第二十五章概率初步 检测提优卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章概率初步检测提优卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·湖北中考)在下列事件中，必然事件是（ ）.
A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是 180°
2.(2024·武汉中考)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( ).
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件
3.(2024·威海中考)如图,在扇形AOB 中,∠AOB=90°,C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交.于点E，过点 E作ED⊥OB，垂足为D.在扇形内随机选取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率是（ ）.
A. B. C. D.
4.(2024·广西中考)不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（ ）.
A. 1 B. C. D.
5.五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖(指针指向两个扇形的分界线时无效，需重新转动转盘).转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ）.
A. 1 B. C. D.
6.(2025·天津河东区期末)下列说法正确的是（ ）.
A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
7.(2024·包头中考)为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）.
A. B. C. D.
8(2025·江西赣州期末)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，那么称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）.
A. B. C. D.
9.(2024·山西中考)一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是( ).
A. B. C. D.
10. 三名同学A，B，C参加体操比赛，原定出场顺序是：A第一个出场，B第二个出场，C第三个出场.为了公平，现采用抽签方式重新确定三名同学的出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题(本题包括8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·浙江温州鹿城区期中)某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯(填“红”“绿”或“黄”).
12.(2024·泸州中考)在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 .
13. (2024·广东潮州期末)如图，电路图上随机闭合开关S ，S 中的一个，能够让灯泡发光的概率为 .
14.剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉民族最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以镂空的感觉和艺术享受.小芳从如图所示的4幅剪纸中任取出一幅，选到的剪纸恰好是轴对称图形的概率是 .
15.(2024·济南中考)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 .
16.(2024·德州中考)衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是 .
17.(2024·丹东振安区三模)在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字- , ,0,2,π|的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 .
18.(山东滨州惠民自主招生)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与为雄鸟的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为 .
三、解答题(本题包括8 小题，共66分)
19.(6分)(2025·广东汕头金平区期末)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个.
(1)先从袋子中取出n个红球(n>1),，再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A.若事件A 为必然事件，则n的值为 ；
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在 附近摆动，求m 的值.
20.(6分)小华、小玲一起到某游乐园游玩，他们决定在三个热门项目(A：智取芭蕉扇；B：三打白骨精；C：盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩.
(1)小华选择C项目的概率是 ；
(2)用画树状图或列表法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.
21.(8分)(2024·南京中考)甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球.这些球除颜色外无其他差别.先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球.
(1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是 .
(2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少
22.(8分)(2024·广东东莞松山湖实验中学期末)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除数字不同外，其他完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ;
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标.如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),求点M落在四边形 ABCD 内部(含边界)的概率.
23.(8分)(2024·河北中考)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,，除正面的代数式不同外，其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=1,b=-2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.
2a
2a
24.(8分)如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是-6,-1,5,转盘B上的数字分别是6，-7，4(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转动转盘，转盘A 指针指向正数的概率是 ；
(2)若同时转动两个转盘，转盘A 指针所指的数字记为a，转盘B 指针所指的数字记为b，若a+b>0，则小聪获胜；若a+b<0，则小明获胜，请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平.
25.(10分)(2024·江西上饶广信区期末)某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1 426 1898
优等品频率m 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
(1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少 (结果精确到0.01)
(2)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中.
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，则至少取出了多少个黑球
26.(12分)(2024·东营中考)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间(单位：小时)，并进行整理和分析(劳动时间x 分成五档：A档：( B 档:1≤x<2;C档:2≤x<3;D 档:3≤x<4;E档: ，调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图；
(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9,则调查的全部男生劳动时间的中位数为 小时；
(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E 档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率.
1. D[解析]掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，故A选项不符合题意；篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故B选项不符合题意；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故C选项不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是 180°，是必然事件，故D选项符合题意.故选 D.
2. A
3. B [解析]设⊙O 的半径为r,∵CE⊥AO,∴∠OCE=90°.∵C是AO的中点,
在 Rt△OCE 中,
∵∠AOB=90°,∴CE∥OB,∴∠BOE=∠CEO=30°.
∵ED⊥OB,∴∠ODE=90°.
∵∠COD=∠OCE=90°,∴四边形OCED 为矩形,
∴S△OCE = S△ODE,∴阴影部分的面积 = S扇形OBE = ∴点 P 落在阴影部分的概率 故选 B.
思路引导首先确定图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出点P 落在阴影部分的概率.
4. D
5. B[解析]根据概率公式计算获得一等奖的概率.转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，所以获得一等奖的概率是 .故选B.
6. C[解析]10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到奖票的概率都一样大，故A选项不符合题意；从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大，故B选项不符合题意；小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件，故C选项符合题意；抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次不一定有1次正面朝上，故D选项不符合题意.故选C.
7. D[解析]记《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别为A,B,C,D,画树状图如图.
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，
∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是
故选D.
8. C[解析]用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有123,132,213,231,312,321，其中恰好是“平稳数”的有123，321，所以恰好是“平稳数”的概率为 故选C.
9. B[解析]列表如下:
红 白 绿
红 (红,白) (红,绿)
白 (白,红) (白,绿)
绿 (绿,红) (绿,白)
共有6 种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有(红,白),(红,绿),(白,红),(绿,红),共4种,∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为
故选B.
10. A[解析]画树状图如图：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的只有1种结果，所以抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为 .故选 A.
11.黄
12.3[解析]设黄球的个数为x个，根据题意得 解得x=3，经检验，x=3是原分式方程的解，∴黄球的个数为3个.
13. 14. 15.
16. [解析]令3件上衣分别为A，B，C，对应的裤子分别为a，b，c，画树状图如图.
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套有3种可能，
所以它们取自同一套的概率为
17.
18. [解析]画树状图如图：
共8种等可能的情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为
19.(1)4
(2)由题意，得
原先袋子中有6个黄球，取出m个红球，再放入m个黄球后，袋中球的总个数不变
解得m=2.
20.(1)
(2)画树状图如图：
共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6种,
∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率为
21.(1) [解析]由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有1种，∴从甲袋子中摸出的球是白球的概率是
(2)画树状图如图.
共有9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都是红球的结果有4种，
∴从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为
22.(1)
(2)列表如下：
-2 -1 0 1
-2 (-2,-2) (-1,-2) (0,-2) (1,-2)
-1 (-2,-1) (-1,-1) (0,-1) (1,-1)
0 (-2,0) (-1,0) (0,0) (1,0)
1 (-2,1) (-1,1) (0,1) (1,1)
由表知，共有 16种等可能结果，其中点 M 落在四边形ABCD 所围成的部分内(含边界)的结果有：
(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0),共8个,
所以点M 落在四边形ABCD 内部(含边界)的概率为
23.(1)当a=1,b=-2时,a+b=-1,2a+b=0,a-b=3,∴从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为
(2)补全表格如下：
a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a-b 2a 3a 2a-2b
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a，3a,2a,3a,共4种,∴和为单项式的概率为
24.(1)
(2)列表如下：
-6 -1 5
6 0 5 11
-7 -13 -8 -2
4 -2 3 9
一共有9种等可能的结果，其中a+b>0有4种等可能的结果，a+b<0有4种等可能的结果，
∴P(小聪获胜) P(小明获胜)
∵P(小聪获胜)=P(小明获胜)，∴这个游戏公平.
25.(1)这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95.
(2)①∵袋中一共有5+13+22=40(个)球,其中有5个黄球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为 ②设从袋中取出了x个黑球，由题意，得 解得 故至少取出了9个黑球.
26.(1)50 [解析]本次调查中,共调查了(6+7)÷26%=50(名)学生.
∵E档的学生人数为50×8%=4(人),
∴E档中女生人数为4-2=2(人).
补全条形统计图如图所示.
(2)2.5 [解析]由题意知,调查的男生人数为5+3+7+6+2=23，将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5，
∴调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时.
(3)由题意知，E档中有2名男生，2名女生，列表如下：
男 男 女 女
男 (男,男) (男,女) (男,女)
男 (男,男) (男,女) (男,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
∴所选两名学生恰好都是女生的概率为