第二十六章反比例函数 检测提优卷（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十六章反比例函数检测提优卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·广东清远英德期末)下列函数中，是反比例函数的是（ ）.
2.(2024·重庆中考)已知点(-3,2)在反比例函数 的图象上，则k 的值为（ ）.
A. - 3 B. 3 C. - 6 D.6
3.(2025·天津二十一中期末)关于反比例函数 下列结论正确的是（ ）.
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D. 图象经过点(a,a+2),则a=1
4.(2024·广西中考)已知点M(x ,y ),N(x ,y )在反比例函数 的图象上，若 则有( ).
5.(2024·四川达州宣汉期末)正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点 A的坐标为(3,2),那么点 B 的坐标为（ ）.
A. (-3,-2) B.(-3,2) C. (-2,-3) D.(2,3)
6.(2025·湖南益阳沅江期末)函数 与y=kx+1(k为常数，k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ).
7.(2025·广东广州增城区期末)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数. 的图象交于点A(2，3),B(m,-2),则不等式 的解是（ ）.
A. - 32 B. x<-3或0C. - 22 D. - 33
8.如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数 的图象上，点B的坐标为(2,4),则点 E 的坐标为（ ）.
A.(4,4) B. (2,2) C. (2,4) D. (4,2)
9.(2024·宿迁中考)如图,点 A 在双曲线 上，连接AO 并延长，交双曲线 于点B,点C为x轴上一点,且AO=AC,连接BC,若△ABC的面积是6,则k 的值为( ).
A.2 B. 3 C.4 D. 5
10.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 和 的图象的四个分支上，则实数n 的值为( ).
A. - 3 C. D.3
二、填空题(本题包括8小题，每小题3分，共24分)
11.(2024·武汉中考)某反比例函数 具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k 的值是 .
12.若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 .
13. 反比例函数 的图象关于 y轴对称的函数图象的解析式为 .
14.(2024·齐齐哈尔中考)如图，反比例函数 的图象经过平行四边形 ABCO 的顶点A，OC 在x轴上，若点B(-1,3),S□ABCO=3,则实数k 的值为 .
15.(2024·威海中考)如图，在平面直角坐标系中，直线. 与双曲线 交于点A(-1,m),B(2,-1),则满足. 的x的取值范围为 .
16.(2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s.
17.(2024·河北唐山迁安期末改编)如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm(m为1~4的整数)，函数 的图象为曲线 L.若曲线 L 使得T ~ 这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k 的取值范围是 .
18.(2024·广元中考)如图,已知 与 的图象交于点A(2，m)，点B 为y轴上一点，将 沿OA 翻折，使点 B 恰好落在 上点C 处，则B 点坐标为 .
三、解答题(本题包括8小题，共66分)
19.(6分)(2024·山东中考)列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与 部分自变量与函数值的对应关系：
x a 1
a 1
7
(1)求a，b的值，并补全表格；
(2)结合表格，当y=2x+b的图象在 的图象上方时，直接写出x 的取值范围.
20.(6分)科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度(如图所示).密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位： 的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 的水中时，h=20cm.
(1)求h 关于ρ的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,，求该液体的密度ρ.
21.(8分)(2024·青海中考)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数.y=-x+b和反比例函数 的图象相交于点A(1,m),B(n,1).
(1)求点 A，点B 的坐标及一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式 的解集.
22.(8分)(2024·广东惠州大亚湾区期末)如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，B，D的坐标分别 是(2,0),(8,0),(0,4),顶点 C 在函数 的图象上.
(1)求k 的值;
(2)将 沿y轴向上平移，当顶点 B 落在 的图象上时，边
CD 与该函数图象相交于点E，连接EB，求此时 的面积.
23.(8分)(2024·湖南株洲渌口区期末)如图，矩形ABCD 的顶点A，B在x轴的正半轴上，点 A 的坐标为A(4，0)，点B 在点A 的右侧，反比例函数 在第一象限内的图象与直线 交于点 D,交 BC 于点E.
(1)求点 D 的坐标及反比例函数 的关系式；
(2)连接DE,若矩形ABCD 的面积是27,求出 的面积.
24.(8分)(2024·巴中中考)如图，在平面直角坐标系中，直线.y=x+2与反比例函数 的图象交于A，B两点，点A 的横坐标为1.
(1)求k 的值及点B 的坐标；
(2)点 P 是线段AB 上一点,点 M 在直线OB 上运动,当 时，求 PM 的最小值.
25.(10分)(2024·济南中考)已知反比例函数 的图象与正比例函数.y=3x 的图象交于点A(2，a)，点B 是线段OA 上(不与点 A 重合)的一点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图(1),过点 B 作y轴的垂线l,l与 的图象交于点 D，当线段BD=3时，求点 B 的坐标；
(3)如图(2),将点 A 绕点 B 顺时针旋转 得到点 E，当点 E 恰好落在 的图象上时，求点 E 的坐标.
26.(12分)(2024·湖南永州祁阳期末)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点 A(x,y),我们把点 称为点A 的“倒数点”.
(1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标： ；
(2)点P 是反比例函数 图象上的一点，求出点 P 的“倒数点”Q满足的函数解析式；
(3)如图,已知矩形OCDE 的顶点C(3,0),顶点 E 在y 轴上,函数 的图象与 DE 交于点A.若点 B 是点A 的“倒数点”，且点 B 在矩形OCDE 的一边上，求 的面积.
1. D 2. C
3. C[解析]反比例函数 的图象分别位于第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A 选项错误，B选项错误；反比例函数 在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；反比例函数 的图象经过点(a，a+2),则a(a+2)=3,解得a=1或a=-3,故D选项错误.故选C.
4. A
5. A[解析]解方程组 寻 因为点A 的坐标为(3,2),所以点B 的坐标为(-3,-2).故选 A.
6. C [解析]当k>0时,函数 的图象在第一、三象限，函数y=kx+1在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意；当k<0时，函数 的图象在第二、四象限，函数y=kx+1在第一、二、四象限，故选项A，B不符合题意.故选C.
7. A [解析]∵A(2,3)在反比例函数 的图象上，∴k=6.又 B(m,-2)在反比例函数 的图象上，∴m=-3,∴点 B 的坐标为(-3,-2).结合图象可知,当 时,-32.故选A.
8. D [解析]∵点 B(2,4)在反比例函数 的图象上， ∴k=8,∴反比例函数的解析式为
∵点E 在反比例函数的图象上，∴可设其坐标为((a, ),
正方形的4条边长相等
∴a =4,a =-2.∵a>0,∴a=4,∴E(4,2).故选 D.
思路引导 由题意，首先根据点B的坐标求出k，然后可设 再根据正方形 ADEF 的边长相等，建立关于a 的方程，进而得解.
9. C [解析]如图,过点 A 作AD⊥x轴于点D.
由题意，设
∵AO=AC,AD⊥OC,
∴OC=2OD=2a.
设直线 OA 的函数解析式为y= mx,
∴直线OA 为
联立 导
又
故选C.
10. A[解析]如图，连接正方形的对角线，由正方形的性质可知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，点B在函数 的图象上.∵四边形是正方形，∴AO=BO,∠AOB=∠BDO=
∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD,
∴△AOC≌△OBD(AAS),∴S△AOC=S△OBD= =l 1/ .
∵点A 在第二象限,∴n=-3.故选 A.
11.1(答案不唯一)12. k>0
14.-6 [解析]如图,延长AB 交y轴于点D,∵B(-1,3),S□ABCO=3,∴OC·OD=3OC=3,∴OC=1.∵四边形ABCO 是平行四边形,∴AB=OC=1,∴AD=2,∴A(-2,3).∵点A 在反比例函数图象上,∴k=-6.
归纳总结本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|.
15.-1≤x<0或x≥2
16.4[解析]设反比例函数解析式为 ∵机器狗载重后总质量m=60kg时,它的最快移动速度 v=6m/s,∴k=60×6=360,∴反比例函数解析式为 当m=90kg时,
17.818.(0,4) [解析]由题意,知点 A 在 上,∴m= 又点 A 在反比例函数 上， ∴反比例函数解析式为 连接BC，由翻折的性质，可知BC⊥OA，∴可设直线 BC的解析式为 ∴点 B 的坐标为(0,b).
设直线 BC 与直线OA 的交点为P，联立 又点 B 与点 C 关于直线OA 对称，且B(0,b), 又点 C 在反比例函数y= 4 或 b=-4(舍去),∴B(0,4).
19.(1)当 时,2x+b=a,即-7+b=a,当x=a时,2x+b=1,即2a+b=1,
解得
∴一次函数的解析式为y=2x+5,当x=1时,y=7.当y=1时,x=a=-2.∵当x=1时, ∴反比例函数的解析式为 当 时,y=7÷ 当x=-2时,
补全表格如下：
x -2 1
2x+b -2 1 7
kx -2 7
(2)由表格信息可得，两个函数的交点坐标分别为 (1,7),作出图象如图.
∴当y=2x+b的图象在 的图象上方时，x的取值范围为 或x>1.
20.(1)设h 关于ρ的函数解析式为
把ρ=1,h=20代入解析式,得k=1×20=20,
∴h关于ρ的函数解析式为
(2)把h=25代入 得
解得ρ=0.8.
故该液体的密度ρ为0.8g/cm .
21.(1)把点A(1,m)代入 中，
得 ∴点A 的坐标为(1,9).
把点B(n,1)代入 中，
得 ∴点 B 的坐标为(9,1).
把x=1,y=9代入y=-x+b中,
得-1+b=9,b=10,
∴一次函数的解析式为y=-x+10.
(2)x<0或122.(1)∵A(2,0),B(8,0),∴AB=6.
∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD=6.又D(0,4),∴C(6,4).
∵点C在函数 的图象上，
∴k=6×4=24.
(2)平移后如图，由(1)可知反比例函数的解析式为y=24x.将x=8代入 得y=3,
∴平移后:B(8,3),C(6,7),D(0,7),
∴此时CD与函数 的图象的交点E 的纵坐标是7，当y=7时
23.(1)∵A(4,0),四边形ABCD 是矩形,
∴可设点 D 的坐标为(4,yD),
把 D(4,yD)代入直线 得
∴点 D 的坐标为(4,3).
∵反比例函数 的图象经过点 D(4,3),
解得k=12,
∴反比例函数的关系式为
(2)设线段AB,线段CD的长度为m,
∵D(4,3),∴BC=AD=3.
∵矩形ABCD 的面积是27,
∴3m=27,解得m=9,
∴点B,点C 的横坐标为4+9=13.
把x=13代入 得
∴点 E 的坐标为((13, ),
∴线段CE 的长度为
∴△CDE 的面积
24.(1)把x=1代入y=x+2,得y=3,
∴A(1,3),∴k=1×3=3,
∴反比例函数的解析式为
联立解析式，得
解得 或 ∴B(-3,-1).
∴P 是AB 的中点,∴P(-1,1),
可由中点坐标公式得到
由B(-3,-1),O(0,0),
可得直线OB 的解析式为
当 PM 取得最小值时,PM⊥OB,
∴设直线 PM 的解析式为y=-3x+b,
把 P(-1,1)代入,得3+b=1,
解得b=-2,
∴直线 PM 的解析式为y=-3x-2,联立解析式，得
解得
∴PM 的最小值为
25.(1)将A(2,a)代入y=3x,得a=3×2=6,∴A(2,6),
将A(2,6)代入 得 解得k=12,∴反比例函数的解析式为
(2)设点 B(m,3m),则点 D 的坐标为(m+3,3m),由 可得：xy=12,∴3m(m+3)=12,解得 (舍去),
∴点 B 的坐标为(1,3).
(3)如图,过点 B 作FH∥y 轴,过点 E 作EH⊥FH 于点H,过点 A 作 AF⊥FH 于点 F,则∠EHB =∠BFA=90°,
∴∠HEB+∠EBH=90°.
∵点 A 绕点 B 顺时针旋转90°得到点 E,
∴∠ABE=90°,BE=BA,
∴∠EBH+∠ABF=90°,∴∠BEH=∠ABF,
∴△EHB≌△BFA(AAS),
∴设点B(n,3n),EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,
∴点 E(6-2n,4n-2).
点 E 的纵坐标由6-(BF+BH)得到
∵点E 在反比例函数图象上，
∴(4n-2)(6-2n)=12,
解得 (舍去),
∴点 E 的坐标为(3,4).
26.(1)(-1,-1)
(2)设点.P(x',y'),点Q(x,y),由题意,得 且
(3)设点A 的坐标为((m, m),
∵点 B 是点A 的“倒数点”,
∴点 B 的横、纵坐标满足
∴点B在 的图象上，且点B 不在坐标轴上，只能在边ED 或CD上.
①当点 B 在边ED上时，点A，B 的纵坐标相同，即 或m=-2(舍去),
∴点 B 的纵坐标为1，
②当点B 在CD上时，点 B 的横坐标为3，则点 B 的纵坐标为
综上所述，△OBC 的面积为 或