福建省晋江市季延中学人教版高中数学必修五课件：2-2-2 等差数列的性质 (共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 福建省晋江市季延中学人教版高中数学必修五课件：2-2-2 等差数列的性质 (共15张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 111.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-18 09:10:09 | ||
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文档简介
课件15张PPT。等差数列的性质知识回顾等差数列 【说明】
AAA①数列{ an }为等差数列?an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是 唯一 的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.一、判定题：下列数列是否是等差数列？①. 9 ，7，5，3，……, -2n+11， ……；
②. -1，11，23，35，……,12n-13，……；
③. 1，2，1，2，………………；
④. 1，2，4，6，8，10， ……；
⑤. a, a, a, a, ……， a，…… ；
√√√××复习巩固： (1)等差数列8，5，2，…，的第5项是 AA AAAAAAA
(2)等差数列-5，-9，-13，…的第n项是A -4an = -5+(n-1).(-4)10【说明】
在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个，
可求出 另外一个二、填空题：简言之————“知三求四”(3)已知{an}为等差数列，a1=3，d= 2 ，an=21，则n = ②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？【说明】
3.更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质1. {an}为等差数列 ?2. a、b、c成等差数列 ?an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的； ? ? ? ? ?例1. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间
还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.分析：例题分析 解法一: 用{an}题中的等差数列，由已知条件，有
a1=33 ，a12=110 ，n=12
又a12=a1+(12—1)d 即 110＝33＋11d
所以 d=7
因此，
a2=33+7=40 a3=40+47 …………a11=96+7=103
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、 47cm、 54cm、
61cm、 68m、 75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.例2 .在等差数列{an}中
(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ①
又 a4a7=187 ② ， 解 ①、 ② 得或∴d= _2或2, 从而a14= _3或31课堂练习1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5，
-3a +2，则 a 等于（ )
A . -1 B . 1 C .-2 D. 2B2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=4 -353. 在等差数列{an}中
(1)?? 若a59=70，a80=112，求a101；
(2)?? 若ap= q，aq= p ( p≠q )，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0研究性问题300< <5004. 在等差数列{an}中, a1=83，a4=98，则这个数列有
多少项在300到500之间？ d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n.3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的
积为12，求此三数.d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6
②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？【说明】
3.更一般的情形，an= ，d= 一、知识巩固1. {an}为等差数列 ?2. a、b、c成等差数列 ?an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的； ? ? ? ? ?5. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 …===①前100个自然数的和：1+2+3+…+100= ；
②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)= ；
③前n个偶数的和：2+4+6+…+2n= .
思考题：如何求下列和？n2n(n+1)二、学习新课㈠等差数列前n 项和Sn = = .=an2+bna、b 为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得2Sn=n(a1+ an)㈡【说明】①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ；②等差数列的前n项和公式类同于 ；③{an}为等差数列? ，这是一个关于 的
没有 的“ ” 倒序相加法梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项二次函数（ 注意 a 还可以是 0）例1 已知数列{an}中Sn=2n2+3n，
求证：{an}是等差数列.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表： 三、课堂练习9550010022150.7604.5 例2 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支
铅笔， 往上每一层都比它下面一层多放一支，最
上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
AAA①数列{ an }为等差数列?an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是 唯一 的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.一、判定题：下列数列是否是等差数列？①. 9 ，7，5，3，……, -2n+11， ……；
②. -1，11，23，35，……,12n-13，……；
③. 1，2，1，2，………………；
④. 1，2，4，6，8，10， ……；
⑤. a, a, a, a, ……， a，…… ；
√√√××复习巩固： (1)等差数列8，5，2，…，的第5项是 AA AAAAAAA
(2)等差数列-5，-9，-13，…的第n项是A -4an = -5+(n-1).(-4)10【说明】
在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个，
可求出 另外一个二、填空题：简言之————“知三求四”(3)已知{an}为等差数列，a1=3，d= 2 ，an=21，则n = ②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？【说明】
3.更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质1. {an}为等差数列 ?2. a、b、c成等差数列 ?an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的； ? ? ? ? ?例1. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间
还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.分析：例题分析 解法一: 用{an}题中的等差数列，由已知条件，有
a1=33 ，a12=110 ，n=12
又a12=a1+(12—1)d 即 110＝33＋11d
所以 d=7
因此，
a2=33+7=40 a3=40+47 …………a11=96+7=103
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、 47cm、 54cm、
61cm、 68m、 75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.例2 .在等差数列{an}中
(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ①
又 a4a7=187 ② ， 解 ①、 ② 得或∴d= _2或2, 从而a14= _3或31课堂练习1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5，
-3a +2，则 a 等于（ )
A . -1 B . 1 C .-2 D. 2B2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=4 -353. 在等差数列{an}中
(1)?? 若a59=70，a80=112，求a101；
(2)?? 若ap= q，aq= p ( p≠q )，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0研究性问题300< <5004. 在等差数列{an}中, a1=83，a4=98，则这个数列有
多少项在300到500之间？ d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n.3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的
积为12，求此三数.d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6
②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？【说明】
3.更一般的情形，an= ，d= 一、知识巩固1. {an}为等差数列 ?2. a、b、c成等差数列 ?an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的； ? ? ? ? ?5. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 …===①前100个自然数的和：1+2+3+…+100= ；
②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)= ；
③前n个偶数的和：2+4+6+…+2n= .
思考题：如何求下列和？n2n(n+1)二、学习新课㈠等差数列前n 项和Sn = = .=an2+bna、b 为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得2Sn=n(a1+ an)㈡【说明】①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ；②等差数列的前n项和公式类同于 ；③{an}为等差数列? ，这是一个关于 的
没有 的“ ” 倒序相加法梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项二次函数（ 注意 a 还可以是 0）例1 已知数列{an}中Sn=2n2+3n，
求证：{an}是等差数列.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表： 三、课堂练习9550010022150.7604.5 例2 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支
铅笔， 往上每一层都比它下面一层多放一支，最
上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？