2025～2026 学年第一学期高一年级 12 月月考
数学 试卷
命题：凡 成 审核：凡 成
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分.） 1．集合 ， ，则 （ B ）
A . B．
C D．
2．把 化成弧度为（ C ）
A． B．
C． D．
3．命题“ ， ”的否定是（ C ）
A． ， B． ，
C. ， D ，
4．若 a-a–1=3，则 a2+a–2 的值为（ A ）
A．11 B．9
C．7 D．5
5．已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，则 =
（ A ）
A． B．
C.- D．-
6． （ D ）
A． B.
C． D
7．设 是定义在 上的奇函数,当 时， ,则
（ B ）
A．5 B．-5
C．4 D．-4
8．已知 ，且 的值域是 R，那么 的取值范围是（ B ）
A． B. ]
C． ] D．
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有
选错的得 0 分）
试卷第 5 页，共４页
9．已知 ，则下列等式正确的是（ ABC ）
A． B．
C． D．
10．下列结论正确的有（ BD ）
A．
B．若圆心角为 的扇形的面积为 ，则扇形的弧长为
C．终边落在射线 <0）上的角的集合是
D．
11．已知 ，则（ BCD ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12．“ ”是“ ”的 充分不必要 条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充
要” “既不充分也不必要”）．
13．不等式 的解集为 .
14．已知 ，则 的最小值为 9 ．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
15．（本题满分 13 分）
已知 ，且 是第二象限角.
（1）求 与 的值； （2）求 的值.
解：（1）由 ， ，即 ，解得
因为 是第二象限角，所以 ......................4 分
因为 所以 . ......................8 分
试卷第 2 页，共４页
（2） . ......................13 分
16．（本题满分 15 分）
（1）若 ，求 的值；
(2)解不等式 1
解:（1）因为 ，所以 ， 则 ，......................3 分
从而 .......................7 分
（2） ，
又对数函数 在 上单调递增，
则 ， .......................11 分
解之得 ，
则不等式 的解集为 ......................15 分
17．（本题满分 15 分）
设全集 ，集合 ，非空集合
.
(1)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围；
(2)若命题“ ，则 ”是真命题，求实数 a 的取值范围.
解（1）因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 ，
则 ， .......................5 分
所以 ； .......................7 分
（2）命题“ ，则 ”是真命题，所以 ，.
, . ......................11 分
因为 ，则 ，......................13 分
所以 . ......................15 分
18．（本题满分 17 分）
试卷第 5 页，共４页
已知函数 ，其中 .
(1)化简 ；
(2)若 3，求 的值；
(3)若 ，求 的值.
解（1）由 且
；
......................5 分
(2)由题设及（1）知 ，而
......................10 分
(3)由题设 ，
即 ，
所以 ， ......................13 分
可得 ，
所以 ，即 ，
所以 ， ......................16 分
即 .......................17 分
19．（本题满分 17 分）
已知定义在 上的函数 ，且有 ， .
(1)求函数 的解析式并判断其奇偶性；
(2)解不等式 ；
(3)设函数 ，若 ， ，使得 ，
求实数 m 的取值范围.
解:（1）因为 ，所以 ，解得 ，所以
试卷第 2 页，共４页
；
.......................2 分
为奇函数， .......................3 分
证明如下：
定义域为 且关于原点对称，因为
，
所以 为 上的奇函数. ......................5 分
（2） ，
因为 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，
所以 在 上单调递减，所以 在 上单调递减； ......................7
分
因为 ，所以
， ...................9 分
所以 ，
所以 ，所以 或 ，解得 或 ，
所以不等式解集为 . ......................
11 分
（3）因为 ， ，使得 ，所以
；
......................12 分
由（2） 在 上单调递减，所以 = =
......................13 分
又因为 ，令 ，
所以 ，对称轴为 且开口向上，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，
所以当 时有 ，所以 ， ......................16 分
若 ，则 ，
试卷第 5 页，共４页
综上所述， 的取值范围是 . ......................17 分
试卷第 2 页，共４页2025～2026 学年第一学期高一年级 12 月月考
数学 试卷
命题：凡 成 审核：凡 成
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分.）
1．集合 ， ，则 （ ）
A . B．
C D．
2．把 化成弧度为（ ）
A． B．
C． D．
3．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C. ， D ，
4．若 a-a–1=3，则 a2+a–2 的值为（ ）
A．11 B．9
C．7 D．5
5．已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴非负半轴，终边经过点 ，则 =
（ ）
A． B．
C.- D．-
6． （ ）
A． B.
C． D
7．设 是定义在 上的奇函数,当 时， ,则
（ ）
A．5 B．-5
C．4 D．-4
8．已知 ，且 的值域是 R，那么 的取值范围是（ ）
A． B. ]
C． ] D．
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二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有
选错的得 0 分）
9．已知 ，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列结论正确的有（ ）
A．
B．若圆心角为 的扇形的面积为 ，则扇形的弧长为
C．终边落在射线 <0）上的角的集合是
D．
11．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12．“ ”是“ ”的 条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”
“既不充分也不必要”）．
13．不等式 的解集为 .
14．已知 ，则 的最小值为 ．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
15．（本题满分 13 分）
已知 ，且 是第二象限角.
（1）求 与 的值； （2）求 的值.
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16．（本题满分 15 分）
（1）若 ，求 的值；
(2)解不等式 1
17．（本题满分 15 分）
设全集 ，集合 ，非空集合
.
(1)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围；
(2)若命题“ ，则 ”是真命题，求实数 a 的取值范围.
18．（本题满分 17 分）
已知函数 ，其中 .
(1)化简 ；
(2)若 3，求 的值；
(3)若 ，求 的值.
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19．（本题满分 17 分）
已知定义在 上的函数 ，且有 ， .
(1)求函数 的解析式并判断其奇偶性；
(2)解不等式 ；
(3)设函数 ，若 ， ，使得 ，求
实数 m 的取值范围.
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