福建省晋江市季延中学人教版高中数学选修1-1课件：3.4 生活中的优化问题举例 (共14张PPT)
文档属性
| 名称 | 福建省晋江市季延中学人教版高中数学选修1-1课件：3.4 生活中的优化问题举例 (共14张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 97.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-18 09:18:52 | ||
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文档简介
课件14张PPT。3.4 生活中的优化问题举例xh3.4 生活中的优化问题举例 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、
效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.一、如何判断函数的单调性？f(x)为增函数f(x)为减函数二、如何求函数的极值与最值？知识回顾若函数y=f (x)在[a, b]上的图象是一条连续不断的曲线,
那么必有最大值和最小值。
在[a,b]上求 f (x) 的最值的步骤是：（1）求y=f (x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；
（2）将各极值与端点值 f (a)、f (b) 比较，
其中最大的一个为最大值，最小的为最小值. 特别地, 如果函数在给定开区间内只有一个极值点,
则这个极值一定是最值。知识回顾例1 海报版面尺寸的设计
学校举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。让你设计一张如图所示的竖向张贴海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？21x21 因此，x=16是函数S(x)的极小值,也是最小值点。
答：当版心高16dm, 宽8dm时, 能使空白面积最小。x2 解决优化问题的方法之一：
通过搜集数据，建立数学模型，再通过研究函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．
而导数是一个有力的工具，基本思路：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案x2解法二例2 某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件, 如果降低价格,销售量增加,且每星期多卖出的商品数与单价的降低值 x (0≤x≤30)的平方成正比,已知单价降低2元时,一星期将多卖出24件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?f(x) = (30-x-9)(432+kx2)解: (1)由已知商品降价x元, 则多卖出kx2件,记利润为f(x), 则又降低2元时,多卖出24件,∴ f(x) = - 6x3 + 126x2 - 432x + 9072, x∈[0, 30]则 24 = k.22, ∴ k=6∵ f(0)=9072, f(12)=11664
∴ x=12 时, f(12)为极大值, 同时也是最大值.(2) f’(x) = -18x2+252x-432= -18(x-2)(x-12).当x变化时,f’(x), f(x)的变化表:(1) f(x) = - 6x3 + 126x2 - 432x + 9072 , x∈[0, 30]令f’(x) = 0，则 x = 2 或 12(2) 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?答：定价为30-12=18元，能使一个星期的商品销售利润最大.练习：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再沿虚线折起(如图),做成一个无盖的铁皮箱. 箱底边长为多少时, 箱子容积最大? 最大容积是多少?xh解 设箱底边长为 x cm,则箱高为解得 x1=0 (舍), x2=40.xh解： 设箱底边长为 xcm,容积解得 x1=0 (舍), x2=40.当x∈(0,40)时,V'(x)>0;当x∈(40,60)时,V'(x)<0.∴函数V (x)在x=40处取得极大值,也是最大值.答 当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大,
最大值为16000cm3优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答利用导数解优化问题的基本思路：
课堂小结：(1)审题 (2)建模 (3)解模 (4)作答 列出函数解析式并确定函数定义域是关键。 作业: P50 A组
作业: P50 A组
效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.一、如何判断函数的单调性？f(x)为增函数f(x)为减函数二、如何求函数的极值与最值？知识回顾若函数y=f (x)在[a, b]上的图象是一条连续不断的曲线,
那么必有最大值和最小值。
在[a,b]上求 f (x) 的最值的步骤是：（1）求y=f (x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；
（2）将各极值与端点值 f (a)、f (b) 比较，
其中最大的一个为最大值，最小的为最小值. 特别地, 如果函数在给定开区间内只有一个极值点,
则这个极值一定是最值。知识回顾例1 海报版面尺寸的设计
学校举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。让你设计一张如图所示的竖向张贴海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？21x21 因此，x=16是函数S(x)的极小值,也是最小值点。
答：当版心高16dm, 宽8dm时, 能使空白面积最小。x2 解决优化问题的方法之一：
通过搜集数据，建立数学模型，再通过研究函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．
而导数是一个有力的工具，基本思路：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案x2解法二例2 某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件, 如果降低价格,销售量增加,且每星期多卖出的商品数与单价的降低值 x (0≤x≤30)的平方成正比,已知单价降低2元时,一星期将多卖出24件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?f(x) = (30-x-9)(432+kx2)解: (1)由已知商品降价x元, 则多卖出kx2件,记利润为f(x), 则又降低2元时,多卖出24件,∴ f(x) = - 6x3 + 126x2 - 432x + 9072, x∈[0, 30]则 24 = k.22, ∴ k=6∵ f(0)=9072, f(12)=11664
∴ x=12 时, f(12)为极大值, 同时也是最大值.(2) f’(x) = -18x2+252x-432= -18(x-2)(x-12).当x变化时,f’(x), f(x)的变化表:(1) f(x) = - 6x3 + 126x2 - 432x + 9072 , x∈[0, 30]令f’(x) = 0，则 x = 2 或 12(2) 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?答：定价为30-12=18元，能使一个星期的商品销售利润最大.练习：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再沿虚线折起(如图),做成一个无盖的铁皮箱. 箱底边长为多少时, 箱子容积最大? 最大容积是多少?xh解 设箱底边长为 x cm,则箱高为解得 x1=0 (舍), x2=40.xh解： 设箱底边长为 xcm,容积解得 x1=0 (舍), x2=40.当x∈(0,40)时,V'(x)>0;当x∈(40,60)时,V'(x)<0.∴函数V (x)在x=40处取得极大值,也是最大值.答 当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大,
最大值为16000cm3优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答利用导数解优化问题的基本思路：
课堂小结：(1)审题 (2)建模 (3)解模 (4)作答 列出函数解析式并确定函数定义域是关键。 作业: P50 A组
作业: P50 A组