（期末冲刺卷）期末高频易错培优冲刺卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优冲刺卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．六年级某班用一些种子做发芽实验，发芽率不可能为（ ）。
A．85% B．90% C．100% D．120%
2．将下图的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体的2号面的对面是（ ）号面。
A．1 B．3 C．4 D．5
3．生产同一种零件，小黄需要16小时，小李需要12小时。小黄和小李工作效率的最简整数比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．6∶8 D．8∶6
4．在含盐率为10%的盐水中，加入8克盐和12克水，现在盐水的含盐率与原来相比（ ）。
A．比原来低 B．比原来高 C．无法确定
5．把棱长为2厘米的正方体放入长25厘米，宽8厘米，高7厘米的长方体木盒中，最多可放（ ）个。
A．175 B．144 C．150
6．一条绳子，剪去2米后，还剩下40%，那么剪去部分和剩下的部分相比，（ ）。
A．剪去的长 B．剩下的长 C．无法确定
7．数a（a不等于0）乘真分数，积（ ）。
A．小于或等于a B．小于a C．大于a
8．加工一批零件，小李4小时完成了任务的，照这样计算，（ ）小时可以完成。
A．5 B．10 C．16
二、填空题
9．从甲班调出全班人数的5%到乙班，则两班人数相等。甲、乙两班原来人数的比是( )。
10．大圆的直径是小圆直径的200%，大圆的面积与小圆的面积的比是( )。
11．笑笑家十月份用水28吨，十一月用水比十月节约了，笑笑家十一月用水( )吨。
12．学校举行少代会，196名少先队员正常参加，2人因病请假，这次少代会的出勤率大约是( )（百分号前保留一位小数）
13．工程队修一条路，已经修了，再修75米便能修完，这条路全长( )米。
14．( )÷35＝＝15∶( )≈( )%（百分号前保留一位小数）。
15．木工做3张书桌与做2个衣柜的时间相等，那么木工做24张书桌的时间可以做( )个衣柜，做8个衣柜的时间，可以做( )张书桌。
16．张叔叔从甲地开车前往相距210千米的乙地，1.5小时行驶了全程的，还有( )千米到达乙地。
17．一件夹克衫原价120元，搞促销时按八五折出售，买这件夹克衫比原来便宜( )元。
18．红花朵数与白花朵数的比是5∶3，白花朵数是红花的( )%，红花朵数占两种花总朵数的( )%。
19．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )13
20．“一个儿童玩具，现在比原来降价20%”，在这个条件中，数量关系是：( )×（1－20%）＝( )。
三、判断题
21．在100克水中加入10克糖，全部溶解。糖与水的比是1∶10，喝掉一半后，糖水的含糖率不变。( )
22．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。( )
23．一个等腰三角形的一个底角和一个顶角的比是1∶2，这个三角形是直角三角形。( )
24．如果甲数的倒数小于乙数的倒数，那么甲数大于乙数。( )
25．如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高的长度必须相等。( )
四、计算题
26．口算。
6÷＝ ×120＝ ×20%＝ ×＝ 1.5×30%＝
1÷37.5%＝ ＝ ÷2＝ ＝ ÷＝
27．解方程。
（1） （2）x－25%x＝150 （3）
28．计算下列各题，能简算的要简算。

29．计算长方体和正方体的表面积。

五、作图题
30．下面每个小方格的边长表示1厘米，按要求在方格纸上画图。
（1）画一个周长是14厘米的长方形，长与宽的比是5∶2。
（2）画一个面积为4平方厘米的三角形，底和高的比是2∶1。
六、解答题
31．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，张芳从南京到北京，票价打六折后是600元，南京到北京的飞机票原价是多少元？张芳带了32千克的行李，应付行李费多少元？
32．在“学习强国”的活动中，张华的爸爸10月份获得总积分720分，11月份获得的总积分相当于10月份总积分的，是12月份总积分的，张华的爸爸12月份获得总积分多少分？
33．为了锻炼孩子们的劳动能力，学校“开心农场”把田地平均分成若干块给孩子们种植，六年级种植了总块数的20%，还剩下72块，学校“开心农场”一共有多少块田地？
34．一个棱长是2米的正方体不锈钢储水箱装满了水（箱壁厚度忽略不计），现在将里面的水全部注入长10米、宽4米的长方体空水池中。水池里的水有多深？
35．“中国声谷”作为全国唯一一个人工智能领域国家级产业基地，位于合肥市高新区。滨湖小学组织师生400人前往“中国声谷”开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的。每辆大客车和每辆小客车分别载客多少人？
36．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。
（1）注满水槽共需多少分钟？
（2）水槽的容积是多少升？
参考答案及试题解析
1．D
【思路分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，所以最大是100%，即全部发芽，据此解答即可。
【详解】发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，发芽率最大是100%，即全部发芽，所以不可能是120%。
故答案为：D
【名师点评】本题考查学生对发芽率的理解，发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%。
2．B
【思路分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此解答。
【详解】根据相对面的辨别方法，这个正方体的1号面和5号面相对，4号面和6号面相对，2号面的对面是3号面。
故答案为：B
【名师点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力。
3．A
【思路分析】把零件总数看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出小黄和小李的工作效率。再根据比的意义写出小黄和小李工作效率的比，化成最简整数比。
【详解】1÷16＝
1÷12＝
∶＝3∶4
小黄和小李工作效率的最简整数比是3∶4。
故答案为：A
【名师点评】把零件总数看作“1”，据此分别求出小黄和小李的工作效率是解题的关键。
4．B
【思路分析】假设原来盐水是100克；根据盐的质量＝盐水的质量×含盐率，代入数据，求出100克盐水中含盐的质量；再加上加入的盐的质量，除以现在盐水的质量，再乘100%，求出现在盐水的含盐率，再和原来的含盐率比较解答。
【详解】假设原来盐水100克。
100×10%＝10（克）
（10＋8）÷（100＋8＋12）×100%
＝18÷（108＋12）×100%
＝18÷120×100%
＝0.15×100%
＝15%
15%＞10%
在含盐率为10%的盐水中，加入8克盐和12克水，现在盐水的含盐率与原来相比比原来高。
故答案为：B
【名师点评】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识是解答本题的关键。
5．B
【思路分析】首先求出长着一排放几个，宽着可以放几排，高着可以放几层，进而求出可以放的个数。据此解答即可。
【详解】25÷2＝12（个）……1（厘米）
8÷2＝4（个）
7÷2＝3（个）……1（厘米）
12×4×3
＝48×3
＝144（个）
即最多可以放144个。
故答案为：B
【名师点评】此题解答关键是求出长着一排放几个，宽着可以放几排，高着可以放几层。
6．A
【思路分析】把绳子的总长看作单位“1”， 单位“1”减去剩下的分率等于剪去的分率，比较两部分的大小即可。
【详解】由分析可得：
剪去部分的分率：1－40%＝60%
60%＞40%，
所以剪去部分长。
故答案为：A
【名师点评】本题是简单的百分数应用题，解题的关键是找出剪去部分所占绳子总长的分率。
7．B
【思路分析】真分数都小于1，一个数（0除外），乘小于1的数，积变小，据此解答即可。
【详解】数a（a不等于0）乘真分数，积小于a。说法正确。
故答案为：B
【名师点评】本题考查积的变化规律，一个数（0除外），乘小于1的数，积变小。
8．B
【思路分析】利用工作总量÷工作时间＝工作效率，求出1小时完成几分之几，再利用工作总量÷工作效率＝工作时间，据此计算解答。
【详解】÷4＝
1÷＝10（小时）
即10小时可以完成。
故答案为：B
【名师点评】本题考查了工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
9．10∶9
【思路分析】首先根据题意，把甲班的人数看作单位“1”，则乙班的人数是1 1×5%×2；然后用甲班的人数比上乙班的人数，求出原来甲、乙两班人数的比是多少即可解答。
【详解】把甲班的人数看作单位“1”
1∶（1 1×5%×2）
＝1∶0.9
＝10∶9
所以原来甲、乙两班人数的比是10∶9。
【名师点评】本题主要考查了百分数的实际应用，以及比的意义和应用，要熟练掌握。
10．4∶1
【思路分析】设小圆的直径为2厘米，则大圆的直径是4厘米，分别求出两个圆的面积，再求比即可。
【详解】小圆的直径为2厘米
2×200%＝4（厘米）
2÷2＝1（厘米）
4÷2＝2（厘米）
（3.14×2×2）∶（3.14×1×1）
＝（6.28×2）∶3.14
＝12.56∶3.14
＝4：1
大圆的面积与小圆的面积的比是4∶1。
【名师点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。
11．24
【思路分析】把笑笑家十月份的用水量看作单位“1”，则十一月用水量是十月份的（1 ），根据分数乘法的意义，计算出笑笑家十一月用水多少吨。
【详解】28×（1 ）
＝28×
＝24（吨）
笑笑家十一月用水24吨。
【名师点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
12．99.0%
【思路分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，由此代入数据求解。
【详解】196÷（196＋2）×100%
＝196÷198×100%
≈99.0%
这次少代会的出勤率大约是99.0%。
【名师点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
13．750
【思路分析】把这条路全长看作单位“1”，已经修了，还剩下（1－）没修，对应的是75米，求单位“1”，用75÷（1－），即可解答。
【详解】75÷（1－）
＝75÷
＝75×10
＝750（米）
工程队修一条路，已经修了，再修75米便能修完，这条路全长750米。
【名师点评】本题考查分数除法的意义以及应用，已知单位“1”的几分之几是多，求单位“1”，用除法解答。
14．25 21 71.4
【思路分析】根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝5÷7，再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，即第一个空：35÷7×5＝25；根据分数和比的关系，分子相当于比的前戏，分母相当于比的后项，即＝5∶7，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即第二个空：15÷5×7＝21；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果保留三位小数即可，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，后面加个百分号即可。
【详解】25÷35＝＝15∶21≈71.4%
【名师点评】本题主要考查分数、除法、小数、比、百分数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
15．16 12
【思路分析】先求出做24张书桌的时间可以做几个3张书桌，就是可以做几个2个衣柜的时间；先求出做8个衣柜的时间可以做几个2个衣柜，就是可以做几个3张书桌的时间；据此解答。
【详解】24÷3×2
＝8×2
＝16（个）
8÷2×3
＝4×3
＝12（张）
即做24张书桌的时间可以做16个衣柜，做8个衣柜的时间，可以做12张书桌。
【名师点评】本题主要考查等量代换的简单运用。
16．90
【思路分析】根据题意可知，把甲、乙两地之间的考查看作单位“1”，已经行驶了全程的，那么剩下的路程占全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】210×（1－）
＝210×
＝90（千米）
还有90千米到达乙地。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答。
17．18
【思路分析】按八五折出售，则现价是原价的85%，用原价×85%求出现价，再用原价－现价即可解题。
【详解】120－120×85%
＝120－102
＝18（元）
即买这件夹克衫比原来便宜18元。
【名师点评】本题主要考查折扣问题，解题时要明确求一个数的几分之几是多少用乘法。
18．60 62.5
【思路分析】将红花朵数看成5份，白花朵数看成3份，则总份数为5＋3＝8份；求白花朵数是红花的百分之几，用白花份数÷红花份数即可；求红花朵数占两种花总朵数的百分之几，用红花份数÷两种花总份数即可。
【详解】3÷5＝60%
5÷（5＋3）
＝5÷8
＝62.5%
即白花朵数是红花的60%，红花朵数占两种花总朵数的62.5%。
【名师点评】本题主要考查比的意义及求一个数是另一个数的百分之几。
19．＜ ＞ ＝ ＞
【思路分析】一个非零数，乘小于1的数，积小于这个数；一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数；据此解答。
【详解】＜1，所以＜；
＜1，所以＞1＞，所以＞；
＝
＜1，所以＞13。
【名师点评】熟练掌握分数乘除法是解题的关键。
20．原价 现价
【思路分析】由题意可知，降价20%的意思是比原来便宜了20%，把原价看作单位“1”，所以数量关系是原价－20%原价＝现价，即现价＝80%原价。
【详解】把原价看作单位“1”，则原价×20%＝降价
数量关系是：原价×（1－20%）＝现价。
【名师点评】本题注意考察百分数的实际应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
21．√
【思路分析】糖与水的比是1∶10，喝掉一半后，糖的还剩下5克，水还剩下50克，求出糖与水的比，最后与原来糖与水的比进行比较即可。
【详解】由分析可知，喝掉一半后糖与水的比是5∶50＝1∶10，即含糖量不变，原题说法正确。
故答案为：√
【名师点评】本题主要考查比的意义及化简比，理解喝掉的一半时，糖和水都剩下一半是解题的关键。
22．×
【思路分析】根据题意可知，每条棱上除去端点的两个小正方体是三面涂色的，中间部分都是两面涂色的，据此解答。
【详解】每条棱上有5－2＝3（个），一共有3×12＝36（个），所以两面涂色的小正方体有36个。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查表面涂色的小正方体，考查学生的空间想象能力，掌握规律是解题关键。
23．√
【思路分析】等腰三角形的一个底角和一个顶角的比是1∶2，等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形3个内角多的度数比是1:1:2，三角形内角和是，根据按比例分配问题解答即可。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
因此，这个三角形是直角三角形，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】求出三角形最大的内角，就可知道该三角形是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形。
24．√
【详解】根据倒数的定义若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，如果甲乙两数为均大于1的整数，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为分子为1的分数，所以甲数的倒数大于乙数的倒数；如果甲乙两数均小于1，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为整数或假分数，这时甲数的倒数也大于乙数的倒数；如果甲乙两数中有一个数等于1且甲数小于乙数，则甲数的倒数也大于乙数的倒数。
综上所述，如果甲数的倒数小于乙数的倒数，那么甲数大于乙数。这句话正确。
故答案为：√
25．×
【思路分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，如果两个长方体的体积相等，则它们的长、宽和高的积相等，而不是长、宽和高的长度必须相等。
【详解】假设长方体①长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）；
长方形②长6厘米，宽5厘米，高2厘米，则体积＝6×5×2＝60（立方厘米）。这两个长方体体积相等，但是它们的长、宽和高的长度不相等。
故答案为：×
【名师点评】本题考查长方体的体积。
26．8；72；；；0.45；
；2；；；
【详解】略
27．（1）；（2）；（3）
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去1，再同时除以即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）x－25%x＝150
解：0.75x＝150
0.75x÷0.75＝150÷0.75
x＝200
（3）
解：
28．；3；
；
【思路分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算。
（2）先把除法转化为乘法，再计算分数乘法，最后利用减法的性质简算。
（3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。
（4）运用乘法分配律简算。
【详解】－÷5
＝－
＝（－）×
＝1×
＝
4－－
＝4－－
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
（－÷2）×
＝（－×）×
＝（－）×
＝（－）×
＝
＝
9×（＋）×7
＝9××7＋9××7
＝28＋
＝
29．448cm2；150cm2
【思路分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，求出长方体的表面积；
根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】（10×8＋10×8＋8×8）×2
＝（80＋80＋64）×2
＝（160＋64）×2
＝224×2
＝448（cm2）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
30．（1）（2）见详解
【思路分析】（1）根据长方形周长公式：C＝（a＋b）×2，先计算出该长方形一条长加一条宽的和，再根据长与宽的比计算出长和宽分别是多少，据此画图。
（2）根据三角形面积公式：S＝ah÷2以及底和高的比计算出该三角形底和高的长度，据此画图。
【详解】由分析可得：
（1）该长方形一条长加一条宽的和：14÷2＝7（厘米）
长方形长为：
7÷（5＋2）×5
＝7÷7×5
＝1×5
＝5（厘米）
长方形宽为：
7÷（5＋2）×2
＝7÷7×2
＝1×2
＝2（厘米）
该长方形长为5厘米，宽为2厘米，画图如下。
（2）因为该三角形面积等于4平方厘米，
所以底×高为8平方厘米
8＝8×1＝4×2，
当底为4厘米，高为2厘米时，符合题意，画图如下（该题画图不唯一）：
【名师点评】本题考查了长方形周长、三角形面积的计算，同时考查了按比例分配去得出画图所需要的数值，熟记公式的同时，还要会灵活计算，并且正确画图。
31．1000元；180元
【思路分析】由于打六折是按照原价的60%出售，原价是单位“1”，单位“1”未知，用除法，即600÷60%＝1000（元）；由于带了32千克的行李，超出了：32－20＝12（千克），由于每千克按照飞机票原价的1.5%购买行李票，即1千克的行李票：1000×1.5%＝15（元），则行李票：12×15，算出结果即可。
【详解】600÷60%＝1000（元）
1000×1.5%＝15（元）
15×（32－20）
＝15×12
＝180（元）
答：南京到北京的飞机票原价是1000元；应付行李费180元。
【名师点评】本题主要考查百分数的运用，找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
32．1600分
【思路分析】张华的爸爸10月份获得总积分720分，11月份获得的总积分相当于10月份总积分的，将10月份获得总积分看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出11月份获得的总积分数，再将11月份获得总积分看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法即可计算出张华的爸爸12月份获得总积分。
【详解】720×÷
＝960÷
＝1600（分）
答：张华的爸爸12月份获得总积分1600分。
【名师点评】本题考查分数乘除法混合运算的应用，要注意题中前后两个单位“1”是不同的，单位“1”已知用乘法求解，未知用除法求解。
33．90块
【思路分析】将总块数看成单位“1”，六年级种植了总块数的20%，还剩下1－20%＝80%，剩下的是72块，根据分数除法的意义，用72÷80%求出总块数；据此解答。
【详解】72÷（1－20%）
＝72÷0.8
＝90（块）
答：学校“开心农场”一共有90块田地。
【名师点评】找出与已知量对应的百分率是解答本题的关键。
34．0.2米
【思路分析】由题意可知：正方体水箱中水的体积等于长方体水池中水的体积，将数据带入正方体体积公式，求出水的体积，再带入长方体体积公式即可求出水池的深（长方体的高）；据此解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方米）
8÷（10×4）
＝8÷40
＝0.2（米）
答：水池里的水有0.2米。
【名师点评】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用正方体、长方体体积（容积）公式是解题的关键。
35．每辆大客车载客60人，每辆小客车载客20人。
【思路分析】小客车的载客人数是大客车的，那么4辆大客车就相当于4÷＝12辆小客车，坐满4辆大客车和8辆小客车，就是20辆小客车；再用总人数除以20辆，即可求出每辆小客车可以乘坐的人数，进而求出每辆大客车可以乘坐的人数。
【详解】4÷＝12（辆）
12＋8＝20（辆）
400÷20＝20（人）
20÷＝60（人）
答：每辆大客车载客60人，每辆小客车载客20人。
【名师点评】解决本题关键是把大客车的数量转化成小客车的数量，再根据除法平均分的意义求出每辆小客车可以乘坐的人数，从而解决问题。
36．（1）7.5分钟
（2）60升
【思路分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。
【详解】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下：
3×2＋1.5×（2＋x）＝3x
6＋3＋1.5x＝3x
1.5x＝9
x＝6
3x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米）
18000÷6÷40＝75（厘米）
长方体水槽长：75×2＝150（厘米）
（2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升）
（1）60÷（2＋6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。
【名师点评】本题考查长方体体积（容积）的应用，关键是根据右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。
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