∽△PDC,aS-PE.
∴PC-.CD=DE=V3.∴BP=BC-PC=8-3丽.
D
(2)如图，过点E作AD,BC的垂线，垂足分别为M,N,易知AM=
合AD-4.在R△AME中，ME=V-F-3.易得因边形
B
P N
ABNM为矩形，∴.MN=AB=5,BN=AM=4,∴.EN=5一3=2..'∠AME=∠AEP=
PNE=90,∴由-线三等角得△AEMn△EPN,畿-架，将AM=4,ME=3
EN=2代入，可得PN=多BP=BN-PN=4号-号
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原方程可变形为y2一y一2一4=0，
y2一y6=0,…
(3分)
(y-3)(y十2)=0，
y-3=0或y+2=0,
【九年级数学（北师大版）参考答案·第1页（共5页）】
y1=3,y2=一2.
(8分)
16.解：(1)如图，△DEF即为所求.…
(3分)
点F的坐标为(2，一4).…。
44
444444
(5分)
(2)如图，线段G即为所求高线
(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：(1)设月平均增长率为x,根据题意得6(1十x)2=8.64,…
(3分)
解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去）.
答：月平均增长率是20%.…
(4分)
(2)设每件售价应降低y元，则每件的销售利润为(110一y一70)元，每天的销售量为(30
+2y)件
根据题意得(110一y一70)(30+2y)=1500,
(6分)
整理得y2一25y十150=0，
解得y1=10,y2=15,…
(7分)
,要快速减少库存，∴y=15.
答：每件售价应降低15元.
(8分)
18.解：(1)随机
(3分)
(2)将三张卡片分别记为A,B,C,依据题意画树状图如下：
开始
(6分)
CA B
共有9种等可能的结果，其中两张卡片的正面图案恰好都是化学变化的结果有4种，
“这两张卡片的正面图案恰好都是化学变化的概率是告
…(8分)》
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：(1)由条件可得m=-1×2=一2，∴反比例函数的表达式为y=一2
，…(2分)
:点B(n,一号)在y=-2的图象上n=4,B(4,一号)
【九年级数学（北师大版）参考答案·第2页（共5页）】
