2025-2026学年人教版九年级数学下册专项复习提优六 反比例函数（含答案）

专项复习提优六 反比例函数
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分)
1.正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为10 m ，设土石方日平均运送量为V(单位：m /天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t 满足( ).
A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系
2.(2024·泸州中考)已知关于x的一元二次方程 无实数根，则函数y=kx 与函数y= 的图象交点个数为（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.(2024·安徽中考)已知反比例函数 与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ）.
A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 3
4.如图，正方形ABCD 的顶点A，B 在y 轴上，反比例函数 的图象经过点C 和AD 的中点E，若AB=2,则k的值是( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
5.一次函数y=ax+b与反比例函数 (a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是（ ）.
6.(2024·济宁中考)已知点 A(-2,y ),B(-1,y ),C(3,y )在反比例函数 的图象上，则y ,y ,y 的大小关系是( ).
7.(2024·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A(4，2)在函数 的图象上.将直线OA 沿y轴向上平移，平移后的直线与y 轴交于点B，与函数 的图象交于点 C.若 ,则点 B 的坐标是（ ）.
A.(0, B. (0,3) C. (0,4) D. (0,2
8.(2024·新疆乌鲁木齐实验学校期末)如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O是坐标原点， 反比例函数 的图象经过点C，与AB 交于点D，若△COD 的面积为30，则k的值等于( ).
A. - 48 B. 48 C. - 36 D. - 18
9.(2024·镇江中考)如图，在平面直角坐标系中，过点A(m，0)且垂直于x轴的直线l 与反比例函数 的图象交于点B，将直线l绕点 B 逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）.
A. m<-2或m>2 B. - 2C. - 22 D. m<-2或010.边长为1的8个正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于 A，B两点，过点 B 的双曲线 的一支交其中两个正方形的边于C,D 两点,连接OC,OD,CD,则S△OCD 等于( ).
D.
二、填空题(本题包括8小题，每小题3分，共24分)
11.(2024·云南中考)已知点 P(2,n)在反比例函数 的图象上，则n= .
12.(2024·广东梅州兴宁一中期末)直线y=k x+b 与双曲线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 的解集为 .
13.(2024·遂宁中考)反比例函数 的图象在第一、三象限，则点(k，-3)在第 象限.
14.(2024·包头中考)若反比例函数 当1≤x≤3|时，函数y 的最大值是a，函数y 的最大值是b，则
15. (2023·温州中考)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了 mL.
16.(2023·徐州中考)如图,点 P 在反比例函数 的图象上,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PA=PB.=PB.一次函数y=x+1的图象与 PB 交于点 D，若D为PB 的中点，则k 的值为 .
17.(2024·甘南州中考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的两边OA,OC 分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 的图象与AB 相交于点M,与 BC 相交于点N,若点 B 的坐标为(4,2),△MON 的面积是 ，则k的值为 .
18.如图,在 中，BA=BC,顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A 在第一象限，经过点 A 的反比例函数 的图象交 AC 于点E,过点 E 作. 轴,垂足为 F,若点 E 为AC 的中点，BD=2AD,BF-CF=3,,则k 的值为 .
三、解答题(本题包括8小题，共66分)
19.(6分)(2024·吉林中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R 的取值范围)；
(2)当电阻R 为3 Ω时，求此时的电流I.
20.(6分)(2024·盐城中考)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，求：
(1)反比例函数的解析式；
(2)点C的坐标.
21.(8分)(2024·甘南州中考)如图,反比例函数 与一次函数y=2x+m的图象交于点A(1，4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点 B，C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接AB,若(OD=1,求 的面积.
22.(8分)如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数 的图象交于点A(4,n).将点 A 沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D 的横坐标，连接BD，BD 的中点C 在反比例函数 的图象上.
(1)求 n,k 的值.
(2)当m为何值时，AB·OD 的值最大 最大值是多少
23.(8分)(2024·东营中考)如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(-3,a),B(1,3),且一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C,D.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点 P，使得 求点 P 的坐标.
24.(8分)如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数 的图象交于A(3,4),B 两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点 D，E.
(1)求k,m的值及C点坐标;
(2)连接AD,CD,求△ACD 的面积.
25.(10分)(2024·雅安中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l 与反比例函数 的图象交于 N(n,1)两点.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)求 的面积；
(3)若点 P 是y轴上一动点,连接 PM,PN.当.PM+PN的值最小时，求点 P 的坐标.
26.(12分)(2024·江苏扬州高邮期末)我们定义：若点A 在一个函数的图象上，且点A的横、纵坐标互为相反数，则称点 A 为这个函数的“反点”.
(1)一次函数y=2x+3的“反点”的坐标为 ；
(2)已知反比例函数 与一次函数y=x+1有公共的“反点”，求k 的值；
(3)若点 P 为反比例函数 的“反点”，则点 P 到直线y=-x+1上任意一点的最小距离为 ;
(4)已知关于x 的二次函数 对于任意的常数n恒有两个“反点”，求m 的取值范围.
23专项复习提优六反 比例函数
1. A[解析]根据题意，得 V与t 满足反比例函数关系.故选 A.
2. A[解析]∵关于x 的一元二次方程. 无实数根,∴△=4-4(1-k)<0,解得k<0,则函数 y=kx 的图象经过第二、四象限，函数 的图象分布在第一、三象限，两个函数图象没有交点.故选 A.
3. A [解析]将x=3代入y=2-x中,得y=-1,将(3,-1)代入 得k=-3.故选 A.
4. B[解析]∵反比例函数的图象经过正方形ABCD 的顶点C和边AD的中点E,AB=2,
∴设C(2,a),则E(1,a+2),
∴2a=1×(a+2),解得a=2,
∴C(2,2),则k=2×2=4.故选B.
5. D [解析]A.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则a>0,b>0,所以 ab>0,则反比例函数 的图象位于第一、三象限，这与图象不符，故A 不符合题意；B.一次函数 y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a<0,b>0,所以 ab<0,则反比例函数 的图象位于第二、四象限，这与图象不符，故B不符合题意；C.一次函数y= ax+b的图象经过第一、三、四象限,则a>0,b<0,所以 ab<0，则反比例函数 的图象位于第二、四象限，这与图象不符，故C不符合题意；D.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则a<0,b>0,所以 ab<0,则反比例函数 的图象位于第二、四象限，这与图象符合，故D符合题意.故选D.
6. C[解析]在反比例函数 中，k<0，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵C(3,y )在第四象限,∴y <0,∵-2<-1,∴07. B [解析]∵点A(4,2)在函数 的图象上,∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为 设直线OA 的解析式为.y= kx,∴4k=2,∴k= ,∴直线 OA 的解析式为 又设向上平移m个单位到直线BC，
∴B(0,m),直线 BC 的解析式为 再设 如图，过点C作CH⊥y轴于点 H, (负值舍去).∴4-m=1.∴m=3.∴B(0,3).故选B.
8. C [解析]如图,过点D 作DE∥AO交OC 于点E,过点C作CF⊥AO于点F.设CF=4x,∵四边形OABC 为菱形,∴AB∥CO,AO∥BC.∵DE∥AO,∴S△ADO=S△DEO,同理可得S△BCD = S△CDE, ∴ S菱形ABCO = S△ADO + S△DEO +S△BCD+S△CDE=2(S△DEO+S△CDE)=2S△CDO=60.
5x,∴OA=OC=5x.∵S菱形ABCO=AO·CF=20x =60,解得 (负值舍去)， ∴点 C的坐标为( .∵反比例函数 的图象经过点C,∴代入点C,得k=-36.故选 C.
9. C[解析]当A 在原点右侧时，点B 的坐标为 ∵直线 l 绕点 B 逆时针旋转 45°，∴所得的直线与直线y=-x平行，设这条直线的解析式为y=-x+b.∵这条直线经过第一、二、四象限，∴b>0.∵点 B 在直线y=-x+b上, 当点 A 在原点左侧时，设这条直线的解析式为y=-x+b',|同理得 ∵m<0,∴m -4<0,∴-22.故选C.
10. A [解析]设A(4,t).
∵直线 y=k x平分这8个正方形所组成的图形的面积， 解得t= ,∴A(4, ),
把A(4, 代入直线 中，得 解得 ，∴直线的解析式为
当x=2时, 则B(2, ）
∵双曲线 经过点B，
∴双曲线的解析式为
当y=2时, 解得 则
当x=3时, 则
故选 A.
11.5[解析]将点P(2,n)代入
12. x<-2或013.四[解析]因为反比例函数 的图象在第一、三象限,所以k-1>0,解得k>1,所以点(k,-3)在第四象限.
14. [解析]∵反比例函数 当1≤x≤3时,函数y 的最大值是a，∴y随x的增大而减小，当x=1时，函数最大值a=2.∵反比例函数 当1≤x≤3时，函数y 的最大值是b，∴y随x的增大而增大，当x=3时，函数最大值
15.20[解析]设这个反比例函数的解析式为 当,V=100mL时,p=60kPa,∴k=pV=100×60=6000, 当p=75 kPa时， 当p=100kPa时v= =60,∴80-60=20(mL),∴气体体积压缩了20mL.
16.4 [解析]设一次函数y=x+1的图象与x 轴的交点为M,与 y 轴的交点为 N,则 M(-1,0),N(0,1),∴OM=ON=1.∵PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB,∴四边形AOBP 是正方形,∴PB∥x轴,PB=OB,∴△DBN∽△MON,∴BD=OM=1,∴BD=BN.∵D 为PB 的中点,∴N 为OB 的中点,∴OB=2ON=2,∴PB=OB=2,∴P(2,2).∵点 P 在反比例函数 的图象上,∴k=2×2=4.
17.2
18.4 [解析]过点 A 作AH⊥x轴于点 H,如图.∵EF⊥x轴,∴EF∥AH.又点E 为AC 的中点,∴EF 为△AHC的中位线,∴AH =2EF,CF = HF.∵BF-CF=3,∴BF-HF=3,即 BH=3.∵AH⊥x轴,∴AH∥OD,∴BD:AD=OB:OH.∵BD=2AD,∴OB=2OH,∴BH=OB+OH=3OH=3,∴OH=1,OB=2.设CF=HF=a,EF=b,则AH=2EF=2b,CH=2a,∴点A 的坐标为(1,2b),点E的坐标为(1+a,b).∵点A,E 在反比例函数 的图象上,∴k=1×2b=(1+a)×b,解得a=1,∴CH=2a=2,∴BA=BC=BH+CH=3+2=5.在 Rt△ABH 中,BH=3,BA=5,由勾股定理,得 ,∴点 A 的坐标为(1,4),∴k=1×4=4.
19.(1)设 由题意得U=RI=9×4=36,
∴这个反比例函数的解析式为
(2)当电阻R 为3Ω时,
20.(1)由题图可知点A 的坐标为(-3,2),
∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数解析式为y= ..反比例函数的解析式为
(2)直线OA 的解析式为
由图象可知，直线OA 向上平移3个单位长度得到直线BC，则直线 BC 的解析式为
联立 解得 或 (舍去),∴点C 的坐标为(
21.(1)∵点A(1,4)在反比例函数图象上,
∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为
∵y=2x+m的图象过点A(1,4),
∴4=2×1+m,解得m=2,
∴一次函数的解析式为 y=2x+2.
(2)将y=1代入 得x=4,∴B(4,1).
将y=1代入y=2x+2,得
22.(1)将点A(4,n)代入y=2x,得n=8,∴点 A 的坐标为(4,8).
将点A(4,8)代入 得k=32.
(2)∵点 B 的横坐标大于点 D 的横坐标，∴点 B 在点 D 的右侧.
如图,过点C作EF⊥x轴于点F,交AB 于点E.由平移的性质,得AB∥x轴,AB=m,
∴∠B=∠CDF.
∵点C为BD的中点，
∴BC=DC.
在△ECB 和△FCD中,
∴△ECB≌△FCD(ASA),∴BE=DF,CE=CF.
∵AB∥x轴,点A 的坐标为(4,8),∴EF=8,
∴CE=CF=4,∴点C 的纵坐标为4.
由(1)，知反比例函数的解析式为
∴当y=4时,x=8,∴点C 的坐标为(8,4),
∴点 E 的坐标为(8,8),点 F 的坐标为(8,0).
∵A(4,8),AB=m,AB∥x轴,
∴点B 的坐标为(m+4,8),
∴BE=m+4-8=m-4,∴DF=BE=m-4,
∴OD=8-(m-4)=12-m.
∴AB·OD=m(12-m)=-(m-6) +36.
∴当m=6时,AB·OD 取得最大值,最大值为36.
23.(1)∵一次函数y= mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(-3,a),B(1,3),
∴k=1×3=-3×a,∴k=3,a=-1,
∴反比例函数的解析式为
∵一次函数y= mx+n的图象过点A(-3,-1),B(1,
解得
∴一次函数的解析式为y=x+2.
(2)由图象可知，不等式 的解集为-31.
(3)在一次函数y=x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,
∴C(-2,0),D(0,2),∴
设点 P 的坐标为(m, ),
解得
∴点 P 的坐标为
24.(1)∵一次函数y=kx+6的图象与反比例函数 (m>0)的图象交于A(3,4),B两点,
∴一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为
把y=0代入 得 解得x=9,∴点C的坐标为(9,0).
(2)如图,延长DA 交x轴于点F.
将直线 AB 沿 y 轴向上平移3个单位长度后的解析式为
联立 解得 或
设直线 AD 的解析式为y= ax+b(a≠0),
把A，D的坐标代入，得 解得
∴直线 AD 的解析式为
令y=0,则 解得
4=9.
在反比例函数 图象上，
反比例函数的解析式为
又N(n，1)在反比例函数 图象上，∴n=2.∴N(2,1).
设一次函数解析式为y=ax+b，
将点 M，N的坐标代入得 解得
∴一次函数的解析式为y=-2x+5.
(2)如图(1),设直线l交x轴于点A,交y轴于点B,
又直线l解析式为y=-2x+5,
∴A( ,0),B(0,5).∴OA= ,OB=5.
(3)如图(2),作点M 关于y轴的对称点M',连接M'N 交y轴于点P,则 PM+PN 的最小值等于M'N 的长.
∵点M( ，4)与点M'关于y轴对称，
∴点 M'的坐标为 又点 N(2,1),
∴直线 M'N 的解析式为
令x=0,则 ∴点 P 的坐标为(0， ）
26.(1)(-1,1) [解析]由题意,设“反点”的坐标为(x,-x),则-x=2x+3,解得x=-1,∴“反点”的坐标为(-1,1).
(2)由题意，设一次函数y=x+1上的“反点”的坐标为(x,-x),∴-x=x+1,∴x=-
∴“反点”坐标为
[解析]由题意,设“反点” P的坐标为(x,-x),∴“反点”在直线 y=-x上.又y=-x+1可以看作是由直线y=-x向上平移1个单位长度得到的，∴反比例函数 的“反点”P 到直线y=-x+1上任意一点的最小距离为y=-x+1与y=-x的距离.易得y=-x+1与y=-x的距离为 ，∴反比例函数y= 的“反点”P到直线y=-x+1上任意一点的最小距离为 / .
(4)由题意,设“反点”的坐标为(x,-x),
恒成立，即
∴-2<2+4m<2,∴-4<4m<0,∴-1