2025-2026学年人教版九年级数学上册专项复习提优五 概率初步（含答案）

专项复习提优五 概率初步
用时：120分钟 总分：120分 得分：
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·山东济宁泗水期末)下列说法中正确的是( ).
A.“三角形的内角和是 180°”是随机事件
B.“任意两个等边三角形是相似三角形”是必然事件
C.“概率为0.000 001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次
2.(2025·东莞南城区一模)有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上(背面完全相同)，若从中随机抽取一张，抽到的花色可能性最大的是( ).
3.(2024·宁夏吴忠青铜峡期末)在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为50%，这是( ).
A.可能的 B.确定的 C.不可能的 D.不太可能的
4.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( ).
B. C. D.
5.(2024·广东中考)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( ).
B. C. D.
6.(2024·北京中考)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是( ).
B. C. D.
7.(2024·福建泉州泉港区期末)中国对联，文辞精炼，既是一种生动的艺术表现形式，又是我国优秀的文化遗产，一直为广大人民群众所喜爱、欣赏.若将回文联的上联“处处飞花飞处处”中的每一字分别写在一张卡片上，并从这些卡片中随机抽出一张卡片，则抽到“处”的概率为( ).
B. C. D.
8.(2024·东营中考)如图,四边形ABCD 是平行四边形,从①AC=BD;②AC⊥BD;③AB=BC这三个条件中任意选取两个，能使□ABCD 是正方形的概率为（ ）.
B. C. D.
9.(2024·绵阳中考)如图，电路上有S ，S ，S ，S 四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（ ）.
B. C. D.
10.剪纸剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题(本题包括8小题，每小题3分，共24分)
11.(2024·北京顺义区期末)学校举行“爱我中华”知识竞赛，某班从5名男生和4名女生(含小云)中选6名学生参加这次竞赛.若选择男生n名，则当n= 时，小云参加这次竞赛是必然事件.
12.(2024·河南新乡长垣期末)《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是 事件.(填“不可能”“随机”或“必然”)
13.(2024·湖南中考)有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“馬”“炮”“紳”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“钟”的概率是 .
14.(2024·资阳中考)一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ,则m= .
15.(2024·河南洛阳期末)如图，顺次连接等边三角形三边中点得到四个全等等边三角形.任意给其中两个涂色，涂色部分正好是菱形的概率是 .
16.(2024·青海中考)如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 .
17.(2024·广东潮州期末)如图所示的电路图中，当随机闭合S ，S ，S ，S 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 .
18.(2024·黑龙江中考)七年级一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是 .
三、解答题(本题包括8小题，共66分)
19.(6分)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
20.(6分)(2024·陕西中考)一个不透明的袋子中共装有5个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次.
(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 ；
(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.
21.(8分)(2024·青岛中考)学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者.九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌(除牌面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程.
(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.
22.(8分)(2024·无锡中考)在桌上有A，B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“+1”和“-1”，B盒里有三张卡片，分别标有“+2”“-2”和“+3”.这些卡片除数字外其他都相同.
(1)在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“+1”的概率是 ；
(2)在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标.求这个点在第一象限的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
23.(8分)(2024·青岛即墨区一模)随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A 和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人.(不考虑其他因素)
(1)从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A 的概率为 ；
(2)用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率.
24.(8分)在5 张相同的小纸条上，分别写有：( 1；④乘法；⑤加法.将这5张小纸条做成5支签，①②③放在不透明的盒子A 中搅匀，④⑤放在不透明的盒子 B 中搅匀.
(1)从盒子A 中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 ；
(2)先从盒子A 中任意抽出2支签，再从盒子B 中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.
25.(10分)新情境 抽奖促销为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率.
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.
26.(12分)(2024·宜宾中考)某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养。在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组；B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组。为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图。
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)话剧组所对应扇形的圆心角为 度；
(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成。从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率。
专项复习提优五概率初步
1. B [解析]A.“三角形的内角和是180°”是必然事件,故A不符合题意；B.“任意两个等边三角形是相似三角形”是必然事件，故B符合题意；C.“概率为0.000001的事件”是随机事件，故C不符合题意；D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数不一定是5次，故D不符合题意.故选 B.
2. B 3. B
4. C[解析]∵圆被等分成4份，其中灰色区域占2份，∴指针落在灰色区域的概率为 故选C.
5. A[解析]∵共有四种区域文化，∴随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 .故选A.
6. A[解析]列表如下:
红 黄
红 (红,红) (红,黄)
黄 (黄,红) (黄,黄)
共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1种，∴两次摸出的都是红球的概率为 .故选A.
7. D
8. A [解析]由题意知,能使 ABCD 是正方形的有①②,①③.列表如下：
① ② ③
① (①②) (①③)
② (②①) (②③)
③ (③①) (③②)
共有6种等可能的结果，其中能使□ABCD 是正方形的结果有(①②),(①③),(②①),(③①),共4 种,∴能使□ABCD 是正方形的概率为 故选 A.
9. D[解析]将这些开关随机闭合至少两个，所有等可能的结果有(S ,S ),(S ,S ),(S ,S ),(S ,S ),(S ,S ),(S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ,S ),共11种,其中能让灯泡发光的结果有(S ,S ),(S ,S ),(S ,S ),(S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ,S ),共9种,∴将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为 .故选 D.
10. C[解析]∵第2幅图和第4幅图既是轴对称图形又是中心对称图形，∴小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 .故选C.
11.2 12.必然13.
14.9 [解析]根据题意,得 解得m=9，经检验，m=9是原方程的解.
15. [解析]∵任意给其中两个涂色，一共有6种涂法，涂色部分正好是菱形的有3个，∴涂色部分正好是菱形的概率是
16. [解析]根据题意，得共计有2条大路径，以b开始的2个小路径，其中获得食物的路径有1条，则P(获得食物)
17.
18. [解析]画树状图如图：
共有20种等可能的结果，其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有12种，∴所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为
19.(1)随机
(2)画树状图如图所示：
由图可得一共有12种等可能的结果，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种，
∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为
20.(1)0.3(或 或30%)
(2)列表如下：
红 红 红 白 黄
红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄)
红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄)
红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄)
白 (白,红) (白,红) (白,红) (白,白) (白,黄)
黄 (黄,红) (黄,红) (黄,红) (黄,白) (黄,黄)
共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种，
∴这两次摸出的小球都是红球的概率为
21.(1)
(2)游戏公平.理由如下：
根据题意列表如下：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由表可知，共有9种等可能的情况数，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的有3种，∴小明获胜的概率是 小红获胜的概率为 ∴两人获胜的概率相等，∴游戏公平.
22.(1)
(2)列表如下：
+2 -2 +3
+1 (+1,+2) (+1,-2) (+1,+3)
-1 (-1,+2) (-1,-2) (-1,+3)
共有6种等可能的结果，其中这个点在第一象限的结果有(+1,+2),(+1,+3),共2种,
∴这个点在第一象限的概率为
23.(1)
(2)画树状图如图所示：
共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路的结果有1种，
∴小华两段路程都选省级公路的概率为
24.(1) [解析]∵在① ;② ；③1中，无理数有两个，∴从盒子 A 中任意抽出1 支签，抽到无理数的概率是
(2)画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的有①②⑤,①③④,①③⑤,②①⑤,②③④,②③⑤,③①④,③①⑤,③②④,③②⑤,共10种，∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为
25.(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，记“首次摸得红球”为事件A，则事件A 发生的结果只有1种， ∴顾客首次摸球中奖的概率为
(2)他应往袋中加入黄球.理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①,黄② 黄①,黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②,黄① 黄②,黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③,黄① 黄③,黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
共有20种等可能结果.
(i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率
(ii)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率 他应往袋中加入黄球.
26.(1)40 [解析]此次调查的学生人数为4÷10%=40(人).“C”类兴趣小组的人数为40-4-16-12=8(人),补全条形统计图如图(1)：
(2)72 [解析]“C”类兴趣小组所对应扇形的圆心角的度数为
(3)将1名女生记为a，3名男生分别记为b，c，d，画树状图如图(2)：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有 ab, ac, ad, ba, ca, da,共6种,
∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为
归纳总结画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.