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保密★启用前
2025-2026学年沪科版数学八年级上学期期末测试卷B（原卷版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版新教材 平面直角坐标系~轴对称图形与等腰三角形。
第一部分（选择题 共40分）
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题4分）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)
3．（本题4分）把直线向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题4分）在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A．B． C． D．
5．（本题4分）一次函数（m为常数）图象上有两点则与的大小关系是：（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．（本题4分）如图，点E，F在上，，，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题4分）如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ）
A．有三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
8．（本题4分）如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为（ ）．
A．8或15 B．4 C．4或5 D．8
9．（本题4分）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
10．（本题4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（共20分）
11．（本题5分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（本题5分）等腰三角形的一边长为3，周长为17，则该三角形的腰长是 ．
13．（本题5分）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ．
14．（本题5分）已知：中，，点为直线上一点，过点作直线于点，过点作直线于点．
（1）如图1，若，则 ；
（2）当点在直线上运动时，，，则 ．
三、解答题（共90分）
15．（本题8分）如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
(1)将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出；
(2)将作关于x轴对称，得到，请你画出；
(3)作的垂直平分线与交于点M与y轴交于点N．（请用无刻度的直尺画图，并保留作图痕迹）
16．（本题8分）已知：如图，，求证：．
17．（本题8分）如图，直线与x轴交于点A，与过点的直线l交于点．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)求的面积．
18．（本题8分）已知一次函数的图像经过点，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求此函数与x轴交点的坐标．
19．（本题10分）如图，已知，，．
(1)求证：．
(2)求证：．
20．（本题10分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
21．（本题12分）如图所示，中，，于点D．
(1)求的度数；
(2)作于点E，交于点F，若，求的长．
22．（本题12分）在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交于点A，且与一次函数图象相交于点，一次函数图象与x轴相交于点C．
(1)求m的值；
(2)根据图象，直接写出当时，x的取值范围
(3)若在一次函数上存在点P，使得，求点P的坐标．
23．（本题14分）如图1，线段AC上有一点B，以AB、BC为边分别在AC的同侧作等边三角形ABD、BCE，连接AE、CD交于点O，连接OB．
(1)求证：AE=DC；
(2)如图2，取AE的中点M，取CD的中点N，连结MN、MB、NB．求证：ΔMBN为等边三角形；
(3)若∠EAC=a，（0°＜a＜60°），直接写出∠BOC的度数．
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2025-2026学年沪科版数学八年级上学期期末测试卷B
答题卡
(
条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题5分，共20分） 11题、 12题、 13题、 14题（1） （2）
三、解答题（共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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2025-2026学年沪科版数学八年级上学期期末测试卷B
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版新教材 平面直角坐标系~轴对称图形与等腰三角形。
第一部分（选择题 共40分）
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．
【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A
2．（本题4分）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)
【答案】C
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，
点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．（本题4分）把直线向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数平移问题，熟记“左加右减，上加下减”即可得出本题答案．
【详解】解：∵直线向下平移1个单位长度后，
∴，
故选：D．
4．（本题4分）在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数图像及性质，根据题意利用图像性质逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵选项A中，由过原点的直线可得，另一直线得，即：，
∴；两个函数的值矛盾，故A选项错误；
∵选项B中，由过原点的直线得，另一直线得，即：，
∴两个函数的k值不矛盾，故B选项正确；
∵选项C中，由过原点的直线得，另一直线得，即：，
∴两个函数的k值矛盾，故C选项错误；
∵选项D中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故D选项错误．
故选：B．
5．（本题4分）一次函数（m为常数）图象上有两点则与的大小关系是：（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出．
【详解】解：
y随x的增大而减小
图象上有两点，且，
故选：A．
6．（本题4分）如图，点E，F在上，，，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据得，则，利用可证明，根据三角形内角和定理和，，可得，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∵，，
∴，
∴的度数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形判定，三角形内角和定理，线段之间的关系，解题的关键是掌握这些知识点．
7．（本题4分）如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ）
A．有三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
根据全等三角形的判定方法即可判断；
【详解】解：由题意可知：，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等，
故选D．
8．（本题4分）如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为（ ）．
A．8或15 B．4 C．4或5 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想是解决问题的关键．
由题意得，设，，则，分两种情况讨论：①，，；②，，，分别列方程求解即可．
【详解】解：由题意得，
运动的速度之比，
设，，
，
∴，
①当，，，
，
解得：，
；
②当，，，
，
解得：，
；
故选：A
9．（本题4分）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟记性质是正确解答此题的关键．
根据一次函数 的性质，其中 ，，可知函数值 随 增大而减小，图象经过第一、二、四象限．通过计算或不等式验证各选项．
【详解】解：∵ 函数为 ，
对于 A：当 时，，∴ A 错误；
对于 B：∵ ，，∴ 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，∴ B 错误；
对于 C：当 时，，解得 ，∴ 当 时，，∴ C 正确；
对于 D：∵ ，∴ 随 增大而减小，∴ D 错误．
10．（本题4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可．
【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC ，
∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF，
∴∠AEF=∠DFB=∠AFE，
∴△AFE为等腰三角形，
∴结论①正确；
∵△AFE为等腰三角形，M为EF 的中点，
∴∠AMF=90°，
∴∠DBF=∠DAN，
∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，
∴AD=BD，
∴△DBF≌△DAN，
∴DF= DN，AN=BF，
∴结论②③正确；
∵∠ABM=∠NBM，∴∠BMA=∠BMN= 90°，BM=BM，
∴△BMA≌△BMN，
∴AM=MN，
∴BE是线段AN的垂直平分线，
∴EA=EN，
∴∠EAN=∠ENA=∠DAN，
∴AD∥EN，
∵AD⊥BC
∴EN⊥NC，
∴结论④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等，线段的垂直平分线的定义和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识，灵活运用知识是解题的关键．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（共20分）
11．（本题5分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞﹣2
【分析】先根据二次根式的性质得，再根据分式的定义得，联立求解即可.
【详解】由二次根式的性质得，解得，
由分式的定义得，解得，
则.
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次根式的性质、以及分式的定义，本题由于为分母，要保证分式有意义，则分母不等于0，部分学生容易忽略，审题要谨慎.
12．（本题5分）等腰三角形的一边长为3，周长为17，则该三角形的腰长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，合理分类讨论是解题的关键．
分类讨论等腰三角形边长的情况，再利用三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：∵等腰三角形的一边长为，
∴当为等腰三角形的腰时，则底边为：，
此时，故不能成为三角形；
当为底边时，腰长为：，
此时，能组成三角形，
故答案为：．
13．（本题5分）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了一次函数图象与不等式的解集，合理分析图象是解题的关键．
根据图象分析解答即可．
【详解】解：∵根据图象进行对比可得：，
∴把，代入可得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
14．（本题5分）已知：中，，点为直线上一点，过点作直线于点，过点作直线于点．
（1）如图1，若，则 ；
（2）当点在直线上运动时，，，则 ．
【答案】 5 16或4/4或16
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形“三垂直模型”．
（1）证明，则，可得；
（2）分三种情况讨论，证明，再根据线段和差求解即可．
【详解】解：（1）∵直线，直线，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）当点线段延长线上时，
∵直线，直线，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，；
当点线段上时，
∵直线，直线，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，；
当点线段延长线上时，
∵直线，直线，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，，
过点作平行线，再过点作平行线的垂线，垂足为，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故点线段延长线上不成立，舍，
综上：或，
故答案为：16或4．
三、解答题（共90分）
15．（本题8分）如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
(1)将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出；
(2)将作关于x轴对称，得到，请你画出；
(3)作的垂直平分线与交于点M与y轴交于点N．（请用无刻度的直尺画图，并保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】此题主要考查了平移变换，轴对称变换，勾股定理，线段垂直平分线判定，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，然后再顺次连接，进而得出答案；
（2）作出、、关于x轴的对称点、、，然后再顺次连接即可；
（3）取格点E、F，连接，交于点M，交y轴交于点N即可．
【详解】（1）解：如图所示：△即为所求；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
（3）解：取格点E、F，连接，交于点M，交y轴交于点N，如图所示：
∵，
∴点E、F在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
16．（本题8分）已知：如图，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查全等三角形性质及判定．根据题意判定即可得到本题答案．
【详解】解：证明：∵，
∴，
即．
在和中，
∵，
∴，
∴
17．（本题8分）如图，直线与x轴交于点A，与过点的直线l交于点．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)9
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何问题结合，一次函数图像及性质．
（1）利用待定系数法即可求得本题答案；
（2）先求出三点坐标，再利用三角形面积公式即可求得本题答案．
【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点A，与过点的直线l交于点，
∴把代入，得，
∴，
∴设直线的解析式为，
∴把、代入，得：，解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：在中，令，得，
∴，
又、，
∴，
∴的面积为：．
18．（本题8分）已知一次函数的图像经过点，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求此函数与x轴交点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
（1）用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）把代入一次函数解析式，求出结果即可．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：；
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴此函数与x轴交点的坐标为．
19．（本题10分）如图，已知，，．
(1)求证：．
(2)求证：．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键．
（1）由可证出，再利用判定全等即可；
（2）利用全等三角形的性质得到，即可判定出平行．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴．
20．（本题10分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
【答案】（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购买“科普类”图书33本．
【分析】（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量＝总价÷单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价＝单价×数量，列出不等式，即可求解．
【详解】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，
依题意，得： ，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝18．
答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；
（2）设能购买“科普类”图书m本，
根据题意得：18m+15(100-m)≤1600，
解得：，
∵m为整数，
∴最多能购买“科普类”图书33本．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
21．（本题12分）如图所示，中，，于点D．
(1)求的度数；
(2)作于点E，交于点F，若，求的长．
【答案】(1)
(2)10
【分析】本题考查全等三角形性质及判定，等腰三角形性质，三角形内角和定理，
（1）根据三角形内角和定理即可求出；
（2）根据题意判定，即可得出本题答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，即，
在与中，
∵，
∴ ，
∴．
22．（本题12分）在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交于点A，且与一次函数图象相交于点，一次函数图象与x轴相交于点C．
(1)求m的值；
(2)根据图象，直接写出当时，x的取值范围
(3)若在一次函数上存在点P，使得，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据两个一次函数图象交于点 ，可求出，进而可得到一次函数解析式为，即可求出点A的坐标；
（2）先求出点A、C的坐标，画出函数图象，根据图象得一次函数的图象在一次函数的图象下方时，x的取值范围，即可得出答案；
（3）先求出，然后分两种情况：点P在点B下方，点P在点B上方，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数与一次函数相交于点
∴B点即在上也在上，
由可得：，
∴；
（2）解：∵；
∴B点的坐标为；
把点B代入可得即，
∴一次函数解析式为，
当时，，得，
即点A的坐标为，
当时，，即点C的坐标为，函数图象如图所示：
观察图象，得：当 时，一次函数的图象在一次函数的图象下方时，
∴当时，x的取值范围为．
（3）解：∵，，，
∴，
设点P的坐标为，
当点P在点B下方时，点P与点C重合时，与的面积相等，此时点P的坐标为，
当点P在点B上方时，
∴
解得：，
∴此时点P的坐标为；
综上分析可知：点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一次函数相结合，一次函数图象的应用，用一次函数解不等式，求三角形的面积，求出两直线的交点坐标，利用一次函数与一元一次不等式的关系解不等式的数形结合思想解答问题是解题的关键．
23．（本题14分）如图1，线段AC上有一点B，以AB、BC为边分别在AC的同侧作等边三角形ABD、BCE，连接AE、CD交于点O，连接OB．
(1)求证：AE=DC；
(2)如图2，取AE的中点M，取CD的中点N，连结MN、MB、NB．求证：ΔMBN为等边三角形；
(3)若∠EAC=a，（0°＜a＜60°），直接写出∠BOC的度数．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)60°
【分析】（1）由“”可证，可得；
（2）由线段的中点的性质可得，由“”可证，可得，可求，可得结论；
（3）由全等三角形的性质可得，，可得，由角平分线的性质可得．
【详解】（1）证明：和是等边三角形，
，，，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC，
，
在和中，
，
；
（2）证明：点是的中点，点是的中点，AE=DC，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴∠ABC=∠ABM+∠MBD=60°，
，
即；
是等边三角形；
（3）解：∴∠DAO+∠BAO+∠ADB=180°，
，
，
，
如图1，过点作于，于，
∴△ABE≌△DBC，
，，
，
，
又∵BH⊥AE于H，BG⊥CD于，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是解题的关键．
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